四自由度串聯(lián)機(jī)器人用電磁作動(dòng)器設(shè)計(jì)*

魏國蓮， 李積元

(1.青海高等職業(yè)技術(shù)學(xué)院 機(jī)電工程系，青海 海東 810799； 2.青海大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，青海 西寧 810500)

0 引 言

目前，利用電磁原理的電磁作動(dòng)器(electro-magnetic actuator，EMA)已被廣泛應(yīng)用于多種工程應(yīng)用領(lǐng)域，證明了其準(zhǔn)確性和可靠性[1～4]。除了常用的EMA技術(shù)外，近期人們開始嘗試開發(fā)各種新型的作動(dòng)器，用于解決某些復(fù)雜的工程問題。

例如，EMA已被用于作業(yè)空間有限的微型機(jī)器人應(yīng)用[5,6]。Tehrani等人[7]研究了用于藥物輸送和治療應(yīng)用的微型機(jī)器人，以引導(dǎo)血管中的磁性納米顆粒。該微型機(jī)器人由EMA驅(qū)動(dòng)，可以完成微創(chuàng)手術(shù)等任務(wù)。Choi等人[8]開發(fā)了一種新型EMA，由該EMA驅(qū)動(dòng)的微型機(jī)器人能夠按照預(yù)定的軌跡在三維空間中移動(dòng)。Li等人[9]還開發(fā)了一種梯度增強(qiáng)型EMA來精確驅(qū)動(dòng)微型機(jī)器人移動(dòng)到目標(biāo)位置。Zou等人[10]提出了一種新穎的EMA并制造出受昆蟲啟發(fā)的撲翼機(jī)器人。這種微型機(jī)器人的重量為80 mg，翼展為3.5 cm，能夠產(chǎn)生足夠的推力起飛。但是，上述研究中的EMA均存在通用性較差的問題，僅適用于某些特殊場景的微型機(jī)器人應(yīng)用，無法滿足多樣化應(yīng)用的需求。

針對上述問題，本研究的主要貢獻(xiàn)是提出了一種新穎的小型模塊化雙軸EMA，可適用于多種應(yīng)用場景。所提EMA的模塊化特性可以將多個(gè)作動(dòng)器模塊連接在一起，從而提供了更多潛在的應(yīng)用。例如，如果串聯(lián)多個(gè)模塊可以用來生成蛇形機(jī)器人。如果以并聯(lián)結(jié)構(gòu)連接，則可以用來生成四足機(jī)器人。該機(jī)器人具有可操作性強(qiáng)、重量輕、體積小等特點(diǎn)。

1 雙軸電磁作動(dòng)器設(shè)計(jì)

1.1 模塊設(shè)計(jì)

所提雙軸EMA由兩個(gè)垂直的框架(一個(gè)固定框架和一個(gè)移動(dòng)框架)組成，并通過另一個(gè)自由移動(dòng)框架連接在一起。該自由移動(dòng)框架懸掛在兩個(gè)軸上，允許繞x軸和y軸旋轉(zhuǎn)。電磁線圈連接在固定和移動(dòng)框架上。每個(gè)線圈大約有820匝，電阻為58 Ω。為了集中和保持線圈所產(chǎn)生的磁場，線圈內(nèi)部安裝了一個(gè)軟鐵軛。一個(gè)5 mm3的永磁體固定在自由移動(dòng)框架中。在這項(xiàng)研究中使用了釹磁鐵[11]，因?yàn)樗悄壳盀橹咕哂凶顝?qiáng)磁力的商業(yè)可用永磁體。在每個(gè)模塊的兩端使用另一個(gè)內(nèi)置磁鐵，以便與其他模塊連接。單個(gè)雙軸EMA模塊如圖1所示。

圖1 單個(gè)雙軸EMA模塊

1.2 工作原理分析

單個(gè)EMA模塊主要由兩個(gè)正交方向的電磁線圈和一個(gè)固定在自由移動(dòng)框架上的永磁體組成。通過驅(qū)動(dòng)任意一個(gè)線圈，自由移動(dòng)框架可圍繞相應(yīng)的軸旋轉(zhuǎn)。所提EMA的驅(qū)動(dòng)原理主要是利用載流線圈和永磁體產(chǎn)生洛倫茲力F。洛倫茲力產(chǎn)生的原理如圖2所示。

