多孔介質中相互作用的Brinkman 方程組與Darcy 方程組解的收斂性

石金誠，肖勝中

（1.廣州華商學院數據科學學院，廣東 廣州 511300； 2.廣東農工商職業技術學院科研處，廣東 廣州 510507）

0 引 言

偏微分方程的穩定性研究是一個重要的研究方向，傳統的穩定性主要研究解對初始數據的連續依賴性，但實際上方程或者模型的穩定性更重要，而結構穩定性研究的是方程或者模型的穩定性，有關結構穩定性的本質可參見文獻［1］。近年來，多孔介質中流體方程組的結構穩定性研究廣受關注，研究大多集中于多孔介質中Brinkman，Darcy，Forchheimer方程組解的連續依賴性［2-12］。以上文獻均只考慮一個區域只有一種流體的情況，但現實中同一空間存在相互作用的多種流體，因此很有必要將結構穩定性推廣至存在多種流體的情形，而且以上文獻只研究解的連續依賴性，忽略了解的收斂性。另有一些文獻研究的是其他方程的結構穩定性［13-15］。

PAYNE 等［16］最先研究多孔介質中相互作用的2 個流體方程組的結構穩定性，建立了Brinkman 方程組與Darcy 方程組在一個界面相互作用的結構穩定性結果。隨后LIU 等［17-18］在此基礎上得到了一些新的結果。本文將繼續LIU 等［17-18］的研究，所不同的是，本文在關于溫度T給出的不同邊界條件下，討論方程組解關于邊界系數的收斂性。

令平面z=x3=0 的一部分在R3的有界區域Ω1和Ω2的公共界面上。公共界面用L表示，Ω1和Ω2邊界的其余部分分別用Γ1和Γ2表示，因此?Ω1=Γ1∪L，?Ω2=Γ2∪L。

筆者對下列初邊值問題的解感興趣。在Ω1×[0，τ]中討論Brinkman 流體方程組［19］：

本文主要研究當邊界系數k～ 趨于0 時，式（1）～式（5）的解是收斂的。因溫度的邊界系數發生變化，無法得到統一界，須分情況討論，加大了邊界的處理難度。

1 先驗界

2 收斂性