基于深度學(xué)習(xí)的小學(xué)數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)
——以人教版五年級上冊第六單元《多邊形的面積》為例

呂志評

（廈門市同安區(qū)新城小學(xué)，福建 廈門 361100）

小學(xué)數(shù)學(xué)教材各單元學(xué)習(xí)內(nèi)容以例題的形式逐節(jié)展開，不少教師按部就班地分課時組織課堂學(xué)習(xí)。這樣的教學(xué)，知識相對零碎，認(rèn)知未能系統(tǒng)建構(gòu)，學(xué)習(xí)比較淺表，思維未能有效進階。深度學(xué)習(xí)為改變小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)碎片化、淺表化等問題提供了新的思路與措施。它倡導(dǎo)單元整體教學(xué)，重視整合化、結(jié)構(gòu)化、生活化的學(xué)習(xí)方式，突顯本質(zhì)學(xué)習(xí)與遷移應(yīng)用，追求學(xué)科的育人價值。葉瀾教授提出，課堂教學(xué)需注意知識體系的內(nèi)在聯(lián)系，求整合效應(yīng)；關(guān)照學(xué)生活動的內(nèi)在聯(lián)系，促整體發(fā)展。具有整體性、聯(lián)系性、主體性、計劃性、深度性等特點的單元整體教學(xué)，是促進深度學(xué)習(xí)、實現(xiàn)核心目標(biāo)落地課堂的重要途徑。小學(xué)數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)，在把握教材編排特點和學(xué)生學(xué)情基礎(chǔ)上，以整體、系統(tǒng)、結(jié)構(gòu)的視角重構(gòu)單元目標(biāo)，重組單元內(nèi)容，重整實施結(jié)構(gòu)，重建核心任務(wù)，以板塊推進整體教學(xué)，能較好地克服傳統(tǒng)單課課時教學(xué)產(chǎn)生的碎片化、淺表化問題，促進深度學(xué)習(xí)，培育核心素養(yǎng)。本文以人教版五年級上冊第六單元《多邊形的面積》為例，闡述基于深度學(xué)習(xí)的小學(xué)數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)實踐。

一、維度重構(gòu)：確定一致性的遞進目標(biāo)

明晰“課標(biāo)”要求、明確教學(xué)目標(biāo)、明了學(xué)科本質(zhì)，是設(shè)計單元整體教學(xué)的前提。單元學(xué)習(xí)目標(biāo)是深度學(xué)習(xí)教學(xué)活動的預(yù)期結(jié)果。［1］單元整體教學(xué)目標(biāo)的確定，是深度學(xué)習(xí)教學(xué)的重要組成部分，是基于單元內(nèi)容整體分析而確定的。小學(xué)數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)應(yīng)整體把握知識與技能目標(biāo)、核心素養(yǎng)或數(shù)學(xué)思維方法等的內(nèi)在聯(lián)系，體現(xiàn)深度學(xué)習(xí)目標(biāo)的特點，圍繞單元主題的核心知識，指向?qū)W生對數(shù)學(xué)學(xué)科思想與方法、內(nèi)容本質(zhì)的深化理解，重視應(yīng)用所學(xué)知識與方法解決新問題的能力，突顯數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)與高階思維的實現(xiàn)，提煉單元核心目標(biāo)，并將核心目標(biāo)具體到每個課時的教學(xué)過程中，使教學(xué)形成遞進式的宏觀性架構(gòu)，以一致性的遞進式的教學(xué)目標(biāo)指向深度學(xué)習(xí)。

五年級上冊第六單元《多邊形的面積》屬于“圖形與幾何”板塊里的“測量與計算”部分。基于長方形面積公式的推導(dǎo)過程，以平面圖形的內(nèi)在聯(lián)系為線索，側(cè)重轉(zhuǎn)化思想的運用，指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識平面圖形的外部特征，理解面積、面積單位的本質(zhì)，將未知圖形的面積轉(zhuǎn)化為已知圖形的面積，探究面積計算方法，學(xué)會解決問題，培養(yǎng)空間觀念，積累基本數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

設(shè)計前置性練習(xí)時，在把握學(xué)情的基礎(chǔ)上，可采用“通讀現(xiàn)有教材，了解內(nèi)容—泛讀相關(guān)資料，理解本質(zhì)—精讀課程標(biāo)準(zhǔn)，明確要求—研讀內(nèi)容要點，明晰意圖”的單元教學(xué)目標(biāo)研究路徑，了解數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生的特定歷史與文化背景，認(rèn)識單元數(shù)學(xué)知識的價值與意義，梳理單元的核心概念、重要原理、基本公式，把握單元內(nèi)容蘊含的知識本質(zhì)，明確知識之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)與發(fā)展要點，使目標(biāo)更具科學(xué)性、一體性、層次性。

