季凍區高速鐵路路基凍融變形特征

甘海龍，唐先習，李小博

(蘭州理工大學土木工程學院，蘭州 730050)

高速鐵路作為鐵路界的一項新型技術，其具有安全、快速、舒適、環保的優點，已成為當代中國重要的一類交通基礎設施。隨著經濟的快速發展，中國正在季凍區展開大規模的高速鐵路建設，而季凍區土體的凍脹融沉現象對高速鐵路建設及運營產生了嚴重影響[1]，因此研究并解決季凍區高速鐵路路基病害問題具有重要價值。

目前，對季凍區高速鐵路路基凍脹融沉變形研究主要通過理論分析與現場監測開展，相關學者針對不同工程實例進行了一些研究工作。牛富俊等[2-3]對蘭新高速鐵路路基斷面進行了監測，分析了路基在整個凍脹過程中的變形規律，并研究了凍脹與溫度、水分間的關系，研究結果發現溫度在沿路基深度方向傳遞過程中存在明顯滯后性，而且滯后性服從指數遞減規律，同時路基土對外界環境溫度越敏感其含水率隨時間變化幅值越大。劉華等[4-5]以哈大高鐵為背景考慮路基結構型式這一因素對寒區高速鐵路路基冰結特征的影響，并對此環境下高鐵運營過程中的路基穩定性進行了評價。張松等[6]對哈齊高速鐵路路基斷面溫度場進行實測，運用有限元對比分析，研究得到了路基土體的冰結深度與熱通量和凍結時間的擬合函數關系，分析了兩個參數的敏感性，并總結了敏感性系數隨時間的變化規律。戚志剛等[7]對蘭新高鐵標準斷面進行了數值模擬，分析了在路基不同深度處埋設保溫板時路基溫度場的變化規律，結果表明凍結深度增加速率可以影響保溫板的保溫效果。類似的，一些學者從理論角度出發，對凍土進行了理論研究，例如，對凍土路基多場耦合本構關系及理論模型方面進行的研究[8-12]，對季節性鐵路路基凍害進行的理論分析與可行性試驗研究[13]。

為了給季凍區高速鐵路路基建設及凍脹融沉變形病害治理提供技術理論參考。在已有的凍土計算模型前提下，現分析在考慮受溫度、水分及應力影響下無砟軌道路基的變形特征，通過封閉系統下凍脹及融化壓縮試驗確定路基填料的力學參數，利用模擬分析及現場變形監測來研究無砟軌道路基的凍脹融沉變形分布規律。

1 理論計算模型

1.1 瞬態溫度場控制微分方程

路基在縱向無限延展，且溫度場變化基本一致，因此將其簡化為橫向的平面問題進行分析。由熱力學原理，得出路基橫向平面問題的溫度場導熱微分方程為

(1)

式(1)中：ρ為路基填料密度；cp為路基填料比熱；λ為路基填料導熱系數；T為瞬態溫度；t為時間；qv為路基填料的熱內源強度。考慮土體在凍結融化過程中的相變潛熱，故在式(1)中引入參數L(路基填料在凍結或融化過程中的相變潛熱)、ρi(冰的密度)及θi(路基填料的體積含冰量)，可以得到伴有相變潛熱條件下的路基橫向平面瞬態溫度場控制微分方程為

(2)

1.2 水分遷移控制微分方程

應用多孔介質中的流體質量守恒原理得到流體連續方程[10-11]，結合達西定律可以得出以含水量θw為因變量的平面基本方程為

(3)

式(3)中：θw為體積含水率；D為路基填料水分擴散系數；K為導水率。由于溫度梯度會導致水分遷移并發生水分重分布和相變現象，為此引入溫度梯度水分擴散率DT(溫度梯度引起的導水率KT與比水容量C的比值)，得出考慮溫度梯度及相變影響的水分遷移控制微分方程為

(4)

式(2)與式(4)可通過聯系方程聯系起來，即

θw=f(T)，T

(5)

式(5)中：Tm為路基填料冰結溫度。

(6)

1.3 平面應力-應變方程

(7)

在用熱彈性力學知識處理路基凍脹融沉變形問題時，往往需要考慮溫度應力引起的變形，因此引入新參數α(線膨脹系數)來方便計算，其變形機制與凍脹現象略有差異，但都會導致路基填料的溫度應變，凍脹率η較直觀地描述了凍脹融沉的變形特征，因此考慮建立凍脹率η或融化下沉系數a0與線膨脹系數α之間的關系顯得尤為重要[14-15]，假設各節點變溫為ΔT，以溫度上升為正，反之則為負；對于均質彈性體，填料在自由膨脹時內部熱應變分量[16]為

(8)

則含有溫度應力的平面應變問題物理方程可表示為

(9)

εx=0,σy=0

(10)

將式(10)代入式(7)，可得

(11)

對于路基的凍脹現象，凍脹率η最能準確反映路基的凍脹特性，參照其基本定義知，應變εy相當于彈性體的凍脹率η，便可得到線膨脹系數α的表達式為

(12)

