無人機巡檢系統中高頻效的混合波束賦形方法

凌 欣，李民政

（上海電機學院電子信息學院，上海 201306）

0 引言

無人機具有體積小，易遠程操作和實時監控的優點，可用于對輸電線路的巡檢。與傳統的人工巡檢相比，其具有成本低、巡視范圍廣、工作效率高，并能降低巡檢人員工作強度和危險性的優勢［1］。

無人機根據控制系統發布的巡檢任務和飛行命令，利用其搭載的高清攝像機采集圖像視頻信息并回傳到接入節點，再由無線網關連接到地面控制端數據中心，然后進行視頻數據分析，接著進行故障定位和判斷故障類型，并為后續采取措施提供依據。

通常情況下，無人機獲取的視頻圖像分辨率較高，可準確進行故障定位和故障類型判斷，因此無人機和地面數據中心之間需要高速率通信鏈路［2］。毫米波頻段具有豐富的未采用的大帶寬，在帶寬限定的前提下，比較適用于高速率監控視頻數據的傳輸，但由于毫米波通信的路徑損耗嚴重，限制了遠距離傳播，因此利用無人機配備的大規模天線陣列，采用波束賦形技術來獲取復用增益、提高頻譜效率，以滿足監控視頻數據高速傳輸的需求；同時還能得到分集增益，抵抗毫米波通信鏈路的路徑損耗。因波束賦形技術是應用傳感器陣列實現定向信號發送或接收的信號處理技術，在毫米波頻段能夠在某個特定角度增強信號，在另一個特定角度減弱信號從而實現某個角度的定向發送，波束賦形能夠同時在發送端和接收端實現空間的選擇性，而全數字波束賦形技術性能雖好，但隨著天線數目增多，射頻鏈路的開銷也隨之增大。為降低成本和提高性能，采用混合波束賦形技術，發送端和接收端的模擬波束賦形矩陣都由移相器實現，在下行鏈路中，波束賦形分成了低維度的數字預編碼器和高維度的模擬預編碼器，這種結構明顯降低了硬件開銷，并且能夠接近全數字波束賦形的性能。

文獻［3］中研究了四節點（源、目的、移動中繼和竊聽）系統中的安全傳輸問題，無人機作為移動中繼，通過聯合優化中繼軌跡和中繼發射功率來最大化保密率；文獻［4］中研究了基于干擾的主動監聽的魯棒波束賦形設計問題，其中全雙工合法監視器試圖竊聽無人機認知無線電網絡中輔助對之間的可疑通信鏈路，在合法監視器的發射功率和初級接收機的干擾溫度約束下，最大限度地提高可達到的竊聽率；文獻［5］中提出了一種自適應波束設計策略來解決在無人機飛行過程中由于風引起的不穩定波束指向問題；文獻［6］中研究一種基于無人機的非正交多址系統其中無人機充當全雙工中繼，幫助基站和兩個非正交多址用戶之間的通信，通過聯合優化波束賦形和時間分配比使整個系統的和吞吐量最大化；文獻［7］中研究了一種基于無人機的無線傳感網絡，其中一個無人機在空中飛行，通過分布式波束賦形從一組傳感器采集數據，傳感器向無人機發送和共享數據，通過聯合優化無人機的航跡設計和傳感器的發射功率隨時間的分配，實現數據平均吞吐量的最大化和傳輸中斷概率最小化；文獻［8］中研究了無人機作為空中基站與地面用戶之間的毫米波通信，提出了一種有效的波束跟蹤方案來預測具有移動性的波束方向；文獻［9］中提出一種多天線基站蜂窩連接多無人機網絡的波束賦形、用戶關聯和無人機高度控制的聯合框架，設計了一種分層迭代算法最大限度地提高無人機在地面用戶設備速率約束下的最小可達速率。

