基于探地雷達的混凝土空洞病害正演研究

蘆俊偉 ，張如祥， 王 迪 ，程泉森， 陳丹帥

（1.石家莊鐵道大學電氣與電子工程學院，河北 石家莊 050043；2.石家莊鐵道大學機械工程學院，河北 石家莊 050043）

國民經濟的穩步發展與愈加完善的交通基礎設施密不可分，根據交通運輸部在國新辦新聞發布會上的發言，截至2020年底，我國高速公路對20萬以上人口地區的覆蓋率超過98%，高速鐵路對于百萬以上人口城市的覆蓋率達到了95%。與此同時，作為基礎設施中應用最為廣泛的鋼筋混凝土結構，易受到地質水文、列車荷載等因素的影響而出現裂縫、脫空等病害，嚴重危及設施運行安全。這就需要更加快速高效且能為病害檢修提供精準依據的無損檢測手段，目前鋼筋混凝土結構內部病害的無損檢測方法主要包括超聲波法、沖擊回波法、探地雷達法等。其中超聲波法在空氣介質中衰減速度較快，檢測時需與混凝土表面緊密貼合，不適用于車載檢測方式；沖擊回波法激勵源通過人工敲擊獲得，檢測速度較慢；相較于其他無損檢測手段，探地雷達具有精度高且能夠連續檢測的優點，采集到的回波數據更加直觀地表明了鋼筋混凝土結構內的布筋情況及病害與否，且節省了時間及人力成本。

但在實際的探測過程中，探地雷達數據采集易受到探測表面平整度、結構內部復雜程度等因素的干擾，采集到的回波數據往往會有道數缺失或信噪比較低的問題，不利于雷達數據的處理及解釋，所以把握好多種外部及內部條件下病害的成像規律尤為重要。對此陳婕對不同大小、不同形狀、不同埋深的隧道襯砌空洞模型進行了構建，運用gprMax3.0軟件對模型正演，總結了不同空洞尺寸、形態、位置下的空洞回波特征；尹光輝針對道路路基在發生充氣或充水空洞病害時的情況進行了數值模擬，分析了空洞內部介質對于回波圖像的影響；劉濤將隧道襯砌結構內不同病害在不同頻率波源下的正演結果進行了對比，以求找到可用于區分識別回波圖像中不同病害的特征依據。但這些研究大多只對病害模型進行了構建，而對結構本身性質以及鋼筋回波的干擾提及較少。

針對上述問題，文章在充分考慮了混凝土內部介質復雜程度的基礎上構建了不同介電常數及電導率下的空洞病害模型，分析了混凝土本身性質對于其內空洞回波的影響；另外根據鋼筋干擾下的空洞病害仿真結果分析了鋼筋直徑及間距對于空洞病害回波的影響規律。

1 gprMax3.0軟件正演原理

gprMax3.0軟件基于時域有限差分法求解麥克斯韋3D方程，以時間步長遞推計算電場和磁場的傳播規律以及它們在介質空間上的分布，以模擬電磁波在不同介質下的傳播。

1.1 麥克斯韋旋度方程

麥克斯韋方程揭示了電磁波在空間傳播過程中電場與磁場之間的關系，包含兩個旋度方程與兩個散度方程，時域有限差分法基于麥克斯韋旋度方程：

其中，E為電場強度（V/m）；D為電通量密度（C/m2）；H為磁場強度（A/m）；B為磁通密度（Wb/m2）；J為電流密度（A/m2）；為磁流密度（V/m2）。

1.2 3-D時域有限差分法基本原理

令f（x,y,z,t）代表E,H在直角坐標系中的任意一個分量，時域及空間域中的離散符號取為：

其中，Δx代表x方向空間步長，Δy代表y方向空間步長，Δz代表z方向空間步長，Δt代表時間步長，i，j，k分別代表x，y，z三個方向的空間步長個數，n代表時間步長個數。

利用中心差分的方法對式麥克斯韋旋度方程在直角坐標系中的展開式進行離散得到離散化電場及磁場的空間排布，建立合適的網格剖分體系，據此1966年正式提出了yee元細胞的概念，在時域有限差分離散場中電場與磁場的節點在直角坐標系中的空間排布如圖1所示。

