基于基因交換的自適應(yīng)人工魚群算法

李宗正，周愷卿，歐云，丁雷

（吉首大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，湖南吉首 416000）

0 引言

群智能算法是一種根據(jù)生物的聚群行為，通過(guò)模擬生物活動(dòng)中各種不同行為的求解問(wèn)題的最優(yōu)解而提出的一類算法。人工魚群算法（Artificial Fish Swarm Algorithm，AFSA）［1］作為一類新的啟發(fā)式智能算法，具有并行性強(qiáng)、簡(jiǎn)單化、全局搜索能力強(qiáng)、收斂速度快、對(duì)目標(biāo)函數(shù)的要求不敏感等優(yōu)點(diǎn)，受到了學(xué)者們的廣泛關(guān)注，且應(yīng)用到了不同的領(lǐng)域，如冷水機(jī)組的負(fù)荷優(yōu)化［2］、AGV（Automated Guided Vehicle）路徑優(yōu)化［3］、特征選擇［4］、圖像量化［5］、交通控制［6］、智能車輛軌跡規(guī)劃［7］等。

相較于其他算法，AFSA 出現(xiàn)較晚，在部分問(wèn)題的處理中仍未達(dá)到最佳性能。為了不斷提高AFSA 的性能，使其能夠應(yīng)用于更多領(lǐng)域，學(xué)者們對(duì)其進(jìn)行了大量的研究。Zhu 等［8］提出了一種AFSA 在離散環(huán)境中尋優(yōu)的方法，把步長(zhǎng)從固定距離變?yōu)閷⒏怕市宰兓木嚯x，并通過(guò)引入遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）中的交叉變異行為，使其能夠?qū)﹄x散環(huán)境進(jìn)行尋優(yōu)，增加了遷徙行為和跳躍行為，提高了算法的全局搜索能力；Zhang 等［9］將AFSA 與GA 相結(jié)合對(duì)多目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行了求解，并將其應(yīng)用于模糊拆卸線平衡問(wèn)題中。Duan 等［10］利用了個(gè)體的記憶（即過(guò)去搜索過(guò)的位置）與當(dāng)前位置相比較的方法，對(duì)粒子群優(yōu)化（Particle Swarm Optimization，PSO）算法進(jìn)行改進(jìn)，將改進(jìn)后的PSO 引入AFSA 的聚群和追尾行為當(dāng)中，該改進(jìn)算法相較于一般的AFSA，增加了慣性機(jī)制和記憶機(jī)制，提高了算法的局部尋優(yōu)能力；文獻(xiàn)［11］通過(guò)引入拓展記憶［12］和規(guī)范知識(shí)［13］增加規(guī)范溝通行為和規(guī)范記憶行為來(lái)指導(dǎo)人工魚步長(zhǎng)和前進(jìn)的方向，使得人工魚在局部的尋優(yōu)能力進(jìn)一步增強(qiáng)；文獻(xiàn)［14］中提出了兩種視野和步長(zhǎng)模糊自適應(yīng)變化的改進(jìn)方法，該方法使視野和步長(zhǎng)能夠很好地契合不同的收斂環(huán)境，大幅提高了算法的收斂精度；文獻(xiàn)［15］中利用社會(huì)學(xué)習(xí)機(jī)制對(duì)算法的局部尋優(yōu)與全局尋優(yōu)進(jìn)行了平衡，提高了算法的總體尋優(yōu)能力。總體來(lái)說(shuō)，在大部分針對(duì)AFSA 的改進(jìn)中，主要在于提升算法的局部尋優(yōu)能力，具體表現(xiàn)為對(duì)視野步長(zhǎng)的自適應(yīng)改進(jìn)，以及增加不同的尋優(yōu)行為；但該類方法雖能有效提高算法的搜索精度，但在跳出局部最優(yōu)方面仍有欠缺。

