超臨界CO2壓裂迂曲裂縫內支撐劑運移特征

鄭 永 王海柱 李根生 田港華 楊 兵 劉銘盛

油氣資源與探測國家重點實驗室·中國石油大學（ 北京）

0 引言

超臨界CO2壓裂技術憑借其在致裂增滲、置換驅替、增能保壓、CO2埋存、降低污染等多方面的優勢，在頁巖油氣、致密砂巖氣、煤層氣等非常規油氣資源開采方面表現出廣闊應用前景[1-4]。儲層壓裂改造的目的是獲得高導流能力的油氣流動通道，通常需要在人工裂縫中有效鋪置支撐劑來實現。然而，現場實踐表明，由于超臨界CO2流體黏度低、壓裂裂縫形態復雜等因素，在加砂過程中易發生砂堵，難以有效將支撐劑泵注進地層對人工裂縫進行支撐[1,5]，限制了該技術的大規模推廣應用。

在水力壓裂技術發展過程中，為了揭示單一和復雜裂縫內的支撐劑輸送規律，相關研究人員做了大量的實驗和模擬研究工作[6-9]。而在超臨界CO2攜砂方面，近年來，雖然對壓裂中超臨界CO2攜砂液的流動特征進行了初步探索，研究了支撐劑在超臨界CO2流體中的沉降特性[10-11]，并采用不同的數值模擬方法得到了單一和復雜裂縫內支撐劑運移機理及鋪置規律[12-15]，但是，超臨界CO2相比于常規壓裂液產生的裂縫通常具有更高復雜性和迂曲度[16-17]，而當前對超臨界CO2在迂曲裂縫內輸送支撐劑的研究尚未見報道，超臨界CO2攜砂液在迂曲裂縫內的流動規律和支撐劑運移特征還有待明確。

為了研究裂縫復雜空間結構對超臨界CO2攜砂液流動特性的影響，采用激光形貌掃描技術對超臨界CO2壓裂后巖石裂縫表面的形貌進行了數字化處理并生成迂曲裂縫，結合CFD—DEM方法建立了迂曲裂縫內超臨界CO2攜砂運移模型。基于該模型對支撐劑的運移和鋪置特征進行了模擬分析，并研究了支撐劑密度、攜砂液注入速度和砂比對支撐劑在裂縫內運移鋪置的影響。研究結果對認識超臨界CO2壓裂攜砂液泵注過程中砂堵發生機制以及優化油田現場壓裂設計具有重要的理論和工程意義。

1 模型建立

1.1 迂曲裂縫模型

為獲得更接近真實的支撐劑運移通道，選擇基于超臨界CO2壓裂后的巖石裂縫面形貌來建立迂曲裂縫物理模型。首先將致密砂巖露頭加工成200 mm×200 mm×200 mm 的試樣，通過真三軸壓裂實驗設備注入超臨界CO2流體對試樣進行致裂。然后在形成的粗糙裂縫面上沿著流體流動方向選取具有代表性的區域，利用激光形貌掃描技術對該區域的裂縫形貌特征進行提取，重構得到裂縫面，進而基于該裂縫面生成用于數值模擬的迂曲裂縫模型。

掃描選擇的裂縫表面區域在X方向上長度為90 mm，Y方向上長度為25 mm，數據采集步長為0.05 mm。巖石破壞形成的裂縫類型包括拉張型和剪切型。其中拉張型裂縫由拉伸破壞產生，其特征是一裂縫面的相對位移垂直于另一裂縫面；而剪切型裂縫是由沿平行于裂縫面的相對位移產生的。在壓裂施工中，隨著排量的增加，裂縫面之間的錯動也會逐漸變大[18]。并且超臨界CO2壓裂相較于清水壓裂更容易使裂縫發生剪切破壞而有更大的錯動程度，進而增加壓后裂縫的迂曲度19]。為獲得超臨界CO2壓裂產生的錯動縫，本文將掃描得到的裂縫表面輪廓作為裂縫的下表面，然后沿垂直裂縫面方向上抬升1 mm設為裂縫的上表面。在此基礎上，上裂縫面沿垂直于抬升的方向分別平移1 mm和2 mm，得到不同錯動位移的超臨界CO2壓裂剪切型裂縫模型。