圖2 洛倫茲力產(chǎn)生的原理

通過改變提供給線圈的電流方向，可以改變所產(chǎn)生洛倫茲力F的方向。因此，通過激勵(lì)線圈1，自由移動(dòng)框架繞軸Z0旋轉(zhuǎn)。同樣，通過激勵(lì)線圈2，自由移動(dòng)框架可以繞軸旋轉(zhuǎn)。

EMA的動(dòng)力學(xué)方程與文獻(xiàn)[12]中直流電機(jī)的動(dòng)力學(xué)方程相似。因此，作動(dòng)器的動(dòng)力學(xué)方程可以寫成

J+Tm=Te

(1)

Tm=Kmθ

(2)

Te=KtI

(3)

V=RI+Ke

(4)

式中J為作動(dòng)器的質(zhì)量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;，和θ為角加速度、角速度和旋轉(zhuǎn)角;Tm為將永磁體旋轉(zhuǎn)到默認(rèn)位置的恢復(fù)力矩;Te為基于線圈產(chǎn)生的磁場將永磁體旋轉(zhuǎn)到一定角度的力矩;Km為恢復(fù)力矩常數(shù);Kt為磁力矩常數(shù);I為施加到線圈上的電流;V為施加的電壓;R為線圈電阻;Ke為反電動(dòng)勢常熟。

旋轉(zhuǎn)角度與施加電壓的關(guān)系如下

(5)

所提EMA模型類似于直流電動(dòng)機(jī)(即音圈電機(jī))。直流電機(jī)的主要特點(diǎn)是輸出力矩與施加的電流成正比，如式(3)所示。

1.3 特性分析

為了驗(yàn)證所開發(fā)作動(dòng)器的性能，進(jìn)行了有限元仿真和實(shí)測分析。單個(gè)EMA模塊的有限元仿真結(jié)果如圖3所示。

圖3 單個(gè)EMA模塊的有限元仿真結(jié)果

使用載荷傳感器和激光傳感器來測量力矩和旋轉(zhuǎn)角。使用函數(shù)發(fā)生器來提供激活線圈所需的電流。產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩結(jié)果如圖4所示。

圖4 相對于外加電流產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩結(jié)果

仿真結(jié)果表明，該作動(dòng)器可以達(dá)到100 mN·m的力矩。而實(shí)測表明，在相同的外加電流下，只能達(dá)到80 mN·m。此外，該作動(dòng)器的旋轉(zhuǎn)角可以達(dá)到10 °(≈0.2 rad)。仿真結(jié)果與實(shí)測結(jié)果之間的差異是由于機(jī)械誤差和不同的材料性能造成的。

2 機(jī)器人設(shè)計(jì)與運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

2.1 機(jī)器人設(shè)計(jì)

可以將多個(gè)所提EMA模塊連接在一起，以產(chǎn)生多自由度機(jī)器人。因此，在這項(xiàng)研究中，通過內(nèi)置磁鐵將兩個(gè)雙軸EMA模塊連接在一起形成了一個(gè)四自由度機(jī)器人。機(jī)械結(jié)構(gòu)如圖5所示。

圖5 四自由度機(jī)器人的機(jī)械結(jié)構(gòu)

裝配后的機(jī)器人體積僅為15 mm×15 mm×40 mm，兩個(gè)模塊的總質(zhì)量僅為6 g。機(jī)器人連桿長度是l1=10 mm，l2=20 mm，l3=10 mm。由于采用模塊化的設(shè)計(jì)，機(jī)器人的自由度可以增加到2的倍數(shù)，即每個(gè)模塊可用的關(guān)節(jié)數(shù)。然而，串聯(lián)模塊的最大數(shù)量受到EMA產(chǎn)生的最大力矩的限制。考慮到產(chǎn)生的最大力矩為100 mN·m，那么所提EMA最大能夠保持(3個(gè)模塊×3 g)垂直于1 m長的力臂。