由于AFSA 的搜索個(gè)體無(wú)法遍歷整個(gè)解空間，AFSA 的視野和步長(zhǎng)決定了算法的尋優(yōu)效率。在不同的環(huán)境中，人工魚尋優(yōu)時(shí)所需要的合適的視野范圍和步長(zhǎng)存在差異。ASFA 在模仿魚群尋找食物時(shí)，視野和步長(zhǎng)能否根據(jù)搜索環(huán)境進(jìn)行自適應(yīng)的變化，是算法能否找到極值的關(guān)鍵。在對(duì)高緯度多極值的目標(biāo)進(jìn)行尋優(yōu)時(shí)，有限的搜索資源會(huì)使得算法即使在優(yōu)秀的視野值和步長(zhǎng)值下，仍會(huì)出現(xiàn)陷入局部最優(yōu)問(wèn)題。現(xiàn)有相關(guān)改進(jìn)方法雖然增強(qiáng)了算法的局部尋優(yōu)能力，在找到全局最優(yōu)后能夠迅速收斂，但在陷入局部最優(yōu)后，缺乏有效跳出局部極值的方法，導(dǎo)致在部分求解問(wèn)題中的求解精度與全局最優(yōu)的差異過(guò)大，且在收斂過(guò)程中，視野和步長(zhǎng)無(wú)法完美契合環(huán)境，精度仍有進(jìn)一步提高的空間。

針對(duì)以上存在的問(wèn)題，本文借鑒了GA 中的遺傳思想，提出一種基于基因交換的參數(shù)自適應(yīng)人工魚群算法（Adaptive Artificial Fish Swarm Algorithm utilizing Gene Exchange，AAFSA-GE）。AAFSA-GE 的主要改進(jìn)思想包括如下幾點(diǎn)：

首先，使當(dāng)前迭代次數(shù)的最優(yōu)人工魚擁有吸收整個(gè)魚群中的優(yōu)秀基因的能力，從而能夠推動(dòng)整個(gè)魚群向更優(yōu)位置前進(jìn)。

其次，種群的多樣性將決定該方法的尋優(yōu)上限。其他人工魚搜索到的局部最優(yōu)值數(shù)目將與算法收斂到的結(jié)果的優(yōu)劣成正比。為了解決陷入局部最優(yōu)的問(wèn)題和種群多樣性缺乏的問(wèn)題，算法中加入了一種混亂行為。在收斂陷入局部最優(yōu)時(shí)能夠打亂魚群，跳出局部最優(yōu)。對(duì)視野和步長(zhǎng)進(jìn)行了自適應(yīng)的改進(jìn)，能夠在不同的環(huán)境中進(jìn)行不同幅度的收斂。

為了驗(yàn)證AAFSA-GE 的可行性，實(shí)驗(yàn)部分通過(guò)10 種經(jīng)典函數(shù)測(cè)試了該算法在多峰函數(shù)下的全局尋優(yōu)能力和單峰函數(shù)下的局部尋優(yōu)能力及在維度之間互不影響的分割問(wèn)題和維度之間存在關(guān)聯(lián)的非分割問(wèn)題上的尋優(yōu)能力。將實(shí)驗(yàn)結(jié)果與其他文獻(xiàn)中提出的改進(jìn)方法做了比較，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明AAFSA-GE 具有較高的精確性和魯棒性。

1 標(biāo)準(zhǔn)人工魚群算法

AFSA 是李曉磊［1］通過(guò)模擬魚群在尋找空間中的最大食物密度時(shí)的行為而被提出的一類新型群智能算法。設(shè)魚群的搜索空間為(L，U)［16］，每一條人工魚的狀態(tài)可表示為向量X=(X1，X2，…，Xn)［17］，其中Xi(i=1，2，…，n)為第i條人工魚的位置，n為人工魚的種群數(shù)目。目標(biāo)函數(shù)Y=f(Xi)用來(lái)代表在位置Xi處的食物濃度，其中Y為函數(shù)的自適應(yīng)值。每條人工魚都會(huì)被賦予一個(gè)視野和步長(zhǎng)，視野用來(lái)收集解空間當(dāng)中的信息，步長(zhǎng)決定人工魚向目標(biāo)移動(dòng)的最大的距離［15］。擁擠度因子δ用來(lái)防止人工魚在食物密度小的地方過(guò)多聚集，當(dāng)滿足f(Xi)/nf<δf(X)時(shí)，其中f(X)為目標(biāo)位置的適應(yīng)值，nf為當(dāng)前人工魚視野范圍內(nèi)的其他人工魚的數(shù)目。

