基于預報星歷和基準站輔助的BDS實時精密單點定位

范士杰，顧宇翔，胡錦民，陳 巖，舒國權

(1.中國石油大學(華東)海洋與空間信息學院，山東 青島 266580；2馬鞍山鋼鐵股份有限公司，安徽 馬鞍山 243011)

GNSS精密單點定位是目前高精度衛星導航與定位的主要方法之一，具有單機定位、作業方式靈活、成本低等優勢[1]，在水汽反演[2]、降雨預報[3-4]、衛星精密定軌[5-6]、地震監測[7]等領域應用廣泛。基于中國北斗衛星導航系統的事后靜態PPP精度可達cm級[8-9]。朱松等采用武漢大學提供的WUM事后精密軌道和鐘差產品分析BDS動態PPP性能，發現收斂后可以獲得優于10 cm的定位精度[10]；胡豪杰等利用CNES提供的BDS實時SSR改正信息對BDS實時PPP定位性能進行了分析，靜態和動態模式下的平均水平定位精度分別優于10 cm和30 cm，而動態模式下的高程方向精度較差，其平均RMS為46 cm[11]。由于BDS的全球跟蹤站有限，精密衛星軌道和鐘差精度不如GPS，因此BDS PPP的收斂時間較長[12]，單BDS定位精度偏低且存在較多異常數據[11]。

黃觀文、涂銳等提出的基于基準站改正信息的GPS PPP算法，通過基準站和流動站的共性誤差改正，可消除與衛星有關誤差影響，進而提高定位精度[13-14]?；谏鲜鏊惴ê蚖HU預報星歷，利用香港衛星定位參考站網觀測數據，開展了區域BDS實時PPP試驗，對基準站輔助的BDS PPP算法及其定位性能進行分析和討論。

1 基準站輔助的PPP算法

1.1 常規PPP的數學模型

利用雙頻接收機獲取偽距和相位觀測值，采用常規消電離層組合觀測值作為PPP的數學模型，其觀測方程為[15-17]：

(1)

(2)

式中:Pi和φi(i=1,2)分別為對應頻率fi的偽距和載波相位觀測值；PC和ΦC分別為消電離層組合偽距和相位觀測值；ρ為站星距離；c為光速；dtr,dts分別為接收機和衛星鐘差；dtrop為對流層延遲；Ni為載波相位觀測值的整周模糊度；εP,εΦ為觀測噪聲。

利用IGS精密衛星鐘差產品改正dts，將式(1)和式(2)線性化后得到：

L=AX+Bdtr+CN+dtrop+φm+φn+ε.

(3)

式中:L為無電離層組合偽距和載波相位觀測值；X為坐標參數，AX為對應站星幾何距離；dtr為接收機鐘差參數；N為消電離層組合模糊度參數；B,C為系數；dtrop為對流層延遲改正；φm為模型化誤差，包括衛星鐘差、天線相位中心偏差、相對論效應、地球自轉影響、固體潮、極潮、海潮改正等；φn為未模型化誤差以及模型改正后的殘余誤差；ε為觀測噪聲。

利用上述觀測模型，采用序貫最小二乘估計方法進行PPP計算。對流層干延遲采用Saastamoinen模型進行改正，濕延遲作為參數。參數估計時，位置參數X在靜態處理時作為常未知數，動態處理時作為為動態參數；接收機鐘差視為白噪聲，作動態參數處理；模糊度參數在未發生周跳或周跳修復時為常數，發生周跳時作為一個新的常數參數進行處理；對流層濕延遲利用隨機游走過程法估計[18]。

1.2 獲取基準站改正信息

由式(3)可得基準站的觀測方程：

L1=A1X1+B1dtr1+C1N1+

dtrop1+φm1+φn1+ε1.