1.2 數學模型

本文選擇計算流動流體力學（CFD）和離散元方法（DEM）相結合的方式對支撐劑在裂縫中的運移進行模擬。在CFD—DEM模型中，流體相用歐拉方法的Navier—Stokes方程描述。采用離散元法對支撐劑顆粒進行跟蹤，并用牛頓第二定律計算支撐劑顆粒的運動。

1.3 CO2物性特征

CO2在儲層的溫度壓力條件下會達到超臨界態，而超臨界CO2流體的物性參數對溫度壓力的變化非常敏感。因此，有效的計算超臨界CO2的物理特性對研究超臨界CO2攜砂液在裂縫內的流動非常重要。模擬中使用到的CO2物性參數主要包括密度、黏度和導熱系數等。其中密度選擇被廣泛使用的Span—Wagner[24]方程來計算，該方程被美國國家標準和技術研究院（NIST）采用和推薦。對于流體的黏度和導熱系數則采用Heidaryan[25]和Jarrahian[26]建立的用于計算超臨界狀態下CO2物性的顯式模型來計算，該模型計算結果與NIST數據相比，其相對誤差絕對值的算術平均值（AARE）分別為1.82%和2.4%，精度能夠滿足計算要求。此外，使用顯式CO2物性計算模型不需要大量的參數和復雜的計算，因此更加高效。

2 模擬設置及無關性驗證

2.1 邊界條件

模擬中超臨界CO2攜砂液以一定的速度和溫度注入裂縫，注入時支撐劑顆粒與流體的初始速度和溫度均相同。水力壓裂中攜砂液在整個裂縫內的平均流速大多低于0.25 m/s[27]，因此模擬中將裂縫入口處的攜砂液初始速度設置介于0.1～0.3 m/s之間。此外，考慮到支撐劑在運移過程中可能出現在裂縫尖端發生砂堵的情況，模擬中將裂縫出口設置為流體可以在定壓邊界下流出而支撐劑顆粒將被阻攔留下。裂縫模型的其他壁面設為無滑移邊界，如圖1所示。壓裂中流體泵入地層時的溫度通常小于儲層溫度，因此模擬中注入流體的初始溫度設置低于壁面溫度。由于模擬所用裂縫尺寸較小且裂縫面上不存在裂隙，因此忽略流體在裂縫壁面上的濾失。此外，本文建立的裂縫模型形狀迂曲且考慮錯動位移后縫寬分布極不均勻，空間結構對支撐劑顆粒運移的影響遠大于表面粗糙度，因此裂縫模型中為光滑壁面，忽略粗糙度的影響。

圖1 邊界條件示意圖

模擬中選擇Realizablek－ε模型計算湍流，采用Phase Coupled SIMPLE求解框架來處理壓力與動量之間的耦合。采用一階迎風格式對動量、體積分數和能量方程進行離散。CFD中時間步長為1×10－4s，DEM中時間步長為2×10－6s。支撐劑顆粒的楊氏模量、泊松比、摩擦系數和恢復系數參考了Baldini等[28]的成果。模擬中使用的詳細參數設置見表1。

表1 模擬參數設置表

2.2 網格無關性驗證

為了排除網格劃分密度對模擬結果的影響，將迂曲裂縫幾何模型分別劃分為 22 000、45 750和68 625三種數目的網格進行無關性驗證。模擬中3種網格的邊界條件設置相同。通常入口壓力的變化能反映支撐劑在迂曲裂縫內的分布和堵塞狀況，因此選擇超臨界CO2攜砂液注入過程中裂縫入口處的流體壓力來對比網格劃分密度的影響，如圖2所示。從圖2中可以看出網格數目為22 000時的模擬結果與另外兩種高網格數目的模擬結果存在較大差異，而數量為45 750和68 625兩種網格的模擬結果較為接近。綜合考慮模擬結果精度、計算效率和迭代的收斂性，本文選擇數量為45 750的網格進行計算。

