基于灰色關(guān)聯(lián)分析和模糊綜合評(píng)價(jià)算法的城市發(fā)展程度研究*

桂永杰 吳世寶 馬瀚龍 馬 佳

（1.沈陽航空航天大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院 沈陽 110136）（2.沈陽航空航天大學(xué)航空宇航學(xué)院 沈陽 110136）（3.沈陽航空航天大學(xué)創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)學(xué)院 沈陽 110136）（4.沈陽航空航天大學(xué)理學(xué)院 沈陽 110136）

1 引言

隨著近幾年國家經(jīng)濟(jì)實(shí)力的不斷增長，國內(nèi)主要城市的經(jīng)濟(jì)實(shí)力與發(fā)展前景也出現(xiàn)了此消彼長的變化。例如隨著改革開放的不斷深入，東南地區(qū)的經(jīng)濟(jì)實(shí)力不斷增長，而東北地區(qū)卻陷入了人口增長停滯以及經(jīng)濟(jì)衰退的現(xiàn)象。一個(gè)區(qū)域的城市發(fā)展程度影響了國家對(duì)該地區(qū)相應(yīng)的政策制定以及扶持資金的發(fā)放。于是對(duì)于不同地區(qū)城市發(fā)展程度的評(píng)級(jí)和排名就顯得尤為重要。

城市發(fā)展程度以及經(jīng)濟(jì)實(shí)力相關(guān)的評(píng)價(jià)和排名的研究較為廣泛。許多學(xué)者以不同的方式對(duì)城市發(fā)展程度進(jìn)行了研究。王澤宇等［1］以綜合賦權(quán)為基礎(chǔ)的模糊物元模型和核密度估計(jì)模型等評(píng)價(jià)方法，對(duì)2000~2012 年中國城市經(jīng)濟(jì)轉(zhuǎn)型成效的時(shí)空格局演變進(jìn)行分析。劉艷芳［2］采用主成分分析法構(gòu)建綜合評(píng)價(jià)模型并根據(jù)評(píng)價(jià)得出國內(nèi)30 個(gè)主要城市經(jīng)濟(jì)發(fā)展質(zhì)量的差異。劉振鋒等［3］選取2003、2008、2012 年三個(gè)時(shí)間斷面的數(shù)據(jù)對(duì)全國283 個(gè)地級(jí)及其以上城市經(jīng)濟(jì)實(shí)力進(jìn)行了評(píng)價(jià)分析。張賽飛［4］利用主成分分析法對(duì)珠江三角洲、長江三角洲24城市的經(jīng)濟(jì)實(shí)力進(jìn)行了相關(guān)的分析和研究。

但以上的研究也有一定的缺點(diǎn)，例如所取數(shù)據(jù)較為古老，對(duì)于如今城市發(fā)展程度的研究已經(jīng)不太適用。同時(shí)有較為多的研究使用主成分分析法進(jìn)行相應(yīng)的分析，但主成分的解釋其含義一般多少帶有模糊性，不像原始變量的含義那么清楚、確切。本文在以上的研究基礎(chǔ)上，對(duì)如上缺點(diǎn)進(jìn)行改進(jìn)，并對(duì)國內(nèi)19 個(gè)城市進(jìn)行了評(píng)價(jià)模型的構(gòu)建以及發(fā)展程度的分析。

城市經(jīng)濟(jì)活力，是指城市經(jīng)濟(jì)發(fā)展過程中的能力和潛力［5］。本文以城市經(jīng)濟(jì)活力作為指標(biāo)，以北京為例，利用灰色關(guān)聯(lián)分析分析出不同因素對(duì)經(jīng)濟(jì)活力的關(guān)聯(lián)度［6-8］，之后利用模糊綜合評(píng)價(jià)［9］對(duì)不同城市的經(jīng)濟(jì)活力進(jìn)行評(píng)價(jià)分級(jí)，最后得出了國內(nèi)不同城市經(jīng)濟(jì)活力的排名與分級(jí)。該項(xiàng)研究對(duì)于指導(dǎo)國家相關(guān)政策的實(shí)施，以及明確城市定位，以及作為城市規(guī)劃參考具有重要的意義。

