點擊余弦定理、正弦定理的應用問題

歐修祝

余弦定理、正弦定理是三角函數中的兩個重要定理，是解三角形的重要依據。余弦定理、正弦定理揭示了三角形中的邊角關系，它們在解三角形中有著廣泛的應用。

一、余弦定理的應用

已知三角形的三邊關系或比例關系解三角形：根據邊的關系直接代人化簡或利用比例性質，轉化為已知三邊求解。判斷三角形的形狀，應圍繞三角形的邊角關系進行思考，可用余弦定理將已知條件轉化為邊與邊的關系，通過因式分解或配方得出邊的相應關系，從而判斷三角形的形狀。

二、正弦定理的應用

已知兩邊和其中一邊的對角解三角形：先由正弦定理求出另一邊所對角的正弦值，當已知角為大邊所對的角時，由三角形中“大邊對大角，大角對大邊”的法則，能判斷另一邊所對的角是銳角，由正弦定理可求得銳角;當已知角為小邊所對的角時，不能判斷另一邊所對的角為銳角，這時由正弦值可求得兩個角，要分類討論。判斷三角形的形狀，可用正弦定理、余弦定理將已知條件轉化為邊與邊的相應關系，從而判斷三角形的形狀。

三、余弦定理、正弦定理的綜合應用

對于這類問題，要明確題中所給角與邊的含義，認真分析已知條件與所求問題，也可以畫出示意圖幫助求解。