以上研究無人機多作為中繼或直接與地面用戶通信，采用波束賦形技術來提高各性能如傳輸速率吞吐量等，與無人機將信息傳輸給基站，再由基站傳輸給數據中心不同的是，通過構建Mesh 網絡，無人機搭載的通信設備作為網絡節點可隨時與構建的Mesh 網絡進行通信，并且在輸電線路巡檢中，對使用混合波束賦形技術提高無人機回傳通信鏈路的頻譜效率從而提高回傳視頻分辨率的研究較少。多數研究是對回傳以后的視頻圖像進行處理，識別圖像中的故障點，若前期能夠提高回傳視頻圖像的分辨率，會使得圖像處理識別工作更加準確。基于以上分析，采用一種啟發式的混合波束賦形技術來處理無人機與接入節點之間頻譜效率最大化問題，以滿足高分辨率視頻圖像對傳輸速率的需求。

本文做如下定義：()H表示矩陣的共軛轉置，()-1表示矩陣的逆，Tr()表示求矩陣的跡，()*表示復共軛，()′表示矩陣去掉某列的子矩陣，||表示矩陣的絕對值，log()表示求公式的對數值，ij表示第i個傳播簇中第j條散射體射線，k，l表示矩陣的第k行與第l列，Cz×d表示一個z乘d維復空間。

1 系統模型

1.1 系統描述

無人機與無線接入節點之間的通信場景如圖1 所示，無人機在距離輸電線路30～50 m 的高空，無人機巡檢獲取的數據將實時回傳到安裝在桿塔上的無線接入點。考慮到毫米波頻段的路徑損耗問題，相鄰桿塔之間的間距設置為5 km［10］。

圖1 無人機巡檢架構Fig.1 Architecture of UAV patrol

由于無人機航跡與輸電線路基本平行，因此通信鏈路中收發信號涉及波達角（Angle of Arrival，AoA）和波達方向（Direction of Arrival，DoA）時，假設水平角度不變，主要考慮俯仰角。如圖2 所示，混合波束賦形架構采用大規模的多輸入多輸出（Multi-Input Multi-Output，MIMO）系統，無人機通信模塊配置Nt根發射天線，無線接入點端配置Nr根接收天線，收發兩端都配有NRF條射頻鏈，滿足min(Nt，Nr)>NRF，假設發送的數據流矢量s，長度為Ns，滿足E{ssH}=INs。

圖2 多輸入多輸出毫米波傳輸鏈路系統框架Fig.2 Architecture of MIMO millimeter wave transmission link system

調制后的符號首先通過NRF×Ns階的數字預編碼矩陣FBB進行基帶預編碼，然后利用移相器在模擬電路中實現了一個Nt×NRF階的模擬預編碼矩陣FRF。最終形成發送端信號，經過信道傳輸至接收端，接收端進行解調，接收信號y在經過模擬和數字合并器處理后的接收符號矢量y［11］可表示為：

其中：n是滿足零均值和協方差為σ2的高斯分布的加性噪聲矢量，H是無人機與接入點之間的信道傳輸矩陣。用WBB和WRF分別表示數字合并矩陣和模擬合并矩陣。

模擬合并矩陣和模擬預編碼矩陣通過在收發端由具有調相功能的移相器實現，因為調幅能力有限，所以模擬預編碼矩陣和模擬合并矩陣均滿足恒模約束|[FRF]kl|=1，|[WRF]kl|=1。

1.2 信道模型

信道模型與文獻［12］相似，毫米波傳播信道鏈路有NC個簇，每簇有NR個散射體。考慮毫米波通信系統均勻線性陣列間距為半波長，基于幾何的信道模型，收發兩端信道傳輸矩陣H可表示為：

其中：αij為第i個傳播簇中第j條散射體射線的復增益，ar()和at()分別表示發射天線陣列和接收天線陣列對第i簇第j條射線的歸一化響應，其中分別表示到達角和發射角。

1.3 優化問題

在帶寬有限的條件下，為了實現高分辨率視頻數據傳輸，需要盡可能提高無人機回傳通信鏈路的頻譜效率。因此，混合波束賦形設計的目標［13-14］是在發射功率約束下使得系統的頻譜效率最大化，優化目標函數如式（3）所示：

