數據分析素養的評價框架與實施路徑研究

陳建明，孫小軍，楊博諦

數據分析素養的評價框架與實施路徑研究

陳建明1，孫小軍1，楊博諦2

（1．寶雞文理學院 數學與信息科學學院，陜西 寶雞 721013；2．陜西師范大學 教育學院，陜西 西安 710062）

發展數據分析素養是高中數學課程改革的新指向，對它的評價研究是反饋學生數據分析素養發展成效的重要手段．結合相關研究成果和《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》，界定了數據分析素養的內涵：學生在現實情境中形成的以統計問題為驅動，以概率與統計知識為工具，以統計思維為手段，以數據交流為方式的一種數學素養．建構了包括4個維度15個二級指標的數據分析素養評價框架．結合高中階段概率與統計內容的教學特點和建構的數據分析素養評價框架，可以從開放性試題和學生活動表現兩個維度對目前實際教學中數據分析素養的落實情況進行評價．

數據分析素養；評價框架；概率與統計；實施路徑

1 問題提出

在這個“萬物皆數據”的大數據時代，數據儼然成了萬物互聯、萬物互通的橋梁，也固然使得具備一定數據收集、描述、分析和推斷等能力的高素質人才成了推動實施大數據戰略的主力軍．數據分析素養作為加快建設數字中國的“新能源”，把概率與統計內容的教學推到了一個新高潮．為了更有效地在實際教學中落實核心素養，推動未來教育教學改革，2020年6月30日，中央全面深化改革委員會第十四次會議審議通過了《深化新時代教育評價改革總體方案》，首次提出“四個評價”，并明確當前改革的重點任務是：改進結果評價、強化過程評價、探索增值評價、健全綜合評價，同時提出要避免在學生評價方面“唯分數、唯升學”的單一性評價傾向[1]．這也為彌補當前關于數據分析素養教學與評價研究的欠缺指明了方向．

概率與統計內容自20世紀80年代初被寫入教學大綱后，其發展經歷了“三起三落”，之后隨著社會發展和課程改革的不斷深入，人們對于概率與統計知識的認識愈加深刻．從2012年頒布的《義務教育數學課程標準（2011年版）》（以下簡稱“11標準”）中首次提出“數據分析觀念”，到2020年修訂的《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》（以下簡稱“17標準20修訂”）將數據分析素養列為數學學科六大核心素養之一，反映出概率與統計知識的地位在逐步提高．“17標準20修訂”選取同一評價體系對6個核心素養進行了水平劃分，而未考慮各核心素養的獨特性，這不利于教材的編寫和教學內容的實施．同時對數據分析素養劃分的水平可操作性不強，這在一定程度上會影響教學與評價的效果．

數據分析素養這一概念提出后，許多學者都對此進行了研究．研究者以“數據分析素養”為主題在CNKI數據庫進行檢索，共檢索出近5年相關文獻426篇．通過對檢索結果中文獻題目和摘要的分析，剔除與基礎教育中核心素養研究領域不相關的文獻，利用CiteSpace5.1.R6可視化軟件對剩余53篇文獻進行關鍵詞共現（如圖1）．

圖1 “數據分析素養”關鍵詞共現圖譜

從得到的關鍵詞共現圖譜以及對文獻內容的分析可見，與數據分析素養相關的詞匯較多，主要有3類．一類是與數據分析素養內涵相關的，主要包括數據分析素養、數據分析、數學核心素養等，相關研究如：2017年，常磊[2]結合當前研究熱點和改革方向，分析了情境與包括數據分析素養在內的6個核心素養的關系；同年，羅玉華[3]從PME視角分析數據分析素養，并據此提出素養落實途徑；2018年，陳晨[4]依據數據分析素養的內涵，研究并構建其評價框架．另一類是與數據分析素養落實相關的，主要包括教學策略、高中數學、統計與概率等，相關研究如：2016年，周玲[5]首次以“數據分析素養”為主題對中職生數據分析素養現狀進行了分析；2017年，張焱園[6]對當前高中生數據分析素養現狀進行調查，并提出了培養策略；2018年，張曉斌[7]對高考題中數據分析素養的滲透進行了研究，同時對未來高考趨勢和概率與統計教學提出建議；2019年，張海真[8]采用定量研究的方法探索了教師行為因素對高中生數據分析素養的影響．第三類是與數據分析素養評價相關的，相關研究主要是在2020年，如覃創、嚴忠權[9]以2019年高考全國Ⅲ卷為例，剖析包括數據分析素養在內的6個核心素養的測評情況，發現試題更重核心素養的考查，形式向著教育改革的方向命制．

