飛機單機監控和在線壽命管理方法

傅惠民，付越帥，李子昂

（北京航空航天大學 小樣本技術研究中心，北京 100191）

0 引言

第四次工業革命帶來的智能化、數字化、工業互聯網、物聯網等，要求對機電產品進行在線單機監控、在線健康診斷、在線壽命管理，其中飛機單機壽命監控是保障飛機安全可靠的重要內容之一，也一直是國際上的研究熱點。目前，飛機單機壽命監控主要是通過飛行參數或與危險部位應變監控相結合的方式，對飛機或其關鍵零部件的疲勞累積損傷進行實時評估[1-3]。但是，目前通常用于計算損傷的是中值壽命，其計算得到的損傷有50%的可能性小于關鍵構件受到的實際損傷，也就是說有50%的可能性關鍵構件實際的壽命消耗要比評估得到的壽命消耗大，這在工程上偏于危險。此外，飛機定壽延壽是在高置信度、高可靠度的要求下開展的，而現有的飛機損傷評估卻沒有考慮置信度與可靠度問題，兩者相互脫節，所以也就無法進行科學合理的壽命管理。

實際上，飛機壽命N是一個隨機變量，所以必須求得其高置信度、高可靠度的使用壽命，而壽命的倒數1/N也是一個隨機變量，用它表征飛機的單位損傷同樣也必須考慮它的置信度和可靠度。為此，文獻[4-5]建立了可靠壽命消耗評估和壽命管理方法，給出了機電產品可靠損傷、可靠壽命消耗百分比、剩余可靠壽命百分比及其置信限的計算方法，解決了上述難題。在此基礎上，本文進一步給出了飛機高置信度、高可靠度的可靠損傷計算公式，并提出了一種飛機單機監控與在線壽命管理方法，能夠以高置信度、高可靠度實現飛機單機壽命監控、飛機在線壽命管理和飛機在線高精度低成本延壽。

1 飛機可靠損傷與可靠壽命消耗百分比

飛機定壽延壽是在高置信度、高可靠度下進行的，而飛機的可靠損傷（即可靠壽命消耗百分比）是確保其壽命監控也在高置信度、高可靠度下進行的重要指標[4]，從而使壽命監控與飛機高置信度、高可靠度的定壽延壽相一致。下面給出飛機高置信度、高可靠度的可靠損傷和可靠壽命消耗百分比評估方法。

1.1 飛機在試驗載荷譜下的可靠壽命

式中，α0為形狀參數，通常可由以往經驗或數據獲得。例如，波音公司通過大量數據統計得出，對于鋁合金結構，α0=4；鈦合金結構，α0=3；鋼結構，α0=2.2。目前，我國也基本上參照使用這些α0數值。

式中，σ0是飛機對數壽命lgN標準差，通常可由以往經驗或數據獲得。例如，美國取σ0=0.2，中國取σ0=0.176。uR和uγ分別為標準正態偏量，即uR=Φ-1（R）和uγ=Φ-1（γ），Φ（?）為標準正態分布函數。

1.2 飛機在標準載荷下的可靠壽命

然后再根據逆冪律加速模型（也可用其他模型）[6]，有

另外，由于本文標準載荷下的可靠壽命是由已經考慮了載荷順序效應的試驗載荷譜下的可靠壽命等損傷轉換得到，因此也相當于考慮了載荷順序效應的影響。

1.3 飛機可靠壽命消耗百分比

設截至時刻t，某飛機結構在外場服役中受到了應力水平Si的ni個疲勞循環的作用，i=1，2，…，m，則其已消耗的可靠壽命百分比（即已產生的可靠損傷）的置信水平為γ的單側置信上限LCUt由下式給出[4]

式中，NRL，i是飛機結構在應力水平Si下置信水平為γ、可靠度為R的可靠壽命單側置信下限，i=1，2，…，m。其置信水平為γ的剩余可靠壽命百分比單側置信下限LRLt由下式計算

可靠壽命消耗百分比LCUt的臨界值是1，當LCUt=1時，表明該飛機結構已經使用完可靠壽命，這包括各個應力水平及其組合下的可靠壽命。因此，采用可靠壽命消耗百分比LCUt和剩余可靠壽命百分比LRLt對飛機進行單機壽命監控和在線壽命管理非常方便。而采用本文LCUt將飛機損傷折算到試驗載荷譜或標準載荷下也非常容易，便于工程應用。

2 飛機單機壽命監控

飛機外場服役期間，可以對每架飛機的實際使用情況進行監測和跟蹤，進而實現飛機可靠壽命消耗在線監測和單機壽命監控。通常而言，按照監測方案劃分，飛機單機壽命監控可分為基于載荷監測和基于任務（科目）監測的單機壽命監控。下面給出相應的兩種方法。

