基于灰色馬爾可夫模型的器材故障預測研究

黃俊超， 胡 勇（空軍勤務學院，江蘇 徐州 221000）

0 引 言

飛機飛行訓練強度大、難度高，對航空器材的可靠性要求高。器材故障會降低飛機的出動率，進而直接影響飛行部隊戰(zhàn)斗力。因此做好器材故障預測顯得十分重要。器材故障預測能夠提前預測到系統(tǒng)的運行狀態(tài)即將發(fā)生的故障，可以通過對預測結果的分析，提前做好預防準備以避免或減少故障帶來的損失，節(jié)省大量人力物力，相比于故障診斷具有前瞻性。

目前對于飛機器材故障預測的研究取得了許多成果，常見的基于數(shù)據(jù)驅動的預測技術有時間序列分析法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡預測法、基于濾波器的預測法及灰色理論預測法。諸多研究表明，將不同模型進行有機組合能夠充分發(fā)揮各自優(yōu)勢，提高預測精度，因此本文提出將灰色GM（ 1,1）模型與馬爾可夫模型相結合的預測方法。

1 灰色馬爾可夫組合模型的建立

灰色理論是把進行預測的系統(tǒng)看做一個灰色系統(tǒng)，然后使用微分方程模型求解預測結果。其中的灰色GM（ 1,1）模型有計算簡便、對原始數(shù)據(jù)需求量少、不需要考慮影響因素等特點，比較適合于預測規(guī)律性相對明確的參數(shù)，對具有指數(shù)變化趨勢的參數(shù)具有較好的預測精度。但是對于器材故障數(shù)據(jù)這類波動頻率、隨機性都比較大的數(shù)據(jù)序列的預測精度較差，無法對歷史數(shù)據(jù)中的有用信息進行充分提取。

然而相對比于灰色GM（ 1,1）模型，馬爾可夫模型預測過程能夠通過狀態(tài)轉移概率矩陣來展現(xiàn)系統(tǒng)潛在的規(guī)律，從而描述具有隨機性的動態(tài)過程。因此將上述兩個模型相結合，采用灰色預測模型來揭示器材故障發(fā)生的總體趨勢，然后采用馬爾可夫鏈來體現(xiàn)狀態(tài)與狀態(tài)間的轉換規(guī)律，就可以有效改善器材故障這類波動性較強的數(shù)據(jù)的預測效果。

1.1 建立灰色GM（ 1,1）模型

（3）運用最小二乘法，求得、，得到微分方程：

1.2 建立灰色馬爾可夫模型

（1）首先進行狀態(tài)區(qū)間劃分

根據(jù)灰色GM（ 1,1）模型所展現(xiàn)出的故障時間點變化的總體趨勢，以實際故障時間點與GM（ 1,1）模型預測值的相對比值的取值范圍為依據(jù)，將等長劃分為個狀態(tài)區(qū)間：

（2）構建步狀態(tài)轉移矩陣

設系統(tǒng)狀態(tài)集合為｛,,…,E｝，（）表示由狀態(tài)E經(jīng)過步轉移到狀態(tài)E的概率，則：

其中：（）為原始數(shù)據(jù)經(jīng)過步由狀態(tài)E轉移到狀態(tài)E的次數(shù)；M為狀態(tài)出現(xiàn)的次數(shù)。

記步狀態(tài)轉移概率矩陣為（），則：

（3）計算灰色馬爾可夫預測值

灰色馬爾可夫預測值：

2 實例分析

本文以30臺主油泵裝機后發(fā)生故障的時間點作為研究對象，根據(jù)前27臺主油泵故障時間點，對最后3臺油泵的故障時間點進行預測，并于實際故障時間點進行對比，以檢驗模型預測效果。原始數(shù)據(jù)見表1故障時間。

表1 故障時間點

2.1 進行灰色GM（ 1,1）模型預測

首先建立原始序列：

表2 灰色預測結果

2.2 進行灰色馬爾可夫模型預測

（1）確定狀態(tài)區(qū)間

故障發(fā)生實際時間點與GM（ 1,1）模型預測值的相對比值的取值范圍為=［0.9 6,1.08 ］，等長度劃分為四個區(qū)間，則各個狀態(tài)對應的區(qū)間分布如表3所示：

表3 狀態(tài)區(qū)間

（2）計算狀態(tài)轉移概率矩陣

分別計算出（≤ 4）步轉移矩陣：

以28號數(shù)據(jù)為例進行預測，狀態(tài)轉移區(qū)間預測過程如表4所示：

表4 狀態(tài)轉移預測計算表

剩余兩組數(shù)據(jù)以同樣方法進行預測，得到最終預測結果見表5。

表5 最終預測結果

2.3 預測精度判定

將預測值與實際值進行比對，計算出相對誤差分布如表6所示。

表6 預測結果對比

可視化對比如圖1所示。

圖1

可以明顯看出，灰色馬爾可夫預測結果相對誤差極小，說明該模型對油泵故障時間點有很好的預測效果，可以為實際工作提供參考。

3 結束語

本文根據(jù)油泵故障時間點的原始數(shù)據(jù)，建立了基于灰色馬爾可夫模型的器材故障預測模型，實例分析表明該模型能夠很大程度上降低預測誤差，具有很好的預測效果。在實際工作中，可以通過對預測結果的分析，提前做好預防措施以及維修準備，有效提高飛機保障效益。