基于模態試驗的PCB板結構動態性能的等效建模

湯賀鑫，張 巍，管照陽，劉 愚，郭小軍，羅鳳旺，李 江，張 瑩

基于模態試驗的PCB板結構動態性能的等效建模

湯賀鑫，張 巍，管照陽，劉 愚，郭小軍，羅鳳旺，李 江，張 瑩

（昆明物理研究所，云南 昆明 650223）

PCB因其基板內部結構的復雜性以及元器件種類眾多且分布無規律性導致有限元模型建立困難，為此本文針對某車載熱像儀主處理板上元器件的分布及結構特點，提出了一種基于自由模態試驗數據的PCB板動態性能等效建模的方法。該方法對基板采用其原幾何尺寸建立，對元器件的處理方式根據其物理屬性以及在基板上分布特點按不同方法處理，最終需保持等效模型的質量與實際相等，并利用了自由模態試驗數據以及最小二乘法推導出了基板的等效剛度以及泊松比的計算方法。通過正弦掃頻試驗獲取主處理板的響應曲線，利用半功率帶寬法計算前兩階響應對應的阻尼比，將阻尼比有限元分析軟件中，獲得等效模型數值計算的響應曲線，與試驗的響應曲線對比，結果表明該等效建模方法滿足實際工程需求，為類似產品的等效建模提供了可借鑒的思路。

PCB；等效模型；模態試驗；半功率帶寬法

0 引言

熱像儀在執行任務時，面臨著振動、沖擊、高溫等惡劣環境的考驗。而熱像儀內部的主處理電路板作為實現電信號傳輸、采集、轉換以及電控制的重要載體[1]，其是否能承受振動環境的考驗決定著熱像儀在振動環境下的整機性能。

有限元分析是展開印制電路板（printed circuit board，PCB）的結構動態性能研究的一種常用方法[2]。PCB的結構動態性能，會因其覆銅層數、電路布局以及制造中使用不同聚合物材料而有所不同，PCB上元器件分布無規律性也增加了對PCB進行全面建模的難度[3]。同時對設備進行整機分析時，并不關注PCB內部以及元器件的結構動態性能[4]，因此尋求等效模型對PCB展開研究是合理的方案。

目前，國內外對PCB的等效建模方法進行了大量的研究。Pitarresi J M對比分析了5種PCB有限元等效建模方法[5]，其中頻率計算較為精準，實現難度較大。Wu等人采取靜力學試驗校準電路板的等效有限元模型的材料參數[6]，此種方法操作繁瑣且成本較高。針對PCB等效模型，劉孝保等構建了基于試驗數據獲取等效剛度的計算方法[7-8]，但試驗數據為約束狀態下測得，因此此種方法等效剛度會引入約束條件帶來的誤差。

本文針對某車載紅外熱像儀的主處理電路板建立等效有限元模型。提出了一種基于電路板自由模態的試驗數據，以保持等效模型的質量、固有頻率與實物相等的原則，獲取考慮元器件分布的電路板結構等效模型的材料參數，將獲取的等效參數代入等效模型中從而完成等效模型的搭建。通過對電路板在約束狀態下進行振動試驗，與等效模型在有限元分析軟件計算結果對比，證明該等效方法的正確性。

1 主處理板結構動態性能等效模型

1.1 等效建模的基本思路

此次分析的對象為某型熱像儀的主處理電路板，如圖1所示。其基板的主要尺寸為208mm×175mm×2mm，基板上附有功能芯片、接插件以及大量的表貼器件、電阻、電容、電感等部件。為保證計算結果的準確性與計算時長的可觀性，因此考慮主處理板上主要的元器件分布的影響建立等效模型，其等效模型的幾何模型如圖2所示，保證了電路板上主要元器件的基本尺寸的一致性。

一般以結構的固有頻率作為結構動態性能的評價指標，因此主處理板的等效模型需保持等效電路板模型與實物質量及其分布相等和等效模型的固有頻率與實物相等。基于以上原則，考慮接插件、功能芯片等元器件的質量及剛度對基板的影響；考慮較輕元器件集中分布區域（如圖1橢圓標記的兩處）的質量對基板的影響；考慮將尺寸質量較小且分布均勻的電阻電容等元器件質量均勻附著在基板上。因此等效模型的數學模型可表示為：

(b,x,y,z,1,2;b,x,y,z;b,x,y,z,

1,2;b,x,y,z)≈0(1)

