低軌衛星通信信號捕獲方法與實現*

祝 毅，高 波，魯國林，劉明凱

（重慶兩江衛星移動通信有限公司成都分公司，四川 成都 610096）

0 引言

隨著移動通信的發展，低軌衛星通信正成為全球通信領域的熱點方向，也被我國納入新基建范疇。低軌衛星通信不僅能有效補充地面通信覆蓋率，帶動數字產業升級，實現經濟和技術的高質量發展，還將成為大國博弈的戰略制高點[1]。我國的航空、海洋、鐵路及林業、礦業、油氣田、電力、邊防等各行業，在大氣層飛行空間、海洋、荒漠、森林、山區等都有寬帶移動通信的強烈需求。另外，我國企業在參與“一帶一路”經濟建設時，也需要信息通信技術的支撐。因此，當前我國發展低軌衛星通信的需求是現實和迫切的[2]，加速發展低軌衛星通信產業，研制低軌衛星通信設備十分必要。

目前的低軌衛星通信一般為多頻時分多址接入（MultiFrequency Time Division Multiple Access，MF-TDMA）體制。在TDMA 信號的通信過程中，最關鍵的在于信號的時間捕獲。低軌衛星通信信號具有突發時間短，多普勒頻移動大的特點。信號在經過星地遠距離傳輸后，要在接收端準確恢復發送數據則需要準確估計時間、消除頻偏影響，還要解決極低信噪比下的信號檢測問題[3]。傳統的做法多為在TDMA 信號上加入一段特征碼作為導頻序列，通過滑動相關的方式捕獲突發幀，但是該方法無法消除頻偏影響，在復雜信道下亦不穩定。綜合上述實際因素，針對信號捕獲算法優化改進，并進行仿真分析，最后設計了基于現場可編程邏輯門陣列（Field Programmable Gate Array，FPGA）實現原理框圖。

1 低軌衛星通信信號

采用TDMA 體制的衛星通信系統，會在時間上按照時隙為單位進行時間資源劃分，多個時隙則組成一幀，幀和時隙會周期性地計數，所以無論是在接收端還是發射端都有一套本地的定時機制，它們都須以導航時間為基準同步[4]。

信號幀的格式如圖1 所示，幀由時隙組成，而信號則分配固定的時隙長度。信號的空白填充為保護間隔用Pad 標識，中間由特征碼和數據組成。當發送端的信號達到接收端時，經過處理時延和路徑時延，接收到的信號不再是對齊時隙突發信號，因此接收端須對信號進行捕獲，以準確估計信號的到達時間。

圖1 信號幀格式

2 算法原理

2.1 信號捕獲算法

如上文所述，傳統方法對于接收到的一段突發信號需采用滑動相關[5]的方法來捕獲信號，那么定義接收到的數字信號為：

式中：r(k)為接收采樣值；Ts為采樣頻率間隔；τ為收發延時；?f為載波頻偏；θ為相位偏差；n0(kTs)為噪聲；k為采樣離散點值。

假設特征碼有L個符號，那么滑動相關窗的長度也應選擇為L。相關時對接收信號段進行逐點滑動，滑動點應該從起始位置按符號間隔選取長度為L的點與本地特征碼共軛相乘。一般情況下，采樣頻率是符號頻率的M倍，那么選擇的相關點為：

式中：k∈[-d,d]為接收信號滑動區間；d為滑動區間的邊界范圍。

接收信號與本地序列共軛相乘得到相關值：

式中：s*(n)為原始發送向量共軛；rk(n)為接收向量；Ck為相關值；s(n)為發送原始樣值；n0(n)為白噪聲。將式（1）代入（3）計算得到：

根據滑動相關理論可知，當本地碼與接收碼對齊時可獲得最大相關峰，即式（4）中第一項的求和最大。由于第一項在求和時還有一個頻偏因子，所以其相關求和結果必定會受頻偏的影響，這項頻偏因子也是星地傳輸過程中不可避免的，它包含多普勒頻偏和收發時鐘偏差。再觀察第二項，只有當噪聲服從隨機分布且L足夠大時，相關求和項才趨近于0。實際情況中，為了保證數據傳輸效率特征碼不可能很長，所以式（4）中第二項也會影響最終相關求和的結果。

下面將對式（4）中兩個相關求和因子展開相關推導分析。

令：

式中：ck(n)為帶頻偏影響的相關因子；zk(n)為噪聲與發送向量的相關因子。

2.1.1 方法1：延遲共軛差分方法

從式（7）可以看出，第一項消除了頻偏的影響，第二項也改善了噪聲的影響。

2.1.2 方法2：FFT 峰均比搜索方法

從頻域的角度出發，對相關以后的序列做快速傅里葉變換（Fast Fourier Transform，FFT）運算得到一組頻域數據[8-10]。在頻域上噪聲將會按照概率分布變成底噪，而相關項Ck(m)將在本地碼與接收特征碼對齊時出現較大峰值，這樣就可以在搜索區間內找到到達時間（Time Of Arrival，TOA）位置。對相關式（4）做離散傅里葉變換：

