基于時間序列缺失數據的GAM 短期電力負荷預測

劉佳星

(齊齊哈爾大學，黑龍江 齊齊哈爾 161006)

1 概述

負荷預測是電力系統運行和規劃的基礎。精確的負荷預測可以確保電力系統安全可靠運行、降低發電成本，增加經濟效益[1]。根據其預測范圍，大致分為三類：短期負荷預測(少于一周)，中期負荷預測(一周至一個月)和長期負荷預測(超過一個月)[2]。其中短期負荷預測是電力系統資源調度任務的重要組成部分[3-4]。

用電功率數據具有時序特性[5]，而廣義相加模型(Generalized Additive Model，GAM)具有允許在預先未知因變量與自變量之間關系的情況下使用非線性平滑項來擬合模型這一特點，適合分析時間序列數據。

在實際生產生活中，數據采集和傳輸過程中常出現一些不可控因素，例如：網絡傳輸受阻、傳感器空采樣和存儲器損壞等機械故障導致數據缺失[6-7]。

鑒于此，本文在R 語言軟件里首先填補時間序列缺失數據，然后將廣義相加模型應用到電力負荷時間序列中進行短期負荷預測，最后可視化分析，為供電系統和和用電單位提供決策支持。

2 填補時間序列數據

國內外諸多學者對缺失值進行研究。根據Rubin 等人的研究[8-9]，存在三種主要的數據缺失類型：完全隨機缺失(Missing Completely At Random)、隨機缺失(Missing at Random)和非隨機缺失(Missing At Non-Random)。大多數研究都假設缺失模式值是MAR 和MCAR[10-11]，在這兩種情況下可以根據其出現情況刪除缺失值所在行或列的數據，亦或通過已知變量對缺失值進行估計。而在MCAR 情況下，直接刪除可能會導致預測出現偏差。

不完整的數據會增加數據挖掘的難度[12]：第一，缺失值的存在使得可用數據減少、時間關聯性被破壞；第二，數據量的減少會造成數據挖掘過程陷入混亂、相關模型的預測結果存在偏差，同時丟失重要的屬性特征[13-14]。

對于缺失值的處理方法大體分為三類(見圖1)。忽略和直接刪除缺失值這兩種方法需要視情況而定。但是如果數據集的缺失比例很小，刪除方法不僅可取，甚至在有些條件下是更優的選擇[15]。第三種方式是估算，再將其細分為五小類，列舉出若干填補算法，涉及統計學方法和機器學習方法。本文將運用分類回歸樹(Classification and Regression Tree)方法進行插補。

圖1 缺失值處理方法分類

在R 語言平臺上使用rpart()通常分兩步建立樹：(1)生成一棵較大的樹；(2)通過統計估計刪除部分節點來對樹修剪。對于數值型變量設定method=anova 回歸樹，而對于因子型變量，rpart 函數設定method=class 分類樹。當滿足：(1)偏差的減少小于某一個給定界限值時；(2)當結點中的樣本數量小于某個給定界限時；(3)當樹的深度大于一個給定的界限值這三個條件時，結束樹的構建。

3 GAM 算法描述

廣義相加模型是廣義線性建模的半參數擴展[16]，它允許對具有非正態誤差分布的自變量進行建模，可以通過允許每個預測變量的非線性函數來預測給定預測變量的非線性響應變量同時保持可加性[17]。GAM的非參數形式使得模型非常靈活，能夠生成平穩、光滑曲線的非參數光滑函數,可以是光滑樣條函數、薄板樣條函數或者局部回歸光滑函數[18-19]。GAM模型的一般形式如下：

4 實驗

圖2 展示了本文整體工作流程，首先對數據進行預處理，分兩步進行。首先R 平臺(版本4.1.2)上加載recode 包調用car 函數，將工作日字符轉化為整數并重新編碼，使星期一至星期日形成1～7 的狀態。然后加載rpart 包，運用CART算法對缺失值進行插補。

圖2 整體工作流程

為了創建廣義相加模型，我們將使用R 平臺中的mgcv包，調用gam 函數。實驗所用數據集由70080 條智能電表數據組成。在本研究中，將變量date 即每日和每周(每30 分鐘測量一次則每天有48 個測量值；一周中有7 天)作為建模的預測變量，將變量load 作為預測短期電力負荷的響應變量。使用te 函數定義GAM 模型中Daily 和Weekly 兩個變量的張量積平滑和交互作用，并設置最大節點數k=7。對于Daily，使用三次回歸樣條cr;對于Weekly，使用P 樣條ps。GAM模型擬合情況見圖3。

通過觀察圖3 可知：模型擬合情況整體良好，尤其在用電量波動時擬合值曲線與真實值曲線重合度高，僅與處在部分高峰和低谷處的極值存在偏差。季節性分析實驗結果如圖4。

圖3 GAM 模型擬合值

圖4 短期電力負荷預測3D 圖

從預測圖中可以看到最高峰值出現在Daily 變量，接近數值20，Weekly 變量對應的值為1，即電力負荷的最高值是星期一的上午10 點。在下午3 點左右出現第二次用電高峰達到3400Kw，凌晨到早上5 點之間屬于用電低谷時段，星期六和星期日的負荷顯著減少。

5 結論

準確的負載預測對于保證電力系統的安全性、穩定性和經濟性至關重要。

本文首先對時間序列數據進行規范化處理和填補缺失值，然后對廣義相加模型的優點和原理研究分析, 并在R 平臺上建立GAM模型，利用時間序列數據進行短期負荷預測實驗，最后預測出7 天內的用電高峰和低谷時段。有助于電網的規劃設計和經濟運行。