永磁直線同步電機的雙閉環魯棒補償控制

武志濤， 楊兆寧

(遼寧科技大學 電子與信息工程學院，遼寧 鞍山 114051)

0 引 言

永磁直線同步電機(permanent magnet linear synchronous motor,PMLSM)直接輸出直線推力，完全擺脫了傳動轉換與反向間隙問題，具有加速度大，運動定位準，輸出推力大等優點[1]，因此，PMLSM正越來越多地被用作自動化控制領域的執行器。然而，PMLSM也存在對內外部擾動較敏感的問題，其軌跡跟蹤過程易受建模誤差、傳輸時延、外部擾動等因素的影響，并且由于直線電機所采用的直接驅動方式會嚴重降低速度伺服系統的跟蹤精確度。因此，為了抑制內部及外部擾動對系統的影響，從而提高PMLSM的速度跟蹤精確度是本文研究的主要內容。

PMLSM系統的電流控制性能受電流系統參數和反電動勢等因素影響，實際系統的建模誤差、非線性擾動和摩擦阻力會降低速度控制的性能，因此傳統的PID控制方式難以達到高速、高精確度的控制目標。采用魯棒控制抑制直線電機運行過程中的各種非線性擾動是目前研究的方向之一[3]。文獻[4]提出一種利用擾動觀測器和重復控制器抑制齒槽效應與邊端效應的魯棒控制方法，利用擾動觀測器可以實現對動子參數變化、外部周期擾動以及不確定摩擦擾動等因素的實時補償，利用內?？刂圃碓O計的重復控制器可以抑制齒槽效應和周期性推力波動對系統的不利影響，但采用擾動觀測器消除未知擾動需要與線性反饋控制器或其它控制算法相結合來構成控制系統。文獻[5]針對PMLSM參數變化和外部負載擾動難以控制的問題，提出PMLSM伺服系統的全局魯棒終端滑?？刂?，利用改進的超螺旋算法設計滑模面函數并推導魯棒滑模控制律，然而交直軸的耦合問題和傳輸延遲依然使控制系統出現了超調和震蕩的現象；文獻[6]為了提高PMLSM電流環的暫態特性，提出一種引入修正因子的改進型預測電流控制算法，提高了電流環的動態響應[6]，但修正因子嚴重依賴于直線電機電流模型參數的準確性，因此該算法抗模型參數擾動的魯棒性有待提高。

為解決PMLSM控制系統易受模型參數、dq軸耦合效應、傳輸延遲及外部擾動影響的問題，本文根據魯棒補償控制原理，提出一種魯棒補償控制器與時間延遲補償器相結合的控制方案用于電流環和速度環的雙閉環控制。魯棒補償控制器由一階參考模型的逆函數、一個輸入項和一個積分項組成。系統延遲補償器采用逆系統延遲模型來補償系統傳輸延遲效應。該控制方案結構簡單，不要求獲得實際系統的準確參數，系統響應依賴于設計的參考模型，且無需與其它控制方法結合。最后，通過仿真和實驗驗證所提方法的可行性。

1 PMLSM數學模型

基于矢量控制的PMLSM的d軸和q軸電壓方程[7]分別為：

(1)

其中：Rs=Rd=Rq為定子電阻；p為微分算子；Vd、Vq分別為d、q軸電壓；Ld、Lq分別為d、q軸電感；id、iq分別為d、q軸電流；emfd、emfq分別為d、q軸反電動勢，其表達式為：

(2)

式中：τ為極距；v為PMLSM動子速度；ψd、ψq分別為d、q軸磁鏈，其表達式為：

(3)

式中ψPM為定子永磁體勵磁磁鏈。

表貼式PMLSM的Ld-Lq=L[8]，電磁推力為

(4)

PMLSM機械運動方程[9]為

(5)

式中：Fd為外部擾動；M為動子質量；B為粘滯摩擦系數。

2 魯棒補償控制方法原理

假設存在一階系統P(s)，該系統可表示為

(6)

式中b和c為互不相等的正實數。圖1為用于控制P(s)的控制方案框圖。

圖1 系統P(s)的控制方案框圖

(7)

式中a為正實數。

(8)

當h>0時，傳遞函數G(s)穩定[11]。根據終值公式，當R(s)為階躍輸入時，y(t)的終值為

(9)

式(9)表明，該控制方法使受控閉環系統穩態時的輸出等于輸入，則式(8)可寫為

(10)

(11)

當考慮外部干擾d時，P(s)控制框圖如圖2所示。將參考模型作為控制對象，定義ρ為模型不確定度，可由下列等式計算得到ρ：

圖2 具有干擾項的P(s)控制方案框圖

(12)

控制器補償項u的表達式為：

(13)

當h的值足夠大時，u近似等于外部擾動d與模型不確定度ρ二者之和，并對其進行跟蹤。為更直觀了解魯棒補償控制器能有效減少模型不確定度對系統的影響，定義vu為魯棒補償控制器的剩余不確定度，其表達式為

(14)

式(14)表明，h越大，vu就越小，減小不確定度干擾的效果就越顯著，系統的響應最終與參考模型近似相等。

3 PMLSM魯棒補償控制

本文提出的雙閉環魯棒補償控制結構如圖3所示。速度魯棒補償控制器為外環，電流魯棒補償控制器為內環，處理電流控制量和反饋量，對電樞電流進行控制。

圖3 PMLSM雙閉環魯棒補償控制系統結構圖

3.1 PMLSM電流魯棒補償控制

根據式(1)和式(2)，可分別得圖4所示的d軸開環框圖和圖5所示的q軸開環框圖。

圖4 從vd到id的d軸開環框圖

圖5 從vq到iq的q軸開環框圖

采用帶延遲補償的魯棒補償控制器對PMLSM的電流環進行控制時，可減少dq軸耦合效應與模型不確定性造成的干擾，如圖6和圖7所示，分別為帶延遲補償的d、q軸電流魯棒補償控制框圖。