其中F1=FRFFBB，W1=WRFWBB。式（3）中收發端的預編碼器和合并器具有耦合性，且是非凸約束的NP（Nondeterministic Polynomial）難問題。難以直接得到優化解。為此，將收發端預編碼器與合并器解耦，分別求解發端的混合預編碼器和收端的混合合并器。假設接收端混合合并器已固定，則式（3）的優化問題可以簡化為：

顯然，式（4）的優化問題仍然是非凸約束的NP 難問題。為此，假設模擬預編碼器FRF固定的情況下先求解數字預編碼器的優化解，然后再通過迭代算法來尋找局部最優的模擬預編碼器。如此，式（4）的優化問題可進一步簡化為：

其中U1=HFRF。式（5）中數字預編碼器的優化解可以通過文獻［15］中所提出的注水算法求得：

其中：Q為的最大奇異值對應的右奇異向量集，?是分配給每個流的功率對角矩陣。對于大規模MIMO 系統，由文獻［12］可知模擬預編碼器FRF滿足列向量的正交性，即，若進一步假設所有數據流的功率相等，即，則最佳預編碼器為，由于Q是酉矩陣，所以。

綜上，在獲取最優的數字預編碼矩陣FBB后，求解發送端模擬預編碼器的優化問題可表述為：

考慮到式（7）中約束條件的解耦特性，采用迭代坐標下降算法來求解模擬預編碼器，為了得到式（7）中目標函數的FRF，由文獻［11，16］的研究，式（7）中的優化目標函數可轉換為：

其中為去掉第l列的FRF的子矩陣。

假設模擬預編碼部分的所有元素除FRF外都是固定的，則模擬預編碼器元素在第k行、第l列，當φkl=0 時最優解FRF(k，l)=1，在其他情況下：

式（10）中模擬預編碼器可以通過迭代算法求得，初始值設置為1（Nt×NRF），然后根據式（10）更新模擬預編碼器中的每個元素，直到算法收斂到FRF的局部最優解。本文方法根據文獻［16］的推導，旨在解決功率約束下發送端的預編碼問題，由于在該方法的每個元素更新步驟中，式（7）的目標函數增加（至少不減少），保證了該算法的收斂性。求解發送端模擬預編碼器流程如圖3 所示。

圖3 啟發式算法流程Fig.3 Flow chart of heuristic algorithm

綜上已經求得了無人機端混合預編碼的問題，接下來，假定混合預編碼器已經設計好的情況下，設計滿足整體頻譜效率最大化的接收端的混合合并器。與發射端同樣的方法，假設數字合并器最優的情況下求解模擬合并器，再為該模擬合并器尋找最優數字合并器。模擬合并器的設計問題可以表示為：

其中U2=HFRFFBB(FRFFBB)HHH，這個問題與式（7）中的模擬預編碼器設計問題求解方式相同，可以看出模擬合并器通常滿足，因此可以將問題（11）近似為式（7）中的模擬預編碼器設計問題，使用相同的算法求解WRF，式（11）可以轉換為：

最后，在發送端的預編碼器以及接收端的模擬合并器已知的情況下，通過最小均方誤差法求得最優的數字合并器解為：

2 仿真分析

仿真環境是在窄帶大規模MIMO 系統場景下，因無人機要傳輸圖像，數據量大，帶寬設置為6 MHz，工作中心頻率假設為28 GHz，無人機以8 m/s 的速度沿著輸電線路飛行，在整個模擬過程中，收發端均部署了一個半波間隔的均勻線性陣列，因無人機與接入點之間不存在障礙物，所以只有視距傳輸路徑。本文方法（標記為“UAV-point”）與純數字波束賦形（標記為“FD”）方法［14］和正交匹配追蹤（Orthogonal Matching Pursuit，OMP）方法［17］在不同天線數和數據流數下對頻譜效率和誤比特率進行了測試對比分析。無人機與接入點之間信道模型各參數設置時，設定群簇數NC=5，散射體數NR=10，發射角和到達角均服從拉普拉斯分布，仿真過程中迭代次數設置為500，在誤比特率的對比分析中，采用四進制絕對移相鍵控（4PSK）調制解調信號，輸入的信號經過調制、信道噪聲，解調后，最終的輸出信號與輸入信號之間的誤比特率，所有的仿真均在Matlab 中進行。

