量子經濟學的回顧與展望

李賢彬 李后強

〔摘要〕 量子經濟學是研究量子化經濟活動規律及其原理應用的經濟學分支。本文在國內外量子經濟學研究進展與主要成果的基礎上，歸納量子經濟學的基本概念與基本原理，指出了可能的拓展方向與路徑，并對新時期量子經濟學的發展趨勢進行了預測與提示。

〔關鍵詞〕 傳統經濟學;量子化;量子經濟學

〔中圖分類號〕F019 〔文獻標識碼〕A 〔文章編號〕1000-4769（2022）02-0091-09

量子（Quantum）是現代物理學的重要概念，由馬克斯·普朗克在1900年提出。他發現輻射能量是不連續的，只能取能量基本單位的整數倍。后來的研究表明，不但能量表現出這種不連續的分離化性質，其他物理量諸如角動量、自旋、電荷等也都表現出這種不連續的量子化現象，這同以牛頓力學為代表的經典物理學有著根本區別。一個物理量如果有最小的單元而不可連續地分割，就可說這個物理量是量子化的，并把最小的基本單元稱為量子。自然界和社會有許多現象都表現出“可量子化的”特征，包括一些經濟現象。

與經典力學中力、質量、加速度、能量、速度都是連續確定性變量一樣，傳統經濟學中的經濟變量，如供給、需求、價格等也被認為是連續確定性變量。傳統經濟學的基本假設包括：理性、自利、完全信息、效用最大化及偏好一致等，面對復雜而多變的量子化經濟活動，傳統經濟學缺乏有效的解釋力與預測力，于是量子經濟學應運而生。

一、量子經濟學發展回顧

量子理論本質是概率解釋，突破了牛頓物理學的確定性解釋原理。量子理論的發展對經濟學研究有諸多啟發，最終于20世紀中葉逐漸有了量子經濟學的萌芽。經過60多年的發展，相關領域積累了一系列研究成果，為量子經濟學的學科建設打下了堅實基礎。

1.萌芽階段

與量子理論同時代出現的經濟學邊際革命①，以及稍后的凱恩斯經濟學，都強調經濟活動的不確定性以及行動者的主觀心理作用。這種觀念同量子理論不謀而合。但直至1950年代末，經濟學領域才開始出現量子思想萌芽。法國經濟學家伯納德·施密特于1960年在其博士論文中首次分析了貨幣、債務的量子態特征。②因此學界認為施密特是量子經濟學（量子宏觀經濟學）這一學科概念的創建者③，其弟子瑞士經濟學家阿爾瓦羅·塞奇尼是量子經濟學概念的另一個重要擁護者和貢獻者。[Alvaro Cencini，Monetary Macroeconomics： A New Approach， London and New York： Routledge，2001.]施密特及其弟子們后續的一系列研究成果[B.Schmitt，“Time as Quantum，”M. Baranzini eds.， Advances in Economic Theory， Oxford， UK and New York： Basil Blackwell and St. Martin 's Press， 1982，pp.115-125; B.Schmitt and A. Cencini， “Wages and profits in a theory of emissions，”M.Baranzini eds.， Advances in Economic Theory，pp.137-149;Bernard Schmitt，Inflation， chmage et malformations du capital： macroéconomie quantique， Paris and Albeuve， Switzerland： Economica and Castella，1984;B.Schmitt， “The Process of Formation of Economics in Relation to other Sciences，”M. Baranzini and R. Scazzieri eds，Foundations of Economics： Structures of Inquiry and Economic Theory， Oxford， UK and New York： Basil Blackwell and St. Martin 's Press，1986，pp.103-132;Jean-Luc Bailly， Alvaro Cencini and Sergio Rossi，Quantum Macroeconomics： The Legacy of Bernard Schmitt， London and New York： Routledge，2017.]，提出的量子時間、量子散發等概念及其在宏觀經濟學領域里的開創性應用，預示著量子宏觀經濟學的開端，顯示了施密特量子宏觀經濟分析相對于主流經濟學的獨創性。他們認為量子宏觀經濟學是施密特提出的宏觀經濟分析新范式，并解釋了這一新范式的歷史淵源、分析內容以及與當前國家和國際層面重大經濟問題的實際相關性。

受施密特關于“產量是時間量化為不連續單元的瞬時事件” [Bernard Schmitt，“L 'équilibre de la monnaie，” Revue d 'économie politique，vol.69，no.6，1959，pp.921-950.]這一觀點的啟發，1978年巴基斯坦學者阿斯加爾·卡迪爾率先提出了“量子經濟學”這一學術術語，并提出量子經濟學兩個假設：個人偏好只有在被調查后才會呈現;影響個人做出選擇的因素是不可數的。[Aschar Qadir，“Quantum Economics，” Pakistan Economic and Social Review， vol.16，no.3/4，1978，pp.117-126.]

