理論力學中“點的合成運動”教學方法探討

樊桂菊 郭 晶 高 明 鄭繼周 宋月鵬

（1.山東農業大學機械與電子工程學院 山東·泰安 271018；2.山東省園藝機械與裝備重點實驗室 山東·泰安 271018）

理論力學是理工科院校的專業基礎課，為材料力學、結構力學、機械設計等后續課程提供基礎，同時也是一門與工程實際緊密聯系的課程，主要由靜力學、運動學和動力學三部分組成，其中運動學中的“點的合成運動”是該課程的重點和難點。很多學生在“點的合成運動”學習過程中存在概念理解不清、運動分析不正確和解題思路不明確等問題，導致無從下手、不知如何求解。因此，筆者結合自身教學體會，分別從理清概念、把握原則和建立思路等方面進行闡述。

1 幫助學生理清概念

1.1 合成運動概述

合成運動是指相對于某一參考體的運動可由相對于其它參考體的幾個簡單運動組合而成。這里要向學生需要說明兩點：第一，相對不同的參考體，物體運動不同；第二，運動可以合成或者分解。比如：圖1中，小球相對于小車自由落體，而小球相對于地面的運動就可以看成相對于小車的運動和跟隨小車前進兩種運動的合成。

1.2 點的合成運動基本概念

點的合成運動基本概念可以簡化為一個動點、兩個坐標系和三種運動，分別如下：

（1）動點：當兩個物體通過點接觸的時候，這一點對兩物體的運動不同，該點的運動就需要用合成運動的理論進行分析，此點稱為動點。

（2）兩個坐標系：固連于地面的參考系為定參考系；相對于定系有運動的參考系為動參考系。

（3）三種運動：動點相對于定系的運動為絕對運動；動點相對于動系的運動為相對運動；動系相對于定系的運動為牽連運動。

通過反復列舉工程實例和師生互動形式讓學生對以上概念形成直觀認識，從而調動學習興趣，促使學生透徹理解。

2 動點和動系選取原則

動點和動系的恰當選取是正確分析三種運動的前提和基礎。其選擇原則是相對運動容易看出，動點動系不在同一個物體上，且動點具有唯一性。理解的難點在于兩個方面：（1）相對運動的分析，當動點連接一個固定物體和一個運動物體時，相對運動很容易看出；當動點連接兩個相對于地面都運動的物體，如圖2中，O1A桿和O2A桿通過A滑塊接觸，從圖中看出，A滑塊相對于O2A的運動更容易分析，因此O2A作為動系。（2）動點的唯一性，動點必須相對一個物體在整個運動過程中式不變的，如圖3中，O輪和AB桿盡管有接觸點，但該點在運動過程中無論對于O輪還是AB桿都不是唯一的，故此點不能作為動點，在運動過程中，O輪上的C點到AB桿的距離始終保持不變，因此根據唯一性原則，C點作為動點，C點相對于AB的運動比相對于輪的運動更容易看出來，AB為動系。

圖2

圖3

3 建立正確的解題思路

3.1 正確分析三種運動

選擇了動點動系后，三種運動的正確分析是解決點的合成運動問題的關鍵。對三種運動的分析，教師需要引導學生理解并自己歸納出，前兩者是指點的運動，后者指剛體的運動，只能做平動、定軸轉動或平面運動，而不能說牽連運動做圓周運動。如圖2中，以往教學過程中，學生往往認為牽連運動是圓周運動。

3.2 繪制速度和加速度矢量圖

通過正確的分析三種運動，正確畫出速度矢量圖和加速度矢量圖，是求解點的合成運動的根本。這里教學過程中需要跟學生特別強調：（1）速度矢量圖中，絕對速度一定是平行四邊形中以動點起點的對角線，因此三種速度的方向完全可以判斷出；（2）加速度矢量圖中，有些加速度方向并不能完全確定，但能確定其方位，這時可以假設加速度方向；（3）牽連速度和牽連加速度指的是動系上和動點重合的點的速度和加速度，并非指動點的速度和加速度，且不同時刻，重合點是不同的。

3.3 應用合成定理求解

根據速度矢量圖和加速度矢量圖，利用速度合成定理和加速度合成定理進行求解，需要注意的是矢量形式合成，根據三角關系進行速度求解即可。而加速度求解時，因為方向不確定，并且一般超過三個矢量，需要應用矢量投影進行求解，但不少同學容易出現根據加速度矢量圖投影，針對此問題，教師通過具體實例引導學生總結出規律，按照合成定理一一對應投影才能得出正確結果。

4 結語

綜上所述，恰當選取動點、動系，正確分析三種運動，是解決“點的合成運動”問題的思路和步驟，教師在授課過程中要幫助學生理清概念，建立正確的思路，通過多列舉工程實例引導學生自己總結、歸納解決問題的一般性方法，采用微信、雨課堂等師生互動形式調動學生主動性和積極性，進而提高理論力學教學效果，提升學生能力。