隧道圍巖中全長(zhǎng)粘結(jié)式錨桿受力的非線性分析

趙寶華 金建偉 王光輝 黃明華 譚 鑫

(1.中鐵隧道勘察設(shè)計(jì)研究院有限公司，廣東 廣州 511458;2.廣東省隧道結(jié)構(gòu)智能監(jiān)控與維護(hù)企業(yè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣東 廣州 511458;3.華杰工程咨詢有限公司，北京 100029;4.湖南大學(xué)土木工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410082)

錨桿因具有支護(hù)效果好、施工便捷和經(jīng)濟(jì)等優(yōu)點(diǎn)，已被廣泛應(yīng)用于礦山、水利和土木等行業(yè)的圍巖加固工程中[1-3]。針對(duì)隧道圍巖中全長(zhǎng)粘結(jié)式錨桿的加固機(jī)理，長(zhǎng)期以來(lái)國(guó)內(nèi)外諸多學(xué)者進(jìn)行了較為系統(tǒng)研究。FREEMAN[4]通過(guò)觀測(cè)支護(hù)過(guò)程中的錨桿應(yīng)力分布，提出了中性點(diǎn)、粘結(jié)(拉拔)段以及錨固段的概念;TAO等[5]建立了中性點(diǎn)位置的理論表達(dá)式;王成[6]從承壓拱的角度探討了隧道圍巖全長(zhǎng)粘結(jié)式錨桿的設(shè)計(jì)計(jì)算理論;王超等[7]以錨固復(fù)合承載體為結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)，推導(dǎo)出錨桿支護(hù)巷道最小支護(hù)力和最大允許變形量的表達(dá)式;呂愛鐘等[8]采用復(fù)變函數(shù)方法分析了圍巖全長(zhǎng)粘結(jié)式錨桿的受力特性;通過(guò)定義變形剪應(yīng)力和拉拔剪應(yīng)力，LI等[9]以及姚顯春等[10]將隧道圍巖全長(zhǎng)粘結(jié)式錨桿的加固區(qū)域劃分為變形區(qū)、過(guò)渡區(qū)和穩(wěn)定區(qū)，并給出了每個(gè)區(qū)域的界面剪應(yīng)力表達(dá)式。上述研究為隧道圍巖全長(zhǎng)粘結(jié)式錨桿受力分析提供了有益參考，但均認(rèn)為錨桿與圍巖之間滿足位移協(xié)調(diào)條件，未能有效考慮二者相對(duì)位移即界面剪切位移的影響。對(duì)此，蔡躍等[11-12]從剪滯理論出發(fā)，嚴(yán)格推導(dǎo)了隧道圍巖全長(zhǎng)粘結(jié)式錨桿錨固區(qū)段的線性界面模型，并給出了其受力特性分析的解析解，但沒有考慮界面剪切剛度變化和剪切強(qiáng)度的影響。對(duì)此，已有學(xué)者[13-14]通過(guò)引入二折線型或三折線型等分段線性界面模型來(lái)研究隧道圍巖全長(zhǎng)粘結(jié)式錨桿的加固機(jī)理和受力特性，進(jìn)一步考慮界面剪切剛度變化和剪切強(qiáng)度的影響。然而，線性或分段線性界面模型雖然便于獲得隧道圍巖全長(zhǎng)粘結(jié)式錨桿受力的解析解，但卻沒有合理地刻畫錨固界面剪切變形作用的非線性特性[15-17]，即界面剪應(yīng)力與剪切位移的非線性關(guān)系。

綜上分析可知:已有研究大多采用線性或分段線性界面模型分析隧道圍巖全長(zhǎng)粘結(jié)式錨桿的受力特性，對(duì)于非線性界面模型的應(yīng)用較少。為進(jìn)一步開展隧道圍巖全長(zhǎng)粘結(jié)式錨桿的受力分析，本研究引入雙曲正切函數(shù)來(lái)建立錨固界面剪應(yīng)力與剪切位移的非線性模型，推導(dǎo)圍巖變形作用下的全長(zhǎng)粘結(jié)式錨桿荷載傳遞的非線性微分方程，并結(jié)合有限差分方法和Newton迭代公式給出錨桿軸力及界面剪應(yīng)力的計(jì)算方法。在此基礎(chǔ)上，結(jié)合典型隧道工程的錨桿實(shí)測(cè)結(jié)果，對(duì)圍巖變形作用下的全長(zhǎng)粘結(jié)式錨桿的受力特性及其影響因素進(jìn)行分析，以期為隧道圍巖錨桿設(shè)計(jì)和受力狀態(tài)評(píng)價(jià)提供參考。