圖2 三種網格的無關性驗證圖

3 結果與分析

3.1 攜砂液運移特征

圖3給出了支撐劑密度為2 650 kg/m3，砂比為3%，攜砂液以0.2 m/s速度注入時，平板裂縫和不同錯動位移的迂曲裂縫內支撐劑的運移鋪置和流線分布隨時間的變化。圖3中不同類型裂縫中每一時刻注入的顆粒總數相等。從圖3中可以看出，平板裂縫內攜砂液的流動路徑較為平順寬泛，而在迂曲錯動縫中，支撐劑的運移和鋪置特征隨之發生變化，攜砂液流動路徑的局部化程度增加，表現出曲折和多變的特點。同時，裂縫內砂堤形態由均勻的規則分布轉變為波浪狀（錯動位移1 mm）甚至簇團狀的非均勻分布（錯動位移2 mm）。此外，從裂縫中流線的分布也可以看出在高錯動位移裂縫內，由于支撐劑簇團的非均勻分布，攜砂液傾向于繞過阻力較小的堆積堵塞區域，因此使得流線變得非常曲折，形成明顯的竄流。

圖3 平板和迂曲裂縫內支撐劑的運移鋪置和流線分布圖

為了探究支撐劑顆粒在迂曲裂縫內的運移特征，分別在三種裂縫入口處選擇同一注入時刻、同一位置附近的一支撐劑顆粒并追蹤其運移軌跡，如圖4所示。圖4中離散點為顆粒運動軌跡分別在XZ平面和XY平面上的投影。從圖4中實線可以看出相較于平板裂縫，迂曲裂縫內的支撐劑顆粒軌跡在空間上的曲折程度明顯增加。同時XZ平面和XY平面上的軌跡投影表明支撐劑顆粒在迂曲裂縫內運移時，在橫向和縱向上具有更強的波動性和跳躍性。這是因為迂曲裂縫面結構特征使得顆粒和壁面碰撞加劇，運動方向多變。另一方面，裂縫面發生錯動后，裂縫空間結構變得更加復雜，顆粒必須繞過縫寬小于顆粒尺寸的局部區域以及堆積的支撐劑簇團，因此使顆粒路徑的波動性增加。

圖4 不同錯動位移裂縫內支撐劑顆粒運動軌跡圖

為了更直觀認識超臨界CO2攜砂液在迂曲裂縫內的流動特征，在裂縫上沿流動方向等間距選取4個截面（虛線），給出了裂縫內流體流動穩定時的流場分布，如圖5所示。從圖5-a中可看出，對于裂縫面發生錯動的迂曲裂縫，其縫寬分布具有空間非均勻性，并且圖5-b顯示在高錯動位移下該特征更為明顯，進而導致裂縫內部流體流動的各向異性。此種情況下，當攜砂液在裂縫內流動時，支撐劑顆粒易被困在流道收縮的狹窄處，阻止其向前移動而發生橋接。此外，從圖5中裂縫截面上的速度云圖中可以看出迂曲裂縫內具有明顯的高速流動區和低速流動區。當支撐劑顆粒進入低速流動區后，由于沉降、水動力效應和機械橋接作用，一些顆粒會滯留在某些低流速區域或流道收窄部位，并逐漸發展成為支撐劑簇團。

圖5 迂曲裂縫內流場分布圖

圖6給出了3種裂縫入口處的注入壓力隨時間變化曲線。從圖6中可以看出，迂曲裂縫入口處的注入壓力明顯高于平板裂縫，并且2 mm錯動位移裂縫內壓力在注入后半段出現明顯大幅提升。這是因為迂曲裂縫增加了攜砂液流動路徑及流動空間的復雜性，導致所需壓力增加。另一方面從圖3中可以看出，攜砂液在2 mm錯動位移下的裂縫內流動時支撐劑更容易發生堵塞滯留，而后攜砂液在尋找新的流動路徑時，此路徑也將處于較高的壓力下，并有可能出現類似的堵塞，導致可流動區域進一步減少而使壓力繼續上升。超臨界CO2攜砂液的這種流動情況并不局限于入口附近區域而是遍及整個裂縫，導致在空間非均勻性較強的裂縫中，裂縫內流體壓力在注入后期出現大幅增加。因此，在對壓裂效果評價時，基于平板裂縫模型對支撐劑鋪置距離的預測會明顯大于實際值。