圖6 帶延遲補償的d軸電流魯棒補償控制器框圖

圖7 帶延遲補償的q軸電流魯棒補償控制器框圖

(15)

(16)

由于PMLSM逆變器中的IGBT在關斷與導通之間存在延遲[13]，故在圖6和圖7中，引入系統傳輸延遲e-Ls。L是系統傳輸延遲時間，本文PMLSM電流環中，L=0.000 04 s。系統傳輸延遲會降低系統性能并導致系統響應超調[14]。因此，本文在魯棒補償控制器中加入一個由逆系統傳輸延遲模型eLs構成的延遲補償項。該延遲補償項可由泰勒級數展開為

系統傳輸延遲時間L很小，因此上式中高階項趨近于零。根據e-LseLs≈1，傳輸延遲將被圖6和圖7中加入的延遲補償項補償。以上近似相等僅在延遲非常小時才成立。

圖8 加入不確定度后帶延遲補償的d軸電流魯棒補償控制器框圖

圖9 加入不確定度后帶延遲補償的q軸電流魯棒補償控制器框圖

圖10 d軸電流魯棒補償控制器模型簡化圖

圖11 q軸電流魯棒補償控制器模型簡化圖

3.2 PMLSM速度魯棒補償控制

(17)

圖12中，e-L′s是速度環傳輸延遲，L′是速度環傳輸延遲時間，L′=0.001 s。根據下式，延遲補償將會抵消傳輸延遲

圖12 帶延遲補償的速度魯棒補償控制器框圖

e-L′seL′s≈1。

圖13 加入不確定度后帶延遲補償的速度魯棒補償控制器框圖

圖14 速度魯棒補償控制器模型簡化圖

4 仿真與分析

利用Simulink對PMLSM雙閉環魯棒補償控制進行仿真。本文仿真與實驗均以科爾摩根ICD05-030超薄型有鐵心直線電機為對象，其參數為：定子電阻Rs=Rd=Rq=3.2 Ω；電感L=9.1 mH；動子質量M=2.5 kg；粘滯摩擦系數B=1.2 N·m/s；推力系數Kf=26.7 N/A；kPWM的值在采用電壓空間矢量脈寬調制(SVPWM)時可設為1[15]。

4.1 電流環仿真

圖15為無外部擾動時，分別采用未加入延遲補償的電流魯棒補償控制器和加入延遲補償的電流魯棒補償控制器的q軸電流階躍響應比較結果，給定指令電流為1 A。

圖15 無擾動情況下加入延遲補償與未加入延遲補償的電流魯棒補償控制器iq階躍響應

從圖15可看出，系統傳輸延遲降低控制器性能，導致iq階躍響應出現超調，而加入延遲補償的魯棒補償控制器則明顯抑制了電流iq的階躍響應超調。仿真結果表明加入延遲補償的電流魯棒補償控制可以有效降低電流響應超調，傳輸延遲補償可以改善系統的動態響應。

圖16為有外部擾動時，分別采用加入延遲補償與未加入延遲補償的魯棒補償控制器的q軸電流階躍響應比較結果。從圖16可看出，加入延遲補償的魯棒補償控制器的系統波動小于未加入延遲補償的魯棒補償控制器的系統波動，說明加入延遲補償的魯棒補償控制器能有效減少外部擾動影響，提高系統的魯棒性。

圖16 有擾動情況下加入延遲補償與未加入延遲補償的電流魯棒補償控制器iq階躍響應

4.2 速度環仿真

PMLSM的實際速度系統模型為

從圖17可看出，不論有無外部擾動，速度魯棒補償控制器階躍響應波形都接近于參考模型的響應。仿真結果表明：加入延遲補償的速度魯棒補償控制器使速度控制系統的穩定性和魯棒性得到了提高。

5 實驗與分析

5.1 電流環實驗

本文實驗所采用的控制系統平臺如圖18所示，主要由科爾摩根ICD05-030超薄型有鐵心永磁直線電機、科爾摩根AKD-03006驅動器、支持Simulink圖形編程的ZMP控制卡、MicroE光柵尺、導軌、拖鏈、24 V電源、臺式機組成。電流環和速度環的采樣頻率分別為10 kHz和1 kHz。

圖18 PMLSM運動控制實驗平臺

圖19 電流環實驗id波形曲線

圖20 電流魯棒補償控制實驗iq波形曲線

5.2 速度環負載實驗

圖21 速度環負載實驗中id波形曲線

圖22 速度環負載實驗中iq波形曲線

圖23 速度環負載實驗中速度響應曲線

6 結 論

針對PMLSM控制系統易受模型參數、dq軸耦合效應、傳輸延遲及外部擾動影響的問題，本文根據魯棒補償控制原理，提出一種魯棒補償控制器與時間延遲補償器相結合的控制方法用于電流環和速度環的雙閉環控制。仿真和實驗結果驗證了該復合控制方法可以有效地抑制負載及外部擾動對控制系統的影響，加入延遲補償后的系統電流環調節時間約為0.005 s，速度環調節時間約為0.2 s，可以有效地改善控制系統的動態響應。