《多邊形的面積》單元整體教學(xué)目標(biāo)可以這樣確定：

1.讓學(xué)生通過動手操作、實驗觀察等方法，體會測量的意義，掌握基本圖形面積的測量方法，并運用多種方法推導(dǎo)平面圖形的面積計算方法與原理，發(fā)展空間觀念，能解決生活中一些簡單的實際問題。

2.想辦法把未知圖形轉(zhuǎn)化為已知圖形，主動探究它們的內(nèi)在聯(lián)系，能在實際操作中，用準(zhǔn)確、簡明的數(shù)學(xué)語言表達“操作—轉(zhuǎn)化—推導(dǎo)”的過程，反思學(xué)習(xí)過程，提升高階思維能力，積累基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

3.認(rèn)識簡單組合圖形的構(gòu)成，能嘗試從不同角度思考和探索解決問題的路徑，并能正確進行計算；能對不規(guī)則圖形的面積進行恰當(dāng)?shù)墓罍y。

教材編排的內(nèi)容包括平行四邊形的面積、三角形的面積、梯形的面積以及與之相關(guān)的簡單的組合圖形的面積等。表面上看，內(nèi)容較多且不同，實則每一部分的教學(xué)都隱含著對“轉(zhuǎn)化思想”理解的強化和提升。因此，在單元整體教學(xué)總目標(biāo)的統(tǒng)領(lǐng)下，“轉(zhuǎn)化思想”一以貫之，分步實施。各部分學(xué)習(xí)要點可細(xì)化為表1：

表1 《多邊形的面積》各部分學(xué)習(xí)內(nèi)容與學(xué)習(xí)要點

綜合來看，從以上維度進行目標(biāo)的剖析，“課程目標(biāo)—單元整體教學(xué)總目標(biāo)—課時教學(xué)目標(biāo)”的目標(biāo)體系構(gòu)建基本完成。這樣的目標(biāo)體系，上溯小學(xué)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)，中至單元教學(xué)總目標(biāo)，下達具體的課時教學(xué)目標(biāo)，體現(xiàn)了一致性、層次性，為單元整體教學(xué)的實施提供了重要的方向引領(lǐng)，使學(xué)生深度學(xué)習(xí)的實現(xiàn)具備必要的前提條件。

二、資源重組：形成一系列的教學(xué)內(nèi)容

小學(xué)數(shù)學(xué)教材內(nèi)容編排以單元結(jié)構(gòu)形式呈現(xiàn)，在編排時已考慮“類”的集合，體現(xiàn)某一類相同、相似知識結(jié)構(gòu)的排列。確定單元整體教學(xué)目標(biāo)和課時要點后，為避免出現(xiàn)知識前后斷層、銜接不當(dāng)與教學(xué)碎片化、淺表性等問題，教師要把握知識點的發(fā)展脈絡(luò)，關(guān)注內(nèi)容的有機聯(lián)系，按照一定的知識結(jié)構(gòu)、教學(xué)結(jié)構(gòu)、學(xué)生發(fā)展結(jié)構(gòu)，對教材資源進行統(tǒng)整重組，將相同特征或緊密關(guān)聯(lián)的內(nèi)容集中安排，將概念相似的內(nèi)容重新組合，將易懂可自學(xué)的知識塊前置消化等，使相對獨立的知識點產(chǎn)生更有意義的聯(lián)結(jié)。優(yōu)化后的教學(xué)資源，可形成關(guān)聯(lián)化、結(jié)構(gòu)化的一系列內(nèi)容整體，為深度學(xué)習(xí)提供“土壤”。［2］

《多邊形的面積》學(xué)習(xí)內(nèi)容以長方形面積公式的推導(dǎo)過程為基礎(chǔ)，以轉(zhuǎn)化思想為基本。因此，單元整體教學(xué)內(nèi)容可進行部分重組：一是補充導(dǎo)學(xué)探究內(nèi)容《數(shù)面積》，引導(dǎo)學(xué)生體驗數(shù)方格、倍拼法、割補法在圖形面積探究中的應(yīng)用，將未知圖形轉(zhuǎn)化為已知圖形；二是整合三角形、梯形面積公式的推導(dǎo)，二者面積公式的推導(dǎo)均可用倍拼法、割補法進行轉(zhuǎn)化，整合學(xué)習(xí)有利于學(xué)生把握兩種圖形面積轉(zhuǎn)化過程的內(nèi)在聯(lián)系，感受轉(zhuǎn)化思想的通性……

資源重組，形成一系列的內(nèi)容整體，不是要求知識內(nèi)容面面俱到、疏而不漏，而是尋找相關(guān)思想、知識和方法的連接點，統(tǒng)整單元教學(xué)資源，隨著由淺入深、由易到難的思維進階，幫助學(xué)生以結(jié)構(gòu)思維建立知識之間的關(guān)系，整體建構(gòu)真實問題解決的能力體系。