圖6 不同錯動位移裂縫入口注入壓力隨時間的變化曲線圖

由上述分析可以看出裂縫面發生錯動后會對支撐劑的輸送和分布方式有較大影響，而在實際工程中裂縫的兩裂縫面大多會發生一定程度的錯動并表現出不均勻的縫寬分布。因此本文以錯動位移2 mm的裂縫模型為基礎進行參數影響分析，分別研究不同支撐劑密度、注入速度和砂比對支撐劑在裂縫內輸送和分布的影響。

3.2 支撐劑密度影響特征

圖 7 給出了 1 250 kg/m3、2 650 kg/m3和 3 500 kg/m3三種密度支撐劑在錯動位移2 mm裂縫內的運移鋪置和流線分布隨時間的變化。模擬中砂比為3%，攜砂液注入速度為0.2 m/s。由圖7可見，不同密度的支撐劑在裂縫內發生堵塞的位置大致相同，這與模擬所使用裂縫的空間結構有關。為了便于分析支撐劑在裂縫內的輸送特征，圖7中對易出現堵塞的四處位置分別進行了標記。通過對比可以發現，隨著密度的增加支撐劑在裂縫內發生滯留堆積的位置逐漸往入口處移動。支撐劑密度為1 250 kg/m3時在靠近入口附近的位置點1和位置點2處形成的支撐劑簇團明顯小于另外兩種較高密度的支撐劑，顆粒更容易穿過各堵塞位置點而達到裂縫尖端。并且可以看出在位置點2處的上下部各有一條攜砂液流動通道，證明該粒徑支撐劑能通過此處裂縫結構。而增大密度后，支撐劑在位置點2處出現明顯的滯留堵塞，這是由于高密度支撐劑注入后快速沉降堆積在位置點2的下部通道，阻止了后續顆粒的通過。后續攜砂液的注入使得位置點2處砂團逐漸發展，最終與位置點1處砂團合并在入口附近形成嚴重堵塞。圖8給出了不同時刻支撐劑在裂縫內易堵塞位置處的堆積顆粒數占注入總數的百分比。從圖8中可以看出，在任一時刻裂縫內滯留堆積的支撐劑顆粒數均隨密度的增大而增加。從支撐劑顆粒在不同位置處的堆積百分比可看出，注入過程中1 250 kg/m3密度的支撐劑主要在位置點3和位置點4處堆積，顆粒數平均占比為54.62%。而密度為2 650 kg/m3和3 500 kg/m3的支撐劑在初始注入階段（注入時刻1 s、2 s）便在靠近入口的位置點1、2處出現嚴重堵塞，此時兩種密度支撐劑堆積顆粒數平均占比分別為47.92%、64.72%。此外，隨著攜液持續注入（注入時刻3.5 s、4.5 s），此兩種密度的支撐劑在位置點1、2處堵塞程度基本一致，而1 250 kg/m3密度的支撐劑依然保持在較低水平并位置點3、4處的顆粒堆積占比開始增加。這表明在靠近入口的位置1、2處砂團達到穩定狀態，顆粒開始向裂縫深部運移。綜上分析可知低密度支撐劑在迂曲裂縫內具有更好的通過性，高密度支撐劑由于自身易沉降堆積而可能堵塞潛在的輸送通道。

圖7 不同密度支撐劑裂縫內運移鋪置和流線分布圖

圖8 不同位置處的堆積顆粒數占注入總數的百分比圖

3.3 注入速度影響特征

在壓裂作業中，排量通常是調控支撐劑輸送效果的重要參數。圖9 給出了 0.1 m/s、0.2 m/s和 0.3 m/s三種注入速度下不同時刻支撐劑在迂曲裂縫內的運移鋪置和流線分布。模擬中砂比為3%，支撐劑密度為 2 650 kg/m3。從圖9 中可以看到，混砂液以 0.1 m/s注入時支撐劑很容易在位置點1、位置點2處沉降堆積直至在入口附近完全堵塞。而隨著注入速度的增加，支撐劑在裂縫內各堵塞位置處堆積的數目相應減少，并且在裂縫內形成了攜砂液流動優勢通道，將支撐劑輸送至裂縫深處。此外，0.2 m/s和0.3 m/s注入時在裂縫內形成的優勢通道的路徑相似，但0.3 m/s對應的流動通道范圍和通道內攜砂液流速更大，輸送至縫端的支撐劑也更多，表明高流速能在一定程度上降低迂曲裂縫結構對支撐劑堵塞的影響。并且0.3 m/s的注入時裂縫內支撐劑砂團分布的更為分散，不同位置點處砂團沒有出現合并。