AFSA 在尋優(yōu)的過(guò)程中包含三類主要行為［1］，分別是追尾行為、聚群行為和覓食行為。

1.1 追尾行為

人工魚總會(huì)朝著視野范圍內(nèi)發(fā)現(xiàn)食物密度最大的其他個(gè)體移動(dòng)。設(shè)當(dāng)前的人工魚為Xi，當(dāng)nf>0 時(shí)，視野范圍內(nèi)的最優(yōu)人工魚為Xlbest（求最小極值時(shí)，適應(yīng)值越小，所處位置越優(yōu)）［18］。當(dāng)f(Xlbest)/nf<δf(Xi)，則表明Xlbest處的食物密度滿足魚群聚集的條件，Xi向Xlbest移動(dòng)一步。在沒有找到比前人工魚更優(yōu)的人工魚或不滿足擁擠因子條件時(shí)，執(zhí)行覓食行為。追尾行為描述公式如式（1）所示：

1.2 聚群行為

人工魚總會(huì)聚攏到一起進(jìn)行尋優(yōu)。設(shè)當(dāng)前人工魚為Xi，當(dāng)nf>0 時(shí)，視野范圍內(nèi)人工魚的中心點(diǎn)為Xc，當(dāng)f(Xc)/nf<δf(Xi)，則表明Xc的食物密度滿足魚群聚集的條件，Xi向Xc移動(dòng)一步。在沒有找到比前人工魚更優(yōu)的人工魚或不滿足擁擠因子條件時(shí)，執(zhí)行覓食行為。聚群行為描述公式如式（2）～（3）所示：

其中：Xc為當(dāng)前人工魚Xi視野范圍內(nèi)的中心點(diǎn)，Xj為Xi視野范圍的第j條人工魚，nf為Xi的總數(shù)。

1.3 覓食行為

人工魚在食物缺乏的情況下會(huì)自行尋找食物。設(shè)當(dāng)前魚為Xi，當(dāng)Xi的視野范圍內(nèi)沒有其他的個(gè)體存在時(shí)或食物缺乏時(shí)，在視野范圍內(nèi)重復(fù)且隨機(jī)取點(diǎn)Xr，計(jì)算Xr處的適應(yīng)值，直到Xr處的適應(yīng)值優(yōu)于Xi的適應(yīng)值，且最多重復(fù)計(jì)算try_number次。若在try_number次后沒有找到更優(yōu)的位置則隨機(jī)移動(dòng)一步（稱該隨機(jī)移動(dòng)的一步為隨機(jī)行為）。

覓食行為具體描述公式如式（4）所示：

隨機(jī)行為描述公式如式（5）所示：

1.4 FSA的基本步驟

根據(jù)以上尋優(yōu)過(guò)程中的三大行為，AFSA 的整體執(zhí)行過(guò)程包括以下7 個(gè)步驟。

步驟1 隨機(jī)初始化魚群；設(shè)置搜索空間、總迭代次數(shù)、視野范圍、種群規(guī)模等參數(shù)；設(shè)置目標(biāo)函數(shù)。

步驟2 計(jì)算初始魚群的各個(gè)個(gè)體的適應(yīng)值，取最優(yōu)人工魚的狀態(tài)與其值賦給公告牌。

步驟3 若迭代次數(shù)達(dá)到上限，或局部最優(yōu)達(dá)到函數(shù)期望值p，則輸出優(yōu)化值，結(jié)束算法。

步驟4 對(duì)每個(gè)個(gè)體進(jìn)行評(píng)價(jià)，對(duì)其要執(zhí)行的行為進(jìn)行選擇，包括覓食行為、聚群行為、追尾行為。

步驟5 人工魚執(zhí)行所選擇行為進(jìn)行更新，產(chǎn)生新的魚群。

步驟6 評(píng)價(jià)所有個(gè)體。若某個(gè)體優(yōu)于公告牌，則將公告牌更新為該個(gè)體。

步驟7 迭代次數(shù)加1，返回步驟3。

2 基于基因交換的自適應(yīng)魚群算法

針對(duì)現(xiàn)有改進(jìn)AFSA 難以處理好局部尋優(yōu)與全局尋優(yōu)之間的平衡關(guān)系，以及缺乏跳出局部最優(yōu)能力的問(wèn)題，本文提出的AAFSA-GE 的具體改進(jìn)思路如下：首先，通過(guò)借鑒GA 中保留優(yōu)秀基因的方法，增加了基因交換行為和混亂行為，為跳出局部最優(yōu)提供了一種新的方法；然后，對(duì)視野和步長(zhǎng)進(jìn)行改進(jìn)，使算法在每個(gè)階段的尋優(yōu)中都能獲取到合適的視野和步長(zhǎng)，有效解決了局部尋優(yōu)與全局尋優(yōu)之間的平衡問(wèn)題。

