借助“加離減向”分析衛(wèi)星變軌問題

毛廣文

若衛(wèi)星狀態(tài)發(fā)生變化，打破了“供需”平衡關(guān)系時，則會出現(xiàn)向心運(yùn)動或離心運(yùn)動。若衛(wèi)星在原軌道上減速，則其受到的萬有引力大于所需要的向心力，即F萬>m v2/r時，衛(wèi)星將做向心運(yùn)動;若衛(wèi)星在原軌道上加速，則其受到的萬有引力小于所需要的向心力，即F萬

一、同步衛(wèi)星的發(fā)射過程分析

地球同步衛(wèi)星發(fā)射的軌道示意圖如圖1所示。

衛(wèi)星先發(fā)射至近地圓形軌道I上，以速度V1做勻速圓周運(yùn)動，在軌道上的P點(diǎn)點(diǎn)火加速，使其速度增大到v2，此時衛(wèi)星的機(jī)械能增大，受到的萬有引力小于所需要的向心力，即F萬m v3/r3，而沿橢圓軌道

Ⅱ返回至P點(diǎn)，若在Q點(diǎn)再次點(diǎn)火加速，使其速度增大到V4，此時衛(wèi)星的機(jī)械能增大，則衛(wèi)星將做離心運(yùn)動，軌道半徑變?yōu)閞3，衛(wèi)星受到的萬有引力等于所需要的向心力，重新達(dá)到“供需”平衡，即F萬=m v4/r3衛(wèi)星將由橢圓 軌道Ⅱ變軌到地球同步軌道Ⅲ上運(yùn)行，從而實(shí)現(xiàn)地球同步衛(wèi)星的三級發(fā)射。

總結(jié)：地球同步衛(wèi)星在軌道上繞地球自西向東運(yùn)行，相對地面靜止，其運(yùn)行周期與地球自轉(zhuǎn)的周期相同（近似等于24 h），其軌道嚴(yán)格地處于赤道平面內(nèi)，軌道半徑r=4.24×10 4 km，運(yùn)行線速度v=3.07 km/s。根據(jù)地球同步衛(wèi)星在軌正常運(yùn)行規(guī)律和發(fā)射過程分析，我們可以比較發(fā)射過程中四個速度的大小關(guān)系，即v2>v1>v4>v3;根據(jù)an=GM/r2可知，衛(wèi)星沿軌道I和軌道Ⅱ經(jīng)過P點(diǎn)時的向心加速度大小相等;衛(wèi)星沿軌道Ⅱ和軌道Ⅲ經(jīng)過Q點(diǎn)時的向心加速度大小相等。衛(wèi)星的回收過程正好和發(fā)射過程相反，需要經(jīng)過兩次減速，做向心運(yùn)動來實(shí)現(xiàn)。

例1 如圖2所示，在嫦娥探月工程中，探測器在圓形軌道I上運(yùn)動，到達(dá)軌道I上的A點(diǎn)時點(diǎn)火變軌進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ，到達(dá)軌道Ⅱ上的近月點(diǎn)B時，再次點(diǎn)火進(jìn)入近月軌道Ⅲ繞月球做圓周運(yùn)動。已知月球半徑為R，月球表面的重力加速度為go，圓形軌道I的半徑為4R，則（

）。

A.探測器在軌道Ⅲ上的運(yùn)行速率大于√g0R

B.探測器在軌道I上的運(yùn)行速率小于在軌道Ⅱ上B處的運(yùn)行速率

C.探測器在軌道I上的重力加速度小于在軌道Ⅱ上B處的重力加速度

D.探測器在軌道I和軌道Ⅲ上的運(yùn)行周期之比TI：Tm =4：1

二、在軌飛船的對接問題分析

在同一軌道上運(yùn)行的飛船要想實(shí)現(xiàn)對接，不能通過直接加速來實(shí)現(xiàn)，因?yàn)橐坏┘铀伲w船將做離心運(yùn)動，軌道會升高，無法實(shí)現(xiàn)對接。因此，在軌飛船的對接往往需要經(jīng)歷一個減速降軌、低軌追趕和加速升軌對接的過程。