圖1 FDTD離散中的Yee元胞

2 模型的建立及仿真結果分析

當鋼筋混凝土結構當中出現空洞時，探地雷達回波可由如下模型構成：

其中，Rr，Rv，Rd，Rn分別代表鋼筋回波、空洞回波、直達波、隨機噪聲，且鋼筋回波與空洞回波統稱為目標回波。其中隨機噪聲常通過對正演結果加入高斯噪聲獲得，文中暫不考慮加入隨機噪聲后的回波分析。

2.1 不同鋼筋間距下的多目標回波分析

多目標回波狀態下需考慮鋼筋與空洞距離較近時，鋼筋回波對空洞回波造成的影響。不同的混凝土結構其內部鋼筋布設間距也不同，為研究鋼筋間距對于空洞回波的影響，首先控制鋼筋直徑為6 mm，埋深0.2 m，空洞大小為0.4＊0.05(m)，埋深0.3 m，其次設置鋼筋間距分別為0.1 m，0.2 m，0.4 m。模型對應的仿真結果如下：

圖2 不同鋼筋間距下的仿真回波圖

顯然，在鋼筋的影響下，空洞回波受到了不同程度的干擾，且隨著鋼筋間距的增大，空洞回波逐漸明顯化，由此可推斷，其他條件不變的情況下，鋼筋間距越大，空洞回波能量越大。

為驗證以上說法，對三種布筋間距下的空洞模型單道正演結果進行了提取，圖3（a）為經過直達波去除之后的第188道A-SCAN回波圖，經計算，圖中橢圓部分即為空洞回波的波峰位置，如圖所示，鋼筋間距越大，空洞回波幅值越大，在鋼筋間距分別為10 cm，20 cm，40 cm時，空洞回波能量分別為1.7×10-3v/m，2.5×10-3v/m，4×10-3v/m。

圖3 不同鋼筋間距及直徑下的空洞A-SCAN回波圖

2.2 不同鋼筋直徑下的多目標回波分析

首先控制鋼筋埋深0.2 m，鋼筋間距0.2 m，空洞大小為0.4＊0.05(m)，埋深0.3 m；其次設置鋼筋直徑分別為8 mm，12 mm，16 mm。模型仿真結果如下：

圖4 不同鋼筋直徑下的仿真回波圖

由空洞左右邊緣回波的可見性分析得出：隨著鋼筋直徑的增加，空洞回波越來越不明顯，到鋼筋直徑16 mm時，在視覺上基本未見空洞回波，可見鋼筋直徑越大，空洞回波能量越小。

為驗證以上說法，對三種鋼筋直徑下的空洞單道回波進行了提取，圖3(b)為經過直達波去除后的第175道A-SCAN回波圖，如圖中橢圓位置即為空洞回波波峰位置，在鋼筋直徑分別為8 mm，12 mm，16 mm時，空洞回波振幅分別為2.29×10-3v/m，2.14×10-3v/m，0.18×10-3v/m，隨著鋼筋直徑的增大，空洞回波能量越來越小。

3 結論

鋼筋的存在對于空洞回波的影響是探地雷達數值仿真不容忽視的問題，文章利用gprMax3.0軟件對不同鋼筋直徑、不同鋼筋間距下的空洞病害進行了正演模擬，分析了這些因素的變化對于空洞回波的影響，得出以下結論：

在鋼筋埋深、鋼筋直徑、空洞大小等因素不變的條件下，在仿真時設置的鋼筋間距0.1~0.4 m之間，鋼筋間距越大，對空洞回波的影響越小，也即空洞回波的能量隨著鋼筋間距的增大而增大。

在鋼筋埋深、鋼筋間距、空洞大小和位置等因素不變的條件下，在仿真時設置的鋼筋直徑8~16 mm之間，鋼筋直徑越大，對空洞回波的影響越大，也即空洞回波的能量隨著鋼筋直徑的增大而減小。