量子經濟學萌芽階段時間跨度接近30年，成果稀少，概念形成處于零散狀態，一些基本假設屬于個別開創性的工作。124391F0-CAC2-4BD2-A231-E9DFE62F3EB4

2.初步發展階段

俄羅斯學者基里爾·伊林斯基于1997年、2001年就量子場論在金融市場的初步應用進行了探索，將金融市場描述為由投資組合構成的“金融場”，通過確定“金融場”的規范變換，運用場論方法推導出資產價格與資金流量隨時間演化的方程。[Kirill Ilinski，“Physics of Finance，” October 18，1997，https：//arxiv.org/abs/hep-th/9710148v1，January 12， 2022;Kirill Ilinski， Physics of Finance： Gauge Modelling in Non-equilibrium Pricing， Chichester：Wiley， 2001.]美國學者馬丁·舒比克于1999年在研究經濟動力學時，發現了類似于量子原理的測不準現象，即同一經濟活動處理時間長短與差錯發生頻率之間的負相關關系。[Martin Shubik， “Quantum Economics， Uncertainty and the Optimal Grid Size，” Economics Letters， vol.64， no.3，1999，pp.277-278.]美國學者馬丁·沙登于2002年首次將量子力學中的算符概念運用于金融市場的演化研究，提出了從量子理論的角度處理金融問題的新觀點，以資產數與現金數作為基矢來構造金融市場的狀態空間，市場的不確定性由態迭加原理來刻畫;用持有數的增加或減少來分別定義生成算子或湮滅算子，由此基于量子理論的方法推導出市場演化的薛定諤方程。[Martin Schaden，“Quantum Finance，”Physica A： Statistical Mechanics and its Applications， vol.316，no.1-4，2002，pp.511-538.]新加坡學者貝拉爾·巴奎于2004年開始接連出版了三本量子經濟學方面的學術專著，分別就路徑積分在期貨理論與利率模型中的應用[Belal E. Baaquie， Quantum Finance： Path Integrals and Hamiltonians for Options and Interest Rates， Cambridge： Cambridge University Press，2004.]，量子金融框架下利率與息票債券品種的獨立隨機計算相關問題[Belal E. Baaquie， Interest Rates and Coupon Bonds in Quantum Finance，Cambridge： Cambridge University Press，2010.]，量子場論中的數學工具應用于經濟和金融學研究[Belal E. Baaquie，Quantum Field Theory for Economics and Finance， Cambridge： Cambridge University Press，2018.]，為金融工具的設計提供了量子數學技術。俄羅斯學者阿納托利五世·康德拉堅科于2009年、2015年分

別就古典經濟學與量子經濟學視角下經濟系統中的物理學模型[Anatoly V. Kondratenko，“Physical Modeling of Economic Systems： Classical and Quantum Economies，”March 28， 2009，https：//papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm？abstract_id=1304630，January 13， 2022.]、概率經濟理論[Anatoly V. Kondratenko， Probabilistic Economic Theory，Novosibirsk： Nauka，2015，p.9.]進行了深入研究，論述了量子經濟學原理的構建及基本假設，對量子經濟學的學科內涵給出了定義。俄羅斯學者弗拉基米爾一世·茲韋列夫與蒂申·亞歷山大于2009年就量子力學中的測量問題及預測特性、量子微觀物體與商業實體的比較分析、不確定性關系及其后果、商業實體軌跡的定量證明等問題嘗試了量子理論在經濟學領域中的應用。[V.I.Zverev and A.M.Tishin，“Quantum Theory of Economics，” January 29，2009， https：//arxiv.org/pdf/0901.4767.pdf， January 13， 2022.]

