鴨腳趾觸地階段的運動學建模與分析

張曉冬，李媛媛

（沈陽建筑大學 機械工程學院，遼寧 沈陽 110168）

0 引言

隨著科技的進步，人類對沙漠、礦洞、濕地等地表復雜的環境有更深的探索需求，因此需要開發出具有適應復雜地面環境的仿生機器人來滿足生產需要。目前，仿生多足步行機器人已經研制出仿生狗四足機器人、仿生蜘蛛六足機器人、仿生螃蟹八足機器人等，在物流運輸、搜救偵察等領域已有廣泛應用[1-4]。鴨子作為長期生活在潮濕地區的兩棲動物，進化出在松軟潮濕地面上優異的行走能力，善于在泥濘地面行走，無明顯的粘附泥土現象[5-6]。本文對鴨子腳掌特殊的表層結構進行觀察，利用D-H法構建鴨腳踝關節和趾節的運動學模型，通過分析鴨子在松軟地面運動圖像，獲取鴨腳掌結構參數及各關節角度變化數據作為運動學計算的輸入量，實驗驗證了該運動模型的正確性。

1 鴨腳掌表層結構特征與腳趾運動分析

1.1 表層結構觀察與分析

將從腳趾和腳蹼上分離的表皮冷凍干燥后，通過敲擊斷裂的方式獲得斷層樣本，所制得的樣本如圖1所示。

圖1 腳趾和腳蹼的制樣

利用掃描電子顯微鏡觀察樣本表面及斷層結構如圖2所示。從圖2可以看出，腳趾的表面皮膚界限分明，排列緊密，其斷層處可以觀察到靠近腳趾骨骼一側皮膚組織具有緊密排列的微孔。當其行走在潮濕地面時，腳趾上的褶皺破壞了土壤與其腳趾表皮之間的水膜連續性，從而減少了土壤對其腳趾的粘附作用和對其的滑動阻力[7]。腳蹼表面皮膚平整，且存在著沿菱形結構邊緣生長的表皮分界線。通過圖2（d）觀察腳蹼橫向斷層，可以發現腳蹼是由多層肌肉組織構成的，分層的肌肉組織結構使整個腳蹼較為輕薄，富有彈性，有利于腳蹼在運動時的舒展與折疊，利于土壤的脫附，減小離地時土壤對腳部的阻力。

圖2 樣片表面及斷層結構的SEM觀察圖

1.2 骨骼結構分析與運動機構模型建模

鴨腳掌形貌如圖3所示，跖骨與鴨腳掌相連，掌心處連接著四個腳趾，其中1號與2號腳趾、2號與3號腳趾間連有腳蹼，這種結構有利于增加鴨腳與地面的接觸面積。通過實驗觀察發現，鴨子在沙地上行走時，其左腳和右腳的運動相位相反并且運動特點基本相同，因此這里選取左腳的運動特征進行討論。

圖3 鴨腳掌照片

在四個腳趾中，2號腳趾最發達，圖4為鴨腳掌在潮濕沙地上行走的腳印，可以發現2號腳趾在沙地上留下的腳印較比1號及3號清晰且有力，4號腳趾幾乎沒有參與腳掌的觸地，故主要分析2號腳趾與跖骨的運動特征。

圖4 潮濕沙地上的腳印

鴨子行走時，2號腳趾和跖骨在坐標系平面內擁有4個自由度，分別是踝關節和2號腳趾上的三個關節，各關節位置關系見圖3。因此將踝關節-趾關節簡化為如圖5所示的二維四連桿機構，其中l1、l2、l3分別代表2號腳趾的三個趾節，l4代表跖骨。

圖5 鴨腳掌觸地階段模型坐標系劃分

2 觸地階段的踝關節-趾關節運動學建模

鴨子行走過程分為騰空和觸地兩階段。對鴨腳掌觸地階段運動特點進行分析，探討鴨腳掌在松軟地面上行走時的運動特征。

2.1 鴨腳掌運動位姿正運動學分析

正運動學分析即已知機構各關節、各連桿參數及各關節角度變化，以分析運動末端的位置姿態[8]。首先設定圖3所示的位置坐標系，用于描述運動部件的位姿關系，其次利用D-H法建立坐標系轉換矩陣。設定地面坐標系為OgXgYgZg，將坐標系O0X0Y0Z0固定在桿件l1的末端，Z軸與關節軸線重合，坐標系原點位于觸地點上。同理，坐標系O1X1Y1Z1、O2X2Y2Z2、O3X3Y3Z3和O4X4Y4Z4坐標 系分別設置在各關節點處。根據上述建立的坐標系，由于運動機構屬于二維機構內，故αn與dn值 均 取0，鴨腳掌觸底階段的D-H轉換矩陣參數見表1。

