改進無跡粒子濾波的電動汽車鋰電池SOC估算*

譚星浩， 劉有耀， 張雪蘭

(西安郵電大學 電子工程學院，陜西 西安710121)

0 引 言

新能源汽車與傳統燃油汽車最大的區別是用動力電池作為動力驅動[1]，燃料電池電動汽車以其高效環保受汽車行業青睞，但燃料電池中氫氣存儲及安全性等問題使其商用需進一步研究，目前鋰電池依然在新能源汽車中廣泛使用。作為銜接電池組、整車系統和電機的重要紐帶，電池管理系統(battery management system,BMS)的重要性不言而喻，對鋰電池荷電狀態(state of charge,SOC)的精準估算是動力電池延長使用壽命的重要參數[2]。

電動汽車動力電池SOC估測是BMS控制算法的核心所在，直接影響到電動汽車的續航能力和運行穩定性狀態。鋰電池SOC是非直接測量變量，不能通過傳感器直接測量得到，只能通過可測量變量結合控制算法進行估算[3]。對SOC的估算常用的方法有:安時積分法、開路電壓法、神經網絡法和卡爾曼濾波法等[4]。安時積分法無法計算初始電量，并且會產生累積誤差。開路電壓法需要電池組靜置較長時間，只適用于電動汽車停車檢測，內阻法不適用于前期放電SOC估計。神經網絡法需要大量參考數據進行訓練計算量較大。卡爾曼濾波法對系統模型要求高，通常與其他算法結合[5]。

鋰電池內部結構復雜，受內阻、溫度、環境噪聲等多個因素的影響[6]，使得 SOC 精確計算比較困難。本文為了減小這些因素對鋰電池SOC估算影響，采用改進無跡粒子濾波(improved unscented particle filtering,IUPF)算法，結合無跡卡爾曼濾波(unscented Kalman filtering,UKF )的粒子濾波算法可以有效避免外界環境等因素影響，使得對SOC估算精度更高。

1 電池模型的建立

對鋰電池建模可以估計電池的開路電壓，再根據開路電壓(open circuit voltage,OCV)與SOC的對應關系可以估計當前電池的SOC值。因此選擇一個合適的電池模型對電池SOC估算精度非常重要[7]。本文選用在Thevenin模型的基礎上再增加一組RC回路組成的二階RC模型，電路相對簡單，誤差較小，其等效電路如圖1所示。

圖1 鋰電池等效電路模型

圖1中UOCV(t)為開路電壓，流過電池的電流用I表示；R0為電池歐姆內阻；R1,R2為電池極化內阻；C1,C2為電池極化電容。VB(t)表示電池模型的端電壓，由KVL定律可得

VB(t)=VOCV(t)-U1(t)-U2(t)-IR0

(1)

電池SOC由安時積分法得

(2)

式中SOC0為SOC的初始值，QN為電池額定容量，η為庫倫效率。

由戴維南定理可以得出以下數學關系式

(3)

VB(t)=VOCV(t)-I(t)R1(1-e-t/τ1)-

I(t)R2(I-e-t/τ2)-R0I(t)

(4)

(5)

VB,k=VOCV(SOCk)-U1,k-U2,k-Ik·R0

(6)

式中T為采樣時間，wk為系統噪聲。

2 電池模型參數辨識

等效電路模型中只有確定R0，R1，R2，C1，C2以及OCV-SOC特性曲線電池模型才會確定，系統采用Moli能源公司生產的18650型錳酸鋰電池，其額定容量為30 Ah。本文通過恒流脈沖放電對電池參數進行辨識[8]。

實驗過程在25 ℃環境溫度1C放電倍率放電15 min，然后靜40 min。實驗得到的SOC和OCV值通過MATLAB中Cftool工具進行多項式擬合，發現5階擬合效果良好，圖2為SOC-OCV特征關系曲線。

圖2 SOC-OCV擬合關系曲線

SOC-OCV 關系的5階多項式為

UOCV=-23.51×SOC5+18.69×SOC4-6.275×SOC3-

152×SOC2+1.28×SOC+2.24

(7)

對于模型內阻R0以及RC參數辨識需結合脈沖放電不同SOC點響應過程，圖3是一次脈沖放電的電壓響應示意圖，A→B是靜置狀態，B→D是放電過程，E→F是放電結束后端電壓零狀態響應。根據圖示變化過程可得

R0=UED/I

(8)

E→G間的電壓可表示為

VB(t)-UOCV=k1e-λ1t+k2e-λ1t

(9)

結合式(4)可得

(10)

圖3 一次完整脈沖放電過程

3 IUPF算法原理

粒子濾波(particle filtering,PF)是通過蒙特卡洛模擬的一種貝葉斯濾波方法[9]，其核心思想是利用所求狀態空間中大量樣本的加權和表示后驗概率密度，通過求和近似積分的操作[10]。傳統粒子濾波需要大量的樣本數量，由于沒有考慮重樣性函數的觀測數據估計精度不高，本文結合UKF，通過選定的Sigma點來精確估計隨機變量經過非線性變換后的均值和方差，從而更好地近似狀態的概率密度函數[11]。