文獻梳理工作可反映出：研究工作主要集中在對數據分析素養的內涵和落實策略的研究上，而關于數據分析素養測評維度和觀測指標的研究相對較少．因此，研究者旨在運用建構的數據分析素養評價框架，來客觀、全面地評價目前高中生的數據分析素養，同時為數據分析素養的落實提出一套科學、有效的實施路徑．

2 數據分析素養的內涵

數據分析素養的形成離不開學生親自參與統計探究活動的過程，基本的活動經驗對發展學生數據分析素養有著重要的作用．不少學生雖然掌握了相應的概率與統計知識，但“四基”這一學習基礎還不扎實、“四能”這一能力要求有待提升、“三會”這一行為養成還未實現，因此如何發展學生的數據分析素養對教師和學生來說依舊是一個難題．結合當前教育評價改革方向和“17標準20修訂”中數據分析素養內涵的描述，這里將數據分析素養定義為：學生在現實情境中形成的以統計問題為驅動，以概率與統計知識為工具，以統計思維為手段，以數據交流為方式的一種數學素養．主要體現在將實際問題轉譯為數學問題，依據問題收集數據，運用數學方法整理、分析、推斷數據，并進行交流與反思，最終形成關于研究對象知識的素養．

3 數據分析素養評價框架的建構

“17標準20修訂”根據體現數學學科核心素養的4個方面（情境與問題、知識與技能、思維與表達、交流與反思）將數據分析素養劃分為3個水平，但“四方面”和“三水平”之間并沒有實現真正意義上的相互滲透、相互關聯．針對“17標準20修訂”在數據分析素養水平劃分方面存在著操作性不強的不足，依據所界定的數據分析素養的內涵，參考國外統計素養框架建構的方法，將數據分析素養劃分成4個維度、15個二級指標，并依據SOLO分類法將各二級指標劃分為3個水平．

3.1 維度一：數據意識

數據分析素養的形成不是一蹴而就的，而是對數據分析觀念的繼承和發展．“11標準”中對數據分析觀念的描述主要體現在了解和意識層面．學生在經歷了義務教育階段的學習后，進一步培養數據意識是繼承數據分析觀念并發展數據分析素養的基石，這里將數據意識作為數據分析素養的維度之一．

（1）理解數據內涵．

“數據”是數據分析的基礎，學生如何認識“數據”是邁向數據分析的第一步．將“數據”簡單地看作是狹義的數字還是將其理解為蘊含信息的媒介，是學生能否順利進行數據分析的關鍵．同時學生將自己的經驗背景賦予“數字”，讓看似乏味的“數字”轉變為獨具個人特色的“數據”，從而為數學問題的提出創造條件．

（2）提出數學問題．

學生能用“數據”的眼光觀察世界，會從數學的角度結合情境提出概率與統計問題，不僅是當前高中數學課程目標的新拓展，也是數據分析素養水平的體現．同時以問題為驅動的學習更能最大限度地讓學生發揮學習概率與統計的能動性．

（3）概率與統計知識的學習興趣．

《中國學生發展核心素養（2016）》框架指出：學習興趣是核心素養的構成要素．就數學學習而言，數學學習興趣是學生數學核心素養的重要表現[10]．作為體現數據分析素養的概率與統計內容，學生對這一部分知識的學習興趣是推動他們學習此內容的內部動機．同時，興趣作為隱含的內部動機[11]，是促進學生理解數據內涵、提出問題，進而提高數據意識的重要因素．

綜上，將數據意識劃分成3個二級指標，具體的評價指標與水平劃分如表1所示．

表1 數據意識的評價指標與水平劃分

3.2 維度二：數據處理

“17標準20修訂”中指出，數據分析主要表現為[12]：收集和整理數據，理解和處理數據，獲得和解釋結論，概括和形成知識．結合前文界定的數據分析素養的內涵可以得出：數據分析素養是在針對實際統計問題獲得數據的分析過程中形成的[13]．基于“17標準20修訂”中對數據分析過程的完整描述以及概率與統計的教學提示，將收集數據、整理數據、表征數據、分析數據、運用數據以及信息技術的運用整合為數據分析素養的一個維度，并將其概括為數據處理．