如圖3所示，在同一軌道Ⅱ上運(yùn)行的飛船A和空間實(shí)驗(yàn)室B需要完成對接，先減小飛船A的速度，根據(jù)“加離減向”的規(guī)律可知，飛船A將脫離軌道Ⅱ做向心運(yùn)動，降低到軌道I上的Ai位置，根據(jù)v=

可知，飛船在軌道I上的運(yùn)行速度較快，當(dāng)飛船A在軌道工上到達(dá)合適的位置A2后，增大飛船A的速度使之脫離軌道I做離心運(yùn)動，升高到軌道Ⅱ上與此時到達(dá)位置B2的空間站B完成對接。

總結(jié)：要實(shí)現(xiàn)低軌道飛船與高軌道空間實(shí)驗(yàn)室的對接，應(yīng)使飛船加速做離心運(yùn)動，到達(dá)高軌道上與空間實(shí)驗(yàn)室完成對接;要實(shí)現(xiàn)同一軌道上飛船與空間實(shí)驗(yàn)室的對接，應(yīng)使飛船先減速降低高度，再加速提升高度，當(dāng)兩者速度相等時完成對接。航天器在變軌前后的各物理量大小關(guān)系的判斷方法如下。

1.速度大小的比較：（1）比較航天器分別在圓形軌道上和在橢圓軌道上經(jīng)過同一點(diǎn)時的速度大小，可以根據(jù)離心運(yùn)動的條件或向心運(yùn)動的條件判斷;（2）比較航天器在半徑不同的圓形軌道上運(yùn)行時的速度大小，可以根據(jù)“越遠(yuǎn)越慢”的原則判斷;（3）比較航天器在同一橢圓軌道上經(jīng)過遠(yuǎn)地點(diǎn)、近地點(diǎn)時的速度大小，可以根據(jù)開普勒第二定律判斷。

2.加速度大小的比較：根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律推導(dǎo)式

判斷。

3.周期大小的比較：根據(jù)開普勒第三定律

判斷。

4.機(jī)械能大小的比較：根據(jù)功能關(guān)系W其他=△E判斷。

例2 2021年10月16日，我國“神舟十三號”載人飛船采用自主快速交會對接模式，成功對接于運(yùn)行在離地面高度約為360 km圓形軌道上的“天和”核心艙。假設(shè)“神舟十三號”與“天和”核心艙都圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動，則為了實(shí)現(xiàn)二者的交會對接，下列措施可行的是（

）。

A.使“神舟十三號”與“天和”核心艙在同一軌道上運(yùn)行，然后“神舟十三號”加速追上“天和”核心艙實(shí)現(xiàn)對接

B.使“神舟十三號”與“天和”核心艙在同一軌道上運(yùn)行，然后“天和”核心艙減速等待“神舟十三號”實(shí)現(xiàn)對接

C.“神舟十三號”先在比“天和”核心艙半徑小的軌道上加速，加速后“神舟十三號”逐漸靠近“天和”核心艙，兩者速度接近時實(shí)現(xiàn)對接

D.“神舟十三號”先在比“天和”核心艙半徑小的軌道上減速，減速后“神舟十三號”逐漸靠近“天和”核心艙，兩者速度接近時實(shí)現(xiàn)對接

解析 “神舟十三號”在同一軌道上加速追趕“天和”核心艙時，速度增大，所需向心力大于萬有引力，“神舟十三號”將做離心運(yùn)動，不能實(shí)現(xiàn)與“天和”核心艙的對接，選項(xiàng)A錯誤。同理，“天和”核心艙在同一軌道上減速等待“神舟十三號”時，速度減小，所需向心力小于萬有引力，“天和”核心艙將做向心運(yùn)動，也不能實(shí)現(xiàn)與“神舟十三號”的對接，選項(xiàng)B錯誤。當(dāng)“神舟十三號”在比“天和”核心艙半徑小的軌道上加速時，“神舟十三號”做離心運(yùn)動，逐漸靠近“天和”核心艙，可實(shí)現(xiàn)二者的對接，選項(xiàng)C正確。當(dāng)“神舟十三號”在比“天和”核心艙半徑小的軌道上減速時，“神舟十三號”將做向心運(yùn)動，逐漸遠(yuǎn)離“天和”核心艙，不能實(shí)現(xiàn)二者的對接，選項(xiàng)D錯誤。

答案：C