基礎摩擦滑移隔震結構起滑加速度研究

江云帆，郭子雄,2，劉 陽,2

(1. 華僑大學土木工程學院，福建，廈門 361021；2. 華僑大學福建省結構工程與防災重點實驗室，福建，廈門 361021)

基礎隔震是一種能有效減小房屋地震需求，減輕強震作用下房屋損傷的技術。基礎隔震體系主要包括純摩擦滑移隔震體系[1]、恢復力滑移隔震體系[2]、摩擦擺隔震體系[3 ? 6]、鉛芯橡膠隔震體系[7 ? 10]和高阻尼橡膠隔震體系[11 ? 12]等。其中，純摩擦滑移隔震體系因其造價低廉，施工簡單的優點，常應用于村鎮建筑中。該體系僅需在上部結構與基礎間設置一層摩擦滑移界面，其工作原理是：強震作用下，上部結構沿摩擦界面水平滑動，界面的動摩擦力限制了傳遞至上部結構的地震力大小，同時摩擦阻尼耗散了地震能量，從而達到減震的目的。

國內外學者針對純摩擦滑移隔震結構的隔震性能及不同材料滑移界面的摩擦性能開展了一系列試驗研究。Li[1]提出以沙粒為隔震層材料，并開展了5個滑移隔震砌體房屋模型的振動臺試驗，研究發現：設置隔震層能有效防止房屋在強震下倒塌。樓永林等[13]對以石墨、礫砂和石蠟為隔震層材料的隔震磚墻試件開展了振動臺試驗，研究發現：石墨適用性最好，帶石墨隔震縫磚墻試件起滑加速度為0.2g～0.3g。Qamaruddin等[14]對以摩擦系數分別為0.25、0.34和0.41的石墨粉，干砂和濕砂為隔震層材料的隔震磚砌房屋及相應固定支座房屋模型開展了振動臺試驗，結果表明：隔震縫能有效降低房屋加速度響應。Nanda等[15 ? 16]對綠色大理石-高密度聚乙烯、雙層綠色大理石、綠色大理石-土工合成材料和綠色大理石-橡膠隔震縫界面開展了摩擦性能試驗研究，結果表明：豎向壓應力，滑移距離和速度對界面動摩擦系數均基本無影響，四種界面的動摩擦系數分別為0.08、0.09、0.11和0.16。榮強等[17]對聚四氟乙烯-不銹鋼板滑移隔震界面開展了力學性能試驗研究，結果表明：界面滑動摩擦系數隨豎向壓力增大而減小，隨滑動速度增大而增大，涂抹硅脂明顯降低摩擦系數。基于試驗結果建立了新的界面摩擦力模型。

此外，國內外學者采用數值方法對純摩擦滑移隔震結構的動力響應特性進行了研究。常用的數值模型為由上部和基礎質點組成的兩自由度體系。Mostaghel等[18]首次采用兩自由度模型模擬滑移隔震結構，研究了簡諧波激勵下，模型參數及簡諧波特性對隔震結構峰值加速度和滑移位移響應的影響規律。Westermo等[19]研究發現簡諧波激勵下，隔震結構呈現出3種周期性響應狀態，即持續固定支座狀態(stick-stick)、斷續滑動狀態(stick-slide)和持續滑動狀態(slide-slide)，提出了結構由持續固定支座狀態轉換至斷續滑動狀態先決條件的計算公式。Iura等[20]提出了簡諧波激勵下，隔震結構由斷續滑動狀態轉換至持續滑動狀態先決條件的計算公式。Hu等[21]提出了簡諧波激勵下，隔震結構持續滑動狀態最大偽加速度響應的理論解。Mostaghel等[22]研究了在El Centro和Olympia地震動記錄激勵下，隔震結構的動力響應特性。毛利軍等[23]對地震動激勵下，不同參數隔震結構的反應譜特性開展了研究，研究表明：采用反應譜法對隔震結構進行初步設計可行，精度滿足工程要求。隔震體系上部結構絕對及相對加速度、相對位移反應譜的變異系數均明顯小于傳統結構反應譜。

