陶瓷基復合材料渦輪葉片損傷模擬與服役安全壽命預測

方光武　賈蘊發　高希光　宋迎東

摘要：? 對陶瓷基復合材料（CMCs）渦輪葉片服役安全壽命預測方法展開研究，為充分考慮CMCs細觀結構的非均質性和力學性能的各向異性，發展一種多尺度力學分析方法。首先，從纖維/基體的組分尺度出發，通過細觀力學方法獲取纖維束尺度的力學特性;然后，采用細觀有限元方法，通過對代表體元的分析獲取材料編織結構尺度的力學性能;最后，通過宏觀有限元分析，獲取CMCs渦輪葉片結構尺度的力學響應。根據宏觀應力-應變場分析葉片的危險區域，提取應力狀態作為代表體元邊界條件，分析細觀應力-應變場。在此基礎上引入基于細觀力學的疲勞失效判據，進行葉片壽命預測。相關方法和結果可以為CMCs在渦輪發動機高溫部件中的安全服役提供參考。

關鍵詞：? 渦輪葉片; 陶瓷基復合材料; 多尺度方法; 損傷模擬; 服役安全; 壽命預測; 細觀力學; 有限元

中圖分類號：? V232.4; V257文獻標志碼：? B

基金項目：? 國家科技重大專項（2017-IV-0005-0042）;“航空發動機熱環境與熱結構”工業和信息化部重點實驗室開放基金（CEPE2018006）;國家自然科學基金（11972183）

作者簡介： 方光武（1989—），男，安徽祁門人，講師，博士，研究方向為飛行器與動力系統安全工程、復合材料破壞機理與預測模型，

（E-mail）fgwu89424@nuaa.edu.cnDamage simulation and service life prediction of ceramic

matrix composite turbine vane

FANG Guangwu JIA Yunfa GAO Xiguang SONG Yingdong

（a. College of General Aviation and Flight， Liyang 213300， Jiangsu; b. Key Laboratory of

Aero-engine Thermal Environment and Structure， Ministry of Industry and Information

Technology， Nanjing 210016， Nanjing University of Aeronautics and Astronautics， China）

Abstract： The prediction method of service safety life of ceramic matrix composites（CMCs） turbine blades is studied. To fully consider the heterogeneity of microstructure and anisotropy of mechanical properties for CMCs， a multi-scale mechanical analysis method is developed. At yarn scale， the mechanical properties of warp and weft are obtained by micromechanical method from the constituents， the fiber and matrix. Then， a micromechanical finite elemen analysis are used to obtain the mechanical properties of the representative volume element（RVE） for the woven material. At macroscale， the mechanical response of CMCs turbine blade is obtained by finite element analysis. The dangerous area of the blade is analyzed according to the macroscopic stress-strain field. The stress state is extracted as the boundary condition for the RVE to analyze the microscale stress-strain field. On this basis， the fatigue failure criterion based on micromechanics is introduced to predict the lifetime for CMCs blade. The relevant methods and results can provide reference data to ensure the safe application of CMCs in the hot-section components of turbine engine.

Key words： turbine blade; ceramic matrix composites; multi-scale method; damage simulation; survice safety; life prediction; micromechanics; finite element

0引言

陶瓷基復合材料（CMCs）具有良好的高溫力學性能、抗氧化性和耐腐蝕性等優點，已經在航空航天領域中獲得初步應用，并展現出良好的應用前景[1-2]。工程應用中的CMCs通常具有復雜的細觀結構，在不同尺度下呈現出不同的損傷模式，其最終失效也是多尺度損傷演化的共同結果[3-4]。采用CMCs替換現有高溫合金進行結構設計時，需要考慮其在服役環境下的多尺度損傷特性和失效機理。

航空發動機中應用的CMCs通常由碳化硅基體和增強碳化硅纖維組成，這種組合能夠確保材料在高溫下具有優異的力學性能。CMCs熱力學性能具有顯著的非線性和各向異性，開發CMCs結構設計分析工具是提高發動機熱端部件耐久性的重要課題[5-6]。為此，需要發展考慮CMCs材料非均質性和各向異性熱力學性能的疲勞壽命預測方法。

