兩相混合式步進(jìn)電機(jī)全速范圍無(wú)位置傳感器速度控制

王春雷， 曹東興

(1.河北工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，天津 300130；2.天津鐵道職業(yè)技術(shù)學(xué)院，天津 300240)

0 引 言

步進(jìn)電機(jī)具有制造成本低，可靠性高和開(kāi)環(huán)控制能力等優(yōu)勢(shì)，在工業(yè)和各類(lèi)消費(fèi)電子領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用，如紡織機(jī)械，機(jī)械臂，掃描儀和3D打印機(jī)等[1-3]。

通常，步進(jìn)電機(jī)工作在開(kāi)環(huán)模式，即轉(zhuǎn)子位置和速度分別由脈沖數(shù)量和頻率控制，運(yùn)行中不需提供轉(zhuǎn)速和位置信息給控制器。因此，速度曲線在開(kāi)環(huán)控制中扮演著重要角色并得到廣泛關(guān)注。文獻(xiàn)[4]提出了一種用于實(shí)時(shí)生成速度曲線的算法，可以運(yùn)行在低端微控制器上，且不限制步進(jìn)電機(jī)從停止?fàn)顟B(tài)啟動(dòng)。文獻(xiàn)[5]調(diào)查了不同加減速曲線的特性及實(shí)現(xiàn)，表明相比于常數(shù)型和指數(shù)型，使用拋物線型速度曲線的步進(jìn)電機(jī)具有較小的位置跟蹤誤差。

隨著電力電子技術(shù)和現(xiàn)代控制理論的發(fā)展，閉環(huán)已廣泛應(yīng)用于步進(jìn)電機(jī)速度和位置控制。文獻(xiàn)[6]使用具有良好位置跟蹤和負(fù)載擾動(dòng)抑制能力的兩自由度比例積分(proportional integral，PI)控制器來(lái)調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)速。文獻(xiàn)[7]設(shè)計(jì)了一種適用于開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)且易于實(shí)現(xiàn)的增益調(diào)度PI速度控制器。近年來(lái)，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)迅速發(fā)展并已成功應(yīng)用于電機(jī)控制。文獻(xiàn)[8]中提出了一種自適應(yīng)電流控制器，通過(guò)使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)最大程度地減小電流誤差，提高了定位精確度。文獻(xiàn)[9]提出了一種基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的低速阻尼控制器以消除低速時(shí)的非線性干擾，由于其具有學(xué)習(xí)能力，具有很強(qiáng)的自適應(yīng)能力。

閉環(huán)控制應(yīng)用中，磁場(chǎng)定向控制(field-oriented control, FOC)廣泛應(yīng)用于步進(jìn)電機(jī)的位置和速度控制[10]。FOC使用機(jī)械傳感器(如光電編碼器)測(cè)量的轉(zhuǎn)子位置信息來(lái)實(shí)現(xiàn)派克及逆派克變換。但機(jī)械傳感器對(duì)高溫和高振動(dòng)等惡劣環(huán)境敏感，此外，安裝在轉(zhuǎn)軸上的機(jī)械傳感器會(huì)增加電機(jī)成本和體積。為克服這些問(wèn)題，無(wú)位置傳感器控制被提出并廣泛應(yīng)用于永磁同步電機(jī)[11-12]。大多數(shù)無(wú)傳感器控制可分為高頻信號(hào)注入法和反電動(dòng)勢(shì)法。高頻注入法與模型無(wú)關(guān)，適用于零速和低速區(qū)，而反電動(dòng)勢(shì)方法是模型相關(guān)的，適用于中高速區(qū)域。

本文研究在全速范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)步進(jìn)電機(jī)無(wú)位置傳感器的速度控制方案，采用混合開(kāi)閉環(huán)控制，提高電機(jī)能效。低速時(shí)采用微步提高定位精確度，提出全步、半步和微步的定子繞組參考電流調(diào)制方程。在中高速，通過(guò)滑模觀測(cè)器(sliding mode observer, SMO)估計(jì)的轉(zhuǎn)子速度和位置來(lái)實(shí)現(xiàn)FOC，提出在每個(gè)控制周期內(nèi)無(wú)需使用高計(jì)算量的派克及逆派克變換的參考電流調(diào)制方案，減少微處理器計(jì)算量，可以運(yùn)行在低端微控制器。

