基于BP神經網絡的武漢市分層水溫預報模型研究

陸鵬程 孟翠麗 趙辛慈

（1武漢農業氣象試驗站，湖北武漢 430040；2武漢市氣象局，湖北武漢 430040）

水體溫度是水生生物環境中最基本、最重要的因素之一，水溫變化不僅直接影響魚類的生長、繁殖、越冬以及對疾病的抵抗力等，也影響水中溶解氧含量、池塘的物質循環速度等其他外界環境因子。水產繁殖、投飼、起捕、病害發生等全過程均與水溫有著十分密切的關系，準確的水溫預報對水產養殖生產活動有著重要的指導作用。

關于水溫預報的方法，國內外均有一定的研究。Caissie等[1]以氣溫為變量，使用隨機模型和回歸模型對Catamaran Brook流域進行了日最高水溫模擬，指出隨機模型在水溫模擬時具有更好的精度，隨機模型適用于水溫模擬。王 穎等[2]對糯扎渡水庫下河道水溫的影響因素進行了分析，依據質量守恒方程和一維溫度對流擴散方程，建立了一維水溫控制方程。李克鋒等[3]對流域內河流水溫進行實時監測，確定了水溫與氣溫、太陽輻射、濕度等因素之間的相關性，基于最小二乘法原理提出了一個新的水溫與氣溫、濕度和風速等多參量函數表達式。

目前，對水溫預報的研究大多從線性關系角度出發，通過建立回歸方程開展預報。這樣的方法有較強的數據依賴性，預報準確率與數據長度相關，且未考慮氣象要素的非線性干擾對水溫變化的影響。本文將從非線性角度出發，以機器學習的方式建立基于擬牛頓法的BP神經網絡水溫預報模型，對水溫預報方法進行探究。

1 資料與方法

1.1 資料

本文選用的資料為武漢基本氣象觀測站2018年12月至2020年11月的氣溫、氣壓、風、蒸發、地溫、日照等地面觀測資料和總輻射、凈輻射、直接輻射等輻射觀測資料，武漢金銀湖湖泊生態觀測站2018年12月至2020年11月的分層水溫觀測資料。

1.2 方法

本文采用相關分析、BP神經網絡、BFGS擬牛頓算法，選取與水溫密切相關的氣象要素，建立基于BP神經網絡的武漢市垂向水溫預報模型。運用MATLAB軟件的神經網絡工具箱對模型訓練樣本的均方誤差曲線作圖。

1.2.1 BP神經網絡。BP神經網絡是一種采用誤差反向傳播算法進行學習的多層前饋型神經網絡，目前廣泛應用于分類識別、回歸、迫近、壓縮等領域[4]。其輸入信號經隱含層處理至輸出層（圖1），若輸出不滿足期望要求，則將誤差反向傳播并調整網絡權值，使輸出結果滿足期望值。

x1，x2，…，xn是網絡輸入，y1，y2，…，yn是 BP 神經網絡預測輸出，wij和wk為網絡權值。其隱含層的輸出H為：

f函數是隱含層激勵函數，為S型函數，其函數表達式為：

BP神經網絡的預測輸出：

1.2.2 擬牛頓法。20世紀60年代，Broyden提出求解非線性方程組的擬牛頓法（quasi-Newton method）之后，眾多研究者對擬牛頓法的局部收斂和全局收斂進行了廣泛研究。如今擬牛頓法已成為求解非線性約束、無約束優化問題最有效的方法之一[5]。基于擬牛頓法的改進BP神經網絡模型，用一個不包含二階導數的矩陣近似Hessian矩陣的逆矩陣[6]，通過測量梯度的變化，構造一個目標函數的模型進行迭代，使之足以產生超線性的收斂性。這類方法收斂速度快、誤差小、數值穩定，大大優于最速下降法，尤其適用于困難的問題。

2 結果與分析

2.1 影響水溫的氣象要素選取

建立BP神經網絡模型，首先要確定輸入層。多項研究表明，水溫變化與周邊環境的溫度（氣溫、水溫、地溫）、太陽輻射和風速等氣象要素有關[7-9]。其中，溫度較為穩定，風速和輻射數據脈動明顯。

為得到水溫與各氣象要素的總體相關系數，本文采用氣溫、氣壓、風速和地溫的月平均值及蒸發量、日照和輻射的月統計值，分別對 20、40、60、80 cm等層次月平均水溫、月極端最高水溫和月極端最低水溫進行相關分析，并求取4層相關系數平均值如表1所示。可以看出，水溫變化與氣溫、蒸發、相同層次地溫、凈輻射和總輻射有明顯的正相關關系，與氣壓有明顯的反相關關系，與日照和相近層次相關性較弱。

表1 水溫月統計值與各氣象要素月統計值的相關系數

進一步研究發現，平均、最高、最低水溫和平均、最高、最低氣溫之間的相關性各不相同。圖2為2018年12月至2020年11月間各月平均、最高、最低水溫和不同氣溫要素之間的相關系數折線圖。從中可以看出，日平均水溫與日平均氣溫的關系密切，日最高水溫受日最高氣溫的影響較為明顯，但日最低水溫與日平均氣溫的相關系數大于其與日最低氣溫的相關系數。上述特征的出現，主要與水溫變化的滯后性有關，即受湍流、輻射、傳導等熱量交換過程影響而出現的水溫變化明顯滯后于氣溫。