國內學者建議的村鎮滑移隔震結構設計性能目標為“小震不滑，中震起滑，大震限位”。然而現有研究中，尚未見有關地震動激勵下，純滑移摩擦隔震結構由持續固定支座狀態轉換至斷續滑動狀態先決條件，即起滑條件的研究。本文采用兩自由度體系模擬滑移隔震結構，以匹配于規范設計反應譜的6組地震動集為輸入，研究了地震動參數和隔震結構參數對起滑加速度的影響規律。采用分段擬合的方法建立了起滑加速度計算公式。結果可供滑移隔震結構的起滑條件研究和工程設計提供參考。

1 兩自由度滑移隔震結構模型及起滑加速度求解流程

采用兩自由度模型模擬基礎滑移隔震結構，如圖1所示。該模型由通過阻尼單元及水平彈簧單元相連接的上部及基礎質點組成，基礎質點設置于允許水平向滑動的滑移摩擦面上，基礎質點與摩擦面間摩擦力符合庫侖摩擦定律。

圖1 基礎滑移隔震結構動力模型Fig.1 Dynamic model of sliding base isolation structure

地震動激勵下，隔震結構有兩種階段。當上部及基礎質點的慣性力之和小于滑移面摩擦力時，結構處于固定支座階段。此時結構滑移位移Xs等于0，其基礎質點與地面同步振動，其上部質點的動力平衡方程為：

當上部及基礎質點的總慣性力等于或大于摩擦力后，模型進入滑動階段，此時整體模型及上部質點的動力平衡方程為：

當地震動峰值加速度較小時，結構在整個地震時程中均未滑動，均處于固定支座階段，此時結構的狀態為持續固定狀態；當峰值加速度足夠大時，地震時程中結構交替進入固定和滑動階段，此時結構的狀態為斷續滑動狀態。兩種狀態的臨界地震動峰值加速度即為起滑加速度。達到起滑狀態時，結構上部與基礎質點慣性力之和的峰值時程響應等于滑移面摩擦力，且此時結構滑動加速度近似為0，即：

將式(4)兩端除以ms+mb可得：

圖2 起滑加速度求解流程圖Fig.2 Calculate procedure of the acceleration for the occurrence of sliding

2 地震記錄選取與模型參數

采用Pant等[24]建議的方法選取共6組，每組20條匹配于中國抗震規范[25]中設計反應譜的地震記錄。地震記錄參數包括地震記錄類型及目標反應譜特征周期，地震記錄包括近斷層脈沖型和非脈沖型記錄，通過Baker[26]提出的方法區分。規范中影響特征周期的參數主要為設計地震分組和場地類別。本文所選取目標設計反應譜的場地類別為第Ⅰ類、第Ⅱ類和第Ⅲ類，設計地震分組為第一組、第二組和第三組。各組地震記錄集的地震記錄類型、目標反應譜地震分組、場地類別及特征周期列于表1。

表1 所選地震記錄參數Table 1 Parameters of the selected ground motions

地震記錄選取分兩步：

1) 從太平洋地震中心(PEER)強震數據庫中選取6組地震記錄。采用30 m覆蓋層平均剪切波速Vs30作為判別場地類別的指標，基于呂紅山等[27]的研究，第Ⅰ類、第Ⅱ類和第Ⅲ類場地地震記錄Vs30的取值范圍分別取>510 m/s、260 m/s～510 m/s和150 m/s～260 m/s。采用震級和震中距(觀測點到震中的水平距離)作為判別設計地震分組的指標，Ⅱ類場地第一組、第二組和第三組地震記錄震級及震中距的取值范圍根據高孟潭[28]提出的衰減關系模型確定，其表達式為：

式中：vE為峰值速度；R和M分別為震中距和震級；A、B、C、D和E為回歸系數，本文選用東部強震區長軸對應的系數；αE為峰值加速度，本文取目標設計反應譜對應的設計基本加速度0.15g；Tg為反應譜特征周期。所選地震記錄震級均在4級～7級，震中距在0 km～200 km，以滿足衰減關系模型的適用范圍。

