淺析數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

尹德鳳

摘要：初中生的思維正處于發(fā)展階段，面對(duì)抽象數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)經(jīng)常會(huì)有無(wú)力之感，基于此，可以采用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)模式，幫助學(xué)生明晰知識(shí)點(diǎn)的形成過(guò)程，培養(yǎng)連貫性思維，有效降低難度。本文深入探討數(shù)形結(jié)合法在初中數(shù)學(xué)中的作用，并在此基礎(chǔ)上提出有可行性對(duì)策，希望為初中數(shù)學(xué)教學(xué)提供參考。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合;初中教學(xué);信息技術(shù)

引言：相比于傳統(tǒng)教學(xué)模式，新課改更加強(qiáng)調(diào)個(gè)人的多元化發(fā)展，要求教師另辟蹊徑不斷探索新的教學(xué)模式應(yīng)用于初中數(shù)學(xué)課堂，幫助學(xué)生提高思維靈敏度。初中數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)領(lǐng)域中比較基礎(chǔ)的部分，具有一定的抽象性、銜接性特征，是初中生公認(rèn)的難點(diǎn)課程之一，若引導(dǎo)不當(dāng)，極易造成畏難心理甚至厭學(xué)。作為新時(shí)期的初中數(shù)學(xué)教師，要從思維的角度展開(kāi)討論，將數(shù)形結(jié)合法與相關(guān)知識(shí)點(diǎn)緊密結(jié)合，在調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性的同時(shí)，培養(yǎng)其思維能力。

一、數(shù)形結(jié)合教學(xué)法的作用

數(shù)形結(jié)合顧名思義就是將抽象的數(shù)字知識(shí)點(diǎn)以圖形的方式展現(xiàn)出來(lái)，在學(xué)生思維與抽象知識(shí)點(diǎn)之間搭建橋梁，將抽象知識(shí)具象化處理，讓學(xué)生能夠直觀地認(rèn)識(shí)到知識(shí)點(diǎn)的形成過(guò)程，優(yōu)化解題途徑，具體價(jià)值可歸納為以下三點(diǎn)：第一，降低難度，數(shù)學(xué)知識(shí)過(guò)于系統(tǒng)，以初中生思維的階段性特征來(lái)看，難以理解太過(guò)抽象的內(nèi)容，而數(shù)形結(jié)合能夠以思維導(dǎo)圖的形式展示知識(shí)，為其提供更加便利的途徑。第二，潛移默化塑造思維，數(shù)形結(jié)合法強(qiáng)調(diào)循序漸進(jìn)的引導(dǎo)，能夠啟發(fā)初中生的數(shù)學(xué)思維，使其掌握基本的問(wèn)題處理能力，形成良好的思考習(xí)慣。第三，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)積極性，通常情況下，學(xué)生會(huì)對(duì)有思路的內(nèi)容產(chǎn)生興趣，若沒(méi)有數(shù)學(xué)思路，只是盲目跟從教師的講解，不僅影響教學(xué)效果，還會(huì)違背新課改下的教育初衷，而數(shù)形結(jié)合主要立足于學(xué)生自身，深度貫徹以人文本的理念，以引導(dǎo)的方式提升對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣。

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合的具體應(yīng)用

（一）利用數(shù)形結(jié)合展示數(shù)量關(guān)系

初中生由于認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的時(shí)間有限，對(duì)很多抽象的數(shù)字量并不敏感，尤其是一些無(wú)法用客觀事物來(lái)描述的內(nèi)容，因此，在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，往往會(huì)采用套用公式、生搬硬套的方式，這種方式很考驗(yàn)學(xué)生的記憶力，但隨著所學(xué)知識(shí)點(diǎn)越來(lái)越多，很多公式又有相似之處，若仍舊采用這種方式則會(huì)造成記憶混亂，這與應(yīng)試化教育模式別無(wú)二致。新課程改革在數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域主張理解式教學(xué)，要求學(xué)生掌握公式的具體思路。數(shù)量關(guān)系是初中數(shù)學(xué)中比較常見(jiàn)的題型，在利用數(shù)形結(jié)合法完善初中數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中，不僅能夠用于圖形類課程，還能簡(jiǎn)化數(shù)量關(guān)系，尋找具體問(wèn)題的突破口，讓抽象的文字轉(zhuǎn)化為直觀的圖形，從而有效解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，強(qiáng)化理解能力。