2.1 基因交換行為

基因交換行為是從遺傳算法中借鑒的一種改進(jìn)方法。每一條人工魚所代表的位置可以稱為一組基因序列，而每一個(gè)維度都是一個(gè)單獨(dú)的基因。基因交換的主要思想是將每一人工魚同一維度下的基因提取出來(lái)放入當(dāng)前最優(yōu)的人工魚中進(jìn)行比較，從而能夠挑選出當(dāng)前維度下的最優(yōu)基因，最優(yōu)基因作為交換因子與當(dāng)前維度下最優(yōu)人工魚中的基因進(jìn)行替換。改進(jìn)了自適應(yīng)視野和步長(zhǎng)后的AFSA 具有較強(qiáng)的局部尋優(yōu)能力，且能快速準(zhǔn)確地找到局部最優(yōu)值。通過(guò)將所有個(gè)體的同一維度進(jìn)行評(píng)價(jià)，找出該維度下最優(yōu)的位置。通過(guò)基因交換能夠有效跳出局部最優(yōu)，提高算法的收斂速度。

當(dāng)0≤α<β時(shí)，算法判定為陷入局部最優(yōu)或視野范圍與當(dāng)前搜索空間不匹配，此時(shí)算法處于非正常的收斂狀態(tài)。可以通過(guò)判斷w1 是否大于W1 來(lái)指導(dǎo)算法是否進(jìn)行基因交換行為：當(dāng)0≤α<β時(shí)，對(duì)w1 進(jìn)行加權(quán)，直到w1 >W1，執(zhí)行基因交換行為。基因交換行為公式如式（6）～（8）所示：

其中：N為種群總數(shù)，n為維度總數(shù)，為第t次迭代中的最優(yōu)個(gè)體的第t+1 次迭代的第k維,為第i個(gè)個(gè)體的第k維，為第t次迭代中最優(yōu)個(gè)體的第k維，為第t次迭代中最優(yōu)個(gè)體與第i個(gè)個(gè)體交換完第k維后的位置，為第t次迭代中最優(yōu)個(gè)體與第i-1 個(gè)個(gè)體交換完第k維后的位置；為第t次迭代公告板中的局部最優(yōu)值，為第t-1 次迭代公告板中的全局最優(yōu)值，p為函數(shù)期望值；β為極值判斷參數(shù)，β值大小的設(shè)定代表了正常尋優(yōu)的最小變化的容忍值。

基因交換行為能充分利用魚群中的種群多樣性，通過(guò)個(gè)體與個(gè)體之間的交流找到新的局部最優(yōu)值，但在種群數(shù)量不夠或者種群多樣性匱乏時(shí)，會(huì)導(dǎo)致基因交換行為的尋優(yōu)效率降低。于是加入一種混亂行為，通過(guò)打亂整個(gè)種群的位置來(lái)增加種群的多樣性與跳出局部最優(yōu)值。

2.2 混亂行為

混亂行為是一種跳出局部最優(yōu)的有效方法，即在算法陷入局部最優(yōu)后，通過(guò)重新初始化種群來(lái)跳出局部最優(yōu)，以及縮小搜索范圍來(lái)提高收斂速度和精度。混亂行為后，通過(guò)重新尋優(yōu)能夠找到新的局部最優(yōu)值，進(jìn)而通過(guò)將新的局部最優(yōu)值與舊的局部最優(yōu)值進(jìn)行基因交換行為，將兩次尋優(yōu)中的優(yōu)秀的基因保留下來(lái)，以期得到更優(yōu)秀的解。混亂行為具體公式如式（9）～（12）所示：

2.3 自適應(yīng)視野和步長(zhǎng)

在搜索前期，為了能快速而準(zhǔn)確地靠近全局最優(yōu)解，需要更大的視野和步長(zhǎng)來(lái)盡可能地獲取解空間當(dāng)中的信息。在搜索后期則需要較小的視野和步長(zhǎng)來(lái)逼近全局最優(yōu)解，提升解的精度。在不同的尋優(yōu)環(huán)境中，視野和步長(zhǎng)有時(shí)需要迅速縮小來(lái)提升精度，有時(shí)則需要緩慢縮小來(lái)在當(dāng)前范圍中進(jìn)行全局尋優(yōu)，所以根據(jù)視野和步長(zhǎng)縮小需求的不同，設(shè)置了跳躍權(quán)值。當(dāng)α=0 時(shí)，對(duì)視野范圍進(jìn)行跳躍式收縮，保證算法能夠適應(yīng)每個(gè)階段的尋優(yōu)。為了全局尋優(yōu)和局部尋優(yōu)之間的平衡，采取一種自適應(yīng)的視野和步長(zhǎng)來(lái)對(duì)AFSA 進(jìn)行優(yōu)化。視野和步長(zhǎng)具體迭代公式如式（13）～（15）所示：

