地鐵曲線波磨地段輪軌動力特性影響因素

劉堂輝 姚典 張鵬飛 馮青松

1.廣州地鐵設計研究院股份有限公司，廣州 510010；2.華東交通大學鐵路環境振動與噪聲教育部工程研究中心，南昌 330013

我國地鐵線路曲線設置較多，小半徑曲線是鋼軌波磨高發地段，尤其是半徑為300 m 的小半徑曲線。鋼軌表面波浪形磨損（簡稱波磨）是輪軌系統普遍存在的一種傷損形式，是沿鋼軌縱向軌頭踏面出現的周期性磨損或塑性變形［1］。列車經過波磨地段時，輪軌相互作用劇烈，增大了輪軌振動與噪聲，加劇了輪軌表面的疲勞傷損，縮短了車輛和軌道部件的服役壽命，嚴重時甚至危及行車安全［2-3］。

為控制鋼軌波磨的形成與發展，國內外學者開展了大量研究。文獻［4-5］基于輪軌共振引起波磨理論，認為避免輪軌系統特定頻率的共振有利于控制鋼軌波磨發展；文獻［6-7］基于輪軌摩擦自激振動導致波磨理論，研究了軌道支承剛度、軌枕間距等對波磨發展的影響；文獻［8-10］綜合考慮輪軌動力特性與材料磨損機理，研究了鋼軌扣件剛度和阻尼參數對波磨發展的影響；文獻［11-14］利用多體動力學方法建立車輛-軌道耦合模型，分析了不同曲線參數對鋼軌磨耗的影響，提出了曲線鋼軌波磨防治建議。

鋼軌波磨是軌道交通領域尚未解決的難題。本文從地鐵設計和運營維護的角度，研究曲線半徑、行車速度、輪軌摩擦系數等參數對輪軌動力特性及鋼軌波磨的影響，基于預防和控制鋼軌波磨提出相關參數優化建議。

1 動力學模型和評價指標

1.1 地鐵車輛-曲線軌道空間耦合動力學模型

根據一地鐵線路上波磨頻發的小半徑曲線段車輛與軌道線路實際情況，利用多體動力學軟件UM 建立地鐵車輛-曲線軌道空間耦合動力學模型。

車輛采用單節地鐵B型車，簡化為多剛體系統，車輛懸掛系統采用并聯的彈簧-阻尼力元模擬。車輛系統主要參數見表1。

表1 車輛系統主要參數

普通整體道床軌道結構中將鋼軌簡化為連續彈性離散點支承的Timoshenko 梁，DTⅥ2 型普通扣件采用三維彈簧阻尼力元模擬。軌道系統主要參數見表2。

表2 軌道系統主要參數

地鐵線路基本參數見表3。其中，緩和曲線為三次拋物線形，曲線超高采用外軌提高法。

表3 地鐵線路基本參數

利用基于 Kalker 簡化理論［15］的 FASTSIM 算法，將輪軌接觸斑沿車輪滾動前進方向劃分成若干單元格，計算接觸斑內的蠕滑力。

在接觸斑單元格中心沿x、y方向分別計算切向應力p（x，y），即

式中：ξx、ξy、φ分別為縱向、橫向和自旋蠕滑率；L為柔度系數；xl為沿滾動方向滲透區域的前端。

在接觸斑內對切向應力積分得到縱向、橫向蠕滑力。左右車輪縱向蠕滑力的差值會導致輪軌間存在一個繞z軸自旋運動的力矩，但數值很小，可忽略不計。

綜上所述，路線設計對山區二級公路改擴建有重要作用和影響，本項目通過對路線的科學設計，達到預期努力打造“暢、安、舒、美”公路工程的目標，在路線設計中采用的理論、方法都有良好的參考借鑒價值。

基于摩擦功的Archard 模型［16］計算輪軌材料摩擦功Ww和磨耗功率Pw，分別為

式中：t為作用時間；v為滑動速度；A為接觸斑面積。

輪軌接觸斑內磨耗功率越大說明單位時間內摩擦功越大，輪軌磨耗越嚴重。磨耗功率的持續性波動形成了鋼軌波磨，波動幅值越大，波磨發展速度越快，鋼軌波磨越嚴重。

1.2 輪軌動力特性及鋼軌波磨評價指標

輪軌系統動力特性通過輪軌相互作用和輪軌磨耗體現。選取輪軌垂向力、橫向力最大值作為輪軌相互作用評價指標，選取輪對沖角、輪軌橫縱向蠕滑力在圓曲線范圍內的有效值作為輪軌磨耗評價指標。其中，輪軌垂向力越大，列車激勵的輪軌垂向沖擊越劇烈，曲線外側過大的輪軌橫向力會加劇輪軌摩擦；過大的輪對沖角會加劇輪緣與軌頭摩擦，甚至造成輪軌擦傷；蠕滑力越大輪軌相對滑移越明顯，導致輪軌摩擦情況惡化。

現場調研發現地鐵小半徑曲線的圓曲線內軌波磨比較嚴重［2］。因此，選取圓曲線內軌磨耗功率的有效值作為輪軌磨耗的評價指標，選取磨耗功率的標準差作為鋼軌波磨的評價指標。

2 輪軌動力特性及鋼軌波磨影響因素分析

2.1 曲線半徑

利用模型計算曲線半徑為300 ～ 800 m 時輪軌相互作用指標、輪軌磨耗指標及磨耗功率指標的變化規律，分別見圖1—圖3。計算時行車速度為55 km∕h，不同曲線半徑下均設置均衡超高［17］Hs=11.8V2∕R。其中，V為行車速度，R為曲線半徑。