(4)

基準站的坐標已知，因此可計算出站星幾何距離A1X1。在基準站的觀測方程中，減去站星幾何距離和模型化誤差，可得基準站改正信息：

ΔV=L1-A1X1-φm1=B1dtr1+

C1N1+dtrop1+φn1+ε1.

(5)

式中：ΔV包含了基準站接收機鐘差、組合模糊度、對流層延遲、其他未模型化誤差以及模型改正后的殘余誤差、觀測噪聲等。

1.3 基準站輔助的PPP

由式(3)可得流動站的觀測方程：

L2=A2X2+B2dtr2+C2N2+dtrop2+

φm2+φn2+ε2.

(6)

將式(5)中的基準站改正信息附加到流動站，可得：

L2-ΔV=(A2X2+B2dtr2+C2N2+dtrop2+φm2+

φn2+ε2)-(B1dtr1+C1N1+dtrop1+φn1+ε1).

(7)

若提取流動站和基準站共視衛星的觀測值構建觀測方程，則其觀測方程的系數矩陣相同，即B1=B2,C1=C2，則式(7)可合并為：

L2new=A2X2+B2(dtr2-dtr1)+C2(N2-N1)+

(dtrop2-dtrop1)+φm2+(φn2-φn1)+(ε2-ε1).

(8)

簡化為：

L2new=A2X2+B2Δdt+C2ΔN+

Δdtrop+φm2+Δφn+Δε.

(9)

式中：Δdt,ΔN分別為流動站和基準站的接收機鐘差、組合相位模糊度之間的差值，仍作為未知參數；流動站的對流層延遲誤差得到一定程度的削減，當流動站距離基準站較近時，Δdtrop趨近于0；Δφn為流動站和基準站的未模型化誤差及模型改正后的殘余誤差之間的差值；Δε為測量噪聲。由于采用共視衛星的觀測值構建觀測方程，因此與衛星有關的軌道誤差、衛星鐘差等未模型化及模型改正后的殘余誤差被大大消弱，從而提高了流動站觀測值的精度。

2 基于預報星歷和基準站輔助的BDS實時精密單點定位

2.1 站點選取和試驗方案

依托香港衛星定位參考站網，選取HKWS站為基準站，HKSL，HKNP，HKKT，HKSC，HKST等站點作為流動站。各流動站以基準站為中心大致呈散射狀分布，流動站至基準站的距離如表1所示。

利用上述基準站和流動站在2018年第332～338 d連續一周的觀測數據，基于WHU預報星歷獲取實時BDS衛星軌道和鐘差改正，對各流動站開展BDS實時PPP試驗。為了驗證基準站改正信息對衛星軌道和鐘差、衛星天線相位中心改正以及PPP定位精度的影響，文中設計了4種試驗方案，對基準站輔助的BDS實時靜/動態PPP算法及其定位性能進行分析和討論。方案1：常規實時BDS PPP，不考慮衛星天線相位中心(PCO)改正；方案2：常規實時BDS PPP，考慮PCO改正；方案3：基準站輔助的實時BDS PPP，不考慮PCO改正；方案4：基準站輔助的實時BDS PPP，考慮PCO改正。其中，PCO改正采用IGS發布的BDS衛星天線相位中心改正模型[19-21]，見表2所示。

表2 IGS發布的BDS衛星天線PCO改正值 mm

2.2 結果分析

以IGS事后精密軌道和鐘差產品解算的各流動站GPS靜態相對定位周解坐標為參考值，對上述4種方案的BDS PPP結果進行比較和精度分析。

1)靜態處理模式。對上述各流動站每天24 h的觀測數據進行靜態PPP解算，可獲得其單天解坐標。以HKKT站為例，4種方案在N，E，U方向上的單天解坐標誤差序列如圖1所示。表3和表4分別給出了各流動站4種方案BDS靜態PPP單天解坐標的誤差統計(均方根誤差RMS、標準差STD、平均偏差MEAN)和平均精度。

圖1 HKKT站4種方案靜態PPP單天解的坐標誤差

均方根誤差RMS的算式為：

(10)

