復數問題常見典型考題賞析

姜傳偉

復數是高中代數的重要內容，是同學們學習的一個難點，也是高考的一個重要考點。雖然復數在高中數學中所占的比例不是很大，但我們還是要學好高考常考的每一個知識點。下面就復數問題的常見典型考題舉例分析，供同學們學習與提高。

題型一：復數的概念

要確定一個復數的實部和虛部，需要把復數化為a+bi的形式，還要注意這里a，b均為實數。解答復數的概念題，一定要緊扣復數的定義，牢記i的性質。

題型三：復數的相等

復數相等的充要條件是“化虛為實”的主要依據，一般用來求解參數的值。解決復數相等問題的關鍵是利用實部與實部相等、虛部與虛部相等列方程求解。當a，b，c，d∈R時，a+bi=c+di<=>a=e且b=d。

題型四：復數與復平面內點的關系

在復平面內，復數的實部就是其對應點的橫坐標，復數的虛部就是其對應點的縱坐標。已知復數在復平面內對應點滿足的條件求參數的值（或取值范圍）時，可根據復數與復平面內點的對應關系，找到復數實部與虛部應滿足的條件，通過解方程或解不等式求得參數的值（或取值范圍）。

題型七：復數的加、減法運算

解決復數加、減法運算的思路：兩個復數相加（減），就是把兩個復數的實部相加（減），虛部相加（減）。復數的減法是加法的逆運算，即兩個復數相減，可以看成是加上這個復數的相反數。

題型八：復數加、減法的幾何意義

復數的加、減法運算可以轉化為點的坐標運算或向量運算。復數的加、減法運算轉化為向量運算時，同樣滿足平行四邊形法則和三角形法則。

題型十：復數的除法運算

復數的除法在實際操作中不方便使用，一般將除法寫成分式形式，將分子、分母同乘分母的共軛復數，使分母成為實數，再計算即得結果。