指向問題解決能力的數學練習設計策略

張文舉

從課程改革到課堂教學，一線教師多關注教法的創新，而忽視課堂練習的設計與組織，課堂練習隨意、重復，題海戰術現象依然存在。在小學數學教學中，數學課堂練習題的設計要遵循學生的認知規律，突出生活化、趣味化、層次化，便于學生從練習題設計中發展數學解題能力。筆者認為，指向學生問題解決能力設計練習，幫助學生透徹厘清數學概念，把握數學知識點的內在聯系，強調練習題型的多樣性、生活性、實踐性，拓展學生的數學思維，促進學生數學解題能力的養成。因此，在小學數學教學中，教師要關注學生問題解決能力的培養，精心設計課堂練習，有效提升學生數學素養。

一、把握練習題型多樣性，開闊學生解題視野

對數學練習題的設計，要在“減負增效”上下功夫，把握不同題型的特點，通過精選練習題，幫助學生理解數學知識，提高數學解題能力。比如，生活化練習題型。數學知識源于生活，讓學生認識生活中的數學問題，既促進學生掌握數學知識，又開闊學生生活視野。練習題的設計，要強調與生活的對接。比如，對“長方形和正方形”的學習，認識了長方形和正方形的特征后，教師可以設計練習題：生活中，有哪些常見的長方形、正方形？學生想到了長方形的文具盒，正方形的橡皮塊，還有長方形的紙巾、桌面等。由抽象的圖形，練習生活中具象的實物，學生可以深刻體認長方形、正方形的特點。同時，結合不同的紙巾規格，我們讓學生比較長方形的長和寬有何關系。對卷筒紙巾，拉出的長度是長方形的長，而寬度不變。通過認識長方形的長和寬，增進學生對相對的兩邊，長度相等的認識，積累生活認知經驗，為后續計算周長、面積做好鋪墊。如此設計練習題，學生易于理解，更熱衷于學習。對數學練習題的設計，還要強調多角度挖掘，引領學生從解題中剖析蘊藏其中的數學知識。比如，在學習“分數”時，教師在黑板上展示不同顏色的花朵集合。第一幅圖中，紅花有2朵，黃花有6朵。問題是：紅花占所有花的幾分之幾？第二幅畫中，紅花有2朵，黃花有8朵，紅花占所有花的幾分之幾？第三幅畫中，紅花有2朵，藍花有1朵，黃花有3朵，紅花占所有花的幾分之幾？顯然，教師單純變換花的數量，學生會感覺沒有趣味。筆者在呈現不同的花的圖片時，以一聲“變！”作為魔術口號，讓學生搶答。這一趣味化提問方式，瞬間激發了學生探究分數的學習熱情。數學練習題的設計，要抓住學生的好奇心。學生有了探究欲，才能主動參與思考，學生才能學得好、學得快。

二、強調練習題的對比性，促進學生理解數學內涵

練習題的設計，要明確有效性，要體現數學知識點的對比與聯系。一些數學知識點、概念易混淆，通過數學練習，能指導學生厘清數學問題。舉例來講，對“分數乘法”的學習，針對分數的意義，既可以表示具體的數量，還可以表示兩個數之間的倍數關系。針對兩種意義，一些學生搞混，分不清，在解題時常常出錯。教師在遇到學生的易混易錯問題時，要通過設計對比練習題，讓學生對兩種類型的練習題進行區別。一些學生在讀題時，往往關注部分題設條件，未能從整個題意把握題設條件。在探究解法時，因題意理解不周全，盲目套用解題公式或方法，反而造成思維定式，失去解題變通性和靈活性。以具體的題目對比為例，小紅有100元，她向慈善機構捐了[12]元，還剩多少錢？再如，小紅有100元積蓄，她向慈善機構捐了積蓄總額的[12]，還剩多少錢？在兩個題目中，都有同樣的分數[12]，但解題的方法截然不同。前者表示的[12]元，作為具體的一個數0.5，后者表示的是積蓄的，表示的是倍數關系。在解法上，小紅捐了[12]元，在理解時，讓學生明白是從100元里，拿去了[12]元，剩下的錢應該是“100-0.5=99.5”元，直接利用減法運算即可解題。但對第二問中的“[12]”，是捐出的錢占總共錢的“[12]”。也就是說，小紅這次捐出的錢，是總共100元的一半。在解法上，捐出去的錢應該是100×[12]，剩下的錢，應該是100-100×[12]。由此，通過設計具有對比性的練習題，讓學生深刻理解“[12]”的不同意義，體會分數乘法的實際應用方法。