1 兩相混合式步進(jìn)電機(jī)的數(shù)學(xué)模型

簡(jiǎn)化的兩相雙極性混合式步進(jìn)電機(jī)模型包括一個(gè)永磁轉(zhuǎn)子和兩個(gè)相隔90°的定子繞組。忽略負(fù)載擾動(dòng)，其狀態(tài)方程[13-14]表示為：

(1)

式中：ua，ub和ia，ib分別表示定子繞組a和b的電壓和電流；B是粘滯摩擦系數(shù)；J是轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Km是電機(jī)轉(zhuǎn)矩常數(shù)；R是定子繞組的電阻；L是定子繞組的電感；ω是轉(zhuǎn)子機(jī)械(角)速度；θe=Nrθ是轉(zhuǎn)子電角度；Nr是轉(zhuǎn)子齒數(shù)；θ是轉(zhuǎn)子機(jī)械(角)位置。

為了消除狀態(tài)方程(1)中的非線性項(xiàng)，定義電壓和電流的派克變換[13]分別為：

(2)

(3)

式中：ud、uq、id和iq分別表示直軸電壓、交軸電壓、直軸電流和交軸電流。對(duì)狀態(tài)方程(1)進(jìn)行派克變換并整理可得：

(4)

一般情況下，瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩τ由電磁轉(zhuǎn)矩和磁阻轉(zhuǎn)矩組成[15]。其中電磁轉(zhuǎn)矩由繞組電流和磁通量相互作用產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩與定位轉(zhuǎn)矩τd組成，由于定位轉(zhuǎn)矩不會(huì)顯著影響電磁轉(zhuǎn)矩，可忽略不計(jì)。磁阻轉(zhuǎn)矩τr取決于兩個(gè)軸之間的磁阻變化，通過(guò)控制id=0將其置零。基于上述假設(shè)，瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩簡(jiǎn)化為

τ=Kmiq。

(5)

2 無(wú)位置傳感器速度控制設(shè)計(jì)

2.1 傳統(tǒng)無(wú)傳感器速度控制

傳統(tǒng)無(wú)傳感器速度控制由一個(gè)級(jí)聯(lián)控制器和一個(gè)滑模觀測(cè)器組成，如圖1所示。級(jí)聯(lián)控制器由內(nèi)部電流環(huán)和外部速度調(diào)節(jié)環(huán)構(gòu)成，內(nèi)、外控制環(huán)分別用來(lái)調(diào)節(jié)繞組電流和控制電機(jī)轉(zhuǎn)速。滑模觀測(cè)器估計(jì)轉(zhuǎn)子位置和速度，估計(jì)的轉(zhuǎn)速提供給外部速度環(huán)以實(shí)現(xiàn)速度閉環(huán)，估計(jì)的轉(zhuǎn)子位置提供給內(nèi)部派克及逆派克變換來(lái)實(shí)現(xiàn)FOC。

圖1 傳統(tǒng)無(wú)傳感器速度控制框圖

通過(guò)狀態(tài)方程(1)，得到固定坐標(biāo)系a-b下的電流微分方程：

(6)

式中ea和eb分別是定子繞組a和b的反電動(dòng)勢(shì)，分別為：

(7)

圖2 基于滑模觀測(cè)器的轉(zhuǎn)子位置和速度估計(jì)器框圖

根據(jù)滑模變結(jié)構(gòu)理論和電流微分方程(6)，構(gòu)造電流觀測(cè)器：

(8)

(9)

為驗(yàn)證滑模觀測(cè)器的穩(wěn)定性，定義李雅普諾夫(Lyapunov)函數(shù)

(10)

式中s是電流誤差向量，為

(11)