1 錨桿受力分析模型與荷載傳遞微分方程

1.1 隧道圍巖錨桿受力分析模型

典型圓形隧道圍巖中全長(zhǎng)粘結(jié)式錨桿的布設(shè)情況如圖1(a)所示，其中，r0為隧洞半徑，r為隧洞徑向坐標(biāo)，ω為相鄰錨桿之間的夾角，θ為所求點(diǎn)和洞心連線與水平方向的夾角。為建立錨桿的荷載傳遞微分方程，取錨桿桿體的微單元進(jìn)行受力分析，如圖1(b)所示。

圖1 隧道圍巖中全長(zhǎng)粘結(jié)式錨桿及其受力示意Fig.1 Schematic of full-length bond bolt and its stress in tunnel surrounding rock

假定錨桿軸力和界面剪應(yīng)力均以圖1(b)中箭頭所示方向?yàn)檎瑒t根據(jù)錨桿桿體微單元的受力平衡條件，可得到

式中，P(r)和τ(r)分別為錨桿軸力和界面剪應(yīng)力;Db為錨桿直徑。

假設(shè)錨桿處于彈性狀態(tài)，則有

式中，Eb和Ab分別為錨桿的彈性模量和橫截面積;εb(r)為錨桿的軸向應(yīng)變;ub(r)為錨桿的軸向位移，以向隧道內(nèi)部為正，與徑向坐標(biāo)軸正向相反。

將式(2)代入式(1)中，整理得到

式(3)即為隧道圍巖中全長(zhǎng)粘結(jié)式錨桿荷載傳遞的基本方程，其關(guān)鍵在于確立ub(r)與τ(r)之間的函數(shù)關(guān)系，即建立界面層所傳遞的剪應(yīng)力與對(duì)應(yīng)剪切位移之間的關(guān)系。本研究定義界面層的剪切位移等于錨桿軸向位移與對(duì)應(yīng)圍巖徑向位移之差，即

式中，s(r)為界面層的剪切位移;ur(r)為錨桿安裝后圍巖的徑向位移。

1.2 錨固界面的雙曲正切函數(shù)模型

指數(shù)函數(shù)模型[18]起初用于描述土體固結(jié)變形隨時(shí)間的發(fā)展過(guò)程，之后被借鑒用于描述巖土體中界面層剪應(yīng)力與剪切位移之間的非線性關(guān)系，但其要求剪切位移大于0，故不能直接用于描述圍巖變形作用下的錨固界面剪應(yīng)力與剪切位移的關(guān)系。鑒于此，本研究對(duì)指數(shù)函數(shù)模型進(jìn)行改進(jìn)，建立了界面剪應(yīng)力與剪切位移關(guān)系的雙曲正切函數(shù)模型

式中，?為界面層剪切剛度系數(shù)，;k0為界面層的初始剪切剛度;τu為界面層的剪切強(qiáng)度;s為剪切位移。k0值可結(jié)合圍巖和注漿體的剪切剛度[13，15]進(jìn)行計(jì)算:

式中，kr為圍巖的剪切剛度，硬巖一般取 5～10 GPa/m，軟巖一般取1.5～3.0 GPa/m;km為注漿體的剪切剛度，與注漿體厚度和密實(shí)度等因素有關(guān)，可由下式進(jìn)行計(jì)算:

式中，Gm為注漿體的剪切模量;rb為錨桿半徑;t為注漿體厚度。

τu一般滿足Mohr-Coulomb屈服條件，即[13]

式中，cm和φm分別為界面的黏聚力和內(nèi)摩擦角，與注漿體厚度、密實(shí)度等因素有關(guān);σm為錨固界面受到的法向壓力，主要與圍巖應(yīng)力、注漿壓力等因素有關(guān)。