2.1 基于載荷監測的飛機單機壽命監控

基于載荷監測的飛機單機壽命監控要求在飛機服役期間，對飛機結構的使用載荷時間歷程進行實時監測。例如，對于飛機整機，通常要求對其重心過載歷程等進行實時監測；對于飛機關鍵零部件，通常要求基于飛行參數數據、危險部位應變數據等對零部件載荷或應力進行實時監測。

設截至時刻t，某飛機結構使用載荷被實時監測，它在應力水平Si下受到了ni個疲勞循環的作用，i=1，2，…，m，則其置信水平為γ、可靠度為R的可靠壽命消耗百分比單側置信上限LCUt可由式（6）計算。若LCUt＜1，則仍可繼續使用，其剩余可靠壽命百分比單側置信下限為LRLt=1-LCUt。

2.2 基于任務監測的飛機單機壽命監控

基于任務監測的飛機單機壽命監控要求對每架飛機的飛行任務（科目）等進行記錄，而不要求對飛機結構的使用載荷時間歷程進行實時監測，其可以在精度要求不太高的情況下充分發揮監測簡便的優點。

設截至時刻t，該飛機已經完成ki次第i種任務，i=1，2，…，K，則此時其置信水平為γ、可靠度為R的可靠壽命消耗百分比單側置信上限LCUt可由下式計算

式中，LCU，i為完成1次第i種任務飛機結構所消耗的置信水平為γ、可靠度為R的可靠壽命百分比單側置信上限，其可通過相應的飛機實測任務載荷，并由式（6）計算得到。若LCUt＜1，則仍可繼續使用，其剩余可靠壽命百分比單側置信下限為LRLt=1-LCUt。

上述兩種單機監控方法可以方便地對飛機進行在線單機壽命監控和可靠損傷實時評估，確保飛機飛行安全。

3 飛機在線壽命管理

對于同一批次的飛機，其在外場服役過程中執行的任務不同，對應的環境和載荷不同，受到的可靠損傷和可靠壽命消耗也不同，所以可以根據其剩余可靠壽命單側置信下限和各次任務所消耗的可靠壽命單側置信上限，科學合理安排每架飛機的后續任務以及維修和報廢。

設飛機結構每完成1次第i種任務，其所消耗的置信水平為γ、可靠度為R的可靠壽命百分比單側置信上限為LCU，i，i=1，2，…，K。截至時刻t，若某飛機結構已經消耗的可靠壽命百分比單側置信上限為LCUt，剩余的可靠壽命百分比單側置信下限為LRLt，則在置信水平γ和可靠度R的要求下，該飛機仍可單獨執行第i種任務的次數為

此外，也可在滿足下式的前提下

根據實際需求，安排該飛機的后續飛行任務的組合，其中k'i為該組合中完成第i種任務的次數，i=1，2，…，K。

通過飛機的在線壽命管理，可以科學合理安排每架飛機的后續任務以及維修和報廢，在確保安全可靠的前提下充分挖掘每架飛機的使用壽命潛力。

4 不完全數據可靠性評估方法

文獻[7]針對一般的不完全數據，給出了指數分布和兩參數Weibull分布情況的可靠性評估方法。產品通常需按照高置信度高可靠度的使用壽命要求進行外場服役，產品延壽時其外場服役數據也是按照可靠壽命進行截尾。針對這一情況，下面進一步建立更加細分和精準的不完全數據可靠性評估方法。

4.1 不完全數據預處理

首先，對于產品的試驗數據，若是定數截尾數據包括完全數據，則不作任何預處理；若是一般的不完全數據包括無失效數據，則需將其中最大的一個未失效數據視為失效數據，這樣預處理之后，結果略偏于保守。根據這些經預處理的試驗數據，采用下面給出的不完全數據可靠性評估方法，可以求得產品置信水平為γ、可靠度為R的可靠壽命單側置信下限。然后，產品按照該可靠壽命單側置信下限要求進行服役，產品延壽時其外場服役數據也是按照該可靠壽命單側置信下限進行截尾，將這些外場服役數據（可包括未到可靠壽命單側置信下限的數據）與上述經預處理的試驗數據合并進行統一編號，得到合并后的數據N1，N2，…，Nr，Nr+1，Nr+2，…，Nn，其中前r個為失效數據，后n-r個為未失效數據。最后，根據這些合并后的壽命數據，再次采用下面給出的不完全數據可靠性評估方法，進行高精度低成本延壽，重新求得產品置信水平為γ、可靠度為R的可靠壽命單側置信下限。