圖1 不同曲線半徑下輪軌相互作用指標

圖2 不同曲線半徑下輪軌磨耗指標

圖3 不同曲線半徑下輪軌磨耗功率指標

由圖1—圖3 可知：曲線半徑從800 m 減小至300 m，曲線外側輪軌垂向力增大14%，輪軌橫向力增大173%；輪對沖角增大2.2倍，縱向蠕滑力變化較小，橫向蠕滑力增大66%；磨耗功率均方根增大2.7倍，磨耗功率標準差增大85%，說明輪軌磨耗功率波動性隨曲線半徑的減小而增強。

2.2 行車速度

線路建成后半徑、超高等曲線參數已確定，車輛以不同速度通過時均衡超高有所不同，會出現欠超高或過超高的情況。因此，參考實際情況，曲線半徑取300 m、線路超高取120 mm，計算列車運行速度為45～65 km∕h 時輪軌相互作用指標、輪軌磨耗指標、輪軌磨耗功率指標，分別見圖4—圖6。

圖4 不同車速時輪軌相互作用指標

圖5 不同車速時輪軌磨耗指標

圖6 不同車速時輪軌磨耗功率指標

由圖4可知：隨著車速的增大，曲線外側輪軌力增大，內側輪軌力逐漸減小；車速為45 km∕h 時，曲線內側輪軌力大于外側，說明過超高狀態下內側軌道受力大于外側；車速大于55 km∕h 后，處于欠超高狀態，外側輪軌力大于內側且二者差值逐漸變大。原因是隨著車速的增大，外軌超高不足，存在未被平衡的離心力，導致外軌加載、內軌減載，偏載作用越來越明顯。

由圖5 可知：車速由45 km∕h 增大至65 km∕h，輪對沖角僅減小9%；輪軌縱向蠕滑力增大，但增大的幅度逐漸減小；隨著車速的增大，超高逐漸不足，偏載作用使得輪軌橫向蠕滑力在曲線外側增大而內側減小，二者差值逐漸增大。

由圖6 可知：輪軌磨耗功率的均方根和標準差隨速度增大而增大，但車速從設計速度55 km∕h 增大到60 km∕h時磨耗功率標準差有所下降，此時波磨發展速度減緩。

綜上，建議小半徑曲線地段列車實際運營速度可以略大于設計速度，使曲線處于適當的欠超高狀態，既有利于運輸效率，又能較好地控制輪軌磨耗和鋼軌波磨。然而，過低的超高、過高的速度會使輪軌相互作用增大，反而加劇輪軌磨耗和鋼軌波磨。

2.3 輪軌摩擦系數

輪軌摩擦系數直接影響輪軌接觸特性，進而影響輪軌動力特性和鋼軌波磨。對于低速鐵路，干燥狀態下輪軌摩擦系數μ一般為0.3～ 0.5，潤滑狀態下μ為0.1 ～ 0.3，遭受雨雪或油污時μ小于等于 0.1［18］。計算輪軌摩擦系數在0.1～0.5時輪軌相互作用指標、輪軌磨耗指標及磨耗功率指標，分別見圖7—圖9。

圖7 不同摩擦系數下輪軌相互作用指標

圖8 不同摩擦系數下輪軌磨耗指標

由圖7—圖9可知：①輪軌摩擦系數對輪軌垂向力無明顯影響，對輪軌橫向力尤其是曲線內側輪軌橫向力影響較大，輪軌摩擦系數從0.1 增加到0.5 時曲線內側輪軌橫向力增大1.8倍。②輪軌摩擦系數對輪軌磨耗影響較大，輪軌摩擦系數從0.1 增加到0.5 時，輪對沖角減小31%，曲線外側縱向、橫向輪軌蠕滑力分別增大7.2 倍和2.8 倍。③磨耗功率的大小和波動性隨著輪軌摩擦系數的增大明顯增大，輪軌摩擦系數從0.1 增加到0.5 時，內軌磨耗功率均方根增大2.8 倍，標準差增大3倍。

輪軌摩擦系數對輪軌接觸磨耗的影響非常明顯。該值過大使得磨耗功率變大、波動性增強，導致輪軌磨耗加劇，更容易發生鋼軌波磨；輪軌橫向力及蠕滑力的增大會造成輪軌磨耗加劇及滾動接觸疲勞。然而，輪軌摩擦系數并非越小越好，否則會導致輪對沖角增大，加劇輪軌磨耗。因此，建議將輪軌摩擦系數由干燥狀態下的0.5降低至合理潤滑狀態下的0.3，此時輪軌橫向力、蠕滑力、磨耗功率均在一定程度上降低，內軌磨耗功率的均方根和標準差分別降低63%、65%，能夠有效控制輪軌磨耗和鋼軌波磨。

3 結論

1）過小的曲線半徑將加劇輪軌相互作用，加劇磨耗，是地鐵曲線段鋼軌波磨頻發的主要原因。建議在地鐵線路設計中盡量選擇更大的曲線半徑。

2）小半徑曲線地段列車實際運營速度建議略大于設計速度（55 km∕h），取60 km∕h，使曲線處于適當的欠超高狀態，避免輪軌相互作用過大，既有利于運輸效率，又能較好地控制輪軌磨耗和鋼軌波磨。

3）輪軌摩擦系數增大會加劇輪軌磨耗，更容易發生鋼軌波磨；輪軌摩擦系數過小也會加劇輪軌磨耗。為控制輪軌磨耗和鋼軌波磨，輪軌摩擦系數宜取0.3。