圖4 顯示了當信噪比（Signal-to-Noise Ratio，SNR）在-15～5 dB 變化時，發送端與接收端天線數均為64，Nt=Nr=64，Ns=NRF=2 和Ns=NRF=4 時的頻譜效率對比。從圖4中可以看出，兩種情況下，本文方法的性能與純數字波束賦形性能相比非常接近，與OMP 方法相比頻譜效率要高出很多，并且隨著射頻鏈路數目增加，三種方法的差距越來越明顯。射頻鏈路數量的增加在提升性能的同時成本與功耗也隨之增加，所以應用在無人機巡檢時需綜合考慮。

圖4 Nt=Nr=64，射頻鏈數與數據流數為2和4時波束賦形方法的頻譜效率與信噪比Fig.4 Spectral efficiency and SNR of beamforming method with 2 RF links and 4 data streams are 2 and 4，andNt=Nr=64

圖5 顯示了當信噪比在-15～5 dB 變化時，射頻鏈路數均為4，而發送端與接收端的天線數為32 和64 兩種情況下頻譜效率的對比，即Nt=Nr=32 和Nt=Nr=64 時，從圖5 可以看出，當收發端天線數目不同時，隨著天線數目的增多，頻譜效率在不斷地提高，仍然要比OMP 方法頻譜效率高出很多，但是相較于射頻鏈路數目增加帶來的頻譜效率的變化，天線數目地增加帶來的頻譜效率的變化要小一些。

圖5 Ns=NRF=4，發送端和接收端天線為32和64時波束賦形方法的頻譜效率與信噪比Fig.5 Spectral efficiency and SNR of beamforming method with 32 send antennas，64 receiving antennas，andNs=NRF=4

圖6 顯示了當信噪比從-15～5 dB 變化時，射頻鏈路數均為4，發送端與接收端的天線數均為64，而數據流數為2 和4兩種情況頻譜效率的對比，即Nt=Nr=64，NRF=4，Ns=2 和Ns=4。從圖6 中可以看出，當數據流數增加時，三種方法的性能均提高，本文方法更接近于純數字波束賦形方法，OMP方法的頻譜效率仍要比本文方法低很多，并且隨著數據流數的增加差距越來越明顯。

圖6 NRF=4，Nt=Nr=64，數據流數分別為2和4時波束賦形方法的頻譜效率與信噪比Fig.6 Spectral efficiency and SNR of beamforming method with 2 and 4 data streams，andNRF=4，Nt=Nr=64

圖7 顯示了當信噪比在-15～5 dB 變化時，收發端天線數均為32，數據流與射頻鏈數均為4，即Nt=Nr=32，Ns=NRF=4 時，不同方法誤比特率的對比分析。通過圖7 可以看出，與OMP 方法相比，本文方法獲得了更好的平均誤比特率性能，與純數字波束賦形方法相比，在SNR=-5 dB 時均可達到接近于0 的誤比特率。

圖7 Nt=Nr=32，Ns=NRF=4時不同波束賦形方法的誤比特率與信噪比Fig.7 Bit error rate and SNR of beamforming method withNt=Nr=32，Ns=NRF=4

3 結語

本文針對無人機輸電線路巡檢中的通信子系統問題，構建Mesh 網絡，在毫米波頻段對無人機與部署在桿塔上的Mesh 節點之間的視頻回傳通信過程進行研究，采用啟發式方法分別解耦收發端預編碼器與合并器，解決優化過程中非凸約束的NP 難問題。仿真結果表明，與OMP 方法相比，所提方法在不同的天線數目與射頻鏈數下頻譜效率均得到了明顯的提高且更接近于純數字波束賦形性能，視頻分辨率也隨之提高，可為研發實用的輸電線路無人機巡檢無線通信系統設備提供參考。