雙曲正切函數(shù)模型所刻畫的界面層剪應(yīng)力與剪切位移的關(guān)系曲線如圖2所示。作為對(duì)比，圖中對(duì)應(yīng)給出了理想彈塑性模型所刻畫的界面層剪應(yīng)力與剪切位移關(guān)系曲線。可以看出，理想彈塑性模型采用分段線性函數(shù)描述剪應(yīng)力與剪切位移的關(guān)系，其中s0為最大彈性剪切位移;雙曲正切函數(shù)模型則采用單一函數(shù)曲線描述剪應(yīng)力與剪切位移的關(guān)系。隨著界面剪切位移增大，界面剪應(yīng)力逐漸增大，并最終趨于界面剪切強(qiáng)度，界面剪切剛度逐漸減小至0。

圖2 剪應(yīng)力與剪切位移關(guān)系曲線Fig.2 Relation curves between shear stress and interfacial slip

1.3 錨桿荷載傳遞非線性微分方程

將式(3)中的界面剪應(yīng)力項(xiàng)τ(r)用式(5)進(jìn)行代替，得到:

對(duì)式(9)兩端求一次導(dǎo)，得到:

聯(lián)立(9)和(10)兩式，并利用式(2)和式(4)，整理得到:

式中，εr(r)為錨桿安裝后圍巖的徑向應(yīng)變。

錨桿安裝后，圍巖受到初始地應(yīng)力與錨桿約束力共同作用，所產(chǎn)生的圍巖徑向應(yīng)變?chǔ)舝(r)為

式中，σr(r)為圍巖徑向應(yīng)力;Er為圍巖彈性模量;Lz為錨桿沿隧洞縱向的布設(shè)間距;ω為相鄰錨桿之間的夾角;εini(r)和uini(r)分別為錨桿安裝后，由初始地應(yīng)力所產(chǎn)生的圍巖徑向應(yīng)變和位移，可用下式表示為[8]

式中，系數(shù)α1和α2計(jì)算公式為

式中，η為圍巖徑向位移釋放系數(shù);p0為圍巖初始地應(yīng)力;λ為側(cè)壓力系數(shù);Gr和μr分別為圍巖剪切模量和泊松比。

將式(2)及式(12)至式(14)代入式(11)中，整理得到錨桿的荷載傳遞微分方程為

式中，A(r)、B(r)、C(r)和D(r)為與隧洞徑向坐標(biāo)r相關(guān)的4個(gè)函數(shù)，表達(dá)式為

本研究?jī)H考慮圍巖變形作用且假設(shè)錨桿端部不設(shè)置墊板，故方程的邊界條件可表示為

式中，r0為隧洞半徑;La為錨桿長(zhǎng)度。

2 荷載傳遞方程迭代求解

2.1 錨桿荷載傳遞方程離散化

式(16)為非線性二階微分方程，直接求解存在較大困難。本研究首先基于有限差分方法對(duì)該非線性微分方程進(jìn)行離散化，之后采用Newton迭代法對(duì)其進(jìn)行迭代求解。沿錨桿長(zhǎng)度方向?qū)⑵潆x散為n段，即設(shè)置n+1個(gè)節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)編號(hào)依次為i=0，1，…，n，相鄰節(jié)點(diǎn)之間的距離為Δr。對(duì)于內(nèi)部節(jié)點(diǎn)i(1≤i≤(n-1))，本研究采用二階中心差分格式可將式(16)離散為

式中，Pi為錨桿在節(jié)點(diǎn)i處的軸力;Ai、Bi、Ci和Di分別為A(r)、B(r)、C(r)和D(r)在節(jié)點(diǎn)i處的取值。同時(shí)，根據(jù)邊界條件(式(18))可知

式中，P0為錨桿在r=r0處的軸力，Pn+1為錨桿在r=r0+La處的軸力。

考慮上述邊界條件，非線性有限差分格式可表示為一個(gè)n-1維的非線性系統(tǒng)即非線性方程組

式中，K為系數(shù)矩陣;B為常數(shù)向量;P為錨桿軸力向量;G(P)為P的函數(shù)向量，相應(yīng)的表達(dá)式為

2.2 錨桿荷載傳遞方程迭代求解

令F(P)=K·P+G(P)+B，假定其一階偏導(dǎo)數(shù)存在，則其Jacobi矩陣為

式中，J(P)為F(P)的 Jacobi矩陣。設(shè)為非線性方程組F(P)=0即式(21)的近似解，則根據(jù)Newton迭代公式有下式成立:

