圖形的密鋪教學設計

任吉國

一、教學內容：青島版小學數學四年級下冊47頁，綜合實踐活動課。

二、活動目標：

1、通過觀察生活中常見的密鋪現象，初步理解密鋪的含義，知道什么是平面圖形的密鋪;通過拼擺各種圖形，探索密鋪的特點，認識一些可以密鋪的平面圖形。

2、在探究多邊形密鋪條件的過程中提升學生觀察、猜測、驗證、推理和交流的能力，進一步發展學生的合情推理能力，能運用幾種圖形進行簡單的密鋪設計。

3、通過欣賞密鋪圖案和設計簡單的密鋪圖案，經歷欣賞數學美，創造數學美的過程，從而激發學生學習數學的興趣，享受由美帶來的愉悅。

三、活動內容：

本綜合與實踐共設計了4個環節。第一個環節是“制定方案”，引導學生從研究內容、研究方式、活動要求和材料準備等幾個方面做好準備;第二個環節是“實踐探究”，引導學生先用不同的圖形進行密鋪，再組合圖形進行密鋪，從而發現有的圖形可以密鋪，有的圖形不能密鋪;第三個環節是“展示交流”，引導學生總結能夠單獨密鋪的圖形和不能單獨密鋪的圖形，并介紹欣賞密鋪的歷史和圖片;第四個環節是“回顧反思”，引導學生反思自己在生活中的情感、體驗與收獲，進行活動評價。

四、活動重難點

重難點：引導學生探究一種平面圖形的密鋪和兩種平面圖形的密鋪。

五、教學過程

（一）、觀察與理解，初步感受

師：我們先來欣賞一組圖片，同學們見過這樣用瓷磚鋪成的地面或者墻面嗎？在圖片中你發現了哪些圖形？生：正方形、長方形......

師：那這些圖形是怎樣拼在一起的呢？生：一個挨一個，緊密......

師：像這種一個挨一個的，緊密的鋪在一個平面上，這種鋪法在數學上有個有趣的名字：密鋪（引出課題）今天我們就一起走進奇妙的密鋪世界。

師：請同學們仔細觀察，然后想一想，到底什么是密鋪？（出示四幅圖判斷①有空隙的②重疊的③④密鋪的）生：判斷

師：通過對四幅圖的判斷，誰能用自己的話說說什么是密鋪？生：嘗試回答

師：嗯，總結的很到位。無論什么形狀的圖形，如果能沒有空隙，又不重疊地鋪在平面上，這種鋪法就是密鋪。（板書特點）師：好，現在說給同桌聽一聽什么密鋪。

（二）、思考與操作，深入體會

1、三角形

師：現在同學們都認識了密鋪，那么哪些圖形可以單獨密鋪，哪些圖形不能單獨密鋪呢？今天我們就從三角形入手一起來學習密鋪知識。三角形按角分可以分為銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形。（課件依次出示）

師：猜一猜，如果只用一種三角形來鋪，那么哪幾種三角形可以單獨密鋪呢？先來猜一猜。

師：同學們的意見不一致了，沒關系，我們可以來驗證我們的猜想。

出示活動要求：1、小組合作，把這三種三角形分別鋪一鋪。

2、鋪的過程中要注意什么。

3、小組交流鋪的結果。

學生活動，教師巡視，匯報交流。 師：好，同學們鋪完了嗎？現在找三個代表來展示一下你們組的成果。說一下在鋪的過程中應該注意什么？（沒有空隙、不重疊）

師：通過剛才的操作，誰能來說一下哪種三角形可以單獨密鋪呢？生：三種三角形都可以。

師：如果按照這樣的方法繼續鋪下去，這三種三角形是不是都可以沒有空隙，又不重疊地鋪在一起呢？生：是。

師：那由此我們可以得出什么結論呢？（所有的三角形都可以單獨密鋪）

2、四邊形

師：通過操作我們的出所有的三角形都可以單獨密鋪，那四邊形呢？是不是所有的四邊形也可以單獨密鋪呢？四邊形這個大家族中有許多的成員，比如：正方形，長方形，平行四邊形，梯形還有不規則的四邊形，那大家先來猜一猜哪種四邊形可以單獨密鋪？生：回答

師：以小組為單位，從2號信封中取出所有的四邊形分別鋪一鋪，然后小組里交流下結果。

小組活動，老師巡視，匯報結果。

師：通過剛才的演示，哪種四邊形可以單獨密鋪呢？生：都可以。

師：對，不管是規則的四邊形，還是不規則的四邊形，通過平移，旋轉，我們都可以實現單獨密鋪，所以我們又可以得出什么結論？（所有的四邊形也可以單獨密鋪）

3、多邊形

師：是不是只有三角形和四邊形可以單獨密鋪？老師今天帶來了三種多邊形，我們再來一起研究一下。（正五邊形，正六邊形，圓），現在請同學們閉上眼睛想象一下這三種圖形密鋪在一起的樣子。

師：想象出來了嗎？誰來說一說在你的腦海里，哪種可以單獨密鋪？生：回答。

師：拿出最后一個信封，分別鋪一鋪。學生展示

師：我們發現有的圖形可以單獨密鋪，有的則不能，那不能單獨密鋪的怎樣才能使它們變成密鋪？生：不能單獨密鋪的都是因為有空隙而不能密鋪，只要把空隙填滿就行了。

師：那老師這有幾個圖形，誰來選一選使五邊形，圓變為密鋪。（出示四種圖片）

師：原來，不能單獨密鋪的圖形，可以用兩種圖形組合起來進行密鋪。同樣的道理也可以由更多的圖形，不同顏色，不同圖案的圖形來進行密鋪。

（三）、欣賞與設計

師：密鋪在我們的生活中是無處不見的，談到密鋪不得不向大家介紹一個人，他就是荷蘭藝術家埃舍爾。（密鋪歷史與圖案欣賞）看到這么多的密鋪圖案，有什么感受？生：美，震撼。師：這種美就源于自于我們今天所學習的密鋪，帶給我們視覺上的享受。

（四）、全課總結

師：通過今天的學習，你有哪些收獲？

（五）、板書設計

密鋪

沒有空隙 又不重疊 ?平面上

六、教學反思

本節課是一節數學綜合實踐活動課，以學生動手操作為主，在操作中探究出哪些圖形可以單獨完成密鋪，哪些圖形不行。加以課件多媒體輔助，直觀生動的看出密鋪。也可以讓學生操作課件，得出密鋪的特點，畢竟學具的個數有限，不能直觀的表現出來。