基于子模型法的盾構隧道縱向接頭地震力學特性研究

耿 萍，郭翔宇，王 琦，廖峻斌，何 川，張艷陽

(1.西南交通大學 交通隧道工程教育部重點實驗室,四川 成都 610031;2.中建壹品投資發展有限公司,四川 成都 610031)

盾構隧道是由管片及連接螺栓組成的裝配式結構，在地震荷載作用下縱向接頭會發生往復的拉壓變形。因此，盾構隧道縱向接頭往往是震害的高發區，產生管片的拉壓破壞、螺栓的剪斷及接縫的滲漏水等震害[1-3]。

現有研究多集中于盾構隧道橫斷面的抗震性能，對盾構隧道縱向地震響應特性的研究較少，且多集中于理論分析、數值模擬及部分試驗方面。劉學山[4]將盾構隧道簡化為一維桿系，將其周圍的土體看作是黏彈性材料，將隧道縱向抗震簡化為黏彈性地基中彈性桿系的振動問題。耿萍等[5]考慮軸力和彎矩共同作用對盾構隧道縱向彎曲變形的影響，在經典的志波模型基礎上建立盾構隧道縱向等效抗彎剛度計算模型。邵潤萌等[6]將盾構隧道簡化為與其縱向變形一致的等價梁，采用反應位移法進行盾構隧道縱向彈塑性地震反應分析，結果顯示輸入角度和輸入地震動水準是縱向抗震分析的重要影響因素。張景等[7]采用振動臺試驗方法研究穿越軟硬突變地層盾構隧道縱向地震響應規律，結果表明：軟硬突變地層不僅增大了隧道縱向內力，而且改變了其縱向整體彎曲方向。禹海濤等[8]考慮不同地震動輸入方向、不同地震動類型等因素，開展盾構隧道-工作井節點振動臺模型試驗，結果顯示地震作用下盾構隧道-工作井節點會使工作井模型產生較大環向應變，但不會造成節點處盾構隧道模型的環向變形增大。

以上研究成果多集中于合理的盾構隧道縱向模型化方法，或采用模型試驗的方式研究接頭受力變形特征。但由于建模方法或試驗相似比的限制，無法表征縱向接頭細部的具體受力形態。本文基于子模型分析方法，依托實際工程分析了縱向接頭的受力危險區，進而以足尺試驗的方式研究危險區的分布及破壞形態。

1 子模型法

盾構隧道沿縱向彎曲時，縱向接頭在環向會受到所處管片環相鄰管片的支撐與約束[9]，即需考慮環向邊界對縱向接頭受力與變形的影響,見圖1。

圖1 環向邊界受力特征

為考慮環向邊界的影響，采用子模型法對接頭細部進行分析。子模型法是一種基于有限元法的分步分析方法，首先建立網格及幾何特征較粗糙的全局模型，然后建立關鍵區域的精細子模型，將全局模型中對應驅動節點處的位移值作為子模型的附加邊界條件[10-12]。

以平面四邊形單元模型為例，見圖2，對位于單元內部的子模型驅動節點i的位移，可采用單元的四個節點j對其進行插值，見圖3[13]。

圖2 子模型方法[10-12]

圖3 全局模型單元

則四邊形全局模型單元的形函數為[13]

(1)

式中：Nj為全局模型單元的形函數；ξ、η為全局模型單元節點j的坐標。

子模型驅動節點i在t時刻的位移為[13]

δi(t)=[δix(t)δiy(t)]T

(2)

式中：δi(t)為子模型驅動節點i在t時刻的位移。

使用形函數對位移進行插值，有[13]

(3)

式中：δj(t)為整體模型中節點j的位移矩陣。

動力有限元基本方程為[14]

(4)

式中：M為質量矩陣；C為阻尼矩陣；K為剛度矩陣；δ(t)為節點位移矩陣；F為荷載矩陣。

則有[14]

(5)

對式(5)整理得

(6)