其中：visualt為第t次迭代的視野范圍，visualt-1為第t-1 次迭代的視野范圍，Ψ為視野跳躍權(quán)值；ξ為視野收縮權(quán)值；stept為第t次迭代的步長(zhǎng)，v為控制視野緩慢縮小的參數(shù)。

2.4 算法流程

根據(jù)以上改進(jìn)思想得出的AAFSA-GE 的算法流程如圖1所示。

圖1 AAFSA-GE流程Fig.1 Flowchart of AAFSA-GE

2.5 AAFSA-GE時(shí)間復(fù)雜度分析

在標(biāo)準(zhǔn)AFSA 中，種群初始化與參數(shù)設(shè)置等時(shí)間量級(jí)為常數(shù)C。在迭代過(guò)程中，迭代總次數(shù)為常數(shù)，不計(jì)入時(shí)間量級(jí)。在執(zhí)行準(zhǔn)備執(zhí)行各行為時(shí)，需要遍歷每一個(gè)體，種群數(shù)n時(shí)，時(shí)間量級(jí)為n。

在模擬聚群行為時(shí)，確認(rèn)當(dāng)前人工魚視野范圍內(nèi)其他人工魚數(shù)目i，需要計(jì)算i次距離，且i的最大值為n-1，則時(shí)間量級(jí)n-1。確認(rèn)中心并移動(dòng)完成后，對(duì)個(gè)體每個(gè)維度是否超出解空間范圍判斷，若總維度為k維，時(shí)間量級(jí)為k。

在模擬追尾行為時(shí)，確認(rèn)視野范圍內(nèi)人工魚數(shù)目j，j的最大值為n-1，時(shí)間量級(jí)為n-1。尋找視野范圍內(nèi)的最優(yōu)人公魚并移動(dòng)當(dāng)前人工魚，時(shí)間量級(jí)為n-1。對(duì)每一個(gè)維度是否超出解空間范圍進(jìn)行判斷，時(shí)間量級(jí)為k。

覓食行為最多需要尋找try_number次位置，時(shí)間量級(jí)為try_number，更新公告板時(shí)間復(fù)雜度為常數(shù)C。

綜上所述，聚群行為時(shí)間量級(jí)為(n-1) +k，追尾行為時(shí)間量級(jí)為(n-1) +(n-1) +k，覓食行為時(shí)間量級(jí)為try_number。魚群算法總的時(shí)間復(fù)雜度為O(n×((n-1) +k)×try_number)。

AAFSA-GE 在標(biāo)準(zhǔn)AFSA 的基礎(chǔ)上增加了混亂行為和基因交換行為。

混亂行為對(duì)每一個(gè)個(gè)體重置搜索邊界時(shí)間量級(jí)為k，計(jì)算適應(yīng)值時(shí)間量級(jí)為n，總時(shí)間量級(jí)n×k。

基因交換行為對(duì)每一個(gè)維度是否交換進(jìn)行判斷，總維度為k，則時(shí)間量級(jí)為k-1，需要對(duì)每一個(gè)個(gè)體進(jìn)行維度判斷，個(gè)體總數(shù)為n，時(shí)間量級(jí)為n-1。基因交換行為時(shí)間復(fù)雜度為(k-1)×(n-1)。

綜上所述，AAFSA-GE 的時(shí)間復(fù)雜度為O(n×((n-1) +k)×try_number) +n×k+((k-1)×(n-1))=O(n×(n-1)×try_number)。

3 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

3.1 測(cè)試函數(shù)

為了驗(yàn)證提出的AAFSA-GE 的可行性，實(shí)驗(yàn)通過(guò)10 個(gè)經(jīng)典測(cè)試函數(shù)對(duì)相關(guān)算法進(jìn)行測(cè)試，10 個(gè)經(jīng)典測(cè)試函數(shù)如表1所示。