本研究通過(guò)有限差分法離散及構(gòu)建Newton迭代格式將錨桿荷載傳遞微分方程(式(16))轉(zhuǎn)化為非線性方程組(式(21))的迭代求解問(wèn)題。具體實(shí)施步驟為:選取初始近似值P(0)代入式(25)中，可以求得一次近似值P(1);之后，將P(1)代入式(25)中，如此循環(huán)迭代計(jì)算，直至m次迭代后使得‖P(m+1)-P(m)‖＜ε為止，其中ε為誤差容許值。此時(shí)，P(m+1)為非線性方程組(式(21))的最終解，即錨桿軸力值。進(jìn)一步由錨桿軸力值進(jìn)行差分計(jì)算，可得出界面剪應(yīng)力值。

3 算例與參數(shù)分析

3.1 算例分析與驗(yàn)證

選取日本長(zhǎng)崎Holland-Zaka隧道[12]作為工程實(shí)例進(jìn)行分析，以驗(yàn)證本研究建立的雙曲正切函數(shù)模型及錨桿受力特性計(jì)算方法的正確性和適用性。該工程主要參數(shù)為:隧道埋深和半徑分別為21 m和4.75 m，所受初始地應(yīng)力為1 MPa，巖體彈性模量和泊松比分別為0.5 GPa和0.35，錨桿長(zhǎng)度為4.0 m，沿隧道縱向和周向的布設(shè)間距分別為1.2 m和1.4 m，錨桿直徑為25.4 mm，彈性模量為210 GPa。該隧道錨桿軸力實(shí)測(cè)值如圖3(a)所示。借鑒文獻(xiàn)[12]的研究成果，錨固界面剪切強(qiáng)度取1.25 MPa。同時(shí)，結(jié)合錨桿軸力實(shí)測(cè)值，采用最優(yōu)化方法確定的錨固界面初始剪切剛度和圍巖徑向位移釋放系數(shù)分別為3.0 GPa和0.69。此外，考慮到沿錨桿軸向2.5 m以外的軸力測(cè)點(diǎn)實(shí)測(cè)值為0，即該范圍內(nèi)錨桿不受力。現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)觀測(cè)表明[12]，錨固界面在該范圍內(nèi)因注漿壓力不足等因素出現(xiàn)了脫粘現(xiàn)象，不發(fā)揮作用，因此錨桿的計(jì)算長(zhǎng)度分別取2.75 m和4.0 m。將上述參數(shù)代入本研究計(jì)算模型中，可得到錨桿軸力和界面剪應(yīng)力的分布曲線，如圖3所示。

圖3 Holland-Zaka隧道錨桿軸力與界面剪應(yīng)力分布Fig.3 Distributions of axial force and shear stress of rock bolt in Holland-Zaka tunnel

分析圖3可知:當(dāng)錨桿計(jì)算長(zhǎng)度取4.0 m時(shí)，錨桿軸力和界面剪應(yīng)力計(jì)算值在沿錨桿軸向0～2 m范圍內(nèi)與實(shí)測(cè)值吻合得很好，而在沿錨桿軸向2～4 m范圍內(nèi)與實(shí)測(cè)值存在較為明顯的差異，其主要原因是沒有考慮錨桿遠(yuǎn)離洞周一端的錨固界面脫粘現(xiàn)象。當(dāng)錨桿計(jì)算長(zhǎng)度取2.75 m時(shí)，即考慮上述錨固界面的脫粘現(xiàn)象后，錨桿軸力和界面剪應(yīng)力計(jì)算值在沿錨桿軸向范圍內(nèi)均與實(shí)測(cè)值一致，從而驗(yàn)證了本研究所建立的雙曲正切函數(shù)模型及錨桿受力特性計(jì)算方法的可行性。

3.2 參數(shù)分析與討論

在上述工程實(shí)例分析的基礎(chǔ)上，通過(guò)依次改變錨桿長(zhǎng)度La、界面剪切強(qiáng)度k0和初始剪切剛度τu以及圍巖徑向位移釋放系數(shù)η的取值，對(duì)非線性界面模型下隧道圍巖中全長(zhǎng)粘結(jié)式錨桿的受力特性展開分析。