收集數據是數據處理的首要任務，沒有數據，數據分析就成了無米之炊．收集數據不是信息盲目的抓取，更不是數據隨意的堆疊，而是一種帶著問題出發、具有目的性的探索過程．這就要求學生在頭腦中要首先明確收集什么數據和怎樣收集數據．因此，這里將收集數據分為“目的——合理設計調查問題”和“方法——正確使用抽樣方法”兩步．

（1）合理設計調查問題．

調查問題的設計是對解決問題的整體規劃．概率與統計問題要想順利解決就要尋找解決問題的鑰匙——“數據”，而要有針對性地收集數據，必須從研究目的和研究對象出發，利用問題情境來設計調查問題．能合理設計調查問題不僅體現了學生對于問題的理解，更突顯出學生對亟待解決問題的深入思考．

（2）正確使用抽樣方法．

恰當的抽樣方法是確保收集數據工作有效性和科學性的重要保障．從抽樣方法的使用情況一方面可以了解學生對不同抽樣方法的內化程度，另一方面也能反映出學生對問題的獨特見解．

（3）整理數據．

整理數據是進行數據處理的必要步驟．最初收集到的數據可能是雜亂無章、無規可尋的，同時在收集數據的過程中可能還會受到不可抗力因素的影響，導致收集到無效數據，所以要對收集來的數據進行篩選并剔除無效數據，以降低對研究結果的影響．

（4）表征數據．

表征數據是提高數據處理效率的基本手段．數據表征是將整理得到的數據重新聚合在一起，在問題驅動的催化下，數據之間相互“反應”，從而產生具備數據特點和規律的結果——統計圖、統計表、統計量．利用統計圖、統計表和統計量對看似無規律的數據進行表征并將數據可視化，以達到“看圖說話”的效果．同時表征數據也為接下來要進行的分析數據工作提供了對象．在數據處理的過程中走好整理數據和表征數據這兩步，不僅能夠清晰地觀察到數據的特征，更能揭示隱藏在數據背后的信息．

（5）分析數據．

分析數據是數據處理的核心環節．分析數據的過程是學生綜合運用所學知識的過程，分析不是漫無目的、沒有依據地進行，它是以研究目的和問題為驅動，以統計圖、統計表和統計量為工具，再結合情境對數據進行分析、解釋，從而將數據轉化為有價值的信息，同時這一過程也是一個問題再探尋的活動．運用數據是發揮數據價值的有效途徑．前期收集數據、整理數據等工作已為下一步運用數據鋪平了道路，接下來學生需要對問題進行剖析，從而達到對數據的有效運用．運用數據包括“現在”和“未來”兩個層次：“現在”是指利用分析數據之后得到的信息構建概統模型，并運用它探尋問題的本質規律和發展趨勢；“未來”是指依據問題本質和發展趨勢進行推斷并形成決策．

（6）構建概統模型．

選擇、構建什么樣的模型是進行數據推斷的關鍵．因此構建模型要從概率與統計問題的需要出發，利用恰當的概率與統計知識、方法，結合對數據分析過程的認識和理解去構建模型，進而實現對所研究問題本質的剖析．

（7）數據推斷，形成決策．

數據推斷、形成決策是數據處理的終極目標．在進行數據推斷、形成決策時，學生既要做一個“當局者”又要是一個“旁觀者”，也就是不僅要從宏觀上把握整體趨勢，還要從微觀上注重每個細節．此外，依據樣本信息對總體進行推斷或對未來的發展趨勢進行預測并提出合理解釋與決策，是學生數據分析素養的又一重要體現．

（8）信息技術的運用．

信息技術的運用是整個數據處理過程的升華．面對龐雜的數據，人工計算和繪圖難免會造成誤差，因此在整個數據處理過程中，信息技術的運用應貫穿始終，這不僅是當前新課程改革的趨勢，更是新時代對公民必備技能的要求．這里也將信息技術的運用作為數據分析素養的一個二級指標．

綜上，這里將數據處理劃分成8個二級指標，具體評價指標與水平劃分如表2所示．

表2 數據處理的評價指標與水平劃分

3.3 維度三：統計思維

國內對于數據分析素養的研究起步較晚，而國外的相關研究中雖然很少提到數據分析素養，但對于統計思維方面的研究成果豐碩，并且已經建立了相應的評價框架．思維是大腦對客觀現實中存在的問題進行思考的活動，而統計思維則是對統計活動中問題的思考．基于對數據分析素養內涵的界定，統計思維必然成為數據分析素養的構成要素，這不僅是概率與統計內容在抽象方面的一個體現，更是培養和提高學生思維從具體走向抽象的階梯．

