SAR 圖像去噪的非局部均值算法改進*

陳 前，劉本永

（貴州大學，貴州 貴陽 550025）

0 引言

合成孔徑雷達（Synthetic Aperture Radar，SAR）是擁有一定地表穿透性能的對地觀測系統，進行觀察時不受各種氣候影響，已經被運用到多個領域。然而，SAR 圖像中存在著一種固有的被稱為散斑的噪聲，這是由于其成像機理所導致的[1]，這些噪聲會嚴重降低圖像的標準，并對圖像特征的提取和應用產生影響[2]。所以，在解釋SAR 圖像前，去除散斑噪聲是不可或缺的一步[3]。

SAR 圖像降斑的關鍵在于，在抑制散斑噪聲的同時，保持圖像結構信息。SAR 圖像去噪方法主要包括空間域和變換域濾波技術兩類[4]，其中空間域濾波包括Lee 濾波[5]、Kuan 濾波[6]和Frost 濾波[7]等。空間域濾波技術的基本方法是計算濾波窗口內中心點空間內像素的加權平均值，并使用計算結果作為中心點像素的估計值。空域法利用局部信息進行去噪，較好地抑制了散斑噪聲，但去噪結果顯得過于平滑，圖像細節信息被丟失。相較于空域法，變換域法利用多尺度分析，在抑制噪聲和保留細節方面都有較好的性能，常見方法有小波變換[8]、Contourlet 變換[9]等。然而，以上兩類方法沒有結合圖像自有的結構數據來進行去噪。Buades 等人[10,11]提出了一種非局部均值（Non-local means，NL-means）算法，用于處理自然圖像中的加性白噪聲。該算法的基本思想是，在搜索框中通過比較相似框和以待估計像素為中心點的目標框之間的相似性，來確定對應像素的權重。近幾年，有學者在此基礎上進行了改進，并在圖像去噪方面取得了一些成績。Deledalle 等人[12]基于圖像塊的概率分布（Probabilistic Patch-Based，PPB）提出了加權平均噪聲消除算法。在三維塊匹配（Block Matching 3D，BM3D）算法的啟發下，Parrilli 等人[13]將局部線性最小均方誤差（Nonlocal Linear Minimum Mean Square Error，NLMMSE）準則和非抽樣小波相結合，提出了SAR-BM3D算法，用于SAR 圖像去噪。易子麟等人[14]為了改善圖像塊之間的相似性測量，提出了結合結構相似性指數的改進算法。

針對SAR 圖像散斑噪聲的特點，本文提出一種改進的非局部均值（Non-Local means，NL-means）算法來進行SAR 圖像降噪。該去噪算法包含4 個處理步驟：

（1）將原始圖像轉換為對數圖像；

（2）在對數圖像上進行高斯濾波；

（3）采用所提改進算法進行濾波；

（4）將對數去噪圖像轉化為初始空間圖像。

去噪結果表明，該算法在處理實際SAR圖像時，能夠有效抑制散斑噪聲，更好地保持圖像細節。

1 SAR 圖像噪聲模型

一般假設SAR 圖像中的散斑噪聲是乘性噪聲[15]，可表示為：

式中：X為帶噪SAR 圖像；u為地物真實值；v為散斑噪聲。

首先，采用對數工具對圖像進行處理，變換公式為：

2 非局部均值算法

NL-means算法利用圖像自身的冗余特性，對相似塊和目標塊進行測量，得到權重，再將相應的像素與其權重相乘并計算平均值，求出目標塊的中心點像素值。算法框架定義為：

式中：v(j)為圖像塊中類似于像素i的像素；權重w(i,j)根據像素i與像素j的相似性來決定，0 ≤w(i,j)≤1且。

像素i與像素j之間的相似性由高斯加權歐氏距離d(i,j)來計算，其表達式為：

式中：Ni表示中心點在像素i上的一個固定尺寸的正方形鄰近區域；Nj代表一個中心點為像素j的固定尺寸的正方形鄰近區域；a表示高斯核的標準差，且a>0。高斯加權歐幾里得距離越小，圖像中的相似性就越大，對應的像素點的權重也就越大，權重定義為：

