基于最優尺度下的黃土高原區小流域密度及分形規律

王澤遠，馬良哲，楊飛翔

（1.陜西地建土地勘測規劃設計院有限責任公司,陜西 西安 710075；2.中國冶金地質總局中南局,湖北 武漢 430034）

0 引言

柵格數字高程模型（DEM）固有的尺度特征給以柵格DEM為基本輸入的數字地形分析帶來各種尺度問題,由于分辨率及遙感產品的選擇不同,DEM對地表信息的刻畫的精細程度也存在著顯著的差異性[1]。李小文院士在研究中給出尺度效應較為通俗的解釋,指在某一尺度上觀測到的性質、總結出的原理或規律,在另一尺度上可能仍然有效,也可能相似或者需要修正[2],因此選擇合適的尺度分析地形信息是尤為重要的。甘肅隴東黃土高原地區的水土流失及水力侵蝕作用強烈,溝谷形態復雜,溝道密度和分形特征可以很好地刻畫出溝谷整體的形態特征。溝道密度反映出溝道網絡的疏密程度,分形特征反映出溝道細枝末節的復雜程度,一般來說,分型維度值越大,其具有的自相似性就越高,說明物體在一定空間內延伸出的小分支越多,復雜程度越高[3]。在目前的研究中,多在特定DEM尺度下討論溝谷的形態信息,鮮有考慮尺度效應下溝道密度及分形維數的特征,以此研究,可以排除尺度效應對地形信息的干擾,從溝谷系統整體性質上,分析溝谷的形態特征,得出演化規律,為黃土高原區溝谷形態演化研究提供更為可靠的科學依據。

1 研究區概況

紙坊溝流域地處于隴東平涼市崆峒區的城南,發源于虎狼山,位于涇河上游的右岸,為渭河一級支流涇河的二級支溝。紙坊溝的流域面積較小,僅19.05 km2,但其與城市中心距離僅有5 km,治理難度大,危害較高。屬于較為典型黃土高原地區泥流溝,是最早被列入重點治理的流域。紙坊溝所屬的崆峒區是平涼市的行政區,位于甘肅省的東部地區,六盤山東部。西邊接壤寧夏自治區的涇源縣,東部與該市區的涇川縣和慶陽市接壤,交通網絡十分便利。

2 數據來源及研究方法

本文以不同時空尺度為背景,結合GIS與分形理論,從各尺度范圍中選擇研究隴東黃土高原區小流域溝道密度及形態的最優尺度,并橫向分析最優尺度下各年份流域密度和分性特征的演化趨勢。最后計算流域上、中、下游內共18個小流域的密度及分形維數值,分析兩者之間的相關性。

2.1 數據來源

2000 年的DEM數據來源于DLR的SRTM數據,數據精度為30 m。

2009 年DEM數據來源于由美國國家航空航天局（NASA）發布的先進星載熱發射和反射輻射儀全球數字高程模型（ASTER GDEM）,數據精度為30 m。

本文利用ENVI軟件從2019 年資源三號遙感衛星中的立體像對數據里進行手動提取2019 年DEM數據。

2.2 研究方法

2.2.1 尺度效應

本文使用ENVI4.1軟件創建2.1 m×2.1 m～420 m×420 m共15 個不同尺度的DEM,通過空間鏈接建立新的圖層。隨著分辨率尺度變化,地表反應信息由碎片化向整體逐漸過渡。

2.2.2 溝道密度

溝道密度是流域內地表面每一公里范圍內侵蝕溝系的總長度,是表示地質營力對地表侵蝕影響的重要條件。

采用的匯流累積量閾值設置分別為100、200、300、400、500、600、700……3000,利用GIS軟件提取出與之相對應的溝道網絡[4],最終確定最佳的匯流累積量,手動操作選擇邊緣很短的平行狀態通道作為偽通道進行刪除。

統計不同匯流累積量閾值下的溝谷長度,計算對應的溝道密度,溝道密度是指單位面積內溝道的總長度,單位為km/km2,其表達式為[5]：

式中：D代表溝道密度；L為溝道長度,km；A指研究區面積,km2。

2.2.3 分形分維數

李小文[6]等認為不同尺度之間存在“相似性”或“自相似性”的關系,即不同尺度之間由于像元大小和地表復雜程度不同,可以表達為分形的關系,對應的定量參數是分形維數,采用計盒維數法計算。