鋰電池動態系統非線性離散模一般形式為

(11)

式中xk為k時刻的系統狀態；uk為輸入量放電電流；yk為輸出量電池端電壓；wk為隨機噪聲；vk為傳感器噪聲。

使用IUPF算法進行狀態估計步驟如下:

計算各采樣點權系數

(12)

式中λ=α2(L+κ)-L，L為系統狀態向量維數，α為比例縮放因子，決定了Sigma點分布狀態,β用來描述偏離信息，λ為Sigma點的尺度參數，κ為副尺度參數[12]。

2)利用UKF更新粒子和UT變化建立Sigma點

(13)

建立Sigma點對觀測噪聲具有較強魯棒性，式中Px為x的協方差。

時間更新

(14)

測量更新

(15)

K=Pxy,k(Pyy,k)-1

(16)

3)計算SOC粒子重樣性權值

(17)

4)粒子權值歸一化

(18)

5)重采樣:為了得到最優狀態估計，通常使得粒子權值方差趨于零。有效粒子數Neff可表示為

(19)

為了減輕粒子退化，利用正則化粒子濾波來提高粒子集的多樣性，首先用密度估計理論計算后驗密度的連續分布，然后從連續分布中采樣生成采樣粒子，即

(20)

δ=(Nthr-Neff)/Nthr

(21)

式中Nthr為有效粒子數值，通過驗證取Nthr=0.6N，如果Neff

按粒子權重排序

(22)

權重除以估計值與實際值的偏差

(23)

6)k時刻的狀態最優估計值

(24)

7)k=k+1，得到新的觀測值，返回步驟(2)，直至循環結束，算法流程如圖4所示。

圖4 IUPF算法流程圖

4 實驗與仿真結果分析

本文以額定電壓3.7 V的三元鋰電池為實驗對象，實驗平臺由電池測試儀和計算機組成，各算法過程噪聲矩陣Q=[10-9,10-9,10-10,10-8]，觀測噪聲矩陣R=0.001，放電階段的初始狀態為x0=[0,0,0.065,0.87]T，PF算法和IUPF算法用于跟蹤和預測的粒子數均為80，有效粒子閾值為0.6 N，初始協方差矩陣P0=[10-2,10-2,10-2,10-2]T，分別在恒流放電和動態應力測試(dynamic stress test，DST)下驗證該算法的精度。

首先在1C恒流放電狀態下對實驗采集的數據進行模型驗證，然后根據模型的辨識參數，分別為采用PF算法、UKF算法和IUPF算法進行SOC估算,并將估算結果與放電實驗法獲得的參考SOC值進行對比，IUPF估算下SOC初值為0.98，如圖5所示，PF算法SOC估算誤差最大，IUPF算法下 SOC估算更接近參考值。由恒流放電下SOC估算誤差關系曲線可看出 PF算法有明顯的初始誤差。由于IUPF算法對重采樣過程進行了優化，其估算結果誤差較小。PF算法SOC估算最大誤差為0.061 4，UKF算法下為0.038 7，IUPF算法下為0.018 6，由此可見IUPF算法對鋰電池SOC估算精度明顯優于PF與UKF算法。

圖5 恒流放電下SOC估算及誤差對比

電動汽車消耗鋰電池基本在行駛過程中，電池在DSTSOC估算情況要比恒流條件下復雜，通過模擬工況放電來估算電池SOC對電動汽車續航以及電池健康狀態非常重要。

由于PF算法誤差較大，因此DST下未采用PF算法估算SOC，圖6為DST下UKF算法、IUPF算法估算SOC與放電實驗法測得SOC參考值及其誤差對比，由圖可知UKF算法SOC估算結果波動較大，而IUPF算法SOC估算比較穩定，基本與參考值一致。DST下兩種算法SOC估算的誤差值，UKF初始誤差較大，而且變化幅度較大，DST下UKF算法SOC估算最大誤差為0.148，IUPF算法抗干擾能力顯著，IUPF算法最大誤差為0.015 6，進一步提高了電池SOC估算的精度。

圖6 DST下SOC估算及誤差對比

5 結 論

本文主要研究IUPF算法來提高電動汽車鋰電池SOC估算精度，通過建立二階RC等效電路模型完成電池參數辨識，對實驗獲取的SOC和OCV數據進行五階多項式非線性擬合。考慮到等效電池模型為非線性非高斯系統，利用UKF在粒子更新階段調節Sigma采樣點中比例縮放因子，提高了UT變換精度，為進一步提高電動汽車鋰電池SOC估算精度，選用正則粒子濾波解決了粒子退化問題并篩選出優質粒子。為驗證該算法的有效性，在恒流放電和DST工況下采用PF算法、UKF算法以及IUPF算法對電池SOC進行估算，并與實驗所用的放電實驗法SOC參考值進行對比，估算誤差維持在2 %以內，估算精度明顯高于其余兩種算法，滿足電動汽車鋰電池管理系統設計需求。