一種采用Spearman相關系數與電流積分比率配合的直流配網縱聯保護方法

陳新崗，鄒越越，朱瑩月，馬志鵬，趙 蕊，賈 勇

(1.重慶理工大學 電氣與電子工程學院， 重慶 400054； 2.重慶市能源互聯網工程技術研究中心， 重慶 400054)

隨著分布式電源大量應用于電網，具有傳輸效率高、電能質量好等特點的直流配電網[1-3]受到了國內外配電研究領域的廣泛關注。當直流系統發生故障時，故障電壓急劇下降，故障電流可在數毫秒內上升到最大值[4-5]。因此，快速識別故障線路和快速跳開對應斷路器成為直流配電網保護技術研究的難點[6]。

柔性直流配電網線路保護分為本地保護[7]和縱聯保護[8]。其中，縱聯保護在實現全線速動方面比起本地保護更具優勢[9]。為此，李再男等[10]針對四端柔性直流配網，利用線路兩端正負極暫態電壓及電流構造保護判據，在故障后使保護裝置快速啟動跳閘,保護換流器中電力電子器件的安全，但所需采樣頻率較高。為提高保護性能,李猛等[11]引入數字孿生思路建立數字孿生模型，根據實時電氣量采樣與孿生模型的匹配程度識別區外內故障，但該方法不適用于通信同步性較差的場景。Jia等[8]通過比較高頻阻抗測量差異來識別故障線路，減少了計算多支路直流母線閾值的工作量。陳淼等[12]根據測量阻抗理論高頻幅頻曲線與計算高頻幅頻曲線的匹配誤差來構造識別區內外故障的判據，具有較好的速動性與耐受過渡電阻能力。

與部分縱聯保護相比，利用相關系數構造判據進行直流故障判別具有耐過渡電阻較強和對通信同步性要求不高等優點[13]。王思華等[14]利用皮爾森相關系數進行區內外故障判定，并利用電流最大值測量故障距離，通過MMC換流器配合混合式直流斷路器來進行故障清除，但保護方案只針對于雙極短路故障。孔飛等[15]以故障兩側的行波波形相關系數來區分區內外故障和故障極，對數據同步性要求不高，但該方法不適用于電壓等級較低的直流配電系統。戴志輝等[16]和王聰博等[17]利用余弦相似度算法，分別以線路暫態電流分量波形和暫態電流波形相似度構造判據，解決了采用單一電氣量幅值進行故障診斷時可靠性受過渡電阻影響的問題，但未能進行區段定位。

針對上述問題，以雙端直流配電網為研究對象，為降低異常數據及數據量綱的影響，提出一種采用Spearman和電流積分比率相配合的縱聯保護方案。利用不同故障時直流線路上暫態電流相關系數的差異構造保護判據，對區內外故障、故障類型、具體故障區段進行判定。利用正、負極電流積分比率不同的特點對單極接地故障的故障極進行識別，配合Spearman相關系數實現了對直流配網區內雙極短路故障、單極接地故障所在故障極具體區段的定位，克服同類型方法無法定位故障區段的不足，在極大程度上縮小了故障范圍，保障了供電可靠性。最后，在PSCAD上仿真驗證了所提保護方法的準確性和可靠性。

1 直流典型拓撲結構

以±10 kV雙端柔性直流配電網為研究對象，其拓撲結構如圖1所示。系統兩端采用電壓源型(voltage source converter， VSC)換流器，低壓側母線電壓等級為400 V，各負載通過換流器和直流變壓器與配電網線路相連接。變壓器變比為110 kV/10 kV，閥側經大電阻接地。直流線路分為L1、L2和L3，且在線路兩端a、b、c、d點均配置有保護系統，其中保護系統由互感器、保護裝置和直流斷路器構成。

圖1 典型雙端直流配電網拓撲結構

2 直流線路故障特征分析

2.1 區外故障

當直流線路發生區外故障時，其雙端配電系統區外故障的暫態電流示意圖見圖2。將母線a左側與母線d右側部分的故障定為區外故障，規定直流線路上正極電流從a端流向d端為正方向，負極線路上d端流向a端為正方向。