式中：Z(i)為標準化常數；參數h控制函數的衰減速度。

3 改進的非局部均值算法

傳統的NL-means算法對圖像同質區域的噪聲去除結果較好，但是對于結構信息，如邊緣和紋理，去噪結果是模糊的，這通常是由于NL-means算法中測量塊之間的相似性僅考慮了灰度值信息，而不適用圖像本身的結構數據。由于高斯加權歐式距離較大，邊緣和紋理區域中與目標塊結構相似的塊也可能被賦予較小的權重，導致最后的結果差，不能很好地去除散斑噪聲。為解決這一問題，考慮在NL-means算法中引入高斯加權的空間距離，并與原有的高斯加權歐式距離結合構成新的相似性度量指數。本文改進算法的結構如圖1 所示。

圖1 改進的NL-means 濾波器流程

針對使用高斯濾波處理圖像會導致邊緣模糊的問題，Tomasi 等人[16]基于高斯濾波，將圖像的像素范圍域信息和空間域信息作為兩個高斯核函數進行非線性組合，提出的雙邊濾波能很好地保持圖中的結構數據。在雙邊濾波中，根據對應點的像素值的加權組合來確定待估計點的像素值，因此權重是空域核和像素域核的組合，其表達式為：

式中：(||p-q||)為空間域核；(|I(p)-I(q)|)為像素范圍域核；Wp為歸一化常數；p為滑動窗口的中心點；q為滑動窗口內的任一點；I(p)為像素點p的像素值；I(q)為像素點q的像素值；σs為空間域標準差；σr為像素范圍域標準差；S為滑動窗口的范圍。空間距離是指從濾波窗口內對應點到中心點的歐幾里得距離。空間域核的函數表示為：

式中：(x,y)為濾波窗口當前點位置；(m,n)為濾波窗口中心點位置；σs為空間域標準差。灰度距離表示濾波窗口內對應點與中心點之間灰度差異的絕對值。像素范圍域核的函數表示為：

式中：I(x,y)為在濾波窗口內的當前點的像素值；I(m,n)為在濾波窗口內的中心點的像素值；σr為像素范圍域標準差。

本文引入高斯加權的空間距離，和原高斯加權的歐氏距離組合，改進NL-means算法的塊相似性度量指數。所提方法通過對與目標塊結構類似的塊進行加權處理，以達到增強邊緣和紋理的目的，從而保持圖像的細節信息。

高斯加權的空間距離可表示為：

式中：Ni代表一個中心點在像素i上的固定尺寸的正方形鄰近區域；Nj表示一個中心點在像素j上的固定尺寸的正方形鄰近區域；i(x,y)和j(m,n)表示像素點坐標；d是高斯加權的距離核函數，其特征是離中心點越遠權重越小。

通過以上的修改，把式（9）和式（4）組合，然后代入式（5）中，可得到一個全新的相似性度量指數：

式中：Z(i)為標準化常數；參數h控制函數的衰減速度。

最后采用指數變換的方式處理去噪結果，將其轉換為初始空間的去噪圖像。指數變換公式為：

式中：為由所提算法處理后的對數去噪圖像；為初始空間去噪圖像。

4 實驗及結果分析

4.1 實驗數據和參數設置

在兩幅實際SAR 圖像上進行仿真實驗，驗證所提出算法。實驗數據1 是一幅大小為512×512像素的城市場景SAR 圖像，用SAR1 表示；實驗數據2 是一幅大小512×512 像素的機場場景SAR 圖像，用SAR2 表示。

對比實驗分別實現了傳統的Lee 濾波算法、Kuan 濾波算法、Frost 濾波算法、經典NL-means去噪算法和本文提出的改進NL-means 去噪算法。Lee 濾波器的過濾窗尺寸設定為3；Frost 濾波器的濾波窗口大小設置為5；經典NL-means 濾波器的相似框大小設置為7×7，搜索框的大小設置為21×21[3]，濾波參數h為4.5；本文改進NL-means濾波器的相似框大小設置為3×3，搜索框大小設置為11×11，濾波參數h為4.5。