3.2.1 錨桿長(zhǎng)度對(duì)軸力和剪應(yīng)力分布的影響

錨桿長(zhǎng)度分別取為 1.0、2.0、3.0、4.0、5.0 m，計(jì)算得到的錨桿軸力及其界面剪應(yīng)力分布曲線如圖4所示。

圖4 不同錨固長(zhǎng)度下錨桿軸力與界面剪應(yīng)力分布Fig.4 Distribution of axial force and shear stress of rock bolt with different lengths

分析圖4可知:不同長(zhǎng)度條件下，錨桿長(zhǎng)度對(duì)其軸力與界面剪應(yīng)力的分布有較為顯著的影響。隨著錨桿長(zhǎng)度增加，錨桿軸力及其界面剪應(yīng)力分布逐漸向圍巖深部傳遞。當(dāng)錨桿長(zhǎng)度較小(如小于2.0 m)時(shí)，隨著錨桿長(zhǎng)度增大，其軸力有較為明顯的增加，即此時(shí)增大錨桿長(zhǎng)度可顯著提升錨桿對(duì)圍巖的錨固力，同時(shí)錨固界面中性點(diǎn)(剪應(yīng)力值為0)位置也隨之向圍巖深處偏移;然而，當(dāng)錨桿長(zhǎng)度較大(如大于2.0 m)時(shí)，隨著錨桿長(zhǎng)度增大，其最大軸力將逐漸趨于定值，不再增加，且錨固界面中性點(diǎn)位置也逐漸趨于穩(wěn)定。此時(shí)，在錨桿粘結(jié)段內(nèi)(隧道臨空面至中性點(diǎn)位置)的軸力與界面剪應(yīng)力分布不再隨著錨桿長(zhǎng)度的增加而變化，在錨桿錨固段內(nèi)(中性點(diǎn)位置至錨桿末端)的軸力與界面剪應(yīng)力則隨著錨桿長(zhǎng)度的增加而逐漸向圍巖深部傳遞，該區(qū)段前部所提供的界面剪應(yīng)力則逐漸減小，即此時(shí)錨桿錨固力主要由界面層遠(yuǎn)端所提供，其大小基本不變。由此可見，一定圍巖變形作用下，增加錨桿長(zhǎng)度雖然可提高錨桿的錨固力，但其存在臨界值;超過(guò)臨界值后，增加錨桿長(zhǎng)度雖然可將界面剪應(yīng)力傳遞至圍巖深部，但其所提供的錨固力基本不變。

3.2.2 界面剪切強(qiáng)度對(duì)軸力和剪應(yīng)力分布的影響

錨固界面剪切強(qiáng)度分別為 0.25、0.5、1.0、1.5、2.0MPa，計(jì)算得到的錨桿軸力及其界面剪應(yīng)力分布曲線如圖5所示。由圖5可知:當(dāng)錨固界面的剪切強(qiáng)度較小時(shí)，錨固界面剪應(yīng)力在粘結(jié)段和錨固段內(nèi)均呈均勻分布，對(duì)應(yīng)地，錨桿軸力呈三角形分布;隨著錨固界面剪切強(qiáng)度增加，錨桿軸力逐漸增大，即其提供的錨固力增加，錨固界面中性點(diǎn)位置逐漸向隧道臨空面一側(cè)移動(dòng)，從而使得錨桿粘結(jié)段減小而錨固段增加，同時(shí)界面剪應(yīng)力也逐漸向隧道臨空面和錨桿末端聚集轉(zhuǎn)移，而在錨固界面中間段很小，即此時(shí)錨桿錨固作用力主要由其遠(yuǎn)端界面層提供，而中間段錨固界面的剪切強(qiáng)度尚未充分發(fā)揮作用。

圖5 不同界面剪切強(qiáng)度下錨桿軸力與界面剪應(yīng)力分布Fig.5 Distribution of axial force and shear stress of rock bolt with different interfacial strengths