三、把握練習題內在聯系，增強學生數學邏輯思維

在數學練習題設計中，每一個題目的設計，不能單獨、孤立，而是要結合數學知識點，注重新舊知識的內在聯系，特別是在新授時，教師要善于讓學生從舊知走向新知，做到溫故知新。練習題的設計，從新舊知識點的關聯性上，便于學生全面了解知識點的生成過程，拓展學生的數學思維，提升數學解題邏輯能力。舉例來講，在學習“圓錐”體積計算方法后，教師可以設計一些練習題，將前面所學的長方體、正方體、圓柱體等知識點，與圓錐知識點進行聯系，讓學生通過辨析不同空間體積的計算方法，豐富學生數學知識結構體系。如一塊磚，給出長、寬、高，問其體積是多少？長為24厘米，寬為1.2分米，高為6厘米，體積是多少立方分米？在題目中，長、寬、高的單位不同，學生既要運用體積計算公式，還要做好單位換算。再如，某方木料長0.5米，橫截面邊長為2厘米，問平放時，占地面積是多少？體積是多少？一個練習題，延伸兩個問題，讓學生先從“方木料”的結構入手，抓住題設條件邊長2厘米，思考平放時的面積計算方法;接著，再根據長方體的體積公式，計算方木料的體積。還有，某圓柱鋼材，底面積為50平方厘米，高為1.5米，問其體積是多少立方厘米？在題設中，故意打亂長度單位，再讓學生分別運用不同體積計算公式，進行計算。學生通過觀察、思考和討論，對長方體、正方體、圓柱體、圓錐體等體積計算方法有了深刻理解，也慢慢掌握相應的計算方法，增強數學解題能力。

四、把握練習題型多樣性，激活學生數學解題興趣

第斯多惠認為：“教學的藝術，不在于傳授的本領，而在于激勵、喚醒、鼓舞。”在小學數學課堂上，針對練習題的設計，教師要關注學生的興趣引領，激活學生解題主動性。小學生對現實生活最為熟悉，在習題設計時，教師可以指向學生的生活，從生活中提煉數學知識，設計生活化數學習題，讓學生感受到學以致用的樂趣。舉例來講，對“數對確定位置”的學習，認識了數對的概念后，教師結合教室學生的座次關系，請學生用數對表示自己的座位。通過對數對的對比，請同學們觀察自己的座次與前后、左右同學的座次有何關系？接著，由教師隨機說出幾個座次，（1，7）、（2，4）、（6，3）、（8，2）等，請相應座次的學生站起來，并大聲說出自己的座次位置。然后，圍繞“數對”，可以結合班級學生，讓學生找一找同一列、同一行學生的座次所對應的數對，觀察這些數對有何規律？如此一來，活生生的座次關系，讓學生體會到數學知識就在身邊。精心設計生活化練習題，引領學生走進生活，從生活中發現數學，增強數學應用意識。在數學習題設計時，還要關注學生的動手實踐能力。在學習“比例尺”時，教師可以讓學生走進生活，收集與比例尺有關的地圖、建筑規劃圖等，打破單一練習題型的設計模式，讓數學問題源于生活，用于生活。

五、突出練習設計主題性，廓清學生數學解題思路

數學練習的設計，要把握開放性原則，能從不同方向、不同渠道，激活學生的數學思維，提高學生解題創新力。引入主題性練習，圍繞一些易混淆的數學知識點，以課題形式展開辨析與討論，鼓勵學生思考，培養學生探索意識、科學態度。舉例來講，對“行程問題”的訓練，行程問題需要把握“路程”與“速度”“時間”的關系。但很多學生在面對“行程問題”時，一頭霧水，不知道如何下手。在行程問題中，有不同的運動方式，如同向運動、相向運動、背向運動等。不同運動方式，所需解法思路也不同。教師可以結合“行程”問題，制作實物模型，讓學生通過動手操作，體會不同運動的特點，把握“線段圖”在“行程”問題中的應用方法。然后，針對不同運動方式，分別帶領學生展開話題討論，歸納不同運動方式對應的不同解題思路。某題中，小明騎車每分鐘250m，小紅騎車每分鐘200m，兩家相距4.5km。上午9：00，兩人分別從家騎車相向而行，問何時相遇？在該題中，教師要帶領學生學會分析題意，找準解題的方法。題設條件中有各自的速度，又是同時、相向出發，則兩人在相遇時，剛好走完4.5km的距離。也就是說，兩人所用的時間相同，各自所走路程之和為4.5km。再如，某題中，父子兩人去郊游，父親讓兒子先走10步，再出發。父親走3步的時間，兒子正好走5步。父親走9步的距離，兒子正好走17步。問父親要走多少步才能追上兒子？該題題意相對復雜，在進行解題思路梳理時，先指導學生分組討論，由學生扮演父親、兒子，繪制同向運動線路圖，促進學生對題意的理解。接著，對“追擊”問題進行思考，要找出兩者的關系。可見，主題性練習，要切合學生易錯點，展開針對性訓練，提升學生解題思維能力。