(12)

將Lyapunov函數(shù)對(duì)時(shí)間求導(dǎo)

(13)

式(12)代入式(13)并展開(kāi)

(14)

ksw>max(|ea|,|eb|)，

(15)

就可以確保滑模運(yùn)動(dòng)存在和全局范圍內(nèi)的漸近穩(wěn)定性。

當(dāng)系統(tǒng)軌跡到達(dá)滑動(dòng)表面時(shí)，有

(16)

根據(jù)等效控制原理，式(16)代入式(12)：

(17)

反電動(dòng)勢(shì)中包含高次諧波，需先濾除高次諧波：

(18)

式中ωc是低通濾波器的截止頻率。使用反正切函數(shù)計(jì)算轉(zhuǎn)子電角度和電轉(zhuǎn)速分別為：

(19)

最后，設(shè)計(jì)相移補(bǔ)償模塊來(lái)補(bǔ)償由低通濾波器引起的相位延遲來(lái)提高估計(jì)數(shù)值的準(zhǔn)確度。

2.2 新無(wú)位置傳感器速度控制

傳統(tǒng)無(wú)傳感器速度控制中，每個(gè)控制周期內(nèi)都需要使用派克和逆派克變換來(lái)完成電壓和電流在靜止a-b和旋轉(zhuǎn)d-q坐標(biāo)下的變換。其中：派克變換將a-b坐標(biāo)下定義的繞組電流ia和ib轉(zhuǎn)換為d-q坐標(biāo)下的電流id和iq，而逆派克變換將d-q坐標(biāo)下的電壓ud和uq轉(zhuǎn)換為a-b坐標(biāo)下的電壓ua和ub。派克和逆派克變換中包含著大量高計(jì)算量的三角函數(shù)運(yùn)算，因此，這些坐標(biāo)變換操作消耗了大量處理器運(yùn)算資源。

為此提出一種適用于步進(jìn)電機(jī)且可以運(yùn)行在低端微控制器上的新型無(wú)傳感器速度控制方案，如圖3所示。新方案使用PI控制器依據(jù)參考電流對(duì)繞組電流進(jìn)行調(diào)節(jié)，其中參考電流由所提電流變換方程提供。值得注意的是，所有狀態(tài)量都定義在固定a-b坐標(biāo)下的，不再使用派克和逆派克變換將電壓和電流在a-b和d-q坐標(biāo)間轉(zhuǎn)換，顯著減輕微控制器計(jì)算量。

圖3 新無(wú)傳感器速度控制框圖

首先，通過(guò)外部速度PI的輸出iq調(diào)制a-b坐標(biāo)下的參考電流iaref和ibref，其次，利用兩個(gè)具有相同結(jié)構(gòu)的PI控制器根據(jù)參考iaref和ibref分別調(diào)節(jié)電流ia和ib。所提電流變化方程定義為：

(20)

式中τ是由外部PI速度控制器調(diào)制的瞬時(shí)恒轉(zhuǎn)矩。為實(shí)現(xiàn)瞬時(shí)恒轉(zhuǎn)矩控制，設(shè)id=0，文獻(xiàn)[14-15]報(bào)告了類(lèi)似的結(jié)果。

使用PI控制器調(diào)節(jié)兩電平脈寬調(diào)制器(two-level pulse width modulation，two-level PWM)的占空比來(lái)調(diào)節(jié)繞組電流，因此，具有很高的動(dòng)態(tài)性能。忽略電流動(dòng)態(tài)性：

(21)

對(duì)繞組電流ia和ib進(jìn)行派克變換：

(22)

可見(jiàn)，即使沒(méi)有使用派克變換，所提方案輸出恒轉(zhuǎn)矩。對(duì)d-q坐標(biāo)下的電流向量[idiq]T應(yīng)用逆派克變換，其中id=0且iq=τ/Km，得到a-b坐標(biāo)下定子繞組的參考電流分別如下：

(23)