2.2 模型與仿真

基于BP神經網絡，通過擬牛頓法對水溫進行建模，并利用MATLAB對各季節各層水溫預報開展仿真試驗。為提高水溫模型預報性能，參考氣溫預報評分方法，定義預報值與實際值的絕對誤差小于2℃即為正確，根據測試樣本準確率、均方誤差（MSE）、均方根誤差（RMSE）及平均絕對誤差（MAE），分析水溫模型預報性能。

2.2.1 模型設計。不同水溫要素、不同層次和各季節水溫的變化規律各不相同。為降低模型復雜度，分季節、要素對垂向多層水溫進行模擬，即針對不同季節、不同要素分別建立模型，將 20、40、60、80 cm 等4層水溫作為輸出。

經前文研究發現，水溫變化與氣溫、氣壓、蒸發、地溫、日照和輻射等氣象要素密切相關，結合日常業務經驗和試驗，確定輸入層維數為1，以前一天的氣象要素和水溫作為輸入，其中具體輸入的氣象要素如表2所示。

表2 平均、最高、最低水溫模型輸入的氣象要素

2.2.2 訓練方法。本文分季節對2年的逐日數據樣本進行隨機選取，采用串行方式進行訓練，通過BFGS擬牛頓法對模型進行快速收斂，以提高速度和增強樣本隨機性，避免陷入局部最優。

2.2.3 參數設置。對于隱含層神經元個數、學習精度和最大失敗次數等參數的確定，目前缺乏有效的方法[10]。經過多次試驗，確定QN-BP神經網絡模型總體參數如下：訓練參數為trainbfg，隱含層數為1，最大訓練次數為5 000，學習精度為10-6，學習率為0.01，最大失敗次數為20，一維線性搜索方法為srchcha，訓練樣本數為120。隱含層節點數具體如表3所示。

表3 各季節平均、最高、最低水溫預報模型隱含層節點數 單位：個

2.2.4 仿真結果。基于擬牛頓法BP神經網絡原理，采用前文所述的訓練方法分季節建立垂向分層水溫預報模型。通過多次學習試驗，優化訓練參數，測試水溫預報模型性能，并對訓練和測試樣本進行分析。圖3、4、5分別為各季節平均、最高、最低水溫預報模型訓練樣本的均方誤差曲線。對于測試樣本而言，平均、最高、最低的水溫預報模型在各季節均能快速收斂且滿足預期，但秋季的平均水溫和春、夏季最高水溫的均方誤差相對較高。

為驗證水溫模型預報性能，統計各季節平均、最高和最低水溫預報模型測試樣本的均方誤差、均方根誤差和平均絕對誤差及預報準確率，如表4、5所示。從中可以看出，水溫模型性能穩定、準確率高，其平均預報準確率高達91.2%，平均絕對誤差小于1℃。從水溫預報準確率角度分析可知：最高水溫的預報準確率明顯低于平均水溫和最低水溫，平均水溫和最低水溫的平均預報準確率超過95%；淺層水溫的預報準確率低于深層水溫；春季的預報準確率略低于其他季節。分析誤差可以明顯看出，最高水溫的預報誤差2倍于平均水溫、最低水溫，春秋季預報誤差略高于冬夏季節。

表4 水溫模型測試樣本均方誤差、均方根誤差和平均絕對誤差

表5 水溫模型各層預報準確率 單位：%

3 結論

研究結果表明，水溫的變化與氣溫、蒸發、氣壓、鄰近地溫、日照和輻射等氣象要素的相關關系明顯，通過氣象要素能夠對水溫進行預報。基于擬牛頓法的BP神經網絡水溫預報模型具有收斂速度快、誤差較小、數值穩定等特點，平均絕對誤差小于1℃，水溫預報的平均準確率高達91.2%，平均水溫和最低水溫的平均預報準確率甚至超過95%。相對于其他要素，日最高水溫敏感性較高，更易受預報當天氣象條件的影響，其預報準確率明顯低于平均和最低水溫；同理，淺層水溫的預報準確率低于深層水溫。同時，春秋季節氣候多變，水溫預報難度略高于冬夏。

[6]劉天舒.BP神經網絡的改進研究及應用[D].哈爾濱：東北農業大學，2011.

[7]歐陽瀟然，趙巧華，魏瀛珠.基于FVCOM的太湖梅梁灣夏季水溫、溶解氧模擬及其影響機制初探[J].湖泊科學，2013，25（4）：478-488.

[8]趙林林，朱廣偉，陳元芳，等.太湖水體水溫垂向分層特征及其影響因素[J].水科學進展，2011，22（6）：844-850.

[9]甘衍軍，李蘭，武見，等.基于EFDC的二灘水庫水溫模擬及水溫分層影響研究[J].長江流域資源與環境，2013，22（4）：476-485.

[10]劉冰.MATLAB神經網絡超級學習手冊[M].北京：人民郵電出版社，2014.