復(fù)數(shù)問(wèn)題考點(diǎn)例析

鄧建兵

復(fù)數(shù)是每年高考的必考內(nèi)容，高考主要考查復(fù)數(shù)的基本概念，復(fù)數(shù)的幾何意義，復(fù)數(shù)的模以及復(fù)數(shù)的最值等。

考點(diǎn)1：復(fù)數(shù)的概念

例1給出下列四個(gè)命題：①滿足z=1/z的復(fù)數(shù)有±l，±1;②若a，b∈R，且a=b，則（a一b）+（a+b）i是純虛數(shù);③復(fù)數(shù)z∈R的充要條件是z=z;④在復(fù)平面內(nèi)，實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)，虛軸上的點(diǎn)都表示虛數(shù)。其中正確命題的序號(hào)是

。

解：i2=-l，顯然①不正確。當(dāng)a=b=0時(shí)，（a一b）+（a+b）i不是純虛數(shù)，②不正確。由共軛復(fù)數(shù)的定義知，③正確。虛軸上的點(diǎn)除原點(diǎn)外都表示純虛數(shù)，④不正確。答案為③。

評(píng)注：準(zhǔn)確理解復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部、純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵。

考點(diǎn)2：復(fù)數(shù)的幾何意義

評(píng)注：當(dāng)平面向量的起點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，向量的終點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)即為向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù);反之，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)確定后，從原點(diǎn)引出的指向該點(diǎn)的有向線段，即為復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量。

評(píng)注：復(fù)數(shù)的兩層幾何意義：一是復(fù)數(shù)z=a+bi與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)（a，b）一一對(duì)應(yīng);二是復(fù)數(shù)z=a+bi與向量OZ -對(duì)應(yīng)，其中點(diǎn)Z的坐標(biāo)為（a，b）。復(fù)數(shù)的模的兩層意義：一是代數(shù)上的意義，也就是它是一個(gè)標(biāo)量，表示的是大小，不表示方向;二是幾何上的意義，表示的是復(fù)平面上點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。

考點(diǎn)4：復(fù)數(shù)的最值問(wèn)題

例4 已知復(fù)數(shù)z滿足|z| =i，則z-（4+3i）的最大值和最小值分別為

。

解：因?yàn)閨z|=l的幾何意義是以原點(diǎn)0為圓心，1為半徑的圓，而lz-（4+3i）l的幾何意義是圓上的動(dòng)點(diǎn)Z（x，y）到復(fù)平面上的定點(diǎn)A（4，3）的距離，所以|z- （4+3i）|的最大值是5+1=6，最小值是5-1=4。

評(píng)注：求復(fù)數(shù)的模的最大值和最小值，可以轉(zhuǎn)化為動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離問(wèn)題求解。

說(shuō)明：本文為十三五規(guī)劃論文。