計盒維數法的計算思路是使用不同邊長r的正方形盒子去嵌套被測量的河道網絡,河道網絡中會存在不同尺度的空間,會有未被盒子所覆蓋的溝道碎片,將非空盒子數目（包含有溝道片段的盒子數量）記為N（r）,不斷改變半徑r,會出現不同嵌套數量的盒子數N（r）,r和N（r）呈反比,當r無限趨近于0時,可以近似得到溝谷網絡的分形維數計算公式[7]：

2.2.4 均值變點法

在本文中,均值變化點法用于計算溝長最佳分辨率。均值變化點分析方法是用于處理非線性數據的數學統計方法,該方法對于只有一個變化點（拐點）的測試最為有效[8]。計算公式如下：

式中：下腳標t1=1,2,…,i-1；t2=i,i+1,…,N,變點使得S和Si的差距增大,兩者最大差值對應點為變點。

3 研究結果

3.1 溝道密度的分形尺度效應

考慮到不同分辨率DEM數據獲得的最佳匯流面積閾值不同,為了在同一閾值下對多個DEM數據提取的溝谷進行比較,本研究以2019 年DEM數據為標準,按照溝道密度提取方法,求出最佳匯流面積閾值,對其他尺度和年份的數據進行計算時,采用該閾值,以保持統一性。繪制出2019 年溝道密度與匯流累積量閾值的擬合曲線關系圖,見圖1、圖2。

圖1 不同閾值與溝道密度相關性圖

圖2 均值變點法

由圖1、圖2可以看出,匯流累積量閾值與溝道密度之間呈現出冪函數關系,且R2為0.9883,說明擬合程度較好,在匯流累積量閾值小于500的范圍內,降低的幅度最大,而后逐漸趨于平緩,且S與Si的差值達到最大值,為727.98。故本文采用500 匯流累計量閾值對其他尺度及年份數據進行計算。

使用ENVI4.0軟件,從2019 年立體像對影像中按照2.1 m×2.1 m～420 m×420 m每隔30 m分辨率提取共15 個不同尺度的DEM。以匯流累積量500 分別提取流域溝道網絡,隨著尺度范圍不斷增大,溝谷網絡數量明顯減小,溝谷長度隨之降低,并使用TopoToolbox 2.0 程序依次計算溝道密度。見圖3。

圖3 不同尺度范圍下提取的溝網

由圖4可以看出,當分辨率不斷增大,由于地表信息有破碎向整體過渡,細小的次級溝道隨著分辨率的增大而消失,溝谷長度總量減小。隨著分辨率尺度增加,DEM精度降低,短小的溝道難以被識別出來,直接導致溝道長度最大值、最小值和平均值的增加。溝谷長度值在分辨率90 m之前的變化速率較高,總體減少46%,每隔30m尺度平均減少15.3%,分辨率90 m之后,每隔30 m尺度平均減少僅為2.8%。根據流域溝道密度計算公式,溝道密度與溝道總長度具有正相關關系,變化趨勢相同,90m分辨率為變化速率由陡向緩過渡的拐點。

圖4 信息變化與損失量圖

損失率是指在DEM分辨率變化的過程中,統計值相較于原始值的損失情況,可以從側面反映出數據精度下降對數據測量帶來的影響[9]。溝道長度最大值累計損失量為-92%,平均值累計損失量為-151%,標準差為-214%。該特點反映出,當分辨尺度變大,大量范圍的溝道在測量時會被平均化處理,分辨率越高,地形量測信息越為準確,溝長值區間跨度越高。溝谷網絡具有明顯的尺度效應敏感性。當分辨率達到90 m之后,各溝谷信息值變化趨勢降低,曲線逐漸過渡至平緩,尺度效應逐漸消失。由此可見,90 m分辨率DEM數據為反應溝谷長度等信息量的最優尺度。

3.2 溝道密度及分形的時空效應

3.2.1 溝道密度變化

上文通過分析不同分辨率提取溝道的變化趨勢,得出90 m分辨率為研究溝道密度的最優分辨率,本節以90 m分辨率DEM為基礎資料,按閾值為500 提取出三個研究年份的溝谷網絡,按照集水面積的大小將流域劃分為上中下三段,并計算溝道密度[10],得出流域密度空間分布圖,見圖5。

圖5 2000年、2009年、2019年溝道密度分布圖（右）

經過計算,紙坊溝2000年溝道密度為12.39 km/km2；2009年溝道密度為13.97 km/km2；2019年溝道密度為15.84 km/km2,20 年間增長13.38%。2000年～2019年溝道密度結構普遍由較低密度往較高密度過度。

