爆炸荷載作用下單層鋼結構廠房易損性綜合評估

李鵬鵬, 高振儒, 陳葉青, 王鳳山, 高琳

(1.陸軍工程大學野戰工程學院，南京 210007；2.軍事科學院國防工程研究院，北京 100036)

戰爭狀態下和各類沖突中，制導航空炸彈襲擊重要建筑設施，毀傷結構及附屬人員、設備，破壞其物理結構和運行功能，重要建筑設施的易損性評估得到普遍重視。

通過數值模擬的方法能精確計算分析爆炸荷載作用下建筑結構的損傷狀況[1-5]，但模型建立復雜，計算時間較長，如果涉及人員、設備等功能性損傷，建模難度進一步增加，不適用于戰時快速評估。

1965年，美國控制論專家Zadeh[6]首次提出模糊集合的概念，標志著模糊數學的誕生；20世紀70年代，美國運籌學Satty教授[7]首次提出模糊層次分析法，并迅速在多個領域得到應用；2012年寧淑婷[8]構建了建筑物和橋梁兩種典型軍事目標打擊效果評估系統；2015年李殷[9]提出了對單一構件在爆炸荷載作用下的破壞評估方法，同年王晉平等[10]基于模糊綜合評判方法和層次分析法，提出了坑道目標毀傷效果的評估模型；2017年方秦等[11]評估了天津港“8·12”特大火災爆炸事故的爆炸威力，并進行了反向檢驗；2018年Hamdia等[12]提出一個基于模糊的評估模型，該模型評估了混凝土建筑結構評估標準的重要性；2019年陳旭光[13]著眼于典型鋼筋混凝土框架結構民用建筑物在多彈侵爆打擊下的累積毀傷評估需求，實現了對典型民用建筑物多彈侵爆累積毀傷的快速評估。

單層鋼結構廠房作為一類建筑設施，爆炸荷載作用下外部結構、內部設備等的易損性數據積累較少，且爆炸荷載作用下的綜合易損性評估研究缺乏。現基于層次分析法和模糊數學運算，建立單層鋼結構廠房易損性評估模型，對廠房進行綜合易損性評估，旨在建立一套爆炸荷載作用下單層鋼結構廠房易損性快速評估體系。

1 單層鋼結構廠房易損性表征

1.1 單層鋼結構廠房易損性表征內涵

單層鋼結構廠房主要由外部鋼結構和內部空間組成，因此單層鋼結構廠房易損性表征指標可由外部鋼結構易損性表征指標和內部空間易損性表征指標共同構成。廠房內部空間是廠房完成功能運行的主體，由設備和人員構成，因此廠房內部空間易損性表征指標可分為設備易損性表征指標和人員易損性表征指標2個子表征指標。單層鋼結構廠房易損性表征內涵如圖1所示。

圖1 單層鋼結構廠房易損性表征內涵

1.2 易損性表征指標的確定

外部鋼結構易損性表征指標定義為沖擊波加載作用下鋼結構框架的有效毀傷長度同初始長度之比，表示為u1。內部空間易損性表征指標定義為沖擊波加載作用下內部空間的有效毀傷率，表示為u2，分解為沖擊波加載作用下設備的有效毀傷面積同廠房初始面積之比，沖擊波加載作用下人員的有效毀傷面積同廠房初始面積之比共兩個二級指標，表示為u21和u22。

結構、內部空間及其子結構的表達式為

(1)

式(1)中：Δpm為沖擊波超壓，MPa；Δpm0為100%不能毀傷人員、設備、結構及其子結構的最大超壓，MPa；Δpm1為100%可毀傷人員、設備、結構及其子結構的最小超壓，MPa；P為毀傷概率。

