例析萬有引力定律的應用

居遠志

萬有引力定律把地面上的運動與天體運動統一起來，是自然界中普遍適用的規律之一。利用萬有引力定律求解相關問題不僅需要明確萬有引力定律的基本內容和適用條件，而且需要結合動力學知識具體情況具體分析，下面舉例說明，供同學們參考。

2.適用條件：嚴格地說萬有引力定律公式只適用于兩質點間相互作用的求解，當兩個物體間的距離遠大于物體本身的大小時，萬有引力公式也近似適用，但r應為兩物體重心間的距離。

二、萬有引力定律的應用

1.對萬有引力定律的理解。

萬有引力是自然界中任何物體因具有質量而普遍存在的作用力，但是應用萬有引力定律分析實際問題時還需要考慮其現實意義。

例1 根據萬有引力定律可知，白然界中任何兩個有質量的物體之間都存在引力，然而在實際生活中，就算相距很近的兩個人也不會吸在一起，其原因是（

）。

A.兩個人除受到萬有引力外，還存在排斥力

B.萬有引力太小，不足以把兩個人吸到一起

C.萬有引力很小，地面對他們的作用力總能與之相平衡

例3 我國首次發射的火星探測器“天問一號”于2021年2月11日成功被火星引力捕獲，成為火星的一顆人造衛星。當“天問一號”在火星上空繞火星做勻速圓周運動時，若經過時間￡，“天問一號”的行程為s，“天問一號”與火星中心連線掃過的角度是2 rad，引力常量為G。根據以上數據可估算火星的質量是（

）。

感悟與提高

1.2022年1月8日，“神舟十三號”航天員乘組在地面科技人員的密切協同下，在空間站核心艙內采取手控遙操作方式，圓滿完成了“天舟二號”貨運飛船與空間站組合體交會對接試驗。某物體在地面上受到的重力為160 N，地球半徑R=6.4×10 3 km，地球表面附近的重力加速度g=10m/s2。若將該物體放置在以加速度a=g/2隨火箭加速上升的“天舟二號”貨運飛船中，則當物體對飛船中支持物的壓力為90 N時，飛船到地球表面的距離為（

）。

A.1.92×10 3 km

B.2.56×10 3 km

C.1.92×10 4 km

D.2.56×10 4 km

2.人類探索宇宙奧秘，奔向廣闊太空的夢想，隨著科技的進步已經不再僅僅是夢想。假設一航天員在半徑為R的星球上以初速度 v0。豎直上拋一物體，經ts后物體落回航天員的手中，則為了使沿星球表面拋出的物體不再落回星球表面，物體被拋出時的速度至少應為（

）。

3.FAST射電望遠鏡的成功建設幫助我國把空間測控能力延伸至了太陽系邊緣，科學家利用它可以觀測太陽系內的星體運行規律。假設科學家通過FAST射電望遠鏡觀察到太陽系外某一恒星的一顆行星，并測得它繞該恒星運動一周所用的時間為120年，它與該恒星的距離為地球到太陽距離的10倍，假定該行星繞恒星運行軌道和地球繞太陽運行軌道都是圓周，則僅利用以上兩個數據可以求出的量有（

）。

A.該恒星質量與太陽質量之比

B.該恒星密度與太陽密度之比

C.該行星質量與地球質量之比

D.該行星繞恒星運行速度與地球公轉速度之比

參考答案：1.C 2.B 3.AD