目前，已有較多文獻對CMCs的疲勞壽命預測方法展開研究。早期的研究[7]主要針對單向纖維增強CMCs，基于細觀力學方法，分別對基體開裂、界面脫粘和纖維斷裂等損傷機制進行分析，并從界面磨損的角度模擬疲勞損傷。隨后，相關研究者[8-9]針對不同預制體形式的CMCs，分別從損傷力學和多尺度力學2種途徑建立復合材料的疲勞壽命預測模型。然而，現有模型主要實現材料尺度的疲勞損傷模擬和壽命預測，對構件尺度的分析模型較少。

此外，也有相關文獻研究CMCs力學特性對渦輪葉片性能的影響，主要側重于利用數值技術模擬各向異性特性對CMCs葉片響應的影響。SHEN等[10]應用材料映射法計算CMCs渦輪葉片的宏觀應力應變，并與DIC技術測量的實驗數據進行比較。TU等[11]開發一種數值方法分析CMCs渦輪葉片的傳熱特性，考慮各向異性導熱系數及其因葉片曲面引起的空間變化。這些研究都使用數值方法分析各向異性力學或熱性能對CMCs構件行為的影響。[12]

將CMCs應用于渦輪發動機高溫部件主要有2種情形：一種是根據新材料的力學特性進行全新設計;另一種是直接用CMCs替代原來的高溫合金材料。顯然，后一種方式更易于實現，也是目前新材料未成熟應用前的主流做法。但是，即使采用原位替代的方式，設計者也應充分考慮材料性能的差異。

本文采用多尺度力學分析方法，研究CMCs渦輪葉片的損傷演化特征以及疲勞失效規律，發展基于數值模擬的CMCs構件安全壽命預測方法，以期為CMCs在渦輪發動機高溫部件中的安全服役提供參考。

1多尺度疲勞壽命計算模型

1.1渦輪葉片幾何模型

本文分析的CMCs渦輪發動機第一級導向葉片幾何模型見圖1，其由3部分組成：葉身和上、下2個緣板。該幾何結構包含實際渦輪導向葉片的所有必要特性。外部形狀由MOFFITT等[13]的葉片發展而來，在葉身的主要部分具有2 mm的均勻壁厚。其葉型弦長C_x=5.819 cm，葉身高度H=3.810 cm。設計入口溫度T=2 200 K，總壓力P_t=3.91 MPa（38.61 atm）。為模擬典型的葉片安裝特征，在力學模擬過程中施加以下邊界條件：（1）下緣板底面沿z方向固定;（2）下緣板2個側面分別在x和y方向固定。

1.2陶瓷基復合材料力學模型

由于CMCs材料的非均勻性和各向異性，首先需要計算與其方向相關的力學響應。本文以某平紋機織SiC/SiC復合材料為研究對象，其性能具有較為豐富的試驗和模型文獻可供參考，其熱力學參數[10]見表1。

研究對象的面內性能通過試驗測量得到，面外性能通常由數值分析獲得。如表1所示，CMCs的彈性模量在厚度方向上明顯較低，且CMCs的導熱系數和熱膨脹系數較低，因此在CMCs渦輪葉片的設計過程中，考慮熱力學參數的各向異性十分重要。

表1的平紋機織CMCs各向異性參數實際上是宏觀尺度進行均勻化處理后得到的，這樣的均勻化參數對于構件的應力應變分析影響較小。然而，復合材料構件的最終失效往往與具體細觀結構或損傷直接相關，因此在復合材料結構的失效分析模型中必須考慮細觀尺度的主要特性。本文涉及的平紋機織CMCs，其細觀尺度特征可采用代表體元（RVE）模型描述。其RVE模型中主要包含經紗、緯紗和基體，經紗、緯紗均可視為橫觀各向同性的單向纖維增強材料，即小復合材料。進一步地，小復合材料的力學響應可采用圓柱單胞模型分析。對于RVE及圓柱單胞模型，已有較多文獻[2，5，14]介紹，本文不再贅述。