該階段的研究成果日漸豐富，從量子力學、量子場論、量子測量等領域中的工具在經濟、金融領域中的應用，到量子經濟學原理、假設及內涵的設定等較寬泛的領域搭建了學術基礎。

3.快速發展階段

塞爾維亞學者維塞林·武科蒂克于2011年提出了量子經濟學將是研究全球經濟的理論基礎這一預言[Veselin Vukotic′， “Quantum Economics，”Panoeconomicus， no.2，2011，pp.267-276.]，其學科基礎特征是開放性、復雜性、混沌結構、不確定性、測不準性及不可預測性。葡萄牙學者卡洛斯·佩德羅·岡卡爾夫斯于2011年、2012年分別就混沌理論與量子博弈理論綜合應用[Carlos Pedro Gonalves，“Quantum Financial Economics — Risk and Returns，”July 15，2011，https：//papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm？abstract_id=1884997， January 13， 2022.]、有限策略博弈的量子金融方法[Carlos Pedro Gonalves，“Quantum Financial Economics of Games of Strategy and Financial Decisions，” February 12，2012，https：//papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm？abstract_id=2002681，January 13， 2022.]進行了研究，將納什定理推廣到量子金融環境，運用多分形自組織臨界理論，為金融市場的博弈均衡分析提供了基礎。英國金融經濟學家伊曼紐爾·海溫與瑞典數學家安德烈·赫倫尼科夫于2013年、2017年分別出版了兩本量子社會科學領域的專著，對經濟學、金融學中的量子概率效應[Emmanuel Haven and Andrei Khrennikov， Quantum Social Science， Cambridge： Cambridge University Press，2013， p.xvii.]，量子信息、量子概率理論在社會科學領域中的運用[Emmanuel Haven and Andrei Khrennikov，The Palgrave Handbook of Quantum Models in Social Science： Applications and Grand Chanllenges， London： Palgrave Macmillan，2017，p.v.]進行了探討，包括金融經濟學的量子化、經濟學中的量子博弈理論框架等量子經濟學前沿研究主題。而后又聯合物理學家特里·羅賓遜出版了一本社會科學中運用量子方法的專著，分別就量子計數、量子范式的應用進行了闡述。[Emmanuel Haven， Andrei Khrennikov and Terry Robinson， Quantum Methods in Social Science： A First Course， New Jersey： World Scientific，2017，p.xv.]124391F0-CAC2-4BD2-A231-E9DFE62F3EB4

澳大利亞學者迪米特里·萊登約夫與維克多·萊登約夫于2015年提出了量子宏觀經濟學相關概念，開發了一套軟件程序，用于準確描述與預測時變宏觀經濟規模指標的演化規律。[Dimitri O. Ledenyov and Viktor O.Ledenyov，“Quantum Macroeconomics Theory，”July 13，2015， https：//mpra.ub.uni-muenchen.de/65566/，January 14，2022.]同年，美國政治學家亞歷山大·溫特出版的專著提出意識實際上是一種宏觀量子力學現象。[Alexander Wendt， Quantum Mind and Social Science： Unifying Physical and Social Ontology， Cambridge： Cambridge University Press，2015.]美國理論量子物理學教授阿米特·哥斯瓦米出版了以“量子經濟學”為題的專著，認為量子經濟學將為消除經濟周期、解決貧困問題、促進創新與創造、終結政治兩極化趨向的研究提供創新工具與方法。[Amit Goswami， Quantum Economics： Unleashing the Power of an Economics of Consciousness， Faber： Rainbow Ridge Books， 2015， p.v.]

美國法學教授威廉姆·哈伯德于2017年借用量子力學中的測不準原理（觀察者效應）、對應原理（量子尺度與宏觀尺度相對應）、量子原理（離散的量子包）對法律及經濟學中的相關決策現象進行了分析，在物理學與經濟學之間建立起了三組對比關系，給出了新古典經濟學、行為經濟學到量子經濟學的學科發展路徑演化趨勢。[William H.J.Hubbard，“Quantum Economics， Newtonian Economics， and Law，” March 6，2017，https：//papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm？abstract_id=2926548， January 14， 2022.]

加拿大應用數學家戴維·歐瑞爾從2018年以來，全力投入量子經濟學學科體系的建設，已連續發表七篇學術文章，出版四本專著，主要貢獻如下：以“量子經濟學”為題闡述了量子貨幣、量子金融和量子社會科學的思想基礎，認為經濟是量子社會系統的一個典型例子，有其自身版本的測量不確定性、糾纏等[David Orrell，“Quantum Economics，”Economic Thought，vol.7， no.2， 2018，pp.63-81.];系統闡述了量子理論對傳統經濟學的變革，就貨幣的量子化、經濟學基本概念與工具的量子關聯進行了深入探討，認為量子經濟學將會在主流方法之外提供一種符合要求并且被迫切需要的選擇[David Orrell，Quantum Economics： The New Science of Money， London： Icon Books， 2018; 戴維·歐瑞爾：《量子貨幣——量子理論如何變革傳統經濟學》，閆叢叢譯，北京：中信出版社，2020年。];就經濟、安全和國際關系中經濟價值的量子方法進行了研究，認為貨幣系統表現出宏觀量子系統的特性，包括糾纏、不確定性和干涉[David Orrell， “The Value of Value： A Quantum Approach to Economics， Security and International Relations，”Security Dialogue，vol.51，no.5，2020，pp.482-498.];通過使用量子框架將商品或服務的供需建模為具有相關熵力的概率波，給出了供需均衡模型的量子化版本[David Orrell，“A Quantum Model of Supply and Demand，”Physica A： Statistical Mechanics and its Applications，vol.539，2020，pp.1-29.];研究了量子靜態金融學，指出金融系統呈現不確定性、干擾與糾纏等量子特性[David Orrell，“Quantum-tative Finance，”Wilmott，vol.106， no.3， 2020，pp.16-23.];對量子經濟學中的閾值效應進行了研究，利用熵力的概念推導了量子經濟學的一個類似于能量量子被寫成普朗克常數與頻率乘積的表達式，該理論適用于對一系列表現出閾值效應的認知及經濟現象的解釋[David Orrell，“The Color of Money： Threshold Effects in Quantum Economics，”Quantum Reports， vol.3， no.2， 2021， pp.325-332.];以數學工具維度研究了量子經濟學與量子金融的廣泛應用，覆蓋了量子認知、期權定價、量子博弈論、經濟模型、量子計算邏輯等問題的基礎數學知識[David Orrell， Quantum Economics and Finance： An Applied Mathematics Introduction， New York： Panda Ohana Publishing，2021.];提出了一種基于量子行走模型的期權定價方法，討論了量子計算機固有的非經典模型如何應用于金融領域[David Orrell，“A Quantum Walk Model of Financial Options，”Wilmott，vol.112， no.3， 2021，pp.62-69.];提出了股票市場價格波動的量子諧振子模型，該模型有助于解釋金融環境中的力、質量、頻率和能量等物理量[David Orrell，“A Quantum Oscillator Model of Stock Markets，”October 12， 2021，http：//ssrn.com/abstract=3941518，January 14，2022.];闡釋了經濟學中的量子偏好，使用簡單量子回路模型生成合適的偏好函數來模擬一些認知現象，如偏好反轉效應與分離效應[David Orrell and Monireh Houshmand，“Quantum Propensity in Economics，”Frontiers in Artificial Intelligence，2021，pp.1-21.];研究了現實世界的量子經濟學，運用量子概率模型取代了經典經濟模型。[David Orrell， Money， Magic， and How to Dismantle a Financial Bomb： Quantum Economics for the Real World， London： Icon books，2022.]124391F0-CAC2-4BD2-A231-E9DFE62F3EB4

