引領學生“搭橋鋪路”培養(yǎng)幾何直觀能力

趙愛鳳

《全日制義務教育數學課程標準（2011版）》把“幾何直觀”列入十個核心概念中，這標志在我國數學課程改革的大潮中，學生幾何直觀能力的培養(yǎng)得到高度重視。幾何直觀里的“幾何”指的是圖形，“直觀”指的是看到的以及根據看到的東西思考、想象到的。幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果。在學習活動中，教師應引導學生形成數形結合的思想，借助語言與思維互換的習慣，培養(yǎng)其應用幾何直觀解決問題的能力。

一、尋尋覓覓——搭數學與生活之橋

數學源于生活又高于生活。目前許多學生從蹣跚學步開始，陪伴他們的大多是電子游戲、動畫片，他們認識更多的是虛擬世界，對身邊的事與物知之甚少，極缺生活經驗。數學的學習脫離了生活猶如無根之樹，因此教師要重視生活化要素的融入，培養(yǎng)學生的直觀感受能力。

（一）創(chuàng)設生活情境，感受數學源于生活

現在我們所要求的教育目標是培養(yǎng)孩子會批判性地思考、清晰地表達及解決復雜科學問題的能力。數學新課標也指出：學生能體會數學知識之間、數學與其他學科之間、數學與生活之間的聯系，運用數學的思維方式進行思考，增強發(fā)現和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。數學教學已不再是簡單數學知識的傳授，而是讓學生從思想深處體會、感悟，因此，教學應基于學生的前知識而展開。要實現教學目標“讓學生體會數學與生活之間的聯系”，教師需要創(chuàng)設合理的生活情境，讓學生在探究數學知識同時感受數學源于生活。如教學“小數初步認識”一課，由于學生在日常生活中，沒有留心觀察事物的習慣和意識，從前測單中發(fā)現大部分孩子都沒有見過小數。據此，教學時，就呈現“超市秒殺西紅柿一斤0.1元”“醫(yī)生給小華量的體溫是36.6攝氏度”“一本新華字典25.25元”“樂樂身高1.3米”等生活情境圖組，學生在熟悉的場景中認小數、讀小數，感悟“這就是小數，它就在我們平常逛超市中，量校服中、量體重中等”從而體會到生活中處處有數學。

可見，生活情境的創(chuàng)設一方面有助于幫助學生理解數學概念，以生活為跳板，讓抽象化概念化的數學知識，變成具有一定生活實踐經驗和實踐體驗的生活閱歷，學生在理解和學習的過程當中所面對的困難和問題會進一步減少，另外一方面將生活化教學生活情境引入到數學學習當中，可以讓學生認識到數學學習和生活之間的關系，端正自己的態(tài)度，意識到數學學習的重要性和必要性，進而在課堂學習的過程中更加集中注意力提高教學效率。

（二）尋找身邊數學，培養(yǎng)應用意識

小學階段的數學課程主要是向學生傳授人類長期以來在勞動生產過程中積累起來的經驗。這就要求學生學習數學時，不能僅僅停留在知識的掌握與領會層面上，還應學會尋找知識原型，用知識解釋生活現象和解決生活實際問題。同時，具有用數學的眼光、從數學的角度觀察和分析生活中的問題的積極心理傾向和思維反應的意識。教學時，應讓學生從課堂走向家庭、走向社會，在完成實踐作業(yè)、參加實踐活動中形成應用意識。如學習了“百分數的意義”一課，教師布置了這樣的作業(yè)：收集生活中常見的百分數，給家人或同伴說說百分數的具體含義。學生從家里找到自己穿的一件衛(wèi)衣含棉量是100%，知道整件都是棉成分。另一件衛(wèi)衣含棉量90%，知道這件衣服棉含質量占整件衣服質量的百分之九十，還有百分之十是其他成分。還有的學生在經常喝的牛奶的包裝盒上找到了百分數，知道100毫升的牛奶里，鈣含量占15%，得出純牛奶可以補鈣的結論等。學生在尋找生活中的數學中，深刻體會到數學在生活中廣泛的應用。當他們在生活中遇到類似問題時，自然而然萌生應用數學知識來解決問題的想法。

通過這種方式教師可以在實踐教學展開的過程中有效地培養(yǎng)學生的主觀意識和學生的數學應用習慣，讓學生學會善于發(fā)現生活當中的數學知識，進而與所學過的知識相呼應，在生活實踐的過程中也可以不斷地提高自身對數學概念的理解能力和應用能力，在應用理解分析探索的過程中不斷夯實理論基礎。