2) 采用Hancock等[29]提出的方法對第一步中所選取地震記錄進行調整以生成匹配于目標反應譜的地震記錄。該方法的原理是通過在時域內對地震波加速度時程疊加小波來生成兼容于反應譜的地震波。所生成6組地震波集平均加速度反應譜與目標設計反應譜的對比如圖3所示。

圖3 所選地震記錄加速度反應譜與目標設計反應譜對比Fig.3 Comparison between the acceleration response spectrum of selected earthquake records and target design spectrum

模型參數主要包括動摩擦系數μ、質量比α和上部結構自振周期T。前期摩擦滑移隔震體系的相關試驗研究中[13 ? 17]，滑移界面動摩擦系數的取值在0.07～0.41，基于此動摩擦系數取0.05、0.15、0.25、0.35和0.45。質量比取0.6、0.7、0.8和0.9。上部結構自振周期取0.02 s～6 s內的112個周期。上部結構阻尼比取常用的0.05。

3 參數分析

3.1 上部結構自振周期的影響

結構平均起滑加速度與自振周期典型的關系曲線如圖4所示。由圖可知，曲線可分為4段，各段的自振周期取值范圍分別為：T=0 s～0.1 s、T=0.1 s～Tg、T=Tg～5Tg和T>5Tg。前三段分別對應于相應固定支座結構加速度設計反應譜的上升段、加速度敏感段和速度敏感段。隨自振周期的增大，起滑加速度在曲線第一段內近似呈線性降低，第二段基本保持不變，第三段增大，第四段中先增大而后基本保持不變。前三段中起滑加速度值與相應固定支座結構反應譜值成反比。這是因為上部質點加速度峰值響應值越大，結構越易起滑。第四段中當自振周期較小時，起滑加速度同樣與反應譜值成反比，但當自振周期足夠大時，由于上部結構慣性力響應較小，起滑力主要由基礎質點慣性力響應貢獻，起滑加速度值與反應譜值無明顯相關性，其值基本保持不變。

圖4 典型平均 曲線(Ⅱ類場地，第二組，α=0.7，μ=0.25)Fig.4 Typical average curve (Soil type Ⅱ,group two, α=0.7, μ=0.25)

3.2 摩擦系數的影響

圖5 摩擦系數對平均 曲線的影響(Ⅱ類場地，第三組，非脈沖型地震，α=0.7)Fig.5 Effect of the friction coefficients on the average curves (Soil type Ⅱ, group three, non-plus like ground motion, α=0.7)

3.3 質量比的影響

圖6 質量比對平均 曲線的影響(Ⅱ類場地，第二組)Fig.6 Effect of mass ratios on the average curves(Soil type Ⅱ, group two)

圖7 不同質量比結構起滑時上部與基礎質點慣性力占比(Ⅱ類場地，第二組)Fig.7 Proportion of the inertial force of the top and foundation mass at the initial of sliding for structures with different mass ratios (Soil type Ⅱ, group two)

3.4 特征周期的影響

圖8 特征周期對平均 曲線的影響Fig.8 Effect of characteristic periods on the average curves

3.5 近斷層脈沖的影響

圖9 近斷層脈沖對平均 曲線的影響Fig.9 Effect of near-fault pulse on average curves

4 起滑加速度計算公式建立

基于計算所得平均標準化起滑加速度?自振周期曲線，采用分段擬合方法建立了不同參數曲線的計算公式，如下：

表2 曲線擬合公式回歸系數取值Table 2 Regression coefficient values of fitting formula for curves

表2 曲線擬合公式回歸系數取值Table 2 Regression coefficient values of fitting formula for curves