式中：i、j、b分別為切割邊界上節點、子模型外全局模型節點、子模型內節點。

由式(6)可知，子模型驅動節點的位移，是求解子模型內部節點位移平衡方程的荷載項的一部分。

2 全局模型分析

對于子模型法，最關鍵的是經由全局模型獲取切割邊界的位移。一般而言，子模型法的全局模型只有一個[15-16]，但由于盾構隧道縱向較長，建立考慮盾構隧道縱向接頭的整體模型進行復雜地層條件下的三維動力時程分析計算成本過高。在此為盡量簡化模型，提高計算效率，設立兩個全局模型：①基于“等效剛度梁-地層模型”獲取環間內力；②將獲取的環間內力施加到“縱向整體模型”上，得到子模型所需要的切割邊界上的位移。其具體過程如下：對“等效剛度梁-地層模型”輸入地震荷載，獲取環間內力；將環間內力施加在“縱向整體模型”的縱向，得到整體模型各節點的位移；對“縱向整體模型”中的局部研究區域精細化建模，將整體模型切割邊界上節點位移施加到精細化模型邊界上。

2.1 基于縱向等效剛度梁模型的地震響應分析

隧道結構對地層振動具有明顯的追隨性[17-18]，在此將盾構隧道考慮為追隨地層變形的等效剛度梁[19]。本盾構隧道內徑10.5 m，外徑11.6 m，管片厚度55 cm，幅寬2 m。每環管片環分成8塊，各塊均采用C60鋼筋混凝土澆筑。環間設有22根縱向斜螺栓，螺栓長度70 cm，直徑40 mm，機械強度10.9級。管片采用錯縫拼裝，封頂塊不位于拱頂及拱底[20]，拱頂正中間未設置縱向螺栓。依照志波等效剛度理論，在此不考慮環間接頭的預緊力[21]，求得隧道縱向抗彎、抗拉及抗壓等效剛度折減系數分別為0.069、0.027、1，以分別計算縱向彎矩、拉力、壓力。

本盾構隧道為高壓輸電城市管廊工程，主要穿越第四紀淤泥質黏土、粉土、砂層等軟弱覆蓋層。依照實際工程建立三維地層模型見圖4，模型尺寸為600 m×110 m×80 m(長×寬×高)。其中，盾構隧道穿越地層變化處。

圖4 三維地層模型

土體采用彈性本構建模，地層物理力學參數見表1。

表1 物理力學參數

依照GB 50838—2015《城市綜合管廊工程技術規范》[22]及GB 50223—2008《建筑工程抗震設防分類標準》[23]，綜合管廊工程結構設計使用年限應為100 a，按照乙類(重點設防)建筑物進行抗震設計。又高壓電力隧道結構復雜，對縱向接頭受力變形性能要求極高，需要進行專門的地震響應分析。依據場地地震安全性評價報告，100 a超越概率2%(罕遇地震)對應地震峰值加速度為0.213g，輸入地震動見圖5，據此分別計算隧道縱向接頭在橫向及縱向激勵下的地震動響應。

圖5 輸入地震動(已基線校正)

從相關研究成果來看[7,24]，當隧道穿越地層條件變化處時縱向內力最大。在此采用有限差分程序FLAC3D進行動力時程分析，在圖4所示模型底部分別沿隧道橫向及縱向輸入圖5所示地震動。依照相關研究成果[7,24]，統計環間內力最大位置即盾構隧道穿越地層變化處的環間內力，結果見表2。

表2 穿越地層變化處縱向內力極值

由表2可知，當地震動沿隧道縱向激勵時，隧道主要承受縱向拉壓及水平彎矩；當沿隧道橫向激勵時，隧道受力以豎向彎矩為主。將表2中內力施加至 “實體管片-梁單元螺栓”縱向整體模型，可獲得研究區域的邊界位移。

2.2 縱向整體模型受力分析

葉飛等[25]研究成果顯示，錯縫及通縫拼裝對盾構隧道縱向變形性能影響不明顯。在此忽略盾構隧道的管片接頭，在環向采用等效圓環模型，混凝土彈性模量折減系數取0.85，建立“實體管片-梁單元螺栓”縱向整體模型。模型共計10環，環與環之間采用梁單元螺栓連接，見圖6。模型一端采用固定約束，另一端對模型施加縱向力。

