淺談平面向量的模的最值問題的求解策略

■廖慶偉

平面向量的模的最值問題是向量問題的一個難點,也是高考的一個常考點。這類問題的求解策略主要有:二次函數性質法,三角函數性質法,判別式法,向量不等式法,幾何圖形性質法等。下面舉例分析。

一、二次函數性質法

二、三角函數性質法

評注：把所求的模表示成某個變量的三角函數,再利用三角函數的性質求最值。

三、判別式法

例3 已知平面向量a,b滿足|a|=1,|b|=2,|a-b|= 7,若對于任意實數k,不等式|ka+tb|＞1恒成立,則實數t的取值范圍是_____。

四、絕對值不等式法

五、幾何圖形性質法

評注：弄清所求的模表示的幾何意義,結合動點表示的圖形求解。