3.2.3 界面剪切剛度對(duì)軸力和剪應(yīng)力分布的影響

錨固界面剪切剛度分別為 1、2、5、10、20 GPa，計(jì)算得到的錨桿軸力及其界面剪應(yīng)力分布曲線如圖6所示。分析圖6可知:隨著錨固界面剪切剛度增加，錨桿軸力逐漸增大，界面剪應(yīng)力逐漸向隧道臨空面和錨桿末端聚集轉(zhuǎn)移，中性點(diǎn)位置移向隧道臨空面一側(cè)。主要原因是:錨桿與隧道圍巖之間產(chǎn)生的剪切位移相同時(shí)，剪切剛度越大的錨固界面所能傳遞的剪應(yīng)力越大，從而使得錨桿所能提供的錨固作用力也越大。實(shí)際工程中，宜采用壓力注漿等方式來(lái)提高注漿體的施工質(zhì)量，以確保錨桿與圍巖之間的界面層能更有效地傳遞荷載。

圖6 不同界面剪切剛度下錨桿軸力與界面剪應(yīng)力分布Fig.6 Distribution of axial force and shear stress of rock bolt with different interfacial stiffnesses

3.2.4 位移釋放系數(shù)對(duì)軸力和剪應(yīng)力分布的影響

錨桿施工前，隧道圍巖已釋放位移的大小即位移釋放系數(shù)直接關(guān)系著錨桿的受力及其錨固效果。取圍巖徑向位移釋放系數(shù)分別為 0.1、0.3、0.5、0.7、0.9，計(jì)算得到錨桿軸力及其界面剪應(yīng)力的分布曲線如圖7所示。

圖7 不同位移釋放系數(shù)下錨桿軸力與界面剪應(yīng)力分布Fig.7 Distribution of axial force and shear stress of rock bolt with different released displacements

由圖7可知:圍巖位移釋放系數(shù)越小，錨桿軸力越大即其在支護(hù)后所提供的錨固力越大，同時(shí)錨固界面剪應(yīng)力取值及其分布范圍也越大。因此，當(dāng)圍巖位移釋放系數(shù)較小即錨桿支護(hù)施作較早時(shí)，應(yīng)適當(dāng)增加錨桿長(zhǎng)度和直徑，以提高錨桿的承載能力。當(dāng)圍巖位移釋放系數(shù)很大即圍巖已釋放大部分位移時(shí)，錨桿在支護(hù)后所提供的錨固力很小，難以對(duì)隧道圍巖形成有效的約束和支撐。在實(shí)際工程中，應(yīng)根據(jù)隧道圍巖的穩(wěn)定狀態(tài)以及所需錨固力的大小，及時(shí)施作錨桿支護(hù)。

4 結(jié) 論

本研究基于錨固界面剪應(yīng)力與剪切位移的雙曲正切函數(shù)模型，推導(dǎo)了圍巖變形作用下全長(zhǎng)粘結(jié)式錨桿的荷載傳遞方程。采用有限差分方法和Newton迭代公式建立了錨桿受力特性計(jì)算方法，并利用典型隧道工程錨桿試驗(yàn)實(shí)測(cè)結(jié)果驗(yàn)證了計(jì)算方法的合理性。主要得到以下結(jié)論:

(1)雙曲正切函數(shù)模型采用單一函數(shù)曲線刻畫了界面剪應(yīng)力與剪切位移的非線性關(guān)系。隨著界面剪切位移值增大，界面剪應(yīng)力值逐漸增大，并最終趨于界面剪切強(qiáng)度，界面剪切剛度則逐漸減小至0。

(2)增加錨桿長(zhǎng)度可提高其錨固力，但存在臨界值;超過(guò)臨界值后，錨桿錨固力基本不變;隨著界面剪切強(qiáng)度和剛度增加，錨桿錨固力逐漸增大，中性點(diǎn)位置逐漸移向臨空面，界面剪應(yīng)力向臨空面和錨桿末端聚集;圍巖位移釋放系數(shù)越小，錨桿支護(hù)后所提供的錨固力越大。工程實(shí)踐中，應(yīng)根據(jù)所需錨固力的大小，合理確定錨桿支護(hù)時(shí)機(jī)和長(zhǎng)度。

(3)結(jié)合典型隧道工程錨桿實(shí)測(cè)結(jié)果，驗(yàn)證了所建立界面模型與錨桿受力計(jì)算方法的可靠性。在合理選擇界面模型的基礎(chǔ)上，錨桿受力特性分析的關(guān)鍵在于有效確定錨固界面的力學(xué)特性參數(shù)取值，故今后需對(duì)其取值方法展開進(jìn)一步研究。