三、板塊重整：構(gòu)建一體化的實施結(jié)構(gòu)

單元教學(xué)內(nèi)容整合后，按教材內(nèi)容依次序分課時的傳統(tǒng)教學(xué)實施方式，已經(jīng)不能適應(yīng)新的教學(xué)需求。這要求教師不能只是單課“疊加”、單點學(xué)習(xí)，而應(yīng)立足單元大整體，進行一體化的整體結(jié)構(gòu)設(shè)計，［3］建構(gòu)較為完善的知識體系，更好地引導(dǎo)學(xué)生深度理解與應(yīng)用。

《多邊形的面積》單元教學(xué)中，可將原有的內(nèi)容（見圖1）整合成三大板塊——單元導(dǎo)學(xué)探究板塊、單元推進建構(gòu)板塊、單元整理運用板塊，調(diào)整內(nèi)容結(jié)構(gòu)，重新安排教學(xué)課時，以結(jié)構(gòu)化的模塊，突顯單元的整體性（見圖2）。板塊重整后的學(xué)習(xí)內(nèi)容、課時安排、學(xué)習(xí)要點如表2。這樣一體化的單元整體教學(xué)結(jié)構(gòu)，每個模塊分點落實，又相互作用、適當(dāng)增補，引導(dǎo)學(xué)生逐步挖掘數(shù)學(xué)本質(zhì)，把握數(shù)學(xué)特征，在關(guān)聯(lián)中增加對內(nèi)在聯(lián)系的感受，在推導(dǎo)中增強對推導(dǎo)過程的理解，在變式中增進對轉(zhuǎn)化思想的體會，深度學(xué)習(xí)自然發(fā)生。

圖1 《多邊形的面積》教材原內(nèi)容結(jié)構(gòu)與課時數(shù)

圖2 《多邊形的面積》調(diào)整后的學(xué)習(xí)內(nèi)容與課時數(shù)

表2 《多邊形的面積》單元實施結(jié)構(gòu)

四、任務(wù)重建：設(shè)計一連串的探究活動

深度學(xué)習(xí)重視應(yīng)用與解決問題，重視培養(yǎng)合作意識、探索精神和操作能力。基于問題、基于探究、基于挑戰(zhàn)的活動，是幫助學(xué)生達成深度學(xué)習(xí)目標(biāo)的重要載體。小學(xué)數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)中，聚焦單元整體的核心目標(biāo)，可以連續(xù)地探究問題，設(shè)計有挑戰(zhàn)性的活動，組織學(xué)生探究、歸納、分析、整理，積累豐富的幾何形體感受與經(jīng)驗，實現(xiàn)知識與能力滾動式發(fā)展。［1］

《多邊形的面積》單元的學(xué)習(xí)以轉(zhuǎn)化為主要途徑。基于未知向已知轉(zhuǎn)化的方法，把握圖形變形過程中蘊含的轉(zhuǎn)化這一數(shù)學(xué)思想，就能引導(dǎo)學(xué)生自覺應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想，不斷同化新知識。例如，導(dǎo)學(xué)探究時，設(shè)計“學(xué)過哪幾種平面圖形？面積單位有哪些？怎么定義面積單位的？長方形與正方形的面積公式是什么”等問題，構(gòu)建知識聯(lián)系；建構(gòu)探究時，設(shè)計“據(jù)長方形與正方形面積計算公式，猜想平行四邊形的面積計算公式是什么？相鄰兩條邊分別相等的長方形與平行四邊形，面積相等嗎？平行四邊形與長方形本質(zhì)的區(qū)別是什么？怎么把一個平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形”等問題，體會轉(zhuǎn)化思想；階段整理時，設(shè)計“平行四邊形和三角形能看作是特殊的梯形嗎？這個單元平面圖形的面積計算公式有什么聯(lián)系”等問題，深化內(nèi)在聯(lián)系。

在問題情境中，充分探索、聯(lián)結(jié)、合作、反思、修正等，就是深度學(xué)習(xí)的過程。這樣一連串情境化、任務(wù)化、活動化的探究活動，突顯了學(xué)生的學(xué)習(xí)主體地位，引導(dǎo)學(xué)生聚焦學(xué)習(xí)目標(biāo)，規(guī)劃學(xué)習(xí)路徑，優(yōu)化學(xué)習(xí)過程，提高學(xué)習(xí)效率。需要注意的是，完成單元整體教學(xué)相關(guān)課時后，教師還需以“大單元”的整體性視角，回顧審視，整理總結(jié)，形成完整的教學(xué)回環(huán)，真正為學(xué)生的深度學(xué)習(xí)服務(wù)。總之，開展小學(xué)數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)，建構(gòu)知識體系，達成深度學(xué)習(xí)，對學(xué)生長遠發(fā)展有積極的意義與深遠的影響。