4.2 去噪效果評價指標

4.2.1 峰值信噪比

峰值信噪比（Peak Signal-to-Noise Ratio，PSNR）反映初始圖像與已處理圖像之間的畸變程度。PSNR值越大，代表失真越少，定義為：

式中：pmax為圖像像素灰度值的最大值；Iclean為干凈圖像；Inoisy為噪聲圖像；M為圖像的高度；N為圖像的寬度。

4.2.2 結構相似性

結構相似性（Structural Similarity，SSIM）[17]從圖像亮度、對比度和結構數據等方面考慮初始圖像和處理后的圖像之間的相似程度。SSIM的范圍為[-1,1]，SSIM值愈接近1，兩幅圖像的結構愈相似。SSIM函數表示為：

式中：μi和μj分別為像素i和j像素值的均值；σi和σj分別為像素i和j像素值的方差；σij表示圖像之間的協方差；C1和C2為常數。

4.2.3 比值圖像

將原圖像X和去噪圖像之間逐點進行比較就得到比值圖像（ratio image）[18,19]。比值圖像中包含的結構數據，如邊緣和紋理越少，噪聲分布越均勻，表明噪聲去除效果越好[20]。同時，求取比值圖像的方差Dratioimage，以更直觀的方式比較結果好壞。

4.3 實驗結果

對兩幅實際SAR 圖像進行了實驗，得到了如圖2 和圖4 所示的去噪結果，并給出了對應算法的比值圖像如圖3 和圖5 所示。

不同算法的去噪結果如圖2 和圖4 所示，通過觀察比較可知，Lee 與Frost算法去噪效果過度平滑導致圖像模糊，而Kuan算法去噪效果不夠平滑，NL-means算法與改進NL-means算法在圖像平坦區域更平滑，并且圖像不模糊。

圖2 城市場景SAR 圖像SAR1 及不同算法的去噪結果

圖3 SAR1 用不同算法去噪后的比值

圖4 機場場景SAR 圖像SAR2 及不同算法的去噪結果

圖3 與圖5 為不同算法所對應的比值圖像（為便于觀察，該圖中各像素值均放大了100 倍），對比兩圖可以看出：Lee、Kuan 與Frost算法比值圖中保留了明顯的結構信息，說明去噪能力不強；NLmeans算法的比值圖中含較少的結構信息，而本文所提的改進算法的比值圖像包含最少的結構信息，并且噪聲的分布幾乎是完全隨機的，說明本文算法具有最有效的去噪效果。

圖5 SAR2 用不同算法去噪后的比值

表1 與表2 分別展示了對不同算法在SAR 圖像上去噪效果的客觀評價。通過比較PSNR可知，本文所提算法的PSNR分別為32.127 1 dB 和31.941 2 dB，分別比其他算法高出1.505 8～12.817 8 dB與1.190 8～14.054 5 dB，說明所提算法在去噪過程中的失真率低。對比SSIM可以看出，所提改進算法的結構相似性分別為0.971 4 和0.952 6，均大于其他算法的結果，表明經過所提算法處理的去噪圖像在結構上與初始圖像更加相似，且邊緣、紋理等結構信息保留更多。

表1 不同算法在SAR1 圖像上去噪效果的評價指標

表2 不同算法在SAR2 圖像上去噪效果的評價指標

綜上所述，與其他算法相比，本文所提算法得到的去噪圖像在視覺方面具有更好的效果，并且在PSNR、SSIM和比值圖像等評價指標上的結果也更好。因此，本文的改進算法在散斑噪聲抑制方面更加實用，在圖像中有效地保留了結構數據。

5 結語

散斑抑制是SAR 圖像處理的基礎，在SAR 圖像的進一步處理中起著至關重要的作用。針對經典NL-means算法在SAR 圖像紋理區域去噪效果較弱的現象，探討了基于NL-means的改進算法。具體的算法流程為：首先，通過對數變換的方式，SAR圖像中的乘性噪聲被重建成加性噪聲；其次，使用高斯濾波進行初次濾波；再次，運用所提算法對初次濾波結果進行二次降噪；最后，在對數去噪圖像上采用指數變換方法，使其轉化為初始空間圖像。然而，本文所提算法運算速度較慢，僅對場景內容簡單的圖像有較好的去噪效果，而對包含山地等場景內容圖像的處理結果不理想。未來的工作將繼續改進存在的問題。