圖2 系統區外故障時電流示意圖

在系統發生區外故障時，測得a端正極電流iap方向為正，暫態電流變化率為正；測得d端正極電流idp電流方向為正，暫態電流變化率也為正。同樣,測得a端負極電流ian方向為正，暫態變化率為正；測得d端負極電流idn方向為正，暫態變化率為正。同一極線路a端電流波形與d端電流波形相似，所以當系統發生區外故障時，直流側兩端暫態電流波形相關性為正相關。

2.2 區內故障

系統直流側區內故障有單極接地故障和雙極短路故障兩類，圖3為系統發生區內故障時的暫態電流示意圖。

當系統發生區內故障時，無論是單極接地故障或是雙極短路故障，換流器出口處同極電流方向均為一正一負。以雙極短路故障為例進行分析。區內故障時，測得a端正極電流iap極性為正，暫態電流變化率為正；測得d端正極電流idp極性為負，其暫態電流變化率為負，波形與iap波形相反。同樣，測得a端負極電流ian極性為正，暫態電流變化率為正；測得d端負極電流idn極性為負，暫態電流變化率為負。同一極線路a端波形與d端波形相反。由此可知，當系統發生故障時，無論是正極暫態電流或是負極暫態電流，直流側兩端電流波形相關性為負相關。

圖3 區內故障電流示意圖

假設直流配電線路分為3段，以雙極短路故障發生在L2上為例，對各區段暫態電流特征進行分析。L2雙極短路時各區段電流示意圖如圖4所示。

圖4 L2雙極短路故障各區段電流示意圖

圖4中，iap、ibp、icp、idp分別為a、b、c、d點的正極暫態電流，ian、ibn、icn、idn分別為a、b、c、d點的負極暫態電流。當L2發生雙極短路故障時，iap與ibp的極性為正，電流變化率為正，波形相似，兩者呈現正相關；icp的極性為負，電流變化率為負，波形與ibp的波形相反，兩者呈現負相關；idp的極性為負，電流變化率為負，波形與icp的波形相似，兩者呈現正相關。負極電流變化規律同正極電流。由此可知，故障區段兩端電流波形相關性為負相關，非故障區段兩端電流波形相關性為正相關。

3 保護方案

根據上述對直流線路故障特征的分析，利用線路兩端暫態電流波形相關性，提出一種基于斯皮爾曼相關系數的直流配電網線路縱聯保護方法，并引入同端正負極電流積分比率與之配合。

3.1 斯皮爾曼相關系數

斯皮爾曼(Spearman)相關系數是評價2個統計變量相關性的一種數學方法，表示為：

(1)

表1 相關系數變化趨勢

3.2 保護啟動判據

保護啟動判據是判斷是否發生故障、啟動后續保護判據的關鍵。采用電流梯度算法作為保護啟動判據，當有1個電流梯度值滿足閾值時即啟動保護，表達式為：

(2)

式中：▽i(k)表示當前時刻的電流梯度值；i(k-j)表示在時刻k的前j個周期時的瞬時電流值；Δ1表示判據啟動閾值，此處根據躲過系統正常運行時電流梯度最大值取0.03。

3.3 故障區域保護與故障類型識別判據

依據上述直流線路兩端暫態電流波形變化趨勢的相關性特征，計算直流線路兩端暫態電流波形的斯皮爾曼相關系數。當系統發生區內故障時，暫態電流波形變化趨勢為負相關；當系統發生區外故障時，線路兩端暫態電流波形變化趨勢為正相關，由此構建保護判據為：

(3)

如圖3所示，當系統發生雙極短路故障時，a端和d端的正負極電流波形均呈正相關；當系統發生單極接地故障時，a端和d端的正負極電流波形均呈負相關，據此構造判據為：

(4)

式中：rapn表示a端正極與負極電流波形的相關系數；rdpn表示d端正極與負極電流波形的相關系數。由于相關系數計算結果受同步采樣影響較小，故設置rset=0。

3.4 故障極識別判據

識別故障極對于減小單極接地故障范圍具有重要意義。單極接地故障時，線路兩端同端故障極電流積分大于非故障極電流積分。利用這一原理，可根據同端故障極電流積分與非故障極電流積分的比率構造判據，當a端和d端正負極電流積分比率滿足閾值時，為正極接地故障；否則為負極接地故障，表達式如下：

(5)