上游的溝道密度最低,2000年僅為7.92 km/km2,2019 年增長至9.65 km/km2,增長率為21.8%。紙坊溝溝谷仍處于發育時期,溝坡穩定性較低,由于經歷了長時間的侵蝕作用,變得相對穩定,雖然也有少量侵蝕發生,但總體占比較低,所以上游近20 年溝道密度變化較低。中游高密度區域在溝谷中游分布較為廣泛,并且呈現出逐年增加的趨勢,從2000年的12.28 km/km2,增加至2019 年的14.97 km/km2,增長率21.9%。下游溝道密度從2000 年的8.51 km/km2增長至2019 年的10.13 km/km2,增長率為19%。由于下游地勢較為平緩,山谷起伏較低,并沒有出現壟崗起伏,坎坷不平的地形,受到水流的侵蝕作用較弱,溝道密度的變化也最慢。

3.2.2 分形分維值變化

一般來說,分形維度值越大,其具有的自相似性就越高,說明物體在一定空間內延伸出的小分支越多,形態更具有復雜性[11]。伴隨著溝道發育程度的不斷增加,溝道形態結構的復雜程度越大,溝道網絡所表現出來的自相似性也越來越高。因此,通過分形維數可以很好地表達溝谷的空間展布特征與溝谷形態特征。

將三個年份分流域內統計得到的r與N（r）值,分別取對數,求出擬合直線。直線斜率即為分形維數D。擬合曲線關系見圖6。

圖6 2019年上、中、下游分形分維值

依據上述方法依次計算可知,分形維數擬合方程的相關系數較高,均在0.99以上,分形維數出現隨年份持續增大,上游增大7%,上、中游增大8.3%,全流域增大4.5%。溝道的發育會促進支溝的不斷發育,侵蝕溝道兩側坡面,改變地貌景觀,在2000 年,紙坊溝地表切割深度較小,支溝短小而且數目較少,溝道分維值相對較低。受地質災害的影響下,紙坊溝內的地形結構經常處于變化過程中,主溝和支溝均會發生不同程度的侵蝕作用,造成溝系的復雜程度不斷變化,發展至2019 年,分維值的增高,紙坊溝各地區的小溝道逐漸增多,但其表現出往穩定的結構過度中。

3.3 溝道密度與分形維數的相關性

水系分維數與區域溝道密度密度間也存在著一定的相關關系,水系分維數反映了水系結構的復雜程度,溝道密度代表了區域水系的疏密程度。一般溝道密度越高,溝谷內的支溝數量也越高,溝道展布延長,溝谷整體復雜程度增加。本文選取上、中、下游共18個二級支溝,分別計算其溝道密度與分形維數。

由圖7、圖8可知,流域上中下游溝道密度與分形維數均呈現出正相關性,隨著溝道密度值得升高,分形分維值也隨之增加。上游侵蝕切溝較為發育,相關性值處于（1.4,11）～（1.6,15）之間,值域最大。中游相關性值跨度較大,擬合趨勢線R2為0.78,說明分形維數與溝道密度之間的相關性高。下游溝谷地勢較為平緩,值域范圍最窄,且處于較低范圍內。由分形維數—溝道密度圖可以得出,紙坊溝流域分形值在（1.3～1.4）,溝道密度值在（7～9）之間的二級支溝數量最多,分布密度在0.6以上。由此可知,紙坊溝流域溝道結構的復雜程度與溝道結構的疏密程度是相一致的,溝道密度越高,溝道自相似性越大。

4 結論

基于尺度效應的分析,得出研究隴東黃土高原地區溝道特征的最優尺度。對比分析流域20 年過程中溝道密度及分形的演化趨勢,最后討論溝道密度與分形維數的相關性,得出：

（1）隴東黃土高原小流域對于水系疏密及復雜程度的最優表達尺度為90 m分辨率。

（2）紙坊溝2019年溝道密度密度值最高,為15.84 km/km2,相較于2000 年增長13.8%,溝道密度結構普遍由低密度區往高密度區過度,下游溝道密度最低,中游溝道密度最高,且均呈現逐年增加的趨勢。分形分維值與溝道密度的變化方向一致。

（3）溝道密度與分形維數呈現正向相關性,說明小流域在演化發育時,溝道分布結構的密度越高,其復雜程度也越高。分形維數在（1.3～1.4）區間,溝道密度在（7～9）區間的小流域分布最多。