可見(jiàn)，獲得的參考電流和使用傳統(tǒng)坐標(biāo)變換得到的結(jié)果一致。

圖2中使用的滑模觀測(cè)器可以直接用于該無(wú)傳感器速度控制結(jié)構(gòu)中。符號(hào)函數(shù)實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，但其不連續(xù)性會(huì)引起抖振。為減少抖振，用連續(xù)的S形函數(shù)(Sigmoid)代替不連續(xù)的符號(hào)函數(shù)，S函數(shù)定義如下

(24)

式中α為正整數(shù)，用來(lái)確定曲線的形狀。

符號(hào)函數(shù)替換為S函數(shù)后，滑模觀測(cè)器穩(wěn)定條件可以通過(guò)構(gòu)造李雅普諾夫函數(shù)并利用李雅普諾夫穩(wěn)定性定理獲得，最終得到與使用符號(hào)函數(shù)一致的結(jié)果[10，16]。即ksw>max(|ea|,|eb|)，則滑模運(yùn)動(dòng)存在且全局范圍內(nèi)漸近穩(wěn)定。

2.3 微步原理與開(kāi)閉環(huán)控制切換策略

在中高速范圍內(nèi)，使用滑模觀測(cè)器估計(jì)的轉(zhuǎn)子位置和速度信息實(shí)現(xiàn)了速度閉環(huán)。閉環(huán)改善了步進(jìn)電機(jī)的扭矩-速度特性。此外，由于步進(jìn)電機(jī)以最佳方式驅(qū)動(dòng)[2]，提高了能源效率。由于基于反電動(dòng)勢(shì)實(shí)現(xiàn)的無(wú)傳感器速度控制的局限性，在低速范圍驅(qū)動(dòng)器需切換到開(kāi)環(huán)模式運(yùn)行。開(kāi)環(huán)模式下，可以通過(guò)全步、半步和微步驅(qū)動(dòng)步進(jìn)電機(jī)，采用全步和半步驅(qū)動(dòng)，參考電流調(diào)制方案簡(jiǎn)單，但定位精確度低且扭矩脈動(dòng)大。

開(kāi)環(huán)控制通常選用較大幅值的參考電流來(lái)產(chǎn)生足夠大的扭矩以避免失步。微步的關(guān)鍵是控制電流按照正弦規(guī)律變化。提出的統(tǒng)一了全步、半步和微步的參考電流調(diào)制方程為：

(25)

式中：N表示微步分辨率N=1,2,4,…32…；m表示參考電流序列索引m=0,1,2,…,(4N-1)；IR表示參考電流幅值；iaref和ibref分別是繞組a和b的階梯參考電流序列。當(dāng)N=1時(shí)步進(jìn)電機(jī)工作在全步模式，該模式下每次只給兩個(gè)定子繞組之一供電，轉(zhuǎn)子一次只移動(dòng)一個(gè)整步。相應(yīng)地，N=2步進(jìn)電機(jī)工作在半步模式，步進(jìn)電機(jī)每次移動(dòng)半個(gè)步距角。可見(jiàn)，通過(guò)增大N來(lái)減少步進(jìn)角就可以改善步進(jìn)電機(jī)的定位精確度。

在全速范圍內(nèi)，控制器采用混合開(kāi)閉環(huán)控制策略來(lái)驅(qū)動(dòng)步進(jìn)電機(jī)。因此，運(yùn)行過(guò)程中控制器需要根據(jù)參考速度適時(shí)調(diào)整控制策略。當(dāng)步進(jìn)電機(jī)需要從靜止?fàn)顟B(tài)加速到參考速度時(shí)，首先判斷參考速度所處速度區(qū)域，然后選用相應(yīng)的策略。當(dāng)參考速度處于低速區(qū)(小于300 r/min)，控制器按照梯形速度曲線規(guī)律使用微步驅(qū)動(dòng)電機(jī)到參考速度。相應(yīng)的，當(dāng)參考速度位于中高速區(qū)，控制器首先采用微步并按照梯形速度曲線規(guī)律驅(qū)動(dòng)電機(jī)，當(dāng)加速到參考速度且穩(wěn)定后，切換到基于滑模觀測(cè)器的閉環(huán)模式。減速模式采用了類(lèi)似策略，不在贅述。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