六、提煉數學思想，促進學生解題思維的養成

數學課堂上，練習題的設計，還要著眼于學生數學思維的啟發。基于數學基本知識，注重數學思想的滲透，讓學生能從數學練習解題中，理解數學運算規則，掌握數學計算方法，解決實際問題。數學思想作為數學課程教學的基本任務，著重從三方面滲透。一是在練習中突出抽象思想。數學知識具有抽象性，對低年級學生，更要借助于直觀的學具、輔材，促進學生對數學抽象思想的理解。在學習“有余數的除法”時，教師拿出10支鉛筆，要求將之分給幾個同學，每個學生得到多少個？利用除法運算，讓學生觀察有余數的除法特點，從中明白，余數一定比除數“小”。同樣，結合練習題，讓學生再反過來求解被除數，被除數等于“除數乘以商+余數”。教師從鉛筆的分配過程中，讓學生理解“有余數的除法”算理。二是，在練習中滲透推理思想。數學的推理分析，為學生找準解題思路創造條件。解決數學問題，要指引學生去推理。比如，在認識“時、分、秒”時，教師可以設計練習題：刷一次牙，需要4（ ?）。針對這個問題，教師讓學生聯系自己的刷牙過程，并思考“時”與“分”與“秒”，三者有多長時間。顯然，刷一次牙用4“小時”，這個時間太長了，不合常理。刷一次牙用4“秒”，時間太短了，也不合常理。由此，刷一次牙用4“分”，才是最合理的。三是在練習中滲透模型思想。數學課程中對數學模型的認識、理解和把握，更有助于發展學生解決數學問題的能力。數學模型是對數學問題的提煉，用模型思想，著眼于對學生數學創造力的發展。比如，在“單價、數量、總價”練習設計中，教師結合手套的“單價”“數量”“總價”關系，讓學生從中提煉出：單價乘以數量等于總價的數學模型。

七、注重練習作業優化，培養學生創新思維

對數學作業，很多學生存在抵觸心理。常規的作業設計，以鞏固數學知識點為主，教師習慣于“題海戰術”，讓學生從大量練習中提高解題能力。事實上，這種數學作業布置方式，其成效不高。同時，一些練習題，敘述簡練，學生閱讀題目后不知道如何下手，找不全已知，不明白未知如何求。教師在作業優化上，可以注重對作業題目內容的詳細表述，幫助學生讀懂題意。比如，求“一個數比另一個數多百分之幾”等問題時，這類題型，通常從“實際情形”與“計劃情形”展開對比，學生遇到該類表述，會感到束手無策。如“實際播種面積比原計劃多25%”中，實際上是讓學生求解“一個數，比另一個數多25%”。學生吃透了題意，才能明晰解題思路。數學練習題設計，要關注學生數學創新思維的激發，在題型優化上，要注重問題的開放性，引領學生從不同視角剖析數學問題，促進學生思維的創新。一道數學練習題，通過針對性的變式拓展，幫助學生從中體會數學問題的正向、逆向思維，讓學生的數學思維得以升華。比如，在學習“平面圖形的面積”時，關于平面圖形，有長方形、三角形、正方形、梯形等。這些圖形的面積計算公式，很多學生是死記硬背的，在解題時，面對題型的變化，很多學生搞不清如何運用公式解題。為此，教師應打破傳統習題設計方式，注重開放性問題設計。首先，請學生自主畫出平面圖形，需要滿足該圖形面積為24平方厘米。學生在畫圖形時，可以有很多不同的選擇。接著，提問學生，請說一下自己畫的圖形是什么圖形？這個圖形是如何畫出來的？你是如何確定該圖形的面積是24平方厘米？由此，從逆向思維上，讓學生對自己所畫的圖形，說一說相應圖形的面積計算方法。這一別具一格的練習題型設計方式，學生在表達自己的解題思路中，進一步體會平面圖形面積的計算方法，也從交流、分享中培養學生的創新意識。可見，練習題型的開放性，將數學問題、數學思維和解題方法進行了多元化整合，有助于開發學生的智慧，提高學生數學應用能力。

八、結語

總之，數學課堂練習的設計，教師要指向學生的數學解題能力，把握數學知識點的理解，關注學生數學思維的啟發和引領，通過設計有效的習題，讓學生能夠從中抽絲剝繭，夯實對數學基礎知識的理解，增強學生解題技能，提高學生數學綜合素養。

（邱瑞玲）