2 經(jīng)濟(jì)因素與經(jīng)濟(jì)活力的關(guān)系模型

公司數(shù)目對(duì)區(qū)域經(jīng)濟(jì)活力產(chǎn)生積極影響［10］，只要找到其與某些指標(biāo)之間的關(guān)系，例如永久居民的人口或GDP，以及一個(gè)地區(qū)內(nèi)公司的數(shù)量，就可以代指這些經(jīng)濟(jì)因素與經(jīng)濟(jì)活力之間的關(guān)系。灰色關(guān)聯(lián)分析（GRA）是一種多元統(tǒng)計(jì)分析方法，假設(shè)一個(gè)因素和許多其他因素之間具有關(guān)系，找到哪個(gè)因素與該指數(shù)關(guān)系更緊密，哪個(gè)因素與該指數(shù)關(guān)系更弱就顯得非常有必要。在此分析的基礎(chǔ)上，采用灰色關(guān)聯(lián)分析模型，以北京為例來解說明問題。

2.1 數(shù)據(jù)來源

為了獲取可用于分析的數(shù)據(jù)，本文從《中國統(tǒng)計(jì)年鑒》和《北京市2012 年國民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)》中收集了一些官方數(shù)據(jù)［11~16］，用作灰色關(guān)聯(lián)分析模型的數(shù)據(jù)源。表1和表2列出了本文收集的數(shù)據(jù)。

表1 北京的幾個(gè)經(jīng)濟(jì)因素（a）

表2 北京的幾個(gè)經(jīng)濟(jì)因素（b）

2.2 模型建立

本文使用表1和表2中的數(shù)據(jù)來建立數(shù)據(jù)序列矩陣。如式（1），m 是評(píng)估指標(biāo)的數(shù)量，n 是因素的數(shù)量。在此模型中，m等于5，n等于6。

參考數(shù)據(jù)列應(yīng)是理想的比較標(biāo)準(zhǔn)，選用公司數(shù)量作為參考數(shù)據(jù)列，如式（2）所示。

鑒于各個(gè)因素的實(shí)際含義不同，數(shù)據(jù)的無量綱是灰色關(guān)聯(lián)分析中的必要過程。選用平均值作為無量綱方法，如式（3）所示。

計(jì)算被評(píng)估對(duì)象的索引數(shù)據(jù)列（比較數(shù)據(jù)列）與參考數(shù)據(jù)列之間對(duì)應(yīng)元素的絕對(duì)差，得到ξi(k)。

相關(guān)系數(shù)是比較序列與參考列之間始終的相關(guān)度值。相關(guān)性的計(jì)算公式如式（4）所示。

2.3 模型求解

求解該模型，本文獲得了經(jīng)濟(jì)因素與公司數(shù)量之間的相關(guān)性，如表3和表4所示。

如表3 和表4 所示，工作數(shù)量和人均可支配收入與公司數(shù)量之間的關(guān)系更為密切，這表明工作數(shù)量和人均可支配收入將對(duì)公司數(shù)量產(chǎn)生積極影響。GDP，人均GDP，就業(yè)人數(shù)和地區(qū)人均可支配收入這四種因素得到提高，區(qū)域經(jīng)濟(jì)活力就會(huì)得到改善。