實(shí)驗(yàn)裝置包含一個(gè)兩相雙極性混合式步進(jìn)電機(jī)，一個(gè)連接到電機(jī)轉(zhuǎn)軸上用來(lái)測(cè)量轉(zhuǎn)子速度和位置的2 500線光電編碼器，一個(gè)直流開(kāi)關(guān)電源和一個(gè)電機(jī)驅(qū)動(dòng)器，如圖4所示。表1和表2分別列舉了步進(jìn)電機(jī)和控制器的關(guān)鍵參數(shù)。實(shí)現(xiàn)了無(wú)傳感器速度控制的驅(qū)動(dòng)器具有適應(yīng)性強(qiáng)、高效和高可靠性的特點(diǎn)，已應(yīng)用于一個(gè)帶有康復(fù)模塊的智能輪項(xiàng)目中[1]。智能輪椅上共安裝了13個(gè)不同型號(hào)的步進(jìn)電機(jī)，例如，兩個(gè)大功率電機(jī)安裝在機(jī)架上用于驅(qū)動(dòng)輪椅的平地行使；另外兩個(gè)步進(jìn)電機(jī)安裝在前腿機(jī)構(gòu)中用于前腿姿態(tài)的調(diào)整。因此，設(shè)計(jì)滿足不同使用場(chǎng)景及高可靠性的電機(jī)驅(qū)動(dòng)器是亟待解決的問(wèn)題。

圖4 實(shí)驗(yàn)裝置

表1 步進(jìn)電機(jī)參數(shù)

表2 控制器參數(shù)

驅(qū)動(dòng)器由主控制器芯片，兩個(gè)H橋電路，定子電流采樣電路和故障診斷電路組成，如圖5所示。主控芯片使用了德州儀器的TMS320F28035，它由一個(gè)高效的32位定點(diǎn)CPU，一個(gè)增強(qiáng)的脈沖寬度調(diào)制器(ePWM)模塊，一個(gè)增強(qiáng)的正交編碼器脈沖(eQEP)模塊，一個(gè)12位的模數(shù)轉(zhuǎn)換器和一個(gè)JTAG接口組成。H橋由絕緣柵雙極晶體管(insulated gate bipolar transistor, IGBT)實(shí)現(xiàn)，為步進(jìn)電機(jī)提供電流。通過(guò)測(cè)量安裝在H橋下橋臂IGBT和電源地之間的旁路電阻的電壓來(lái)計(jì)算定子繞組的實(shí)際電流。通過(guò)實(shí)時(shí)測(cè)量電源電壓、電源電壓的變化及定子繞組電流，控制器可以保護(hù)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)免受過(guò)電流，過(guò)電壓和欠電壓等造成的損壞。當(dāng)異常發(fā)生時(shí)，控制器瞬時(shí)復(fù)位ePWM的輸出EPWM1A，EPWM1B，EPWM2A和EPWM2B，H橋工作在續(xù)流模式，即電流僅流經(jīng)下橋臂IGBT和定子繞組。由于沒(méi)有電源驅(qū)動(dòng)，電流衰減為零，實(shí)現(xiàn)了過(guò)電流等保護(hù)。