文獻[9]表明，外部鋼結構破壞的沖擊波超壓為0.200～0.300 MPa，為分析方便，計算時外部鋼結構發生100%毀傷的沖擊波超壓取均值0.250 MPa，利用式(1)計算出外部鋼結構毀傷概率50%的沖擊波超壓為0.125 MPa；廠房內部設備種類繁多，沖擊波對各種設備的毀傷效應因設備種類和結構特性不同而有所不同，毀傷超壓標準無法統一，以化工設備為例進行分析，文獻[14]表明，化工設備破壞失效的沖擊波超壓為0.070 MPa，利用式(1)計算出化工設備毀傷概率50%的沖擊波超壓為0.035 MPa；文獻[15-16]表明大部分人員發生死亡的沖擊波超壓為0.100 MPa，人員未受損傷的最大超壓為0.020 MPa，利用式(1)計算出人員毀傷概率50%的沖擊波超壓為0.060 MPa。

2 單層鋼結構廠房易損性評估方法

綜合評判模型有3個基本要素，即因素集、評判集和權重集，其數學模型分為一級模型和多級模型[17]。

2.1 因素集

據廠房易損性表征的內涵和廠房可能遭受的毀傷情況，構建兩級模糊綜合評判因素集。U={u1,u2}為一級綜合評判因素集，ui(1≤i≤2)為一級綜合評判因素；U2={u21,u22}為二級綜合評判因素集，u2j(1≤j≤2)為二級綜合評判因素。

2.2 評判集

借鑒建筑物房間和整體結構的爆炸毀傷評估準則[10]，將廠房及子項模糊綜合評判的評判集定義為

V={v1,v2,v3,v4}

={低損傷，中損傷，高損傷，損毀}

={1,2,3,4}

(2)

易損性等級量化評判表如表1所示。

表1 易損性等級量化評判表

2.3 權重集

評判因素權重系數表示該因素在評判過程中的重要程度，確定方法主要有德爾菲法、專家調查法、層次分析法等。采用層次分析法確定各評判因素的權重向量，利用MATLAB軟件計算，并作歸一化處理，得出各矩陣的最大特征根λ及其對應的特征向量W。

一級綜合評判因素的權重向量為

(3)

式(3)中：w1、w2分別為外部鋼結構易損性和內部空間易損性的權重值。

二級綜合評判因素的權重向量為

(4)

式(4)中：w21、w22分別為設備易損性和人員易損性的權重值。

2.4 易損性等級隸屬度函數的構建

易損性表征指標對低損傷、中損傷、高損傷及損毀損傷級別的隸屬度函數，依據易損性等級量化評判表構建，隸屬度模型采用半梯形分布與三角形分布函數。利用隸屬度分布函數建立具體表達式時，遵從最模糊原則和最清晰原則，即區間的端點為最模糊狀態，隸屬度為0.5；區間的中點為最清晰狀態，隸屬度為1；每一點的隸屬度總和為1。單層鋼結構廠房在爆炸荷載作用下的4種易損性等級隸屬度函數為式(5)～式(8)，隸屬度函數圖如圖2所示。

圖2 廠房損傷概率的隸屬度函數

(5)

(6)

(7)

(8)

2.5 模糊綜合評判

(1)對二級模型進行綜合評判，公式為

B2=W2R2=[b21b22b23]

(9)

式(9)中：B2為評判集V對二級綜合評判因素集U2的綜合評價向量；W2為二級評判因素U2的權重向量；R2為第二層模糊關系矩陣。

(2)對一級模型進行綜合評判，公式為

B=WR=[b1b2b3]

(10)

式(10)中：B為評判集V對因素集U的綜合評價向量；W為綜合評判因素U的權重向量；R為第一層模糊關系矩陣。

(3)使用加權平均法得到最終的評判結果。

3 算例

3.1 單層鋼結構廠房目標構建

某單層鋼結構廠房，廠房結構采用雙跨雙坡門式鋼架。結構橫向尺寸為48 m，兩跨跨度均為24 m；結構縱向尺寸為96 m，采用等柱距，柱距為8 m；廠房檐口柱高為12.5 m，外設2 m高的女兒墻，屋面坡度為1∶10。廠房屋面和墻面板采用帶巖棉夾芯保溫的雙層彩色鋼板，厚度為50 mm。考慮武器的瞄準點和投射精度，戰斗部落點選取A(幾何中心點)、B(廠房左上角點)。廠房平面結構及戰斗部落點示意圖如圖3所示。