德國學者羅曼·奧里斯、西班牙學者塞繆爾·穆格爾及恩里克·利薩索于2019年就金融量子計算進行了綜述與展望，回顧了量子優化算法，給出了量子退火算法如何用于優化投資組合、發現套利機會及執行信用評分的方法。[Román Orús， Samuel Mugel and Enrique Lizaso，“Quantum Computing for Finance： Overview and Prospects，” Reviews in Physics， vol.4，2019， pp.1-13.]同年，烏克蘭學者貝茲維克尼·伏羅德邁爾·德米特羅夫與貝茲維克尼·維塔利·伏爾德梅羅維奇就科學、經濟和社會發展的量子理論進行了研究[Bezverkhniy Volodymyr Dmytrovych and Bezverkhniy Vitaliy Volodymyrovich，“Quantum Theory of the Development of Science， Economic and Society，”May 7，2019，https：//papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm？abstract_id=3367633，January 14， 2022.]，探索了生物、化學和經濟學中周期的量子化描述。

印度學者阿里吉特·巴格于2020年運用量子經濟學公式來預測一國的GDP變動水平。[Arijit Bag， “Formulation of Quantum Economics to Predict the GDP of a Country，”October 12，2020，https：//papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm？abstract_id=3708820，January 14， 2022.]同年，美國學者杰克·薩基森對金融市場價格形成的量子耦合波理論在價格測量、動力學和遍歷性領域中的應用進行了研究，探討了金融市場中價格形成的量子學本質，并發展了買賣價格的量子動力學理論。[Jack Sarkissian，“Quantum Coupled-wave Theory of Price Formation in Financial Markets： Price Measurement， Dynamics and Ergodicity，” February 11，2020，https：//arxiv.org/abs/2002.04212v1， January 14， 2022.]瑞典學者以賽亞·赫爾等對經濟學家們普遍關心的量子技術進行了綜述[Isaiah Hull， Or Sattath， Eleni Diamanti and Gran Wendin，“Quantum Technology for Economists，”January 6，2021，https：//papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm？abstract_id=3745608，January 14， 2022.]，日本學者青木秀與池田和木就量子博弈理論與量子經濟行為進行了研究，分析了一個參與者生產并消費量子商品的量子經濟模型，認為量子博弈技術為量子時代的機制設計、拍賣和契約理論的研究帶來了新的曙光。[Shoto Aoki and Kazuki Ikeda，“Theory of Quantum Games and Quantum Economic Behavior，”September 28，2021，https：//papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm？abstract_id=3721169，January 14， 2022.]