式中：為模態頻率；為模型幾何尺寸；為材料楊氏模量；為材料密度；為泊松比；下標b表示主處理板基板模型；下標x、y、z分別表示金屬封裝芯片、塑封芯片、接插件模型，下標1、2分別表示圖2中“[1]、[2]”區域的模型，下標0表示實測數據。

圖1 主處理電路板

圖2 主處理板等效模型

＝M/V(2)

式中：表示模型質量。當＝x, y, z時，M通過精密天平稱重獲取；當＝b時，b＝a－?x－?y－?z－1－2，其中a表示主處理板總質量，?表示該類元器件的質量總和，1、2分別表示“[1]、[2]”區域上元器件質量總和；當＝1, 2時，＝b＋M/V，M通過精密天平稱重獲取。

各元器件的、值參考文獻[9-10]中的取值，其中“[1]、[2]”區域僅考慮其質量的影響，因此其、與基板值取同。經整理計算各參數的取值如表1所示。

表1 材料參數

由此式(1)表達式可退化為：

縣鄉兩級管理互通互融，縣農口有關部門與鄉鎮街道農技推廣班子定期聯絡，縣農口有關部門多走訪，鄉鎮街道農技推廣班子多匯報，互通信息，細致管理，切實做好農技推廣業務工作并及時落實到位，切實實現工作職責，避免推廣工作行政化，以及行政事務替代本職工作現象，著力避免農技推廣工作脫離農民現象［3］。共同服務新型職業農民培育、壯大新型農業經營主體的農技推廣新模式。

(b,b)≈0(3)

1.2 等效楊氏模量和泊松比推導

為獲取等效模型基板的楊氏模量和泊松比，首先對主處理板進行自由邊界條件下的模態試驗，使用橡皮筋懸掛主處理板如圖3所示，通過力錘敲擊圖4中叉號標記的16個點，獲取這16個點錘擊力和加速度響應，對測量的錘擊力和加速度響應之間的頻率響應函數進行曲線擬合，以提取主處理板的試驗模態參數，試驗獲取的模態頻率結果如表2所示。

圖3 自由模態試驗電路板懸掛示意圖

圖4 力錘敲擊位置標記示意圖

表2 自由邊界條件下試驗測得主處理板的前六階模態頻率

由式(3)所表述的函數關系，設計變量按照楊氏模量、泊松比的順序分別針對數值和試驗固有頻率之間的最小平方誤差總和進行優化[11]，即：

式中：(E)b為擬合第階試驗固有頻率對應的楊氏模量；b為考慮6階頻率的楊氏模量。

使得取最小值，則：

由式(4)可求得6階頻率下的等效基板楊氏模量為：

同理6階頻率下的等效基板泊松比為：

式中：()b為基板楊氏模量取得等效基板楊氏模量b后，擬合第階試驗固有頻率對應的泊松比，b為考慮6階頻率的泊松比。

獲得基板的楊氏模量與泊松比：b＝20Gpa，b＝0.48。將獲取的材料參數代入等效模型中，并通過有限元分析軟件進行求解。求解采用的網格為四面體與六面體網格相結合的網格劃分方式，最終網格單元數為44513，網格節點數為107165，并在數值計算過程，進行了網格無關性驗證，將網格單元數增至原來的2倍左右，前6階頻率結果偏差在1%以內。得到的自由邊界條件下的主處理板前6階模態結果并與試驗模態結果對比，如表3所示。

表3 自由邊界條件下試驗與數值計算的主處理板前6階模態

從表3可以看出自由模態下，運用最小二乘法校準基板楊氏模量與泊松比后，數值計算與試驗結果相比，前六階固有頻率的相對誤差最高6.47%。且由表3可知，數值計算和模態試驗的振型吻合良好，因此通過模態試驗測得的頻率校準等效模型參數是有效的。

2 主處理電路板正弦激勵響應

為驗證通過自由模態試驗獲得等效參數后的主處理電路板等效模型的準確性，對主處理板在約束狀態下進行掃頻振動試驗，并與有限元分析軟件計算結果對比。

在對主處理板進行正弦掃頻試驗時，先將主處理板通過螺栓安裝在金屬工裝上，并將工裝通過壓板與垂直振動臺進行連接，加速度傳感器布置位置為主處理板末端兩接插件之間，如圖5所示，此位置對應有限元分析軟件解算的一階響應最大位置。