表1 測(cè)試函數(shù)Tab.1 Test functions

表1 測(cè)試函數(shù)中，Sphere、Quadric、Sumpower、Elliptic 為單峰函數(shù)；函數(shù)Levy、Griewank、Alipine、Rastrigin、Rosenbrock、Ackley 為多峰函數(shù)，其中Rosenbrock 函數(shù)與Levy 函數(shù)為非分割函數(shù)。實(shí)驗(yàn)所選函數(shù)能夠驗(yàn)證算法在多局部極值下的全局搜索能力，以及在單局部極值下的局部搜索能力。在不同特點(diǎn)的函數(shù)下尋優(yōu)能夠證明算法的魯棒性。

在單峰函數(shù)中：Sphere 為球形函數(shù)，函數(shù)圖像在二維環(huán)境下呈弧面；Quadric 函數(shù)與Sphere 函數(shù)類似，不同維度的值對(duì)函數(shù)值的約束性隨著維度的減小而降低；Sumpower 函數(shù)由前幾個(gè)維度的值控制函數(shù)的精度，其他維度為噪聲，影響函數(shù)的收斂效率；Elliptic 函數(shù)與Quadric 函數(shù)類似，維度對(duì)函數(shù)精度的控制效率，由低維至高維逐漸變大。

多峰函數(shù)中：Levy 函數(shù)在二維圖像中呈谷型，在谷型底部有多個(gè)局部極值分布；Griewank 函數(shù)整體呈單峰下降的弧面，弧面中有非常多的局部極值，且在靠近0 點(diǎn)的整體平滑區(qū)域，局部極值對(duì)于尋優(yōu)有較大影響；Alipine 函數(shù)在解空間中有由正弦函數(shù)而出現(xiàn)的局部極值，整體較為平滑；Rastrigin函數(shù)有多個(gè)局部極值均勻分布在解空間中；Rosenbrock 函數(shù)解空間中有兩個(gè)局部極值分布在0 和1 處，且在找到1 處的局部極值后，向0 處過(guò)渡時(shí)，算法的局部搜索能力對(duì)結(jié)果影響較大；Ackley 函數(shù)在遠(yuǎn)離0 點(diǎn)的位置有多個(gè)較為平整的局部極值，在靠近0 點(diǎn)處函數(shù)值呈漏斗狀急劇減小。

3.2 實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置

AFSA 具有對(duì)參數(shù)不敏感的特點(diǎn)，其參數(shù)的設(shè)置可以在較大的范圍內(nèi)波動(dòng)而不影響魚群的尋優(yōu)效率。AAFSA-GE同樣繼承了這一特點(diǎn)，在設(shè)置參數(shù)時(shí)，須要將它們?cè)O(shè)置在合理的區(qū)間內(nèi)。

visual和step是決定魚群算法搜索效果的關(guān)鍵參數(shù)，其合理的初始值能最大限度地發(fā)揮算法的搜索能力。在設(shè)置visual初始值時(shí)，應(yīng)盡可能將搜索范圍覆蓋到整個(gè)解空間，因此較大的visual值能夠有效地保證算法在前期的全局搜索能力。雖然在AAFSA-GE 中，visual和step能夠自適應(yīng)進(jìn)行縮小，但過(guò)大視野會(huì)導(dǎo)致收斂速度變慢，從而影響整個(gè)搜索過(guò)程的搜索效率。因此，本文為了保證全局搜索和搜索效率之間的平衡，根據(jù)維度將視野范圍設(shè)定為(U-L)。在step初始值的設(shè)置中，過(guò)大的step初始值會(huì)導(dǎo)致視野對(duì)人工魚的約束降低，過(guò)小的步長(zhǎng)會(huì)導(dǎo)致算法收斂速度過(guò)慢，因此本文將初始步長(zhǎng)設(shè)置為0.5visual。

在維度不同的維度中，算法在搜索局部最優(yōu)值時(shí)會(huì)有不同的速度和精度。執(zhí)行基因交換行為和混亂行為的條件需要根據(jù)維度的不同進(jìn)行變化。基因交換行為判斷參數(shù)M1=n/2，混亂行為判斷參數(shù)M2=5n，其他參數(shù)保持與文獻(xiàn)［8］中的一致，其中維度n=10，最大迭代次數(shù)T=1 000。擁擠度因子δ=0.75。實(shí)驗(yàn)中AAFSA-GE 余下的參數(shù)設(shè)置如表2所示。