該階段的研究成果已比較豐富，從量子經濟學的學科特征、研究范式、學科展望，到量子貨幣、量子經濟、量子化供需動力學、量子經濟學數學工具、量子博弈及其運用等領域均進行了相對全面的研究，標志著量子經濟學學科呈現體系化的發展趨勢，為量子經濟學學科大廈的完整構建奠定了堅實的基礎。

4.量子經濟學的國內傳播與探索

國內將量子思想運用于經濟學的研究文獻比較少見，目前僅散見幾篇文獻。鄧宏以“經濟學：量子觀和系統觀”為題出版了專著，就經濟活動及效用函數的量子性進行了簡單闡述。[鄧宏：《經濟學：量子觀和系統觀》，北京：中國經濟出版社，2005年，第10頁。]滕泰首次提到思維產品的價值創造是一種量子過程，初步分析了金融軟價值的測不準原理。[滕泰：《軟價值：量子時代的財富創造新范式》，第180—187頁。]李樹德以專著形式構建了金融工程的一門交叉學科——量子金融學[Raymond S.T.Lee，Quantum Finance： Intelligent Forecast and Trading Systems， Singapore： Springer Nature Singapore Pte Ltd，2020， pp.vii.]，辛厚文等出版了國內首部量子金融中文專著，利用量子理論的思想與方法研究了金融市場不確定性的本質和作用。[辛厚文、辛立志：《量子金融：不確定性市場原理、機制和算法》，合肥：中國科學技術大學出版社，2021年，第57頁。]李后強提出了用月光點燃城市激情的量子假說，認為夜光經濟學就是量子經濟學，指出了量子經濟學涉及的主要原理和方法。[李后強：《月光點燃城市激情的量子假說》，《當代縣域經濟》2021年第10期。]吳永飛等就量子算法在我國金融市場上的創新應用進行了分析，在資產配置與組合問題領域進行了實證研究。[吳永飛、紀瑞樸、王彥博、馬寅：《量子近似優化算法在我國股票市場的應用研究》，《銀行家》2021年第10期。]

從以上文獻來看，國內學者對量子經濟學的研究尚處于早期探索階段，需要高度重視并盡快啟動量子經濟學的學科建設。

二、量子經濟學基本概念與基本原理124391F0-CAC2-4BD2-A231-E9DFE62F3EB4

（一）基本概念

1.量子

量子不是通常意義上的一種物質粒子，而是表述微觀粒子狀態的一個抽象概念，稱“量子態”可能更貼切。一個微觀粒子的位置是通過基于概率的“波動函數”來描述的，“波動函數”只有在觀察者進行測量時才會“坍塌”成一個獨一無二的值。在量子經濟學看來，人的意志、人的選擇、人的偏好、研究對象的價格、商品或服務的供給與需求等，這些傳統經濟學研究對象就表現為一種量子態。

2.量子化

量子化是量子力學中的一種獨特現象，指將亞電子世界中的能量、動量、角動量等相關物理量描述為離散態與能級分布。量子化現象主要表現在微觀物理世界。研究發現，許多有形物體與無形對象所表現出來的性質都是“可量子化的”，包括經濟活動中的相關數值，其特性就是不連續，只能以基本單位的倍數傳遞。量子經濟學中，商品或服務的提供、資金與證券的交付、工資與貨款的支付等，這些經濟學研究對象的真實狀態均是非連續的，呈現量子化的離散傳遞特征。

3.量子經濟人

量子經濟人是相對于理性經濟人而給出的定義，認為人是量子化的，具備波粒二象性，對所處環境不具備完備知識，偏好在測量之前是不穩定且模糊的，不具備完全的計算能力，不一定做出最優選擇，表現為損失厭惡、利他行為的量子化特征。量子經濟人特征在經濟領域中的例證包括稟賦效應、最后通牒博弈效應等。稟賦效應大意是，人們對同一物體已擁有時的心理標價是未擁有時心理標價的е倍（е是自然常數，大略為2.71828）左右;最后通牒博弈效應大意是，兩人對免費獲得物品的分配比例差最高容忍度為е倍左右。David Orrell， “The Color of Money： Threshold Effects in Quantum Economics.”

4.量子貨幣

貨幣既可以持有，亦可以用于交換。價格是通過一種涉及交易的測量過程決定的，交易就如同測量這一事件。貨幣在量子經濟學中被視為一個基本的數量，就像光子一樣，其本身就是一種量子實體，會影響被測量的物體。貨幣可以看作一種有自己特色的量子系統，有它自己獨特的兩面性、測量、糾纏。

從量子經濟學的視角來看：貨幣既是真的又是假的，就像光既是粒子又是波。貨幣是在衡量，衡量價格就是在對一個量子系統進行測量。貨幣是一種測量方法——讓模糊的價值概念坍塌，產生一個具體的數字。因此，貨幣的涌現效應之一就是為世界的價值賦予一個數值。貨幣被視為一種維度的記賬單位，因此被等同于經典物理學中使用的維度標準范疇。量子經濟學中唯一有確定數值的東西就是貨幣實物，而且與古典經濟學不同的是，價格被看作交易引發的結果，它們的不確定性本質反映了數值和價值之間流動的甚至是不穩定的關聯，這才是貨幣的核心。量子經濟學表明價格具有不確定的特征，在某種意義上，它是通過交易產生的——就像一個粒子的位置或動量一直要到對它進行測量時才是確定的。