式中：DFT[]表示離散傅里葉變換。

為了方便判斷比較，采用峰均比[11]作為比較因子，先計算滑動區間內的Tk，再求最大的Tk，則此時k所對應的索引a便是接收到信號的TOA 索引位置，具體的表達式為：

式中：Ta為信號達到位置的索引。第3 節將通過MATLAB 仿真來對比上述方法的性能。

2.2 定時精估計算法

上述的信號捕獲算法雖然找到了接收信號的TOA 位置，但是該點卻不是最佳采樣點，這是因為數字上的采樣是離散的和隨機的。對一個符號內的采樣，其最佳點應該是眼圖的頂點，通過相關找到的TOA 位置只是位于最佳采樣點的附近，所以需要進一步估計最佳采樣點，而最理想的方法就是插值算法[12,13]，如圖2 所示，需要獲得插值系數分數間隔μk進一步估計最佳采樣點。

圖2 分數倍插值

數字平方濾波定時頻域算法指出，基帶采樣數據模平方及其頻譜分量中含有采樣時間信息，采樣數據采樣點的定時誤差在頻域可以表示為該頻譜的相位旋轉，通過對模平方序列進行DFT 計算得到該頻譜分量的相位，進而求取定時誤差[14]。

先對接收序列求模的平方：

式中：a為TOA的起始點。

然后計算以a為起始點序列的傅里葉系數：

估計定時誤差[15]為：

雖然拋物線插值更佳，但是為了方便工程實現，這里采用線性插值，插值系數分數間隔的計算方式為：

式中：ceil()表示向上取整。

在精確定時估計時，內插點的起始位置需根據定時估計調整前一個點或后一個點，新的TOA 估計點為：

則插值以后的新序列表示為：

通過上述符號精估計算法，可以獲得較為接近最佳采樣點的估值，星座圖上的點也會更加收斂。

3 算法仿真

根據實際應用場景對算法進行MATLAB 仿真。首先對方法1 和方法2的捕獲性能進行仿真，設置如下條件下的仿真場景：

（1）條件1：設定符號信噪比Es/N0=5.5 dB時，符號速率16 ksps，頻偏4 kHz，500 萬次仿真，特征碼長度20，用延遲共軛差分方法，搜索窗寬50，捕獲失敗的概率小于3.1×10-4。

（2）條件2：設定Es/N0=5.5 dB 時，符號速率16 ksps，頻偏4 kHz，500 萬次仿真，特征碼長度20，用FFT 峰均比搜索方法，搜索窗寬50，捕獲失敗的概率小于1.5×10-5。相關窗如圖3 所示。

圖3 FFT 峰均比搜索相關曲線

（3）條件3：設定Es/N0=-2 dB 時，符號速率30 Msps，頻偏650 kHz，500 萬次仿真，特征碼長度1 024，搜索窗寬50 000，捕獲失敗的概率小于2×10-7。相關峰搜索如圖4 所示。

圖4 延遲差分相關曲線

然后仿真對比精確定時前后的星座圖，分別如圖5 和圖6 所示。

從圖5 和圖6 中可以看出，精確定時前的星座圖比較發散，經過精確定時估計以后的星座圖更加收斂，也更有利于后續解調譯碼處理。

圖5 精定時前星座

圖6 精定時后星座

4 基于FPGA的算法實現

為了更好地指導工程應用實現，下面給出基于FPGA 實現的衛星通信信號捕獲原理框圖[16]。前級接收到的突發幀存于塊存儲器BRAM（Block RAM）當中，與本地特征碼進行滑動相關。如圖7所示為方法1的FPGA 實現原理圖，其中，*代表共軛，D 代表延遲，MUX 為比較選擇，CRT 模塊為計數控制滑動相關，REG 為緩存寄存器。圖8 為方法2的FPGA 實現原理圖，其中，FFT 為快速傅里葉變換，avg 代表求均值操作，DIV 為除法操作。

圖7 方法1的FPGA 實現原理

圖8 方法2的FPGA 實現原理

上述兩種實現均是串行流處理，如果希望提高處理速率可以對相關處和FFT 運算進行并行改進，如圖9 所示。

圖9 并行改進FPGA 實現原理

定時精估計的FPGA 實現設計原理如圖10 所示，從RAM 中讀數進行求模處理。圖10 中，arg符號求角度可以用坐標旋轉數字計算（Coordinate Rotation Digital Computer，CORDIC）算法，這也適合FPGA 實現。Ceil 符號代表μk=ceil(2εk)-εk。

圖10 精定時估計FPGA 實現原理

通過編程設計，上述算法在V7 系列690T 型號的FPGA 上實現的資源需求如表1 所示。表1 中LUT 為查找表資源，DSP 為乘法器資源，BRAM 為塊存儲器資源。

表1 資源消耗情況

5 結語

本文通過對低軌衛星通信信號捕獲算法的研究和仿真，設計出了基于FPGA的實現原理。由在不同參數場景下進行仿真的結果以及FPGA 綜合編譯實現資源對比可以發現：方法2的捕獲信噪比更優但是實現更復雜，資源消耗更多；方法1 兼顧實現難度和資源消耗，且在特征碼較長時性能也足以滿足實際應用，可根據實際工程擇優選取。在實際應用中，如果工程上需要更快的處理速度，則可以加入并行改進的設計。