（1）統計批判．

Gal[14]對統計的大量研究涉及理論和實踐方面，強調培養人們在各種不同的情境中對統計信息、與數據相關的觀點及隨機現象進行解釋和批判評價的能力．Jane Watson[15]在對統計思維劃分的水平三中強調學生能借助自身對統計概念和情境知識的理解，對統計結論和統計調查報告結果進行質疑和批判．可以看出：兩位學者都關注批判性思維的突出地位．這里將統計批判作為構成統計思維的元素之一．

（2）體驗、理解隨機性．

概率問題研究的最大魅力在于其不確定性．史寧中教授指出[16]：“通過數據分析體驗隨機性，一方面對于同樣的事情每次收集到的數據可能會不同，另一方面只要有足夠的數據就可能從中發現規律．”可見通過數據分析來體驗、理解數據隨機性，對數據分析素養的落實很重要．綜上將統計批判和體驗、理解隨機性并稱為統計思維，水平劃分如表3所示．

表3 統計思維的評價指標與水平劃分

3.4 維度四：數據交流

21世紀為了培養學生適應未來學習、生活和工作所應具備的一系列能力，在最新發布的PISA2021數學框架中，專家組遴選出了8項“21世紀技能”，并將交流與反思作為21世紀學生迎接未來挑戰的能力之一，其內涵為[17]：個體能夠恰當使用符號、語言表達個體的思想，與他人互動，這種互動形式包括對話、文字表達等．考慮到21世紀社會發展對學生數據分析素養的需求，這里將數據交流作為數據分析素養的第四個維度．

（1）論文、報告撰寫與交流互動．

數據交流不是一個信息單向輸出或接收的過程，而是一種交互式的活動．在這個活動中，學生將個人頭腦中的思維和觀點通過具體的文字或語言呈現出來，這既是學生整個思考過程的呈現，也是與他人交流互動的載體．

（2）反思數據處理、統計思維過程．

反思是學生對整個過程的完整回顧，這也是學生重新演繹數據處理和統計思維的過程，尋找可能出現的紕漏，并進一步完善結論．在反思自己的同時也要傾聽不同的意見，并做出恰當的回應，這不僅能進一步提高個人的反思能力，更有助于幫助學生打開新思路的大門，在完善結論的同時升華結論．

所以，將數據交流劃分為兩個二級指標，并進行水平劃分，如表4所示．

表4 數據交流的評價指標與水平劃分

4 數據分析素養評價的實施路徑

4.1 數據分析素養評價的實施路徑

數據分析素養的評價是一個過程性的綜合評價，所以不應只囿于解題能力的考查，還應結合統計探究活動對學生的數據分析素養進行考查．實際教學中，統計探究活動可以讓概率與統計知識“動”起來、讓數學“活”起來，不僅拉近了師生之間的距離，更有利于學生主體和教師主導作用的發揮，因此基于建構的數據分析素養評價框架，可以嘗試通過開放式的問題測試和統計探究活動的開展，從開放性試題和學生活動表現兩個維度對目前實際教學中數據分析素養的落實情況進行評價，圖2是數據分析素養評價的實施路徑示意圖．

圖2 數據分析素養評價的實施路徑

建構的數據分析素養評價框架中二級指標理解數據內涵、概率統計知識的學習興趣具有相對隱性的特點，可以通過開放性試題——開放性問題測試（編制試題→開展測試→回收處理）完成評價；二級指標提出數學問題、合理設計調查問題、正確使用抽樣方法、整理數據、表征數據、分析數據、構建概統模型、數據推斷和形成決策、信息技術的運用具有突出的顯性特點，可以通過具體學生活動表現——開展統計探究活動（設計情境→明確問題→解決問題→結果呈現）進行評價．

4.2 數據分析素養評價的實施關鍵

基于建構的數據分析素養評價框架，在應用框架進行測評時需要注意以下幾個關鍵點．

第一，開放性試題測試的必要性．因為開放性試題是在統計探究活動開展之前進行，所以一方面通過開放性試題可以了解學生對概率與統計內容的理解程度和情感深度，另一方面開放性試題測試可就學生對統計探究活動的動機與積極性進行前期診斷，繼而為評價學生研究結果提供依據．