二、擺擺畫畫——搭“數”與“形”之橋

“數”與“形”是貫穿整個小學數學教材的兩條主線，是小學數學教學的基本內容。“數無形，少直觀;形無數，難入微。”數形結合能使“數”和“形”統(tǒng)一起來，以形助數、以數輔形，可以使所要解決的問題化難為易，化繁為簡。教師要把數學問題中的數量關系與空間形式結合起來進行思考，從而使“數”與“形”各展其長，優(yōu)勢互補，相輔相成，使邏輯思維與形象思維完美地統(tǒng)一起來。在教學中，要幫助學生在“數”與“形”之間架起橋梁，形成數形結合的思想。

（一）基于學具操作，打通數形關系

根據形象的思維去認識世界是我們人類非常原始和本能的一種能力，我們的大腦記憶圖像的能力遠遠勝過記憶抽象的公式、法則、定理等的能力。“學習金字塔”理論也告訴我們：“多維的、互動式學習加實踐”的模式是最有效的。據此，教學中，依托學具操作，進行多層次的活動設計，為學生提供支持，讓他們在對比、選擇中不斷抽象、剝離、概況、構建數學模型，打通直觀與抽象的聯系，建立“數”與“形”的關系。如教學“8的分與會”一課時，讓學生拿出8個圓片，動手分成兩堆，可以有幾種分法。學生依據已有的經驗把8個圓片分成4個和4個、7個和1個、3個和5個、2個和6個、5個和3個、1個和7個，此時，學生對8的分法在學具的幫助下有了初步的感知。教師進一步追問：8分法比較多，我們怎樣分能做到不遺漏不重復呢？在教師的提醒下，學生再一次動手，把8個圓片有序的分為：1個和7個、2個和6個、3個和5個、4個和4個。在這過程，學生從隨機分到有序分，對8的分與合已經具有清晰的表象。緊接著，讓學生收起學具，把8的分與合有序的填寫在書中，學生從具體的學具自然而然過渡到抽象的數，在“數”與“形”之間形成了無縫連接。

這樣做的好處一方面可以有效強化學生對知識和概念的理解和運用能力，另外一方面在實踐展開的過程中課堂氛圍相對較好，學生的學習欲望和參與欲望較強，有效地避免了傳統(tǒng)數學教學的枯燥乏味、學生難以理解抽象概念的問題。

（二）借助圖形分析，學會數形轉化

數學無疑是促進思維進化的重要學科，利用圖示等直觀的方法能起到輔助理解的作用。因此在教學中，對學生難以理解和掌握的教學內容或者是容易引起混淆和產生錯誤的教學內容，教師可以充分利用圖形，把抽象的概念、復雜的運算變得形象、直觀，豐富學生的表象，引發(fā)學生的聯想，引導學生探索規(guī)律，得出結論。同時，當學生解決問題時，引導學生畫圖分析，把抽象的數量關系用形象的圖形表示出來，這樣，解決簡單問題既快又準確，能順利解決復雜、比較棘手的問題，達到化難為易的效果。在這樣的學與用的過程中，不斷進行“數”與“形”的轉化，數形結合思想無形中得以滲透，學生也就養(yǎng)成用幾何直觀解決問題的習慣。如“君君的郵票比玲玲多8張，比芳芳少3張，玲玲和芳芳共有郵票57張。求君君、玲玲和芳芳各有多少張郵票？”這樣一道求和差問題的實際問題，數量關系錯綜復雜，學生僅看文字和數字很難理出數量關系。這時，引導學生畫線段圖，很快就找到玲玲與芳芳的差，根據和差問題的解決方法，把和減去差的差除以2得到小的數，算出玲玲的張數，由此，很快求出其他人的張數。

因此，數學思維培養(yǎng)現階段小學數學教學開展過程中十分重要的一環(huán)，想要從根本上解決小學數學教學的教學困境，就需要通過教學工作的展開培養(yǎng)學生的思維和能力，而數形結合的方式可以有效地鍛煉學生的數學思維，在解決問題、分析探究問題的過程中學會數形轉化，有效地解決問題明確數量關系，在以后遇到問題時第一反應也是借助圖形來解決問題，提高了問題解決的能力和效率。可見，無論是借助圖形理解新知，還是借助圖形解決問題，都經歷了數與形的多次轉化，學生會自然形成“由數想形，由形抽象成數”的思想意識和思維習慣。

三、想想做做——搭信息技術與幾何直觀之橋

在數學教學活動中運用信息技術，是當前數學發(fā)展的一個主要特征。在信息化時代，需要利用信息技術為教學提供更好的支持，創(chuàng)設人機交互的學習環(huán)境，充分調動學生的感官，使其開展協同活動，豐富其數學活動經驗，幫助其掌握科學的數學學習方法，提高其數學素養(yǎng)和課堂教學實效。下面提出兩點建議：