2.2 正向運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

在給定機(jī)器人關(guān)節(jié)角值的情況下，正向運(yùn)動(dòng)學(xué)被用來求出末端執(zhí)行器的位置和方向。在圖6所示坐標(biāo)系上，為四自由度機(jī)器人確定了標(biāo)準(zhǔn)的Denavit-Hartenberg(D-H)參數(shù)[13]，如表1所示。

圖6 四自由度機(jī)器人的工作空間

表1 四自由度機(jī)器人的D-H參數(shù)

每個(gè)關(guān)節(jié)的齊次變換矩陣可由式(6)計(jì)算得到

(6)

式中θi為第i個(gè)關(guān)節(jié)處的關(guān)節(jié)角，di為第i個(gè)關(guān)節(jié)處的連桿偏移，αi第i個(gè)關(guān)節(jié)處的連桿長度，αi第i個(gè)關(guān)節(jié)處的連桿扭轉(zhuǎn)角。

(7)

由于四自由度機(jī)器人是頂置式的的機(jī)器人(即向下)，所以,機(jī)器人底座的坐標(biāo)系從默認(rèn)的O-XYZ變換為O0-X0Y0Z0，如圖6所示。底座變換矩陣Tb可以通過在式(6)中代入θ=-π/2，d=-10，α=-π/2和a=0來獲得

(8)

在關(guān)節(jié)角限制為±π/4時(shí),四自由度機(jī)器人的工作空間如圖6所示。

2.3 逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

求解逆運(yùn)動(dòng)學(xué)問題在機(jī)器人應(yīng)用中通常很重要，因?yàn)樗糜诖_定實(shí)現(xiàn)預(yù)定義末端執(zhí)行器姿勢(位置和方向)所需的關(guān)節(jié)變量。這個(gè)問題通常比正運(yùn)動(dòng)學(xué)問題更復(fù)雜，因?yàn)樗婕暗揭粋€(gè)多變量的非線性方程的求解。在本研究中，使用代數(shù)方法解析地獲得了逆運(yùn)動(dòng)學(xué)問題的封閉解。使用這種通用的解決方案，機(jī)器人可以在工作空間內(nèi)實(shí)現(xiàn)任何所需的姿態(tài)。該解通過求解式(9)得到

(9)

(10)

式中 (X,Y,Z)為末端執(zhí)行器的位置，rij為末端執(zhí)行器方向矩陣的元素。

因此，可以得到關(guān)節(jié)角的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)封閉解，如下所示

θ1=arctan2(Y-l3r21,l3r31-l1-Z)

(11)

θ4=arctan2(-r21cosθ1-r31sinθ1,

-r22cosθ1-r32sinθ1)

(12)

θ2+θ3=arctan2(r23sinθ1-r33cosθ1,-r13)

(13)

(14)

θ3=(θ2+θ3)-θ2

(15)

為了驗(yàn)證該逆運(yùn)動(dòng)學(xué)解，進(jìn)行了仿真試驗(yàn)。在此仿真中，末端執(zhí)行器圍繞全局Z軸旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度(φ=2π rad)，在XY平面中以固定的方向形成一個(gè)圓形軌跡。

該圓形軌跡是隨機(jī)選擇的，以驗(yàn)證使用獲得的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)解跟蹤工作空間內(nèi)任何預(yù)定義軌跡的能力。描述末端執(zhí)行器在整個(gè)軌跡中方向的旋轉(zhuǎn)矩陣Ro為

(16)

該預(yù)定義軌跡的半徑為

(17)

根據(jù)該公式，半徑R與末端執(zhí)行器在Z方向上的位置直接相關(guān)。因此，該機(jī)器人末端執(zhí)行器在Z方向距離為-39.6 mm的情況下，可以在XY平面上實(shí)現(xiàn)半徑為3.97 mm的圓。實(shí)現(xiàn)該圓形軌跡所需的關(guān)節(jié)角如圖7所示。