圖3 廠房結構及戰斗部落點示意圖

3.2 戰斗部參數

為分析爆炸荷載作用下單層鋼結構廠房的易損性，選取MK84低阻爆破炸彈，其戰斗部技術參數和戰術指標見表2。

表2 MK84戰斗部技術參數和戰術指標

3.3 確定權重向量

利用層次分析法，分出層級；運用1～9標度法，評判因素兩兩相比，根據單層鋼結構廠房各評判因素的相對重要程度，建立評判矩陣。

廠房易損性分為功能易損性和結構易損性。在很多情況下，功能損毀就意味著廠房失去價值，而不需要破壞廠房結構。因此，廠房內部空間易損性u2相對外部鋼結構易損性u1稍微重要，標度設為3；評估因素相反的相對重要程度的標度設為其對應標度的倒數。一級綜合評判因素權重判斷矩陣標度如表3所示。

表3 一級綜合評判因素權重判斷矩陣標度

一級綜合評判因素權重判斷矩陣的最大特征值及對應的特征向量分別為2、[0.250 0,0.750 0]。2階矩陣不需要進行一致性判斷，可作為權重向量。

設備是廠房的核心，人員是廠房的生命，人員較設備更為重要。因此，廠房內部人員的易損性u22相對設備易損性u21較強重要，標度設為5。二級綜合評判因素權重判斷矩陣標度如表4所示。

表4 二級綜合評判因素權重判斷矩陣標度

同理，二級綜合評判因素權重判斷矩陣的最大特征值及對應的特征向量為2、[0.166 7,0.833 3]。

3.4 確定易損性表征指標

MK84可穿過廠房屋蓋結構，在廠房內部爆炸。由于廠房屋面和墻面板具有卸爆功能，泄爆壓力值通常為9.6×10-4～19.2×10-4MPa，可忽略掉沖擊波在廠房內部的反射作用。利用空氣沖擊波峰值超壓的表達式為

(11)

式(11)中：ΔPm為無限空中爆炸時沖擊波的峰值超壓，MPa；C為等效梯恩梯的裝藥質量，kg；r為距爆心的距離，m。

求得ΔPm分別為0.035、0.060、0.125 MPa時，r為37、28、19 m。

廠房易損性表征指標量化結果見表5。

表5 MK84爆炸荷載作用下單層鋼結構廠房易損性表征指標

對比A、B落點的易損性表征指標發現，落點A較落點B，除鋼結構的易損性表征指標較后者略低，其余子項易損性表征指標均高于后者。

3.5 易損性評估

易損性表征指標確定后，利用隸屬度函數[式(5)～式(8)]即可確定不同易損性表征指標的隸屬度，即易損性評判向量，結合權重向量，逐層計算，得出最終的易損性綜合評估結果，見表6。

表6 易損性綜合評估結果

對比A、B落點的綜合易損性評估結果發現，落點A較落點B易損性表征指標高。

4 結論

應用層次分析與模糊數學綜合評判方法，對爆炸荷載作用下單層鋼結構廠房的易損性進行了研究。通過分析，得出以下結論。

(1)廠房幾何中心的綜合易損性表征指標高于廠房幾何邊角，但廠房幾何中心子項外部鋼結構的易損性表征指標低于廠房幾何邊角。表明，單層鋼結構廠房綜合防護時，距離廠房幾何中心越近須防護程度越高；單層鋼結構廠房結構防護時，廠房幾何邊角的重要性高于幾何中心。

(2)外部鋼結構易損性表征指標、內部空間易損性指標作為一級表征指標體系，設備易損性表征指標、人員易損性表征指標作為內部空間易損性表征指標下的二級表征指標體系，提出的兩級表征指標體系可作為單層鋼結構廠房易損性評估的參考。