表1 鴨腳掌觸地階段D-H參數

可以得到轉化矩陣0A1、1A2、2A3、3A4如下：

通過式（1）的計算可得到腳尖質心坐標和腳踝關節質心坐標的總轉換矩陣0T4和位置向量P4如式（2）所示：

式中結果如下式：

2.2 鴨腳掌運動速度分析

探究鴨腳掌在沙地上行走時的速度變化是研究其腳蹼行走特點的基礎分析之一。通過雅格比矩陣定義方法可以解出各關節角速度與鴨腳踝的速度的變化。以下是求解腳踝關節雅格比矩陣的具體求解過程：

對于二維平面內的連桿運動，根據速度雅可比矩陣的定義可得：

由式（2）和式（6）可得到腳踝關節的雅格比矩陣：

式中結果如下式：

由此可通過關節角變化求出鴨腳踝關節的位移速度，從而為運動控制研究提供理論支撐。

3 實驗分析與結果討論

3.1 鴨腳運動圖像采集

如圖6所示，對鴨腳的關節進行標點，并搭建松軟地面運動圖像捕捉實驗平臺。運動圖像拍攝區域為鋪有潮濕沙土的矩形（長：2.5m，寬：1.5m），兩側放置高速攝像機（Casio Exilim EX-FH25，Tokyo，Japan；120 frames s-1），實驗開始前拍攝十六點標定架對空間進行標定，場地中間所鋪設的沙子厚度約4cm。

圖6 運動視頻捕捉平臺及標記點示意圖

拍攝時引導鴨子走入拍攝區域后不加以其他干涉，使其在拍攝區域內自由行走，多次拍攝后截取步態穩定、畫面清晰的片段用于后續的圖像捕捉。利用視頻分析軟件TEMA獲取趾-踝關節在觸地階段（2.2s，66幀）的角度變化參數見圖7，作為結構參數和原始數據。在鴨腳掌整個觸地的過程中，鴨腳趾在未完全接觸到地面時腳趾呈現繃直狀態，趾尖最先接觸地面，其余腳趾快速逐節落下，θ1以330°的觸地角接觸地面腳，隨著腳趾與地面的逐漸貼合，θ1逐漸增大，當θ1達到360°時，第一趾節完全與地 面貼合，除θ1、θ4以外，θ3、θ2在觸地階段的前期均 為360°，θ4在腳尖接觸地面時迅速減小，并在腳掌完全貼合地表之后持續減小，當θ4達到最小值時，此時腳掌掌心開始抬離地面，θ4持續緩慢增大，此時θ3、θ2依次緩慢減小達到最小值后依次增大，各趾節依次逐節抬離地面，直到第一趾節開始離開地面時，θ1開始變小直至腳趾完全離開地面。

圖7 測量角度結果

3.2 鴨腳踝沙地運動學分析驗證

根據鴨跖骨以及2號腳趾的各趾節的測量結果，將圖5模型中的桿件長度分別設置為：l1=23mm、l2=18mm、l3=33mm、l4=50mm。將捕獲的角度變化數據參數帶入式（3）中，設置觸地點坐標位置為（100，0），可以計算出鴨腳觸地階段的腳踝運動軌跡以及各關節點運動關系，見圖8（a）、8（b）。

圖8 觸地階段的腳踝-趾關節運動分析

由圖8（b）可知鴨腳掌行走時觸地階段是一個腳掌整體快速落下并逐節抬起的過程，在腳掌與地面完全接觸之前，腳掌呈現完全繃直狀態，在其腳掌接觸地面和蹬地離開地面時，跖骨向前并向上做最大的伸展，其柔性腳掌結構為落地時提供了緩沖，并與地面完全的貼合。當腳掌抬起時，此時踝關節位于最低位置約為30mm，跖骨聯動腳趾各關節依次抬起，腳掌與地面由完全貼合的狀態到接觸逐漸變小，有利于腳面與土壤剝離，減少土壤粘附，直至腳趾尖完全脫離地面，踝關節位置逐漸上升并在達到最大值85mm后，腳掌完全脫離地面。在水平方向上，在鴨腳掌一個觸地周期內，其腳踝向前移動約110mm。

圖9為沙地鴨腳觸地階段的視頻資料以及腳踝運動軌跡的測量值，通過所測得的結果與擬合結果對比得出運動學分析得到的變化規律和實際運動軌跡趨勢相同，可以證明所進行的運動學分析方法基本正確。

圖9 鴨腳趾觸地階段運動圖解

4 結論

根據鴨腳的生物學以及運動學的分析和實驗研究，發現了鴨腳蹼輕薄且富有彈性的特點和表層皮膚的特殊凸起結構，這種結構破壞了土壤與其腳趾表皮之間的水膜連續性，從而起到了減粘脫土的作用。并對踝關節-趾關節進行運動學分析，得到了鴨腳踝的運動曲線與各關節的運動關系。根據運動學分析結果與實驗驗證，明確了鴨子在行走時其腳趾先快速落地，而后逐節緩慢抬起腳趾，有利于減少粘附土壤，助其在泥濘土壤環境輕松行走。鴨腳在觸地階段踝關節水平位移約110mm，高度變化約55mm，為后續研制面對泥濘土壤環境機器人提供理論支撐。