淺析復數問題的轉化策略

譚志國

復數是歷年高考的必考內容。將復數問題化歸為實數問題，即將復數問題實數化，是解決復數問題的一種基本思想方法。

一、利用復數的基本概念

復數z=a+bi（a，b∈R）為實數、虛數、純虛數的充要條件是復數問題實數化的依據。對復數的基本概念的理解是實現復數問題實數化的基礎。

評析：復數的分類問題可轉化為復數的實部與虛部應滿足的條件，即把復數化為代數形式，再列出實部和虛部滿足的方程（不等式）。復數z=a+bi（a，b∈R），當b=0時，z為實數;當b≠0時，z為虛數;當a=0，b≠0時，z為純虛數。

評析：兩個復數相等的充要條件是它們的實部和虛部分別相等。解答本題的關鍵是理解復數概念，明確復數的實部和虛部。

評析：實系數一元二次方程的虛數根是成對的，這是實系數一元二次方程的根的重要性質。

四、利用復數的幾何意義

復數有著鮮明的幾何背景與濃厚的幾何意義，復數z=a+bi（a，b∈R）與復平面上的

點Z（a，b）及平面向量OZ一一對應。在處理復數問題時，靈活運用復數的幾何意義，以數思形、以形助數、數形對照，可使許多問題直觀、迅速地獲得解決。

評析：復數對應點的位置都可以轉化為復數的實部與虛部應滿足的條件，進而利用所在象限的坐標特點進行求解。