5.金融的波粒二象性

量子金融學的基本思想是資產價格在通過交易進行測量之前是不確定的，因此可以使用波函數建模，測量時波函數會崩潰到某一價格。供給和需求的量子模型提供了一個接口，用于考慮量子認知研究中的干擾效應，或債務引起的金融糾纏。在量子范式中，資產的價格由波函數表示，當通過交易進行測量時，波函數會塌陷為特定值，就像粒子位置的波函數在測量時塌陷為單個數字一樣。

一種讓資產的預估值坍塌到單獨一點的方法，類似于量子測量過程中發生的波動函數坍塌。跟量子系統一樣，測量過程也影響了被測量的系統，其中就涉及測不準原理。

（二）基本原理

1. 測不準原理

測不準原理又稱不確定性原理，是海森堡于1927年在研究量子力學時發現并提出的。海森堡發現不可能同時知道一個粒子的位置和它的速度，量子邏輯把一個系統看作多狀態的疊加，只有在測量時才會固定為一個單一的答案。經典力學理論認為物質是由單個原子互相碰撞組成的，這些粒子的動量可以用確定的法則來解釋或預測。但量子力學理論揭示出，諸如位置和動量這樣的量基本是不確定的，測量的過程影響了物體的動態，因此得出的測量值也只是接近實際值而已。亦即測量結果取決于測量者所做的選擇。這一學說顛覆了原來的決定論假說。

測不準原理在經濟領域中存在諸多的范例，比如：不確定性是金融市場的基本屬性，表現為市場參與者思維活動的不確定性、市場參與者決策過程的不確定性、證券價值的不確定性、金融市場宏觀狀態和結構的不確定性。

2.對應原理

對應原理是描述經典力學與量子力學關系的原理，該原理認為量子力學和牛頓力學不是相互競爭的宇宙觀，而是理解物理世界的互補方法。同樣地，可用對應原理描述傳統經濟學與量子經濟學之間的關系，它們不是替代關系而是描述事物不同方法的分工，量子經濟學是傳統經濟學的推廣、傳統經濟學是量子經濟學的特例。

經典力學對物質和能量性質的假設并不能描述物質和能量的實際構成，但可以作為人們談論日常世界時對量子力學性質的一個非常有用的近似。傳統經濟學基本上是錯誤的，但它在人類社會的規模上大部分時間（但不是所有時間）是一個相當好的近似值。對應原理在經濟領域中的范例包括供需均衡原理等，在古典經濟學、新古典經濟學語境下，無存貨假設條件下任何商品或服務最終都會穩定在供需靜態均衡狀態，而在量子經濟學語境下，考慮存貨因素商品或服務的供需模型處于動態均衡的狀態。因此古典經濟學、新古典經濟學的相關表述是量子經濟學表述的一個近似或特例。

3.量子原理

質量和能量存在于離散的數據包中，在某些情況下，粒子的能量只能在一定的時間間隔內增加，量子理論中某些物理現象只以離散的量或包出現的原理，稱為量子原理。經濟學中的商品與服務、個人與貨幣均是離散的量而不是連續的變量，量子猜想認為人類的認知也發生在離散的量子中。124391F0-CAC2-4BD2-A231-E9DFE62F3EB4

量子原理在經濟學中最重要的落腳點是量子時間，它為理解生產的本質、生產與消費之間的關系、收入循環、從收入到資本的過程以及通貨膨脹和通貨緊縮的共同根源提供了關鍵思路。在現代經濟體系中，生產與工資的支付是一致的。在支付工資的瞬間，物質產出形成一種經濟產品，物質和能量轉化的時間（月）作為一個時間量發布，這是連續時間或時間序列不可分割的一部分。作為生產，每項支出都是一個類波運算，其效果是量化連續時間的“切片”。因此，每個支出都是一個瞬時事件，定義了一個以量子形式發布的正時間周期，也就是說，每個支出都是一個“速度在時間上無限大”的波浪狀流，并導致（瞬時）時間的量子散發。

量子原理在經濟領域中的范例包括錢券對付原理等，在古典經濟學、新古典經濟學語境下，商品、服務或金融產品的交易所對應的對價交付是連續且一次性進行的，而在量子經濟學語境下，錢券對付是離散的、多次散發實現的，即商品、服務、錢券均是量子態的。

4.可觀察性原理

可觀察性原理起源于馬赫。馬赫認為只有可以觀察到的事物才可以相信，牛頓力學依據的絕對時空因為無法觀察所以就不成立。愛因斯坦就是基于馬赫的可觀察性原理，才拋棄了絕對時空觀，創建了相對論。可觀察性原理直接來自玻恩及其哥廷根物理學派的影響，玻恩是早于海森伯明確表述這一思想原理的人。量子經濟學依據的事實和數字，必須可以觀察與觀測，否則不予考察研究，這樣可以保證量子經濟學的研究不至于走入誤區。