根據數據窗的選取，在式(5)中，ks表示保護啟動時刻；η表示保護啟動前η個周期；N表示保護啟動時刻后N個周期為采樣結束時刻；i(k)表示采樣的瞬時電流值；ΔT表示采樣時間間隔，取值為0.000 25 s；γa表示a端正極電流積分絕對值與負極電流積分絕對值之比；γd表示d端正極電流積分絕對值與負極電流積分絕對值之比；Δ2取值為1。

3.5 故障區段保護判據

按照圖4所示，由于在故障區段兩端的暫態電流波形呈負相關，非故障區段兩端暫態電流波形呈正相關，故可利用斯皮爾曼相關系數進行故障區段判定，構造故障區段保護判據為：

(6)

式(6)中，rm為線路m上的斯皮爾曼相關系數。當利用線路m兩端保護安裝處測得的暫態電流所計算出的rm小于整定值時，判定為故障區段，此時應及時跳開對應區段保護安裝處的斷路器，迅速切除故障；反之，判定為非故障區段。

3.6 Spearman與電流積分比率配合的保護流程

直流線路保護方案由保護啟動、故障檢測與故障區段定位3部分組成，保護流程如圖5所示。

圖5 保護流程框圖

步驟1當電流梯度值滿足閾值時保護啟動，向故障檢測判據部分發送啟動命令。

步驟2當接收到命令后，故障檢測保護啟動，計算正極線路兩端暫態電流的斯皮爾曼相關系數。當計算結果大于整定值時，判定為區外故障；當計算結果小于整定值時，判定為區內故障。為確保可靠性，需連續滿足3次故障檢測判據時才會判定為故障。若檢測為區外故障，則保護復位。

步驟3當檢測出區內故障后，需進一步對具體故障類型進行判定：若a端與d端的正負極電流相關系數同時小于整定值，則判斷為單極短路故障；否則判定為雙極短路故障。

步驟4當判定為區內雙極短路故障后，則直接進行故障區段定位；若判定為區內單極接地故障，則需進一步判斷故障極，若數據窗內兩端正負極電流積分絕對值的比率大于整定值，則判定為正極接地故障，否則為負極接地故障。

步驟5若確定了故障區域、故障類型與單極接地故障的故障極后，需進行故障區段判定。利用斯皮爾曼相關系數計算區段線路兩端電流波形相關系數，當出現區段內計算結果小于整定值情況時，判定該區段為故障區段；反之，為非故障區段。同樣，需連續滿足3次故障區段保護判據時才能最終判定該區段為故障區段。若檢測為非故障區段故障，則保護復位。

步驟6確定最終故障區段后，跳開對應的保護裝置，確保故障被迅速隔離。

4 仿真分析

為了驗證縱聯保護方案的可靠性與準確性，在PSCAD上搭建如圖1所示的雙端直流配電網仿真模型。故障發生時間為1 s，持續0.01 s，數據窗為故障前后2 ms，采樣頻率為4k Hz。

4.1 直流線路區內外故障仿真結果

當線路發生如圖2所示的區外故障時，線路兩端電流波形如圖6所示。

由圖6可見，當線路發生區外雙極接地短路故障時，a端與d端電流幅值開始均為負，變化率也為負；一段時間后，兩端電流變化率變為正，電流幅值逐漸變為正，由于故障點離d端更近，離a端更遠，故a端電流波形受到故障點距離的影響滯后于d端，但兩者波形變化相似。利用斯皮爾曼相關系數計算線路兩端電流波形相關性，相關系數r值為0.974 3，大于整定值且接近1，由此可判定系統發生區外故障。

圖6 區外故障時電流波形曲線

當線路發生如圖3所示的區內故障時，線路兩端電流波形如圖7所示。當線路發生區內故障時，數據窗內a端正極電流幅值為正，變化率也為正，d端正極幅值為負，電流化率為負，兩者波形相反。利用斯皮爾曼相關系數計算得到r值如表2所示。