圖6 縱向整體模型

沿橫縱向激勵時隧道受力特征不同，則需要考慮不同受力特征對隧道縱向局部的影響。相關研究成果顯示，環間張開時接頭受力更為危險[26]，故在此僅考慮接頭張開工況。顯然，縱向激勵時，“縱向受拉+縱向受彎”工況組合會在環間最大張開位置產生受拉危險區；橫向激勵時，“縱向受彎”會在受拉區的最外側產生受拉危險區。不同條件下工況組合見表3。

表3 最不利工況組合

對縱向整體模型施加對應的力，可得到管片的受力狀態，進而為局部細化模型提供相應邊界條件。

3 局部細化模型分析

由于縱向螺栓位置及地震荷載下縱向受力特征不同，兩種工況下的危險區域不盡相同。環間接縫面一共有22根縱向螺栓，認為接頭張開時單根螺栓影響面積為管片環向的1/22，則每種工況均取管片環向的1/22建模，模型每側長度取幅寬一半，即1 m，見圖7。

圖7 局部細化模型計算工況(單位：m)

對于工況①，由于張開量最大位置(拱頂)沒有縱向螺栓，接縫面頂部的拉力由兩側的兩根對稱螺栓所承擔，在此選擇其中一側進行分析。

其中，管片結構采用C60混凝土彈性本構，螺栓采用雙線性彈塑性本構，見圖8。

圖8 螺栓雙線性彈塑性本構

將圖6各工況對應位置的邊界位移施加到圖7所示局部細化模型的切割邊界上，即在切割邊界上施加對應的邊界位移。施加方法為：先將表3中所對應的拉力和彎矩施加到縱向整體模型(圖6)中，計算完成后，提取邊界節點位移施加到圖7模型對應的切割邊界上，則可以得到縱向不同狀態下接頭的受力變形特征。

顯然，對于工況①、工況②而言，當環間接縫張開時，螺栓聯合局部混凝土受力，則管片及螺栓的受力特征見圖9、圖10。

圖9 工況① 結構受力(單位：MPa)

圖10 工況② 結構受力(單位：MPa)

由圖9、圖10可知，當盾構隧道發生“縱向拉彎”及“縱向彎曲”時，其受拉區受力特征基本保持一致。

對于管片結構，其最大主應力主要分布于手孔、接縫面及套筒周邊。手孔位置受到螺栓向外的拉力且幾何形態不規整，在幾何形態變化處出現明顯拉應力區，兩工況中手孔位置受拉區范圍為手孔向管片內擴展40～50 mm深度。對于套筒周邊而言，螺栓受拉即套筒有向外拔出趨勢，套筒周邊混凝土有較大拉應力區，兩工況中套筒位置受拉區范圍為套筒向周邊擴展40～60 mm深度。套筒鄰近管片外表面，極限狀態下接縫面鄰近外表面的區域更易破壞。斜螺栓兩端被管片固定，斜螺栓可以傳遞剪力，在接頭張開的過程中螺栓形態有趨向水平的趨勢。此過程中，螺桿擠壓接縫面混凝土，螺桿伸長過程中在摩擦力的作用下接縫面混凝土被向外牽引，出現部分拉應力區。

對于螺栓而言，其兩側固定且形態有趨向水平的趨勢，則伸長過程中在靠近套筒及手孔位置螺栓會發生彎曲，即螺桿上出現兩處應力集中區。

對比工況①、工況②的應力極值，管片結構最大主應力均位于套筒周邊混凝土上，工況①(4.12 MPa)>工況②(2.30 MPa)；螺栓最大應力出現在鄰近套筒口的螺桿上，工況①(25.80 MPa)>工況②(13.20 MPa)。從管片及螺栓應力極值可見，對于縱向接頭，其在地震荷載縱向激勵下更加危險。工況①縱向彎矩(0.054 2 MN·m)遠小于工況②縱向彎矩(1.45 MN·m)，但其受力卻更加危險，這說明對于縱向接頭，縱向軸力對其受力起主導作用。