可觀察性原理在經濟領域的范例非常廣泛，比如量子經濟學中關于價格非確定的可觀察性即是例證。證券市場中證券的價格是非確定的，大額買單會突然大幅度拉高證券價格，大額賣單會突然大幅度砸低證券價格，這些經濟現象可以通過現實交易真實觀察得到。

5.最小作用量原理

最小作用量原理是大自然最基本的原理，也是量子經濟學的核心原理，涉及哈密頓原理、拉格朗日方程和路徑積分，整個原理要求時間和路徑最短、耗能最小、效用最大。從本質上說，量子經濟學就是兩個原理，“作用量最小”與“效用值最大”原理，其中路徑積分量子化最為重要。通過路徑積分表述的方法，可以從系統的作用量，推演出對應于經典系統的量子力學描述。對于所有的自然現象，作用量趨向于最小值。

最小作用量原理在經濟領域中的范例包括期權定價公式的推導，期權定價公式是金融經濟學的最核心公式，可以在古典、新古典經濟學語境下通過無套利均衡公式推導，或通過伊藤引理基于隨機微分方程推導，而在量子經濟學語境下可以通過概率幅路徑積分方式，基于最小作用量原理推導得出。

三、量子經濟學的學科構建

量子理論誕生以來，它的發展和應用一直廣泛而深刻地影響、促進和觸發人類物質文明的大飛躍，幾乎所有學科名稱前面均可以冠以“量子”二字，形成并發展為新的獨立學科或者學科新分支，因此可以說量子理論將會是整個近現代科學研究微觀主體的共同理論基礎。

1.經濟學的量子化

在經濟學現象觀測與研究過程中，不要把所看到、所觀察到的現象或狀態主觀認為觀測之前就是這樣。亦即觀測過程一定程度干擾了被觀測對象，則所看到的狀態或現象只是干擾之后的，而不是干擾之前的。總之，研究者看到經濟活動的樣子，不僅取決于經濟活動客觀存在的現象本身，還取決于研究者用怎樣的探測系統，以及如何進行觀測。對經濟活動的每次觀測都必定有人為選擇成分，即人為約定，有約定就有偏頗，永遠不存在沒有任何偏頗的觀測。對經濟領域的觀測局限性既源于主觀的經驗與約定，也源于客觀的探測系統。

經濟學研究過程中形成了大量人造的概念、模型和假設，雖然使經濟學理論描述變得簡明扼要，在它們好用時不妨使用，但如果出現奇性的困擾，要知道問題出在什么地方，該摒棄時就要摒棄，注重物理、回歸真實的經濟活動，再行考量。古典經濟學、新古典經濟學帶來的“先入為主的偏頗”，人類全部觀測能力可能具有的“先天的局限”，需要運用更能有效描述客觀實際的量子經濟學加以修正與完善。經濟領域的量子化主要是時間量子化、空間量子化、光子量子化、感覺量子化、思維量子化、行為量子化、作用量子化、路徑積分量子化等，宏觀表現是各種經濟數據如價格、產值、供需等經濟變量的量子化。

傳統經濟學的供需模型是一個基礎理論，但實際情況卻與理論描述之間存在巨大差異。其一，價格—供需曲線的參數不可測;其二，供需之間的交易呈現內在概率性、非確定性特性;其三，錢物的交易與交付量是非連續的，即錢物的交付是離散的量。價格由供需決定，但供需不能徹底分開，而必須作為一個耦合體系的兩部分。因此在量子范式下，供需模型應該是離散、非確定性的動態系統。對離散、非確定性供需動態系統的研究，將是量子經濟學學科構建最核心、最基本的研究對象。

供需均衡模型也存在量子化演進過程，就供需的量子態而言，買賣雙方的價格—成交概率是一個復概率分布，可以用薛定諤方程的波函數來表征，其在實平面上的一個簡化表征可以用價格—概率密度圖來表示，包括高能量處的經典諧振子、基態的量子模型、本征激發態的曲線表征，這就是符合客觀實際的量子化版本價格—供需額曲線圖，這一分布圖通常由一些列波峰和波谷所構成。

2.學科定義

研究量子化經濟活動規律及其原理應用的科學稱為“量子經濟學”，它是一門新興的交叉學科，是經濟學研究的一種新范式。從研究對象來講是研究處于量子態的經濟活動，從研究手段來講主要運用的是量子化、量子邏輯等方法。量子經濟學同傳統經濟學的共同點在于其研究對象的同一性，而差異在于對研究對象的認識與定位，傳統經濟學認為研究對象是確定性且連續的，量子經濟學認為研究對象是量子態的，具備不確定性且非連續性。傳統經濟學是量子經濟學的特例，量子經濟學是傳統經濟學的延展與推廣。

