點擊復(fù)數(shù)中的創(chuàng)新題型

劉裕輝

在近幾年的高考中，相繼出現(xiàn)了一些以考查同學(xué)們探究能力和創(chuàng)新能力為目的的試題，此類試題常以“問題”為核心，以“探究”為途徑，以“發(fā)現(xiàn)”為目的，挖掘、提煉數(shù)學(xué)思想方法，考查熟練應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法的能力。下面就以復(fù)數(shù)為背景的創(chuàng)新題型，進(jìn)行分類解析。

評析：本題將復(fù)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)的幾何意義、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的虛部、復(fù)數(shù)的模等高頻考點結(jié)合在一起考查，雖屬于基礎(chǔ)題，但命題形式新穎別致。

評析：給定一個新運算，理解和運用此運算法則是解題的關(guān)鍵。本題主要考查自主學(xué)習(xí)新運算的能力。

評析：本題以歐拉公式為背景，既考查了復(fù)數(shù)的運算和虛部的概念，又彰顯了數(shù)學(xué)文化，是一道內(nèi)涵豐富的創(chuàng)新題。

評析：復(fù)數(shù)與代數(shù)或幾何知識的整合創(chuàng)新問題是高考的命題熱點，涉及知識較多，值得同學(xué)們重視。解答這類問題的關(guān)鍵是要掌握復(fù)數(shù)的模、共軛復(fù)數(shù)以及復(fù)數(shù)的運算等。

評析：在某些問題的求解中，復(fù)數(shù)可以作為一種解題工具，即通過構(gòu)造復(fù)數(shù)來解決問題。本題根據(jù)所給已知條件的特征，構(gòu)造相應(yīng)的復(fù)數(shù)，再利用復(fù)數(shù)的運算和復(fù)數(shù)的幾何意義證得不等式。

2.歐拉公式e1x=cos z+isin z（i為虛數(shù)單位）是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)明的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系。根據(jù)歐拉公式可知，e 4i表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面中位于第___ 象限。