表3 經(jīng)濟(jì)因素與公司數(shù)量的相關(guān)性（a）

表4 經(jīng)濟(jì)因素與公司數(shù)量的相關(guān)性（b）

3 區(qū)域經(jīng)濟(jì)活力的衡量

根據(jù)2.3 小節(jié)部分模型求解出的相關(guān)性，選擇4 個(gè)更接近經(jīng)濟(jì)活力的變量，包括GDP，人均GDP，就業(yè)人數(shù)和地區(qū)人均可支配收入。將這些因素作為評(píng)估附錄中城市經(jīng)濟(jì)活力的標(biāo)準(zhǔn)。然后，歸一化上述四個(gè)因素與公司數(shù)量之間的相關(guān)性，以此作為權(quán)重。之后結(jié)合收集到的實(shí)際數(shù)據(jù)，確定4 個(gè)評(píng)價(jià)等級(jí)，建立隸屬度函數(shù)，得到得分矩陣。基于城市等級(jí)，本文將不同城市分為四個(gè)等級(jí)，用于對(duì)城市的經(jīng)濟(jì)活力進(jìn)行排名。

3.1 模型建立

將4 個(gè)變量的數(shù)據(jù)分為4 個(gè)部分，步長為d。同時(shí)，確定19 個(gè)城市的相關(guān)數(shù)據(jù)的最大值為max，最小值為min，如表5和表6所示。

表5 四個(gè)因素的四個(gè)層次（a）

表6 四個(gè)因素的四個(gè)層次（b）

定義了一個(gè)因子集U，如式（5）所示。

對(duì)在2.3小節(jié)部分中計(jì)算出的相關(guān)性進(jìn)行歸一化。然后，將權(quán)重向量A確定為式（6）。

定義了注釋集V，級(jí)別越高，經(jīng)濟(jì)活力越好。

在4 個(gè)因素和評(píng)論級(jí)別之間建立梯形隸屬函數(shù)C1（u1）、C2（u2）、C3（u3）和C4（u4）。

圖1，2，3，4 展示了不同隸屬度函數(shù)的圖像。基于模糊評(píng)估矩陣，定義了一個(gè)綜合評(píng)估矩陣B，如式（8）所示。

圖1 隸屬度函數(shù)C1（u1）

將矩陣B 歸一化，在公共集合中選擇與矩陣B中最大元素的索引相對(duì)應(yīng)的評(píng)估級(jí)別。假設(shè)城市與該級(jí)別之間的成員資格為最高成員資格，該城市被分類為該等級(jí)。

圖2 隸屬度函數(shù)C3（u3）

圖3 隸屬度函數(shù)C3（u3）

圖4 隸屬度函數(shù)C4（u4）

3.2 模型求解

如表7 所示，4 級(jí)城市有3 個(gè)，分別是深圳、北京和上海；有2 個(gè)城市的等級(jí)為3，即廣州和杭州；有10 個(gè)城市的等級(jí)為2；其他城市的等級(jí)為1。正如本節(jié)序言當(dāng)中對(duì)級(jí)別的定義，級(jí)別越高，經(jīng)濟(jì)活力越好。如表7所示，該模型計(jì)算的結(jié)果與實(shí)際的城市經(jīng)濟(jì)水平與發(fā)展程度較為吻合，具有較高的可靠性。

表7 不同城市的等級(jí)

4 結(jié)語

本文首先建立一個(gè)可以分析不同經(jīng)濟(jì)因素對(duì)公司數(shù)量影響的模型。以北京為例，本文收集了近5 年的7 種數(shù)據(jù)，然后用灰色關(guān)聯(lián)分析法計(jì)算了其他6個(gè)因素與公司數(shù)量的相關(guān)性。定義了4個(gè)評(píng)估級(jí)別，利用模糊綜合評(píng)價(jià)法，將一些城市分為4 個(gè)等級(jí)，對(duì)城市的發(fā)展程度進(jìn)行了排名。利用相關(guān)的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和排名，對(duì)于經(jīng)濟(jì)活力相關(guān)因素的分析和城市發(fā)展程度的排名較為客觀，可為政府的政策制定和相關(guān)投資人員的投資分析提供了于可靠的依據(jù)。同時(shí)本模型還可用于對(duì)城市其他指標(biāo)進(jìn)行類似的分析與研究，如對(duì)醫(yī)療系統(tǒng)，教育水平等因素的評(píng)價(jià)，具有較為廣泛的應(yīng)用價(jià)值。