而對于路基融沉現象，需要考慮該土層上部各結構層的自重應力及道床結構的附加應力，因此不能將εy與融化下沉系數a0相等同，依據經典凍土力學知識，路基填料中的冰發生相變時，會在附加應力的作用下發生融沉壓縮變形，相變后的總沉降量為

(13)

式(13)中：a0為第i層填料融化下沉系數；Δpi為第i層填料融沉后的上部各結構層的自重應力及道床結構的附加應力之和；mvi為第i層填料融沉后的體積壓縮系數；hi為第i層填料融沉厚度。與路基的凍脹現象相對應，可以得到路基融沉后的線膨脹系數α的表達式為

(14)

平面問題由基本方程[式(9)]在邊界條件[式(10)]下可求出彈性體的位移函數u、v之后，再由幾何方程求得應變，再由物理方程求出應力，至此問題便得到解決。

2 計算模擬與分析

以蘭新高速鐵路門源至浩門路段為背景，選取K1934+190典型斷面的無砟軌道路基作為建模對象，假定該路基斷面各層為均勻分布的各向同性連續線性彈性體，且發生微小變形。計算分析模型為簡化后的無砟軌道路基，模型網格劃分如圖1所示。

圖1 模型網格劃分圖

2.1 選取參數及定義邊界條件

依據試驗及現有研究結果[17-18]，可認為卵石土層不發生凍脹融沉現象，計算時不予考慮，則路基各結構土層體積壓縮系數和土層載荷表如表1所示。

表1 路基各結構土層體積壓縮系數和土層載荷

隨著環境溫度的變化，路基各結構層及道床板的熱物理參數數值也會隨之改變，進而影響路基溫度場、水分場及應變場的分布，路基各結構土層的熱物理參數如表2所示。

表2 路基各結構土層計算參數

在計算路基填料線膨脹系數時，不考慮凍融循環期間水分遷移等導致的凍脹率及融沉壓縮率變化，認為各結構層泊松比不隨外界因素而發生變化，將表1中試驗所得參數值代入到式(12)和式(14)中，可得到不同溫度下各結構層的線膨脹系數，模型計算時采用的力學參數如表3所示。

表3 路基各結構土層力學參數

關于模型的力學邊界條件，上部為自由邊界，左右兩側及下部設置為輥支撐，限制位移，力學模型示意圖如圖2所示。

圖2 計算力學模型示意圖

2.2 分析過程

路基土體的凍脹融沉現象主要由于水分擴散及溫度變化引起的，在土-水-氣三相系統中，溫度變化會促使水分在空間重新分布，水分在空間的含量變化也會影響土體熱性能參數的變化。兩者共同的微觀作用形成了路基土體的宏觀表現。

圖3為路基凍融特性分析流程圖。首先對路基土體溫度場及水分場進行單一因素分析，再輸入應力場及應變場邊界條件及土體熱力參數，計算出t時刻路基土體的初始狀態，在此基礎上，可以得到t+Δt時刻的狀態，然后根據溫差ΔT對線膨脹系數進行合理取值，最后通過判別t與t+Δt的值來實現多因素影響下路基的應力場與變形場的連續計算及結果的提取。

圖3 分析流程圖

2.3 計算結果分析

2.3.1 溫度場分析

門源地區冬季較長，從9月中旬開始，環境溫度開始逐步降低，直至次年3月逐漸回暖，選取2019年11月1日—2020年3月15日這一時間段，并以45 d為時間節點進行環境溫度對路基溫度場的規律研究，各月份路基結構等溫線圖如圖4所示。

圖4 各月份路基結構等溫線圖

對比各時間節點路基結構等溫線圖，從路基結構不同位置分析：路基中心、路肩、護道以及天然地表等處溫度隨環境溫度變化趨勢基本一致；從路基深度方向分析：在1～3.0 m處存在著溫度變化更為明顯、頻繁的區域，即是在研究中經常提到的劇烈相變區域，在該區域水、冰相變頻繁交替發生。隨著深度的增加，環境溫度對路基溫度場的影響就逐漸減弱，這表明深層土體的凍結溫度相對環境溫度的變化具有一定的滯后性，因此隨環境溫度的降低，路基表面和深層土體之間的溫差逐漸變大，導致結構內的溫度勢增大，從而影響凍脹過程。

2.3.2 水分場分析

路基水分場在復雜環境作用下會發生水分遷移并重新分布，且始終處于一個動態平衡狀態。為了便于分析路基水分場的分布規律，選取與溫度場相對應的時間節點，各月份路基結構滲流變化圖如圖5所示。

對比各時間節點路基結構各部位滲流情況可知，路肩處是凍脹最敏感部位，受溫度影響較大，內部溫度梯度也大，凍脹階段結構內部滲流系數最大可達7.0×10-6m/s，因此路肩處的凍脹情況也是最為嚴重的，其次是路基面層下方和邊坡位置處，在該部位路基直接受環境溫度的作用，與外界環境間直接發生熱傳導，其下土層的水分遷移就相對活躍。