圖9 不同攜砂液注入速度對支撐劑的運移鋪置和流線分布圖

當裂縫閉合后分布的砂團將以砂柱的形式對裂縫進行支撐，流體在未充填中的溝槽中流動，有利于導流能力的大幅提升[29]。然而在高流速下，部分砂團體積較小，因而在裂縫閉合時難以形成有效支撐。此外在高流速下入口附近出現大面積支撐劑鋪置空白區，導致裂縫閉合流動通道失效。因此在超臨界CO2攜砂液泵注時可先大排量注入獲得較遠的支撐劑鋪置距離和大范圍的優勢流動通道，后排量梯級降低使不穩定砂團繼續發展并減小入口處空白區面積，進而能夠對裂縫進行有效支撐獲得高效導流能力。

3.4 砂比影響特征

壓裂設計中加砂程序的優化大多是對不同注入階段砂比的選擇，圖10給出了1%、3%和5%三種砂比下支撐劑在裂縫內運移鋪置和流線分布隨時間的變化。模擬中支撐劑密度為2 650 kg/m3，攜砂液注入速度為0.2 m/s，不同砂比下注入的支撐劑體積相同。從圖10中可以看出在注入的初始階段，不同砂比下的支撐劑顆粒均在入口附近的位置點1和位置點2處發生堆積；隨著攜砂液的持續注入，1%和3%砂比對應的砂團在入口附近區域的鋪置形態基本保持穩定，注入的支撐劑沿流道被輸送進裂縫深處直至在裂縫尖端發生砂堵；而在5%的砂比下入口附近出現嚴重的脫砂而導致完全堵塞，裂縫深處鋪置的砂團不在發生變化，表明后期注入的支撐劑無法輸送。此外，對比砂比1%和3%縫內的支撐劑分布可以發現，雖然1%低砂比下更多的支撐劑能夠運移至裂縫深處，鋪置的更遠，但在裂縫中部出現大面積支撐劑鋪置空白區，意味著停泵后在地層閉合壓力下難以形成有效滲流通道。因此在迂曲裂縫中過低注入砂比并不意味著能獲得好的裂縫支撐效果，存在一最優值，本模擬條件下最優值在3%附近。

圖10 不同攜砂比對支撐劑的運移鋪置和流線分布圖

4 結論

1）超臨界CO2壓裂產生錯動裂縫的縫寬分布具有空間非均勻性，相較于平板裂縫，迂曲裂縫中攜砂液流動路徑局部化程度增加，具有曲折和多變特點；裂縫內砂堤形態也由平板裂縫內的均勻規則分布轉變為波浪狀甚至簇團狀的非均勻分布。

2）迂曲裂縫復雜的空間結構使裂縫內具有明顯的高速流動區和低速流動區，支撐劑顆粒易滯留在低流速區域或流道收窄部位，并逐漸發展成為支撐劑簇團，增加了支撐劑顆粒運移時在橫向和縱向上的波動性和跳躍性，同時也增大了攜砂液的注入壓力。

3）低密度支撐劑在迂曲裂縫內具有更好的通過性，進而減少在易堵塞點處滯留堆積到達裂縫深處，而高密度支撐劑由于自身沉降堆積而可能堵塞潛在的輸送通道。

4）高注入速度能夠獲得更廣泛的流動通道，緩解迂曲裂縫結構對支撐劑堵塞影響，支撐劑砂團分布更為分散；但入口附近空白區面積大、部分砂團體積較小，存在裂縫閉合失效的風險，泵注中應合理選擇排量組合。

5）迂曲裂縫中選擇較低砂比能夠使支撐劑運移至裂縫深處鋪置的更遠，但存在較多支撐劑鋪置空白區。因此過低注入砂比并不意味著能獲得好的裂縫支撐效果，本模擬條件下最優值在3 %附近。