特征周期/s 質量比 P Q R S U 0.35 0.6 0.044 3.624 ?0.089 0.586 0.170 0.7 ?0.024 2.482 0.051 ?0.070 0.205 0.8 ?0.085 1.740 0.272 ?1.078 0.303 0.9 ?0.163 0.474 30.400 0.049 ?1.235 0.40 0.6 0.071 2.223 ?0.089 0.586 0.170 0.7 ?0.012 1.460 0.051 ?0.070 0.205 0.8 ?0.083 0.755 0.272 ?1.078 0.303 0.9 ?0.183 0.177 30.400 0.049 ?1.235 0.45 0.6 ?0.049 2.583 ?0.089 0.586 0.170 0.7 ?0.150 2.227 0.051 ?0.070 0.205 0.8 ?0.257 1.924 0.272 ?1.078 0.303 0.9 ?0.444 1.603 30.400 0.049 ?1.235 0.65 0.6 0.403 0.298 ?0.089 0.586 0.170 0.7 0.253 0.404 0.051 ?0.070 0.205 0.8 0.211 0.708 0.039 0.806 0.236 0.9 0.271 1.152 0.001 1.599 0.273

圖10 擬合公式與時程分析計算所得曲線對比Fig.10 Comparison between the curves computed using the fitting formula and those computed from time history analyses

隔震結構設計時，可根據所提出公式求解結構在多遇地震和設計地震作用下的起滑摩擦系數，進而確定滿足“小震不滑，中震起滑”設計原則的摩擦系數取值范圍，以指導隔震層材料的選用。

5 算例驗證

為驗證擬合公式估算多自由度結構起滑加速度的準確性，以某上部結構為3層和9層的滑移隔震結構為算例進行分析。所取結構的層質量及層剛度沿高度方向均勻分布，且基礎質量與層質量相等，即mb=ms1=ms2=···msn，k1=k2=···kn(n為樓層數)。層剛度均取7500 kN/mm。3層和9層結構層質量分別取1.5 t和1.86 t，以使其上部結構第一振型自振周期分別等于0.2 s和0.6 s。各階振型的阻尼比均取0.05。采用擬合公式計算起滑加速度時，將多自由度體系等效為兩自由度體系，等效體系上部結構自振周期取相應固定支座多自由度結構第一振型自振周期。質量比取相應固定支座多自由度結構第一振型參與質量與隔震結構總質量之比：

式中，Γ1和msm1分別為相應固定支座多自由度結構第一振型參與系數和第一振型主質量。根據式(9)求得3層和9層算例的等效質量比分別為0.6856和0.7665。

6組所選地震動集激勵下，采用時程分析及式(8)求解出的算例平均標準化起滑加速度值列于表3。由表可知，兩者差值在5%之內，表明所提出公式較合理。

表3 公式與時程分析結果對比Table 3 Comparation between the results obtained using fitting formula and time history analyses

隔震結構設計時，若所設計隔震結構的動力特性與本文3層算例相近，且所在地區的設計基本地震加速度為0.15g，場地類型為Ⅱ類(設計地震分組為第二組)。由式(8)算得多遇和基本烈度地震作用下結構起滑時的摩擦系數分別為0.096和0.270，則所設計房屋隔震層材料的摩擦系數選擇范圍在0.096～0.270。

6 結論

本文以滑移隔震結構為對象，研究了結構參數和地震波參數對其起滑加速度的影響規律，并建立了起滑加速度計算公式。所考慮參數范圍內，研究結果如下：

(2) 當自振周期小于1.4 s時，相同自振周期結構的起滑加速度隨質量比的減小而增大。自振周期大于7.8 s時，相同自振周期結構的起滑加速度隨質量比的減小而減小。起滑加速度隨摩擦系數的增加而等比例增加。

(3) 結構自振周期在設計反應譜速度敏感段內時，起滑加速度隨反應譜特征周期增大而減小，特征周期對其余自振周期結構起滑加速度影響較小。當相應固定支座結構加速度反應譜較接近時，結構在脈沖型和非脈沖型地震動集激勵下的起滑加速度相差較小。

(4) 基于參數分析結果，采用分段擬合的方法建立了起滑加速度計算公式。公式計算結果與多自由度結構算例時程分析計算結果吻合良好。公式可為滑移隔震結構的隔震層摩擦系數取值提供參考。