4.2 對數正態分布不完全數據可靠性評估方法

設產品對數壽命遵循標準差為σ0的正態分布，N1，N2，…，Nr，Nr+1，Nr+2，…，Nn為其一組經過上述預處理或合并后的不完全數據。

式中，M根據數值計算精度要求取值（如104，105，106等），并且應使Mγ為整數。

該產品在給定時間x=lgN處置信水平為γ的可靠度R（x）的單側置信下限RL，γ由下式給出

特別是，對于n個試樣參與試驗，在某一時刻N0試驗中止，得到n個未失效數據N0或其中包含了一個失效數據N0的情況，根據上述方法可知，其置信水平為γ、可靠度為R的可靠壽命單側置信下限為

式中Lf為不完全數據的壽命分散系數，由下式計算

4.3 指數分布不完全數據可靠性評估方法

設產品壽命遵循指數分布，N1，N2，…，Nr，Nr+1，Nr+2，…，Nn為其一組經過上述預處理或合并后的不完全數據，前r個為失效數據，后n-r個為未失效數據。則該產品置信水平為γ、可靠度為R的可靠壽命NR的單側置信下限為

而該產品在給定時間N處置信水平為γ的可靠度R（N）的單側置信下限RL，γ由下式給出

4.4 Weibull分布不完全數據可靠性評估方法

設產品壽命遵循形狀參數為α0的兩參數Weibull分布，則根據經過上述預處理或合并后的不完全數據，可以求得其置信水平為γ、可靠度為R的可靠壽命單側置信下限為

而該產品在給定時間N處置信水平為γ的可靠度R（N）的單側置信下限由下式給出

式（21）～式（24）的證明與對數正態分布不完全數據情況類似，先通過失效數據求得產品置信水平為γ、可靠度為R的可靠壽命單側置信下限，再通過其中的未失效數據進行更新[8]。

5 飛機在線高精度低成本延壽

飛機結構（整機或關鍵零部件）的可靠壽命單側置信下限是在出廠前由少量試驗確定的，隨著該型號飛機在外場的使用，積累了大量飛機結構的實際使用壽命數據，這些壽命數據可以說比出廠前的試驗數據更加真實可信，因此必須利用這些外場實際使用的壽命數據，對飛機結構出廠前確定的可靠壽命單側置信下限進行實時更新，實現飛機高精度低成本（不用補充試驗）延壽。

將各飛機外場使用數據等可靠損傷折算至試驗載荷譜下，得到n個服役壽命數據Nt，i，i=1，2，…，n，加上飛機出廠前的試驗壽命數據N0（若有多個試驗壽命數據，同樣可以并入），共獲得該型號飛機n+1個壽命數據，并將它們統一編號，得N1，N2，…，Nr，Nr+1，Nr+2，…，Nn+1，其中前r個為失效數據，后n-r+1個為未失效數據。

6 在線高精度低成本延壽算例

7 結論

建立了一種飛機單機壽命監控方法，可以根據單架飛機在使用過程中完成的不同任務，對應的不同載荷，計算其可靠壽命消耗百分比（可靠損傷）單側置信上限，實現高置信度、高可靠度的單機壽命監控。

提出了一種在線壽命管理方法，可以通過該飛機剩余可靠壽命百分比單側置信下限和各次任務需消耗的可靠壽命百分比單側置信上限，科學合理安排其后續任務以及維修和報廢。

給出了一種飛機可靠壽命實時更新和在線延壽方法，能夠利用飛機外場使用壽命數據，對該型號飛機出廠前確定的可靠壽命進行實時更新和高精度低成本延壽，最大限度地挖掘飛機的壽命潛力。

給出了飛機高置信度、高可靠度的可靠損傷計算公式，解決了傳統的飛機損傷評估方法沒有考慮置信度與可靠度，在工程上偏于危險的問題。并使飛機單機監控和在線壽命管理與高置信度、高可靠度的飛機定壽延壽相一致。

建立了一種不完全數據可靠性評估方法，并針對工程上常見的對數正態分布、指數分布和Weibull分布情況進行了詳細討論，給出了其可靠度和可靠壽命置信限計算公式，同時還推導出不完全數據的壽命分散系數公式。該方法也可推廣用于伽瑪分布等其他不完全數據的統計分析。飛機外場使用壽命數據多數為傳統方法難以統計分析的不完全數據或無失效數據，本文方法則能夠根據不完全數據或無失效數據進行可靠性評估，成功地解決了上述難題。

本文方法對其他機電產品單機監控和在線壽命管理也同樣適用。