相比于傳統(tǒng)“黑板+粉筆”的授課模式，教師可以適當(dāng)運(yùn)用多媒體和信息技術(shù)來(lái)降低時(shí)間成本，例如在學(xué)習(xí)變量和函數(shù)關(guān)系時(shí)可以利用信息技術(shù)的可操作性，在直角坐標(biāo)系中構(gòu)建一個(gè)能夠根據(jù)數(shù)值變動(dòng)的三角形，并給出一個(gè)公式讓學(xué)生自己決定數(shù)值，將其輸入到坐標(biāo)系中，同時(shí)自動(dòng)生成三角形，標(biāo)注a、b、c三點(diǎn)坐標(biāo)值。為了調(diào)動(dòng)課堂氣氛提升體驗(yàn)感，教師可以讓學(xué)生到講臺(tái)上自己拖動(dòng)鼠標(biāo)觀察坐標(biāo)點(diǎn)的變化，并提出針對(duì)性問(wèn)題引人深思，如影響a、b、c三點(diǎn)變動(dòng)的因素是什么？當(dāng)數(shù)值在哪一范圍時(shí)面積最大？如此一來(lái)學(xué)生能夠清晰的了解數(shù)值變化規(guī)律，提高認(rèn)知并熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)。

（二）以數(shù)解形解決幾何問(wèn)題

從數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)看，大部分內(nèi)容都離不開(kāi)數(shù)與形的變換，通過(guò)圖形能夠展現(xiàn)數(shù)字關(guān)系，而通過(guò)數(shù)字關(guān)系又能推導(dǎo)圖形性質(zhì)，二者相輔相成共同構(gòu)建完善的思維體系。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師需要培養(yǎng)學(xué)生對(duì)圖形的敏銳感，使其能夠結(jié)合理論在腦海中形成立體效果，再結(jié)合立體效果挖掘其中的數(shù)量關(guān)系。以三角函數(shù)為例，可以通過(guò)具體數(shù)值來(lái)幫助學(xué)生了解圖形，再利用圖形的特點(diǎn)得出對(duì)應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，比如等腰△ABC的面積為2，腰長(zhǎng)為 ，底角為a，求tana的值。首先，教師需要結(jié)合題目的要點(diǎn)進(jìn)行引導(dǎo)，即“等腰”，引導(dǎo)學(xué)生回憶等腰三角形的特性;其次，需要根據(jù)tana的公式繪制圖形，并畫(huà)出點(diǎn)A到BC間的垂線AD;最后，根據(jù)已知條件能夠得出BD與AD的值，以此為基礎(chǔ)得出tana的值[1]。由此可見(jiàn)，數(shù)形結(jié)合法能夠?qū)o(wú)頭緒的數(shù)值知識(shí)轉(zhuǎn)換為圖形，幫助學(xué)生清楚地了解數(shù)字內(nèi)涵，在利用圖形與數(shù)之間的變換得出正確答案，這種方式讓學(xué)生不必再利用大篇幅的換算求解，有效減少解題時(shí)間提高效率，長(zhǎng)此以往會(huì)形成一種解題習(xí)慣和思維，再遇到類似問(wèn)題時(shí)也能及時(shí)找到突破口。