圖7 區內故障時電流波形曲線

表2 區內故障時斯皮爾曼相關系數r值

由表2可知，無論是單極接地故障或是雙極短路故障，兩端電流波形相關性均為負相關，由此判定發生區內故障。

4.2 直流線路故障類型區分仿真結果

當判定為區內故障后，需區分故障類型為單極接地故障或雙極短路故障。利用故障時同端正負極電流斯皮爾曼相關系數構造判據，設置故障位于區段L2，仿真驗證結果如表3所示。

從表3中可知：當故障類型為單極接地故障時，a、d兩端同端正負極電流相關系數為負，呈負相關；當故障類型為雙極短路故障時，a、d兩端同端正負極電流相關系數為正，呈正相關，表明可正確識別故障類型。

表3 故障時同端正負極電流斯皮爾曼相關系數

4.3 單極接地故障故障極區分仿真結果

當檢測出單極接地故障后，需區分正極接地故障和負極接地故障。如圖1所示，a、d兩端同端正負極電流積分比率γa、γd與故障區段、故障極的關系如圖8(a)、(b)所示。

圖8 各區段單極接地故障同端正負極電流積分比率圖

當發生正極接地故障時，在仿真區段中任一區段，γa與γd均大于閾值1；當發生負極接地故障時，在仿真區段中任一區段，γa與γd均小于閾值1。隨著故障點和線路a端保護安裝處距離的增加，受線路阻抗影響，同端正負兩極電流積分比率會逐漸接近閾值，但從仿真結果可以看出，新方法仍然能可靠地判別故障極。

4.4 直流線路區段故障定位仿真結果

為驗證故障區段保護判據的準確性，分別在線路L1、L2和L3上設置單極接地故障和雙極短路故障。由于單極接地故障各端點電流波形相關性與雙極接地故障各端點電流波形相關性相似，故選擇雙極短路故障為例進行仿真，直流線路上各端點電流變化如圖9所示。故障區段兩端電流波形方向相反，非故障區段兩端電流波形方向相同。單極接地故障電流波形特征同雙極短路電流波形特征類似。不同故障類型和不同故障位置時，同一區段兩端正極電流的斯皮爾曼相關系數如表4所示。

圖9 各區段雙極短路故障端電流波形曲線

表4 不同故障類型及故障位置時斯皮爾曼相關系數計算結果

由表4可見，故障區段兩端電流間的斯皮爾曼相關系數小于0，呈現負相關，符合故障區段保護判據，且不受故障類型和故障位置影響。由此驗證了所提保護方法的有效性和可靠性。

4.5 過渡電阻與分布電容的影響

1) 過渡電阻

由于在系統發生單極接地故障時，故障電流受過渡電阻影響較大，故對保護方法的抗過渡電阻能力進行檢驗。分別在L1、L2、L3上設置故障點，并設置不同過渡電阻。此時，線路兩端正極電流間的斯皮爾曼相關系數計算結果如表5所示。

表5 不同過渡電阻時區內外故障判定結果

表6 不同過渡電阻時故障區段判定結果

由表5和表6可知，在不同過渡電阻情況下，當線路發生區內故障時，檢測到線路兩端電流相關性為負相關。當故障發生在不同位置時，基于斯皮爾曼相關系數的直流配電網線路縱聯保護方法同樣能準確判定故障位置，由此驗證了所提保護方法的有效性和準確性。

2) 分布式電容的影響

當系統直流側發生故障時，線路中的分布式電容會對故障電流造成影響，從而降低保護可靠性。因此，設置區段L2正極接地故障，并設置與原分布式電容參數成2倍和5倍的不同分布電容參數[19]，對所提保護方法的可靠性進行驗證。

從圖10可知，當系統發生單極接地故障時，故障線路的斯皮爾曼相關系數均小于整定值，非故障線路的斯皮爾曼相關數均大于整定值，表明所提保護方法不受分布電容影響，驗證了保護可靠性。

圖10 線路不同分布式電容對保護方法的影響

5 結論

1) 以直流線路電流波形的斯皮爾曼相關系數來進行故障判別，彌補了利用單一電氣量構造故障判據，其幅值受過渡電阻影響而使保護方法可靠性差的缺點，同時不受線路分布電容影響。

2) 與只能區分區內外故障的保護方法相比，所提保護方法原理簡單，可進一步對故障區段定位，縮小了故障范圍，極大程度上滿足了用戶對于供電可靠性的要求。

3) 在較低的采樣頻率下，所提保護方法能夠滿足速動性、選擇性與可靠性要求。