1.3多尺度分析方法

本文使用一種預測CMCs結構壽命的多尺度力學分析方法，分析流程見圖2，主要建立3個尺度的分析模型，即纖維束/小復合材料尺度、預制體RVE尺度和葉片結構尺度。

首先從纖維/基體的組分尺度出發，通過細觀力學方法獲取纖維束尺度的力學特性;然后采用細觀有限元方法，通過對代表體元的分析獲取材料編織結構尺度的力學性能;進而通過宏觀有限元分析，獲取CMCs渦輪葉片結構尺度的力學響應。另一方面，根據宏觀應力應變場分析葉片的危險區域，提取應力狀態作為RVE邊界條件，分析細觀應力應變場。在此基礎上引入基于細觀力學的疲勞失效判據，對局部小復合材料的疲勞失效進行分析，最終實現葉片壽命的預測。

本文的葉片尺度宏觀有限元分析以及RVE尺度細觀有限元分析均在Abaqus軟件中完成。采用宏觀有限元分析渦輪葉片在熱載荷和氣動載荷作用下的應力分布，故模型中選擇溫度-位移耦合單元，如圖3（a）所示，葉片共劃分為1 203 455個單元。在定義材料模型時需注意，葉身各處復合材料的編織方向沿葉型曲面連續變化。理論上，葉身上某處的材料主方向與該處葉型曲面的局部切線保持平行，如圖3（b）所示。

有限元模型中幾何坐標表示為（x，y，z），各向異性材料的主軸設為（1，2，3）。材料主方向與幾何坐標軸是不一致的，特定位置的1方向平行于葉片表面的切線，3方向垂直于1軸，2方向與z軸平行。與文獻[15-16]中的方法類似，本文采用Python代碼實現葉身單元材料方向的自定義。

單元材料方向定義主要思路為：（1）計算葉型表面各節點的切向方向，存儲在表單中;（2）計算并確定距離單元材料點最近的表面節點，讀取編號;（3）根據最近節點編號，在表單中查詢其切線方向作為該材料點的主方向。

在平紋機織RVE細觀有限元分析過程中，主要考慮經紗的波動，其局部對應的材料主方向隨經紗的走向而連續變化。同樣采用Python代碼實現經紗單元中材料主方向的定義。

1.4服役環境模擬

渦輪導向葉片位于燃燒室出口，承受高溫高壓燃氣的沖刷。主要包含2種載荷：（1）高溫燃氣流經導向葉片通道發生偏向和膨脹，在葉片表面產生氣動載荷;（2）葉片表面的高溫燃氣以及葉片內部的冷卻氣體共同作用，在葉片上引起的熱梯度載荷。實際上，該過程為一個復雜的氣-熱-固耦合問題。

本文主要關注CMCs對葉片力學響應的影響，故后續分析中未模擬高溫燃氣的流動，而是將氣動分析的結果作為載荷直接施加于葉片表面，然后對葉片進行熱-固耦合分析。從文獻[13]中提取渦輪葉片表面的壓力分布和溫度分布，以模擬葉片的服役環境，見圖4。圖4（a）中橫坐標為幾何坐標x與渦輪葉片弦長C_x的比值x/C_x，縱坐標為當地壓力P與總壓P_t的比值，均無量綱。

2多尺度模型預測結果

2.1渦輪葉片應力分布

根據多尺度分析流程，首先獲取模擬服役環境下渦輪導向葉片的宏觀應力場。圖5給出氣-熱耦合載荷作用下渦輪葉片中最大主應力分布云圖，可知：最大拉應力約為421 MPa，出現在葉根的前緣和尾緣附近;葉身整體應力水平不高，大部分區域最大主應力低于100 MPa，但葉身尾緣、葉身根部和葉身內側的局部出現應力較大的區域。