（一）改進教學方式，突出數形結合，形成幾何直觀

數學家華羅庚曾指出：形缺數時難入微，數缺形時少直觀。很多數學內容都帶有“數的特征”和“形的特征”，在小學數學教學活動中，要把握好這兩大特征，才能讓學習內容更為生動、形象，啟發(fā)學生更好地使用數學知識來思考問題，突出其幾何直觀能力的培養(yǎng)。例如，在“數圖形的學問”一課教學中，學生根據之前所學過的線段知識，對眼前所看到的事物圖形展開想象，把抽象的思考，轉變?yōu)椤皥D形化”。在這個過程中，學生經歷了“抽象——推理——歸納”的學習，能借助算式來表示規(guī)律，并使用所學知識來解決問題，以此提高自身的數學知識應用能力。通過“數形結合”方法的使用，有助于學生數形轉化意識、幾何直觀能力的培養(yǎng)。

圖形能幫助學生研究數學問題，探求問題解決的思路，理解并記憶所得出的結果，感受幾何直觀的學習作用等。在小學數學課堂上，通過計算機圖形實現功能的利用，能讓圖形生動起來，使學生把現實問題抽象為圖形問題，進一步提高其幾何直觀能力。利用平板的書寫功能，能為學生創(chuàng)設良好的學習環(huán)境，強化其對相關知識的理解和記憶，有助于調動學生學習積極性，以此提高學生的數學核心素養(yǎng)。

（二）革新評價方式，生成教學方法，培養(yǎng)幾何直觀

數學牽涉很多與概念性相關的內容，且許多知識具有相似性，這增加了學生學習和理解的難度。數學概念的抽象性較強，則需要學生進行更加準確的記憶。如果能在課堂上引入信息技術，把抽象的概念直觀地展示給學生，通常能獲得事半功倍的效果，拉近學生與數學學習的距離，深化學生對相關知識的理解與記憶。

通過信息技術的使用，引導學生試圖用一些基本圖形來解決數學問題，這能讓學生更好地表達自己的想法，并與同伴深入交流，使其意識到幾何圖形在解題過程中的重要性，從而達到培養(yǎng)其幾何直觀能力的目的。傳統(tǒng)教學活動中，由于課堂時間的局限，教師只能對少數學生進行個性化的評價。而對于全體學生來說，教師對其的評價大多是通過考試、作業(yè)來完成的，難以做到對學生學習的及時反饋。通過信息技術的使用，能一次性展示對全班學生的解答，能幫助教師更好地了解學生的學習情況，有助于后續(xù)教學策略的調整。另外，教師可結合練習內容，靈活設計多種類型的作業(yè)類型，如拍照、畫圖等，這不僅調動了學生的數學積極性，同時也能強化學生對所學知識的理解與記憶。

數學學習的目的在于實踐應用，指引學生認識并思考現實生活中與圖形有關的問題，能讓其將現實問題抽象為數學問題，并啟發(fā)其使用數學方法來解決問題，以此提高其數學解題能力，即形成數學建模思想。例如，教師在數學教學活動中，可引導學生由簡單的問題入手，發(fā)現數學規(guī)律，讓其更好地理解數學和現實的聯系，便于其遇到相同問題時，能使用數學方法來解決問題，以此提高其數學知識的應用能力。通過信息技術的引入，學生可結合不同的學習內容，在教師的引導下，上網搜索相關知識，豐富自身的數學知識，在提高自身幾何直觀能力的同時，提高自身的信息獲取及應用能力。

四、結語

總而言之，幾何直觀在整個數學學習過程中發(fā)揮著重要作用，是解決問題的有效策略，是訓練學生數學思維的有效手段。發(fā)展幾何直觀能啟發(fā)學生深入思考，幫助其更好地掌握抽象的數學內容與方法。信息技術的發(fā)展，勢必會革新傳統(tǒng)的教學方式，但是如何合理利用信息技術，優(yōu)化圖形與幾何教學，仍是教育工作者不斷探索的主題。通過信息技術，將抽象的概念，用形式化的直觀背景和幾何形象展示出來，為學生提供更多的思考空間。信息技術在數學課堂上的引入，能為學生創(chuàng)設真實的問題情景，引導學生開展自主探究、小組合作等活動，深化其對數學發(fā)現過程的體驗，有助于學生數學思維能力的提高。教師應培養(yǎng)學生學會從數學語言中提煉信息，并通過思維整合，用直觀圖形展現出來，然后再次通過分析、判斷、推理、猜測等思維活動，而獲得解題方法的能力，即幾何直觀能力。

注：本文為福建省中青年教師教育科研項目（基礎教育研究轉向）“小學數學課堂幾何直觀能力培養(yǎng)的研究”（課題編號：2021JCJY010152）的研究成果。

（吳淑媛）