（三）數(shù)形結(jié)合培養(yǎng)邏輯思維

從本質(zhì)上來(lái)看，數(shù)形結(jié)合教學(xué)法的核心在于將抽象、難以理解的知識(shí)進(jìn)行具象化處理，以圖文并茂的形式重新展示文字內(nèi)涵，并在學(xué)生腦海中留下深刻印象，不斷拓寬思路學(xué)會(huì)舉一反三，真正理解抽象知識(shí)點(diǎn)。函數(shù)方程的變換形式多樣，內(nèi)容占比較大，是公認(rèn)的難度系數(shù)較高的部分，常規(guī)的教學(xué)方法成效慢且忽視了學(xué)生的差異性特點(diǎn)，一些理解能力較好的學(xué)生進(jìn)度會(huì)高于理解能力弱的學(xué)生，導(dǎo)致積極性降低，學(xué)習(xí)效果參差不齊，而采用非常規(guī)的教學(xué)方法時(shí)，學(xué)生思維都在同一起點(diǎn)，不僅能夠調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，還能拓展知識(shí)完善思維。因此教師需要另辟蹊徑選擇創(chuàng)新型數(shù)形結(jié)合模式[2]。例如在一次函數(shù)學(xué)習(xí)過(guò)程中，很多學(xué)生對(duì)x前常數(shù)和k的數(shù)值很不理解，基于此，教師可以利用圖形的形式進(jìn)行引導(dǎo)，首先提出問(wèn)題：當(dāng)直線y=-2x+k與直角坐標(biāo)系相交時(shí)構(gòu)成的三角形面積為9，此時(shí)k的值為多少？其次需要針對(duì)問(wèn)題內(nèi)容作圖，通過(guò)圖像來(lái)觀察x前常數(shù)的位置和k的值，從而了解正負(fù)數(shù)對(duì)直線與坐標(biāo)系相交位置的影響。為了提升記憶效果，還可以更換常數(shù)值，以對(duì)比的方式觀察交叉點(diǎn)的象限變化，從而深度了解圖形與數(shù)值的關(guān)系，培養(yǎng)完善的邏輯思維能力。

（四）基礎(chǔ)知識(shí)導(dǎo)入階段利用數(shù)形結(jié)合

數(shù)形結(jié)合中“數(shù)”是基礎(chǔ)部分，也是最為抽象的部分，而“形”則是“數(shù)”的拓展，因此教師需要將二者進(jìn)行有效轉(zhuǎn)換，確保能夠化繁為簡(jiǎn)幫助學(xué)生快速理解，拉近師生思維的距離，實(shí)現(xiàn)有效溝通。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最重要的部分在于基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況，初中生在先前已經(jīng)接觸到很多關(guān)于數(shù)學(xué)的知識(shí)，但基礎(chǔ)部分并不牢固，尤其針對(duì)一些變換形式復(fù)雜的內(nèi)容。以“二次函數(shù)”知識(shí)為例，通常情況下教師會(huì)先將知識(shí)點(diǎn)y=ax2+bx+c羅列出來(lái)，并給出直角坐標(biāo)系標(biāo)注a、b、c的位置，這種方式雖然涉及到數(shù)形結(jié)合，但并未充分利用該方式啟發(fā)學(xué)生思維，只是單純地?cái)⑹觯瑳](méi)有實(shí)質(zhì)性的作用。作為新時(shí)期的教師需要將知識(shí)點(diǎn)與圖形緊密結(jié)合，先讓學(xué)生自己繪制直角坐標(biāo)系，采用描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)圖像，并對(duì)比與一次函數(shù)的差異，從而自己總結(jié)二次函數(shù)的特征，經(jīng)過(guò)自主繪制圖形后會(huì)發(fā)現(xiàn)，二次函數(shù)具有軸對(duì)稱特性，當(dāng)b=0時(shí)圖像對(duì)稱軸是y軸[3]。初中數(shù)學(xué)的定理和公式之間都存在一定銜接性，若某一環(huán)節(jié)出現(xiàn)理解錯(cuò)誤，會(huì)影響后續(xù)知識(shí)點(diǎn)的吸收情況，因此，教師可以利用數(shù)形結(jié)合法進(jìn)行對(duì)比教學(xué)，通過(guò)這種引導(dǎo)模式不僅能夠調(diào)動(dòng)學(xué)生思維，還能將知識(shí)點(diǎn)串連起來(lái)，避免盲目套用公式影響學(xué)習(xí)熱情。

結(jié)束語(yǔ)：由上分析可知，數(shù)形結(jié)合教學(xué)法對(duì)于初中數(shù)學(xué)來(lái)說(shuō)起到重要作用，教育工作者需要從學(xué)習(xí)興趣、方法、思維、知識(shí)點(diǎn)類別等多個(gè)維度展開(kāi)研究，利用現(xiàn)代技術(shù)打破以往限制不斷改革創(chuàng)新，在不同課程環(huán)節(jié)中提高理解能力和思維靈活性，形成循序漸進(jìn)的引導(dǎo)，探索更具價(jià)值的教學(xué)方法，充分發(fā)揮數(shù)形結(jié)合的優(yōu)勢(shì)培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展、提升自身能力打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

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