圖7 圓形軌跡所需的關(guān)節(jié)角

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

3.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)置

本實(shí)驗(yàn)使用真實(shí)的機(jī)器人在三維空間中沿著圓形軌道運(yùn)動(dòng)，重復(fù)了在仿真中進(jìn)行的相同測試場景。該樣機(jī)由丙烯腈—丁二烯—苯乙烯(ABS)材料通過3D打印技術(shù)制成。使用Arduino Due單片機(jī)通過電機(jī)驅(qū)動(dòng)器來控制機(jī)器人的方向和位置。此外，使用帶有按鈕和下拉電阻器的面包板來模擬不同的測試場景。實(shí)驗(yàn)設(shè)置如圖8所示。

圖8 實(shí)驗(yàn)設(shè)置

由于該機(jī)器人是一個(gè)微型系統(tǒng)，尺寸有限，而且很難在每個(gè)關(guān)節(jié)上安裝內(nèi)部傳感器來檢測末端執(zhí)行器的位置。因此，在本研究中，使用非接觸式傳感器(1 600萬像素?cái)?shù)碼相機(jī))來檢測末端執(zhí)行器的位置。兩個(gè)攝像機(jī)分別安裝在機(jī)器人的前端和側(cè)面，以便能夠在3D空間中找到末端執(zhí)行器的位置。末端執(zhí)行器上標(biāo)有一個(gè)藍(lán)色的小球，通過圖像處理技術(shù)更容易辨別。四自由度開環(huán)控制系統(tǒng)框圖如圖9所示。

圖9 四自由度開環(huán)控制系統(tǒng)框圖

3.2 開環(huán)跟蹤測試

通過對關(guān)節(jié)施加適當(dāng)?shù)妮斎胄盘?由正弦函數(shù)生成)，如圖7所示。末端執(zhí)行器的位置將為沿圓形軌跡移動(dòng)。采用MATLAB來實(shí)現(xiàn)末端執(zhí)行器的目標(biāo)檢測和目標(biāo)跟蹤，具體使用了Shi J等人[15]開發(fā)的最小特征值算法來尋找特征點(diǎn)。目標(biāo)跟蹤則采用Gehrig D等人[16]提出的EKLT(Event Kanade Lucas Tomasi)特征跟蹤算法，在前視和側(cè)視攝像機(jī)獲取的視頻中跟蹤末端執(zhí)行器。末端執(zhí)行器的實(shí)際軌跡如圖10所示。

圖10 末端執(zhí)行器的實(shí)際軌跡

樣機(jī)生成的軌跡比仿真生成的路徑要小，主要原因是仿真分析沒有考慮重力的影響。此外，樣機(jī)中存在的摩擦力限制了運(yùn)動(dòng)，主要原因是該樣機(jī)由低成本的3D打印技術(shù)制造而成，表面光潔度較差。然而，雖然僅采用簡單的開環(huán)控制系統(tǒng)，所生成的環(huán)形軌跡在大多數(shù)情況下仍能獲得良好的響應(yīng)，只是在某些位置存在一定的誤差。總體而言，盡管存在這些機(jī)械誤差，樣機(jī)的性能仍然是合理的，驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)機(jī)器人的操作理念。

4 結(jié)束語

本研究提出了一種具有多種用途的新型模塊化、輕量化雙軸EMA。將兩個(gè)模塊連接在一起構(gòu)成了一個(gè)四自由度串聯(lián)機(jī)器人。采用開環(huán)控制器并通過圖像處理技術(shù)對機(jī)器人性能進(jìn)行了測試。結(jié)果表明：

1)在相同的外加電流下，EMA仿真時(shí)可以獲得100 mN·m的力矩，實(shí)測中可以達(dá)到80 mN·m的力矩，可以實(shí)現(xiàn)10 °(≈0.2 rad)的旋轉(zhuǎn)；

2)通過對執(zhí)行器的電磁線圈施加適當(dāng)?shù)碾娏餍盘柤?lì)，機(jī)器人成功地再現(xiàn)了仿真生成的預(yù)定義圓形軌跡。

3)盡管采用開環(huán)控制系統(tǒng)，所生成的圓形軌跡在大多數(shù)情況下均能獲得良好的響應(yīng)。

后續(xù)將嘗試實(shí)現(xiàn)閉環(huán)反饋控制系統(tǒng)，以便進(jìn)一步提高系統(tǒng)性能。