基于PCA-RA和云模型的采空區建設場地穩定性評價

趙樂樂 王 亮 侯起陽 萬戰勝 郭慶彪

(1.河南省新融高速公路建設有限公司，河南 洛陽 471000;2.安徽理工大學空間信息與測繪工程學院，安徽 淮南 232001;3.河南省交通規劃設計研究院股份有限公司，河南 鄭州 450000)

近年來，隨著我國高速公路網的不斷加密、擴張，不可避免地在一些地區會穿越廢棄采空區[1]。由于采空區地表存在殘余變形特征，可能會給高速公路安全運營帶來風險。為有效規避風險，精準評價采空區建設場地的穩定性十分必要。陳毓[2]通過建立地質災害風險評估模型對研究區域進行分區評估，并給出了相應的防災減災對策;劉洋等[3]提出一種基于模糊評價的失穩預測模型，并將其應用于工程實例中，驗證了模型的有效性，為后續開采活動提供了技術支持;郭松等[4]通過模糊C均值聚類算法建立了采空區場地穩定性評價指標體系，提高了評價結果的可靠性，能夠有效解決采空區場地穩定性評價指標缺少的問題。以上研究方法雖然對于建設場地的穩定性評價有著一定的借鑒意義，但大多采用單一的模型或算法進行預測與研究，缺少對研究方法與評價結果的合理性分析，存在一定的局限性。

為此，本研究利用主成分分析法對建設場地穩定性評價指標進行降維分析，從12個評價指標中提取出4個主成分，并進行殘差分析，減少評價過程的工作量，然后根據貢獻率計算出各主成分的權重;再依據云模型理論得到建設場地的穩定性等級，并采用模糊熵理論確定評價結果的復雜度。將研究成果應用于澠欒高速采空區路段建設場地穩定性評價中，可為建設場地后續治理與監測提供理論依據。

1 主成分分析確定權重

1.1 主成分分析

主成分分析(PCA)是利用數學手段對原始數據實現降維，并提取出數據中多個因素的關鍵信息，達到用少數的新變量表征原始變量的目的，且所得到的新變量之間并無相關關聯，這也是當前被廣泛應用于多種學科的一種多元統計分析方法[7]。利用主成分分析確定因素權重的步驟如下:

(1)假設存在n個待評價對象，對于每個評價對象有m個評價指標，這n×m個數據構成了一個特征分析矩陣X:

式中，xij為第i個待評價對象的第j個指標，i=1，2，3，…，n;j=1，2，3，…，m。

(2)對分析矩陣進行標準化處理并計算其相關系數矩陣R，通過解特征方程(L為特征向量矩陣)，求出R的特征值及特征向量，其中特征值為λ1＞λ2＞…＞λm，其對應的特征向量分別為l1，l2，…，lm。

在進行主成分分析之前，應首先確定其適用性，可以通過 Kaiser-Meyer-Olkin(KMO)和 Bartlett球度檢驗進行適用性確定。同時，為確保在眾多評價指標中提取出少量具有重要參考價值的指標，在進行主成分分析時，需將主要影響因素的指標值排序在前。

1.2 殘差分析

PCA的實質是通過降維變換，提取出少數幾個主成分來表征原始數據的絕大部分信息[9]。以往是根據特征值大于1或方差的累積貢獻率大于85%的準則對主成分進行提取，但可能會遺漏一些具有價值的信息，導致所提取的主成分不能很好地代表原始信息。因此，本研究采用殘差分析來檢驗主成分提取結果的合理性[10]，公式為

式中，x′ij為標準化后的指標數據;xij為指標原始數據;j為第j個指標的平均值;Sj為第j個指標的標準差取值。

將評價指標數據表示在主成分分析的前m維子空間上，公式為

殘差矩陣r為

2 云模型確定隸屬度

2.1 云模型理論

云模型是通過特定的映射關系能夠實現定性與定量之間轉換的一種模型，并以期望Ex、熵En和超熵He3個數字特征來表征一個概念[11-13]。應用云模型確定評價指標的隸屬度時，常采用正向高斯云發生器實現定性到定量的映射，通過輸入云的數字特征和云滴數，從而輸出云滴在論域的空間位置與確定度[14]。