在21世紀以來的新時期，經濟學面臨的形勢類似當年物理學的困惑，那正是相對論和量子論誕生的前夜。今天，量子經濟學的誕生將能突破傳統經濟學的困惑，“量子”是關鍵要素，經濟活動的兩重性（波粒二象性）、位置坐標與能量數字不可能同時準確測量等問題，值得創建新時期的專門學科加以深入探究。124391F0-CAC2-4BD2-A231-E9DFE62F3EB4

3.學科提出依據

量子經濟學屬于典型的交叉融合新學科，是一門新的經濟學，其典型特征是經濟數值的量子化，研究對象是人的量子市場行為，方法是量子理論，愿景是拓展經濟學領域和視野，把經濟學建立在更加科學客觀的堅實基礎上，能夠更加精準地做出某些分析預判。由于所有宏觀現象都是由微觀機理作用的，因此所有經濟行為都必須考慮量子行為，內因決定外形。

量子經濟學產生的依據是實踐需要，理論困惑逼迫傳統經濟學打開固有體系、建立新的框架。沒有哪次經濟危機是預報準的，傳統經濟學家基本上都是“地震學家”，震后才知道，說明過去古典、新古典經濟學的理論基礎有缺陷，沒有考慮量子化問題。人的思維量子化、行為量子化主要是因為人的大腦神經元相互作用是能量交換過程，能量運行具有典型的量子化特征。人有自我意識、主觀能動性、對策性，除環境約束（法律、空間等）外，其余都是自由的、開放的。由于每個人的需求不同，甚至每天也不同，因此除了人的共性外，從宏觀上看，社會群體內部運行是隨機行為，類似于布朗運動。傳統的研究方法是統計學，忽視個體而看群體，現在需要探究個體行為，這就需要運用量子學理論與方法。

4.學科發展范式設定

古典經濟學、新古典經濟學研究的基礎是確定性的狀態，面對不確定性引入了處于分散的0、1狀態的概率表征，而現實的經濟活動需要運用呈現正負概率（實、復變函數語境下）分布的量子態加以刻畫，這是量子學科的演進路徑。量子經濟學必須把量子化作為核心概念，由此思考經濟行為。在現代科學理論中，人們發現任何物體都有波動性和粒子性，而且任何物體的位置和速度都不可能同時被準確地測量，只能用概率來描述。量子化的發現，為量子經濟學的崛起奠定了基礎。

四、結論

新時期經濟發展到了新的階段、面臨新的格局，需要新的發展理念，量子經濟學是順應時代要求、回答現實問題的必然產物。它的核心概念是量子化，運動的物理量包括經濟量是由最小基本單位的倍數構成，經濟數字的變動呈現離散性而非連續性。測不準是重要特征，無論多么精細，誤差總是存在。

新時期經濟發展的方向應當有益于社會和環境的價值提升，而非規定社會和環境的價值增長。理想的經濟人并非完全理性的經濟人，而是量子經濟人;新時期量子經濟學語境下的市場并非完全競爭的市場，而是競爭與合作并存的市場;新時期量子經濟學語境下的價值并非內在價值，而是全系列的特征值;新時期量子經濟學語境下所面臨的不是突然出現的隨機沖擊，而是需要量子經濟人共同承擔的不確定性。

經濟學科涉及社會生活方方面面，量子經濟學應用領域十分廣泛，并將解決許多實際的疑難問題，其前景廣闊。量子經濟學的主要結論是，經濟是一套帶有涌現性、非線性的糾纏系統——這使得它更類似生命或者宇宙等系統，復雜性特別是非線性是量子經濟學的本質。基于這一結論，具備涌現性、非線性特性的經濟活動均可以運用量子經濟學加以闡釋與建模。

由于量子力學的高度抽象與不可觸及性，量子經濟學的發展基礎（深度、廣度）當前還十分薄弱，需要投入更多資源大力拓展。當探究亞電子粒子尺度物質的構成時，經典力學遇到了“絕壁”。當研究經濟活動微觀主體的行為與變化規律時，新古典經濟學在一定程度上陷入了困境。這些正好說明，新的學科即將誕生，這就是量子經濟學。

（責任編輯：冉利軍）

〔作者簡介〕李賢彬，四川省社會科學院金融與財貿研究所副研究員;

李后強，四川省社會科學院教授、博士生導師，四川成都 610071。

①滕泰：《軟價值：量子時代的財富創造新范式》，北京：中信出版集團，2017年，第291—294頁。

②B.Schmitt， La Formation du Pouvoir D 'achat， Paris： Sirey，1960.

③Alvaro Cencini， Claude Gnos and Sergio Rossi，“Quantum Macroeconomics： A Tribute to Bernard Schmitt，”Cuadernos de Economia，vol.39，2016，pp.65-75.124391F0-CAC2-4BD2-A231-E9DFE62F3EB4