在整個凍融過程中，未凍水含量在環境溫度的影響下始終保持動態平衡，隨著環境溫度的逐步降低，未凍水含量逐漸下降，土體中的液態水分子由過冷狀態轉變為凍結狀態，隨溫度的持續下降，深層溫度較高區域的未凍水會在溫度梯度以及基質勢梯度作用下向凍結鋒面發生遷移，形成逆流。

2.3.3 基于水熱作用的路基變形場分析

在處理耦合問題時，有間接耦合與直接耦合兩種方法，本節采用間接耦合的方法，即先進行水、熱非穩態分析，再將前者結果以荷載的方式施加于應力場中，最后進行靜力分析，提取變形結果。選取與溫度場、水分場相同的時間節點進行路基變形分析，各月份路基結構變形云圖如圖6所示。

圖6 各月份路基結構變形云圖

由圖6可知，路基凍脹部位主要發生在路基頂部及坡腳位置，路肩位置變形量較路基中心更大，路基下部原有土體在整個過程中變形微弱；由于路基填料的力學參數不同，路基各結構層的變形也略有差異。路基變形在2019年11月—2020年2月一直處于增加趨勢，并在2月達到最大，最大凍脹量為18 mm，在2020年3月中旬呈下降趨勢。路基頂部豎向變形及邊坡橫向變形隨時間發展關系曲線如圖7、圖8所示。

由圖7、圖8可知，路基各個月份變形趨勢基本一致。路肩區域為整個路基的最大豎向變形位置，由路肩向路基外側豎向凍脹變形逐漸減弱，距離路基中心20～40 m范圍內凍脹變形微弱；而路基的最大橫向變形位置主要表現在護坡及坡腳區域，沿路基深度方向，橫向變形量逐漸增大，在護坡及坡腳位置尤為顯著，最大變形可達14.2 mm。

相變是路基土體產生凍脹融沉的直接原因，相變劇烈程度不同導致路基發生豎向及橫向的不均勻變形；隨著凍脹率的變化，土體應力也隨之改變，按照強度理論待土體間的應力達到土體最大抗拉強度時，路基土體發生剪切而出現縱橫向裂縫，裂縫極可能出現在凍脹率變化較大位置，此位置應予以密切關注。結合圖7、圖8，對路基豎向變形及橫向變形進行了敏感區域劃分，可有針對性地進行路基凍脹控制及病害治理。

圖7 路基頂部豎向變形隨時間發展關系曲線

圖8 路基邊坡橫向變形隨時間發展關系曲線

2.4 對比分析

選取K1934+190無砟軌道路基斷面，采用人工測量的方法對整個斷面進行凍脹監測，監測時段歷經整個冬期，根據現場監測數據可繪制出路基不同位置處豎向變形量隨時間發展關系曲線(圖9)。

由圖9可知，路基不同位置的豎向變形趨勢基本一致，各部位均在2019年11月初—2020年2月初發生凍脹，在2020年2月—2020年4月發生融沉；路肩頂面的最大凍脹量約為路基中心頂面的2倍，由于結構層的分布，護道受到粉土和圓礫土的融沉影響，其融沉速率較路肩頂面及路基中心頂面更快，結果可與圖7及圖8進行對照。

隨著環境溫度的交替變化，凍結深度也隨之變化，路基整個變形過程和時間進程之間存在一定規律，結合圖7～圖9繪制出路基凍脹量隨時間發展關系曲線如圖10所示。

圖9 路基不同位置處豎向變形量隨時間發展關系曲線

圖10 路基凍脹量隨時間發展變化關系曲線

由圖10可知，路基整個變形可以劃分為4個階段：初始波動階段、快速發展階段、變形穩定階段及回落波動階段。經對比，數值模擬與現場實測數據大致吻合，變化趨勢基本一致：快速發展階段和回落波動階段有著鮮明的對比，在這兩階段內發生著劇烈、頻繁的溫度變化及水分遷移，是整個凍脹變形變化率最大的階段；相反，在初始波動階段和變形穩定階段土體處于基本穩定狀態，也是路基變形的兩種極限狀態。

3 結論

經研究分析，可以得出以下結論。

(1)運用彈性力學知識，在考慮溫度應力的條件下，結合平面應變問題的基本物理方程與路基的力學邊界條件，對平面應變問題下應變與線膨脹系數的關系進行了推導，這一關系表明：線膨脹系數與泊松比及凍脹率成正比關系，與溫度變量成反比關系。

(2)通過數值模擬分析可得，路基在耦合場作用下整個路基變形呈“拱”形，變形量在豎直方向由下到上出現整體“抬升”，在水平方向由中間到兩側呈梯度式增加，且路肩位置與路基中心處變形趨勢基本一致，但變形量路肩位置約為路基中心處的2倍，結合路基變形敏感區域劃分圖形，可以采用在路基變形明顯部位增設保溫材料或降低路基內部水分的方式治理路基凍脹病害。

(3)通過數值模擬與現場監測對比分析，二者變形量接近及其變化規律大致相同，表明分析方法的正確性、合理性，為研究凍土路基凍脹變形分析提供了思路；可以根據路基變形階段的劃分選擇治理凍脹病害的最佳時間(每年5—9月)，同時也為受凍脹因素影響下高速鐵路安全運營提供參考。