假設評價指標值的范圍具有上下邊界，則云模型的3個數字特征可通過下式計算:

式中，fmin為評價指標值范圍的最小邊界;fmax為評價指標值范圍的最大邊界;K為常數，K=0.02。

根據確定的云模型數字特征，使用MATLAB軟件編寫正態云發生器程序，可生成評價指標的云模型，將所得的確定度與相應的評價指標權重相乘，可得到待評價目標隸屬于各等級的確定度[15]。

2.2 模糊熵理論

基于最大隸屬度原則即可判定待評價目標的所屬等級。當各評價指標的隸屬等級相差不大或相等時，難以確定待評價目標的等級，極易造成評價結果失真。因此，本研究在云模型的基礎上引入模糊熵理論，進一步表示待評價目標的復雜程度[16]。模糊熵H的計算模型為

式中，m為標準化系數，公式為

式中，n為總等級數，i=1，2，3，…，n;ui為等級i的綜合確定度。

本研究設定模糊熵H與模糊度的對應關系為[0，0.25)、[0.25，0.50)、[0.50，0.75)、[0.75，1.00]依次對應模糊性較低、一般、較高和高4種情況。當模糊熵處于[0，0.50]區間時，表示各指標隸屬等級相差不大，即評價結果復雜度較低，確定性較大;當模糊熵處于 (0.50，1.00]區間時，表示各指標隸屬等級相差較大，即評價結果復雜度較高，確定性較小[17]。

3 工程實例

3.1 工程概況

澠池至欒川高速公路路線全長40.082 km，采用雙向四車道高速公路技術標準，設計時速為100 km/h，路基寬度為26 m。根據高速公路與千秋煤礦的相對空間關系可知，線路的K4+800～K8+150里程段穿越千秋煤礦，其中路線K4+800～K7+760位于采空區上方，路線K7+760～K8+150位于儲煤區上方，如圖1所示[18]。

圖1 澠欒高速下伏采空區示意Fig.1 Schematic of goaf under Mianluan Expressway

千秋煤礦于1955年建井，地形以侏羅系礫巖、三疊系砂巖為骨架，地形起伏較大，為低山丘陵地貌;礦區井下斷層發育，斷層帶內均有泥質充填，含水性較弱，僅有少數斷層有滴水現象，且水量小。煤層頂底板由粉砂巖、中細砂巖及泥巖等組成，工程地質條件復雜程度為中等。千秋煤礦南部煤層埋深較深，北部煤層埋深較淺且采高較大，開采方式以綜采綜放為主。

為評價澠欒高速采空區路段建設場地的穩定性，在參考相關規范要求的基礎上[19]，結合已有研究成果[20-21]，選取相對位置(X1)、停采時間(X2)、深厚比(X3)、水文特征(X4)、構造復雜程度(X5)、覆巖結構特征(X6)、開采方法(X7)、煤層傾角(X8)、采動程度(X9)、變形類型(X10)、潛在殘余變形(X11)和外荷載擾動情況(X12)共12個指標進行分析，有的原始數據可以直接用來進行評價，部分原始數據則需要按照指標的不同意義進行量化處理，量化原則如表1所示[22-23]。各工作面的具體指標值見表2。

表1 定性評價指標量化Table 1 Quantitative of qualitative evaluation indexes

表2 各工作面評價指標值Table 2 Evaluation index value of each working face

3.2 主成分分析法計算

依據主成分分析法計算步驟，利用SPSS軟件對表2中的數據進行計算，結果見表3，其中KMO檢驗值為0.686，大于 0.6，Bartlett球形檢驗結果小于0.05，具有顯著性，說明選取的指標數據適合進行主成分分析。