圖5 傳感器安裝位置示意圖

振動臺輸入激勵的大小為1，掃頻范圍為10～1000Hz，掃頻速率為1oct/min，通過東華的測試軟件獲得測點振動響應曲線圖，如圖6所示。

通過圖6可以確定約束狀態下前兩階頻率，由于該主處理板應用環境為車載環境，其振動環境適應性要求最高頻率為500Hz[12]，因此獲取的前兩階頻率滿足實際要求。

在測得的頻譜圖中，可以通過半功率帶寬法估計各階響應的阻尼比[13]：

式中：zi表示第i階響應對應的阻尼比；fi1、fi2表示該階共振頻率幅值2－1/2處對應的頻率值，其中fi1＞fi2，fi1－fi2為半功率帶寬；fi表示該階共振頻率。

由式(8)以及頻譜圖數據算得，一、二階的阻尼比分別為1≈1.04%、2≈0.90%。

在有限元分析軟件對主處理板進行動態分析時，采用梁單元代替螺栓連接，梁單元直徑取螺栓公稱直徑3mm，主處理板等效模型的材料參數取表1數據，其中由自由模態試驗獲得等效參數b＝20Gpa,b＝0.48。主處理板的約束狀態等效模型如圖7所示，其中電路板的網格劃分與此前解算自由模態取相同方式，螺栓梁則取其長度的1/10進行劃分。

圖7 主處理板約束狀態等效模型

在模態分析中10～1000Hz內有6階模態，而試驗獲得的響應曲線后4階頻率值不好判斷，因此通過半功率帶寬法僅能獲取前兩階的阻尼比，為使得計算響應曲線更符合實際，其他階的阻尼比均取0.5%，將各階阻尼比輸入ANSYS軟件諧響應分析模塊中，獲取試驗測點位置對應的網格節點處的頻率及加速度響應幅值，并將數據坐標值雙對數化處理得到測點的振動響應曲線圖，如圖8所示。

圖8 通過有限元分析軟件計算的測點振動響應曲線圖

由圖6和圖8可以看出，試驗與有限元分析軟件計算結果的測點振動響應從曲線形狀上看擬合度較高。對比試驗與數值計算數據結果，前兩階頻率、峰值響應以及誤差如表4所示。

表4 約束狀態下主處理板等效模型的頻率、峰值響應以及誤差

由表4可以看出，通過自由模態試驗獲得等效參數后的主處理電路板等效模型在約束狀態下，不論在頻率以及峰值響應與試驗的相對誤差都小于5%，滿足工程精度要求。

3 結論

根據熱像儀主處理板上元器件的分布以及結構特點，提出了一種基于自由模態試驗數據的PCB板動態性能等效建模的方法。該方法基于PCB基板的幾何尺寸以及元器件的分布，并利用自由模態試驗數據以及最小二乘法得出基板的等效剛度以及泊松比的計算方法。通過正弦掃頻試驗獲取主處理板的響應曲線，利用半功率帶寬法計算前兩階響應對應的阻尼比，將阻尼比代入有限元分析軟件中，獲得等效模型數值計算的響應曲線，與試驗實測響應曲線對比，結果表明該等效方法滿足實際工程需求，為類似產品的等效建模提供了可借鑒的思路。

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Equivalent Modeling of PCB for Dynamic Properties Based on The Modal Test

TANG Hexin，ZHANG Wei，GUAN Zhaoyang，LIU Yu，GUO Xiaojun，LUO Fengwang，LI Jiang，ZHANG Ying

(Kunming Institute of Physics, Kunming 650223, China)

It is difficult to establish a finite element model for a PCB owing to the complexity of the internal structure of the substrate, the large variety of components, and irregular distribution. To solve these issues, this article proposes the distribution and structural characteristics of the components on the main processing board of a vehicle thermal imaging camera as an equivalent modeling method of PCB board dynamic performance based on free modal test data. This method uses the original geometric size of the substrate and the components are processed in different ways according to their physical properties and distribution characteristics on the substrate. Finally, the quality of the equivalent model must be kept equal to the actual model, and the free mode is used. The experimental data and least square method were used to deduce the equivalent stiffness of the substrate and the calculation of Poisson's ratio, respectively. The response curve of the main processing board was obtained through a sine frequency sweep test. The damping ratio corresponding to the first two-order responses was calculated using the half-power bandwidth method, and the damping ratio finite element analysis software was used to obtain the response curve of the equivalent model numerical calculation. A comparison of the response curves shows that the equivalent modeling method meets the actual engineering requirements and provides a reference for the equivalent modeling of similar products.

PCB, equivalent modeling, modal testing, half-power bandwidth method

TN214

A

1001-8891(2022)03-0225-06

2021-09-06；

2022-01-14.

湯賀鑫（1997-），男，碩士研究生，主要研究方向：光機結構系統設計及仿真。Email：845477573@qq.com。