一方面，本文在應力分析時僅考慮線彈性，所以出現局部區域應力較大的情況;另一方面，葉片幾何模型中的一些細節并未進行優化，也導致局部應力較高。實際上，這些局部應力較高的情況可以通過葉片幾何優化進行改善。此外，葉片內、外表面的應力相對葉身內部更大，此前的研究已表明這是由表面的熱殘余應力導致的。這些殘余應力的主要由葉片幾何形狀復雜、熱膨脹各向異性系數分布不均勻造成。

2.2渦輪葉片危險區域分析

由渦輪葉片的應力分布云圖可以看出，主要危險區域可能出現在葉根及葉身的前緣與尾緣。為進一步分析危險區域的損傷特征，提取相關區域的應力分量。圖6分別繪制各應力分量沿著葉身頂部與葉身根部表面的分布規律，s為沿葉片表面某點到葉片前緣的距離。可以看出，總體上S₁₁、S₂₂和S1₂應力水平較高，S₃₃、S₁₃和S₂₃應力水平較低;葉身根部應力水平明顯高于葉身頂部;葉盆和葉背的中間位置應力水平更高。CMCs的壓縮強度通常高于拉伸強度較多，可提取拉伸應力較大的區域作為葉片的危險區域。如圖6（b）中的A、B區域，其S₂₂處于較大的拉應力狀態，很可能成為失效的源頭區域。實際上，A、B區域分別對應葉盆根部的前緣和尾緣附近，的確是渦輪葉片易損傷位置。

表2列出A、B區域的應力狀態，將所列的應力狀態作為邊界條件，施加于平紋機織材料的RVE，開展有限元分析，獲取細觀應力場。圖7為區域A所對應的細觀應力場。對于橫觀各向同性的小復合材料，其疲勞損傷演化主要誘發于纖維方向的載荷，因此主要關注經紗的S₁₁應力。可以看出，最大應力發生在經紗與緯紗的交疊區域，即圖7中的C、D區域。

2.3渦輪葉片安全壽命預測

在前期研究中，本文建立平紋機織CMCs疲勞壽命雙尺度預測模型，獲得RVE尺度的壽命預測結果。為提高計算效率，對S-N曲線進行擬合，作為代理模型直接集成到多尺度分析流程中。

雙參數S-N曲線是最常見的疲勞壽命公式。但對于復合材料高低應力區不同的損傷機制和疲勞特性，其S-N曲線更復雜，通常可以通過增加參數描述。本文采用文獻[16]中公式

S=（10^-b（N+B）C/（N+C）1/a （1）

式中：S為疲勞應力;N為疲勞壽命;B、C、a、b為材料相關的擬合常數。

圖8中給出平紋機織SiC/SiC復合材料S-N曲線的多尺度模擬、試驗結果以及擬合曲線。相關擬合參數為：B=50，C=50 000，a=-35，b=82。

需要指出的是，葉片宏觀應力分析中未考慮CMCs應力-應變響應的非線性特征，因此在進行壽命預測時，根據材料的非線性應力-應變曲線對相關應力數值進行折算：對于危險區域A，折算后對應壽命509循環;對于危險區域B，對應壽命1 382循環。

3結論

應用多尺度數值模擬方法對CMCs渦輪導向葉片進行安全壽命預測，分析模型主要包括葉片幾何模型的生成、熱載荷和氣動載荷的描述以及各向異性熱力學性能的定義方法。在此基礎上，對服役環境下CMCs葉片的宏觀應力分布和危險區域的細觀應力進行數值模擬，引入基于細觀力學的疲勞準則，實現安全壽命預測。

該方法具有分析葉片結構應力和預測葉片結構危險區域的能力。模擬結果表明，與傳統材料相比， CMCs材料的非均質性和各向異性對葉片損傷機制的影響不容忽視。CMCs渦輪葉片的危險區域主要出現在葉根位置、葉盆一側靠近葉片前緣和尾緣處。參考文獻：

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