其中，Δi在靜態模式中為N,E,U方向上PPP單天解與參考值的差值，動態模式中為每一歷元結果與參考值的差值；n在靜態模式中為解算天數，動態模式中為歷元數。

標準差STD的算式為：

(11)

平均偏差MEAN的算式為：

(12)

綜合分析圖1、表3和表4可以看出，方案3和方案4的定位誤差明顯小于方案1和方案2，基準站輔助的BDS PPP定位精度得到較大提升，其靜態單天解的重復測量精度(STD)在水平方向優于1 cm，高程方向優于2 cm；相對于參考坐標，N,E,U方向的外符合精度(RMS)均優于5 cm；而常規BDS PPP的定位精度僅為dm級和m級。衛星天線相位中心改正對常規BDS PPP的影響主要為U方向，平均偏差和RMS均達到dm級，不可忽略；但是，衛星天線相位中心改正對基準站輔助的BDS PPP(方案3和方案4)沒有影響，附加基準站改正信息可以消除流動站PPP中與衛星相關誤差影響。

表3 4種方案靜態PPP單天解坐標的誤差統計 cm

表4 4種方案靜態PPP單天解坐標的平均精度 cm

2)動態處理模式。利用上述各流動站的BDS靜態觀測數據，進行模擬動態PPP解算。由于基準站輔助的BDS PPP算法可以消除PCO的影響，為更直觀顯示該算法對衛星軌道及鐘差的改正效果，僅以方案2和方案3的動態處理結果為例進行比較。以HKSL站點第334 d為例，方案2和方案3在N,E,U方向上的BDS動態PPP誤差序列如圖2所示。表5和表6分別給出各流動站兩種方案BDS動態PPP的誤差統計和平均精度。

由圖2和表5、表6可以看出，基于預報星歷的常規BDS實時動態PPP(方案2)的相位模糊度難以收斂，其定位結果很不穩定，定位精度很差；而基于預報星歷和基準站輔助的BDS實時動態PPP(方案3)的相位模糊度能夠快速收斂(平均收斂時間約為102 min)，且收斂后的定位結果較為穩定，定位精度得到大幅提升，其重復測量精度(STD)在水平方向優于4 cm，高程方向優于10 cm；相對于參考坐標的外符合精度(RMS)在水平方向優于7 cm，高程方向優于15 cm。

圖2 HKSL站方案2和方案3的BDS動態PPP誤差序列

表5 方案2和方案3BDS動態PPP誤差統計 cm

表6 方案2和方案3BDS動態PPP的平均精度 cm

3 結束語

利用香港衛星定位參考站網觀測數據，開展基于預報星歷和基準站輔助的區域BDS實時PPP試驗，并以事后GPS PPP周解坐標為參考，對流動站BDS實時靜態和動態PPP的定位性能進行分析，結論如下：

1)附加基準站改正信息，可以消除流動站和基準站共視衛星的軌道和鐘差等影響，有效提升流動站BDS PPP的定位性能?；鶞收据o助的BDS實時靜態PPP單天解重復測量精度(STD)在水平方向優于1 cm，高程方向優于2 cm；相對于參考坐標，N,E,U方向的外符合精度(RMS)均優于5 cm；基準站輔助的BDS實時動態PPP重復測量精度(STD)在水平方向優于4 cm，高程方向優于10 cm；相對于參考坐標的外符合精度(RMS)在水平方向優于7 cm，高程方向優于15 cm。

2)衛星天線相位中心(PCO)改正對常規BDS PPP的影響主要為U方向，平均偏差和RMS均達到dm級，不可忽略；但是，衛星天線PCO改正對基準站輔助的BDS PPP沒有影響。基于預報星歷和基準站輔助的BDS實時PPP具有算法穩定、高精度且易于實現等優點，在遠海精密GNSS定位領域具有較好的應用價值。