表3 KMO檢驗和Bartlett球度檢驗Table 3 KMO test and Bartlett test of sphericity

主成分分析結果顯示，前4個主成分的累積貢獻率值達到 87%，超過 85%，即采用F1、F2、F3、F44個主成分便可代表原來12個評價指標的信息。主成分特征值、方差貢獻率和各成分權重見表4。

表4 各主成分的特征值貢獻率Table 4 Contribution rate of characteristic values of each principal component

為驗證主成分提取的合理性，在主成分分析的基礎上進行殘差分析。選用逐漸增加主成分數量的方法對標準化后的指標值進行重構，并計算殘差。當殘差呈現出明顯的結構性特征時，表明所提取的主成分數量不足以表征原始數據的全部信息，殘差結果如圖2至圖5所示。限于篇幅，本研究僅展示殘差結果表現為隨機性的成果，不重復展示指標殘差結果已經表現為隨機性的成果。

由圖3至圖5可知:當保留第1個主成分(F1)時(圖 2)，X4、X7、X10、X11和X12表現出了顯著的隨機性;當保留前 2個主成分時(圖 3)，X1、X3、X6和X8表現出隨機性;當保留前3個主成分時(圖4)，X2和X9表現出隨機性;當保留前4個主成分時(圖5)，X5表現出隨機性。由此可知:所提取的4個主成分能消除所有指標的結構性，完整地表征原始指標的信息。

圖2 保留第1個主成分后的殘差結果Fig.2 Residual results after retaining the first principal component

圖3 保留前2個主成分后的殘差結果(部分)Fig.3 Residual results after retaining the first two principal components (part)

圖4 保留前3個主成分后的殘差結果(部分)Fig.4 Residual results after retaining the first three principal components (part)

圖5 保留前4個主成分后的殘差結果(部分)Fig.5 Residual results after retaining the first four principal components (part)

3.3 穩定性等級判定

本研究依據相關標準將澠欒高速采空區路段建設場地穩定性劃分為穩定、基本穩定、欠穩定和不穩定4個級別，并建立了所提取的4個主成分的分級標準，如表5所示[24]。根據式(6)可計算出云模型的3個特征值，如表6所示。再將所得的指標隸屬度與權重相乘，可得到各工作面上方建設場地的穩定性等級，并通過式(7)、式(8)計算評價結果的模糊熵，進一步反映采空區建設場地穩定性的復雜度，最終評價結果見表7。

表5 不同穩定等級的指標分級標準Table 5 Index grading standards of different stability grades

表6 云模型特征值(Ex，En，He)Table 6 Cloud model eigenvalues(Ex，En，He)

表7 工作面穩定性評價結果Table 7 Evaluation results of working face stability

由表7可知:根據最大隸屬度原則，14個工作面上方建設場地樣本中有5個處于穩定等級，9個處于基本穩定等級，并且18101、18041和21101工作面上方建設場地穩定性等級的模糊熵較大，說明這3個工作面建設場地的評價結果存在一定的模糊性，對他們進行穩定性評價具有一定的復雜性，在后續的治理與監測中需要重點關注。

4 結 論

(1)提出了一種基于主成分分析與正態云模型的采空區建設場地穩定性評價方法，并以澠欒高速采空區路段建設場地為例，對其進行了穩定性評價。

(2)通過主成分分析法從12個評價指標中降維提取出4個主成分，并進行了殘差分析，極大減少了評價過程的工作量;采用云模型計算各主成分隸屬于穩定性等級的確定度，并基于最大隸屬度原則得到建設場地的穩定性等級。結果表明:澠欒高速采空區路段建設場地的穩定性狀態以穩定、基本穩定為主。研究成果對于后期高速公路建設場地治理與監測有一定的參考價值。

(3)本研究僅選取了12個評價指標進行主成分分析，針對不同研究區域其指標選取應有所不同，故今后的研究將著重于建立一個具有一定普適性的穩定性評價指標體系，并不斷完善定性評價指標的量化標準。