第二，開放性試題編制的目的性．要想學生的回答能命中問題的靶心，試題的編制就要目的明確，能引發深度思考，且避免產生歧義．同時編制試題時應避免出現形如“開關”的問題，如問題“你是否對概率與統計知識感興趣？”學生雖然會結合自身情況回答是與否，但往往不會再去深入思考，若問題是“你是否對概率與統計知識感興趣？理由是？”學生不僅會結合自身情況作答，進一步的追問則會挖掘出學生個性的答案，這正是測試有效性和真實性的反映．

第三，統計探究活動的時空性．要想研究結果科學、有效，在開展活動時就要給學生充分的時間和空間．充足的時間首先可以讓學生完成對統計探究活動的周密思考和詳細設計，其次可以讓學生完整經歷統計探究活動的過程，并對得到的結果完善打磨．必要的空間可以為學生搭建展示觀點和素養的平臺，讓學生學會用數學語言與外界交流．同時在時間和空間上給予學生“自由”，更有利于學生反思整個探究過程．

第四，統計探究活動設計的生活性．統計探究活動情境的設計應貼近學生的現實生活，能激發學生的探究欲望．這樣的統計探究活動可以讓學生體驗概率與統計知識在解決與日常生活相關的實際問題時的作用，也可以讓學生學會用不確定性思維去觀察與思考世界．

第五，評價方式的綜合性．統計探究活動作為一種兼顧科學（探究結果）和藝術（學生知識經驗和思維的獨特性）特點的活動，其結果往往沒有對錯之分，只有好壞之別．因此在對學生的數據分析素養進行評價時，教師除了評價學生探究活動所得結論的好壞外，也要關注學生在探究過程中的表現，同時也不能忽視學生在細節上的“加分點”．更為重要的是，在評價主體上，教師不可一味地強調自身的主體性，應加強學生與學生間的互評，從而完成對學生數據分析素養的精準評價[18–35]．

綜合了統計探究活動與開放性試題的數據分析素養評價實施路徑，一方面彌補了以往評價局限于計算能力考查的弊端，有利于學生創新性思維的培養；另一方面讓學生親自參與發現、提出、分析和解決問題的過程，不僅有利于“四能”的培養，更能促進“三會”的發展．文章依據已有相關成果雖建構了數據分析素養的評價框架，但該框架的科學性和優越性還需在下一步的實際測試中檢驗并完善．

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Research on the Evaluation Framework and Implementation Path of Data Analysis Literacy

CHEN Jian-ming1, SUN Xiao-jun1, YANG Bo-di2

(1.Institute of Mathematics and Information Science, Baoji University of Arts and Sciences, Shaanxi Baoji 721013, China; 2. School of Education, Shaanxi Normal University, Shaanxi Xi’an 710062, China)

The development of data analysis literacy is a new direction for the reform of high schools’ mathematics curriculum, and its evaluation research is an important means for giving feedback to the development effect of students’ data analysis literacy. Through studying the relevant research results and the General High School Mathematics Curriculum Standard (2017 Edition, 2020 Revision), this paper defines the connotation of data analysis literacy: a mathematical literacy formed by students in real situations, driven by statistical problems and facilitated by using probability and statistical knowledge as tools, using statistical thinking as a means, and using data communication as a means. This paper also constructs an evaluation framework, including 4 dimensions and 15 secondary indicators. Finally, based on the teaching characteristics of probability and statistics content in high schools and the constructed data analysis literacy evaluation framework, this paper proposes that the implementation of data analysis literacy in actual teaching can be evaluated from the two dimensions of open-ended test questions and student activity performance.

data analysis literacy; assessment framework; probability and statistics; implementation path

2021–10–22

陜西省教育科學“十三五”規劃2020年度課題——核心素養視域下中學概率與統計內容的單元教學設計研究（SGH20Q159）；寶雞文理學院2020年研究生創新科研項目——高中生數據分析素養評價框架的建構與實施（YJSCX20YB33）

陳建明（1995—），男，天津人，碩士生，主要從事數學課程與教學論研究．孫小軍為本文通訊作者．

G635

A

1004–9894（2022）02–0008–05

陳建明，孫小軍，楊博諦．數據分析素養的評價框架與實施路徑研究[J]．數學教育學報，2022，31（2）：8-12．

[責任編校：陳漢君、張楠]