表2 AAFSA-GE初始參數(shù)Tab.2 Initial parameters of AAFSA-GE

3.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

實(shí)驗(yàn)與近年來(lái)發(fā)表的相關(guān)改進(jìn)AFSA，包括規(guī)范魚群算法（NFSA）［11］、基于擴(kuò)展記憶粒子群優(yōu)化算法的改進(jìn)人工魚群算法（FSA optimized by PSO algorithm with Extended Memory，PSOEM-FSA）［10］、綜合改進(jìn)人工魚群算法（Comprehensive Improvement of Artificial Fish Swarm Algorithm，CIAFSA）［19］進(jìn)行了比較。表3 記錄了10 次運(yùn)行結(jié)果中的平均值Mean、最小值Best 以及標(biāo)準(zhǔn)差SD。

表3 幾種方法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Tab.3 Experimental results comparison of several methods

續(xù)表

由表3 數(shù)據(jù)可以得出如下結(jié)論：

1）在多峰函數(shù)的尋優(yōu)中，AAFSA-GE 均能找到全局最優(yōu)值，且在Griewank 函數(shù)、Rastrigin 函數(shù)和Levy 函數(shù)中的求解精度能夠達(dá)到全局最優(yōu)0值。AAFSA-GE 除了在Rosenbrock函數(shù)的求解精度上劣于NFSA 外，在其他4 種函數(shù)的尋優(yōu)上均優(yōu)于對(duì)比算法，特別是在Griewank 函數(shù)的尋優(yōu)中，其結(jié)果明顯優(yōu)于其他三種改進(jìn)算法。證明了AAFSA-GE 具有優(yōu)秀的全局尋優(yōu)能力和跳出局部最優(yōu)的能力。

2）在單峰函數(shù)的尋優(yōu)中，AAFSA-GE 除了Sumpower 函數(shù)的尋優(yōu)精度上劣于NFSA，在其他四種函數(shù)的尋優(yōu)中精度要遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于其他算法。證明了step和visual的收縮策略的有效性，視野和步長(zhǎng)相較于其他算法，能夠更好地契合搜索環(huán)境，提高尋優(yōu)效率。

3）在所有的分割函數(shù)的尋優(yōu)中，AAFSA-GE 的求解精度和效率優(yōu)于其他算法，但在Rosenbrock 函數(shù)和Sumpower 函數(shù)的尋優(yōu)上，其精度要劣于NFSA。由于Rosenbrock 函數(shù)和Sumpower 函數(shù)在所有維度上的最優(yōu)值相同。在迭代后期，NFSA 中的規(guī)范行為能夠?qū)⑺芯S度上的值向同一個(gè)值收斂，避免了維度與維度之間的控制關(guān)系和噪聲的影響。使算法能夠以極快的速度向全局最優(yōu)收斂。非分割函數(shù)維度之間的關(guān)聯(lián)在全局最優(yōu)值下的收斂尤為明顯。在AAFSA-GE的尋優(yōu)中，由于無(wú)法消除這種影響。算法對(duì)Rosenbrock 函數(shù)和Sumpower 函數(shù)尋優(yōu)精度要劣于NFSA。

由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，本文提出的AAFSA-GE 在大部分函數(shù)的優(yōu)化上要好于其他三種算法。

4 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)優(yōu)化問(wèn)題的求解，本文提出了AAFSA-GE，并通過(guò)經(jīng)典測(cè)試函數(shù)將其與其他類似改進(jìn)AFSA 算法，如NFSA、PSOEM-FSA、CIAFSA 進(jìn)行了全面的比較。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在全局搜索能力、收斂速度和精度上AAFSA-GE 要優(yōu)于其他三種類似改進(jìn)算法，且具有跳出全局最優(yōu)的能力。至今為止，仍沒有一種算法能夠完美地解決所有的優(yōu)化問(wèn)題，AAFSAGE 的提出為部分優(yōu)化問(wèn)題的解決提供了一種新的思路。雖然AAFSA-GE 能夠通過(guò)強(qiáng)制逼近收斂到部分函數(shù)的全局最優(yōu)解，但在非分割問(wèn)題上仍存在精度不夠的缺陷，其主要和收斂特性有關(guān)。在該類問(wèn)題的尋優(yōu)中，或可采用跳躍式的逼近方法來(lái)達(dá)到快速收斂的目的。