圖5 步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動(dòng)器框圖

圖6為速度跟蹤實(shí)驗(yàn)，空載模式下，參考速度按照300～400～500 r/min的規(guī)律變化。由于使用較大的控制器增益來(lái)保證高動(dòng)態(tài)性，速度脈動(dòng)存在，穩(wěn)態(tài)時(shí)，速度跟蹤誤差為零，如圖6(a)所示。參考速度每0.1 s調(diào)整一次，當(dāng)參考速度調(diào)整時(shí)，跟蹤誤差存在，約0.1 ms后減小為零。圖6(b)～圖6(d)報(bào)告了參考速度分別為300，400和500 r/min時(shí)，在前半個(gè)速度控制周期，測(cè)量和估計(jì)的轉(zhuǎn)子電角度。此外，表示轉(zhuǎn)子電角度的鋸齒波的頻率在0～0.1，0.1～0.2和0.2～0.3 s分別為250，333.3和416.7 Hz。相應(yīng)地，參考速度為5，6.7和8.3 r/min。可見(jiàn)，轉(zhuǎn)子的電轉(zhuǎn)速為機(jī)械轉(zhuǎn)速的50倍，符合該混合式步進(jìn)電機(jī)轉(zhuǎn)子有50個(gè)齒的事實(shí)。

圖6 參考速度按照300～400～500 r/min的規(guī)律變化時(shí)，轉(zhuǎn)子速度及位置響應(yīng)

圖7為電機(jī)繞組電流調(diào)制實(shí)驗(yàn)，報(bào)告了空載模式下，參考速度按照300～400～500 r/min的規(guī)律變化時(shí)，電流在靜止及同步坐標(biāo)下的響應(yīng)。對(duì)ia和ib應(yīng)用派克變換，得到d-q坐標(biāo)下的電流id和iq，如圖7(a)所示，可見(jiàn)，直軸電流id近似于零，而交軸電流iq正比于轉(zhuǎn)速。圖7(b)～圖7(d)展示了每前半個(gè)速度控制周期內(nèi)直軸電流ia和ib的響應(yīng)，它們按正弦規(guī)律變化且振幅正比于轉(zhuǎn)速，頻率分別為250、333.3和416.7 Hz，與相應(yīng)轉(zhuǎn)速一致。

圖7 參考速度按照300～400～500 r/min的規(guī)律變化時(shí)同步d-q及固定a-b坐標(biāo)下的電流響應(yīng)

4 結(jié) 論

研究了一種在全速范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)混合式步進(jìn)電機(jī)無(wú)位置傳感器速度調(diào)節(jié)方案。在中高速，基于滑模觀測(cè)器的無(wú)位置傳感器實(shí)現(xiàn)了步進(jìn)電機(jī)的速度閉環(huán)。在每個(gè)控制周期，定子繞組參考電流的調(diào)整都是在固定a-b坐標(biāo)下進(jìn)行的，不需要使用計(jì)算量大的派克及逆派克變換。控制算法以20 kHz的頻率運(yùn)行時(shí)，相比于傳統(tǒng)的基于坐標(biāo)變換算法，可減少9.6%的計(jì)算時(shí)長(zhǎng)。低速時(shí)，采用微步技術(shù)驅(qū)動(dòng)步進(jìn)電機(jī)，提高了開(kāi)環(huán)定位精確度，克服了利用反電動(dòng)勢(shì)估算轉(zhuǎn)子位置信息時(shí)對(duì)于速度要求的限制。通過(guò)低速采用微步和中高速采用基于滑模觀測(cè)器的無(wú)傳感器速度控制的混合控制策略，使步進(jìn)電機(jī)在全速范圍內(nèi)運(yùn)行于無(wú)傳感器模式，提高了步進(jìn)電機(jī)的能效。空載且轉(zhuǎn)速分別為300、400和500 r/min，與僅使用微步開(kāi)環(huán)(IR=4 A，N=8)相比，使用基于滑模觀測(cè)器的無(wú)傳感器速度控制策略可節(jié)省81、78.5、76%的能耗。

由于轉(zhuǎn)子多齒結(jié)構(gòu)的限制，混合式步進(jìn)電機(jī)的最高轉(zhuǎn)速低于其他永磁電機(jī)。在于算法未補(bǔ)償反電動(dòng)勢(shì)，當(dāng)轉(zhuǎn)速高于900 r/min時(shí)，電流的跟蹤能力會(huì)顯著降低。未來(lái)工作中，將引入弱磁技術(shù)以提高電機(jī)的最高轉(zhuǎn)速并改善其扭矩-速度特性。