例析三角形的形狀判斷問題

■夏曉靜

有關三角形的形狀判斷問題是高考的常考點,下面通過舉例分析,幫助同學們掌握一些常用的解題策略。

類型一：借助邊角互化,判斷三角形形狀

例1 在△ABC中,若(a2+b2)sin(AB)=(a2-b2)sinC,則△ABC的形狀為_____。

評析：解答本題容易出現漏解,即忽視2A+2B=π的情況,因此要引起同學們的重視。結合余弦定理也可求解,同學們不妨試一試。

類型二：依托連等式,判斷三角形形狀

A.當m=2時,△ABC為銳角三角形

B.當m=4時,△ABC為鈍角三角形

評析：熟練應用余弦定理和正弦定理是解答本題的關鍵。

類型三：利用向量的數量積運算,判斷三角形形狀