考慮邊界位移帶來的應力擾動，隱藏邊界處若干層單元，提取管片結構內外表面鄰近接縫面位置沿隧道縱向的應力及縱向接頭張開量。

提取計算結果時，以接縫面螺栓孔處為坐標軸原點，以沿盾構隧道徑向為坐標豎軸，以管片內外表面的實際長度(弧長)為橫軸(計算觀測點位置)，則管片表面鄰近接縫面位置沿隧道縱向的應力分布形式見圖11。

圖11 受拉區管片表面縱向應力

由圖11可知，盾構隧道發生“縱向拉彎”及“縱向彎曲”時，管片表面縱向應力分布特征基本一致。

手孔側管片外表面分布有廣泛的拉應力區，而內表面中部有較大的壓應力區，向兩側逐步變為拉應力，這是由于接頭張開過程中螺栓頭擠壓管片所導致。套筒側管片由于內表面距離螺栓錨固端較遠，故應力較小，而外表面距離螺栓錨固端較近，在套筒帶動周邊混凝土受拉過程中，外表面表現出廣泛的拉應力區。

對比管片內外應力，可見工況①表面最大縱向應力為0.056 MPa，遠小于其最大主應力極值4.12 MPa；工況②表面最大縱向應力為0.031 MPa，遠小于其最大主應力極值2.30 MPa。這說明盾構隧道在縱向受拉時，其拉應力危險區主要位于管片內部，對表面影響有限。

當盾構隧道縱向存在彎矩時，縱向接頭張開量最大處位于管片外側，提取工況①、工況②接縫面外側接頭張開量，見圖12。

圖12 縱向接頭張開量

當盾構隧道遭遇縱向激勵時，沿縱向有水平彎矩產生，由圖7可知，工況①位于管片頂部的一側，則接頭在張開過程中縱向接頭張開量出現非對稱特征，最大張開量出現在管片拱頂。

隧道遭遇橫向激勵時，盾構隧道沿縱向發生水平彎曲，對照圖7可知，工況②位于管片拱腰，且螺栓恰好位于水平線上，則張開量出現左右對稱特征。又螺栓位于局部細化模型的正中間，在接頭張開過程中鄰近混凝土受到拉力較大，變形較為明顯，故工況②模型中部張開量較小，向兩側逐步增大。

對比兩種工況張開量最值，工況①(0.122 mm)>工況②(0.045 mm)，可見縱向激勵下盾構隧道縱向變形更加明顯。

由圖11、圖12可知，對于工況①，其管片表面縱向應力為對稱分布，而張開量呈現非對稱特征，說明相對表面應力，接頭變形對地震荷載更加敏感。

4 縱向接頭破壞試驗

由以上數值模擬研究成果來看，盾構隧道縱向接頭承受地震荷載時，其薄弱部位位于管片內部，環繞套筒。在此采取破壞試驗的方式研究縱向接頭的受力變形特征。

當盾構隧道沿縱向承受縱向拉力時，縱向接頭僅受拉。當盾構隧道縱向承受彎矩時，可由等效剛度梁模型[21]計算環間應力，公式為

(5)

式中：M為縱向彎矩；Is為管片橫斷面慣性矩；φ為表示中性軸位置的角度；x為中性軸至管片橫斷面應力計算位置的距離。

結合工程背景，管片厚度為0.55 m，可得受縱向彎矩時張開量最大處管片內外側應力差Δσt=5.6%，相差較小，說明此處受彎效果不明顯。由圖9、圖10可知，對于縱向拉力主導工況與縱向彎矩主導工況，張開量最大處管片及螺栓受力特征基本一致，即張開量最大區域在一定程度上可認為僅受拉力，故破壞試驗中僅對管片施加縱向拉力。

由數值計算可見，縱向荷載作用下管片內受拉區為手孔或套筒向管片內拓展40～60 mm，影響范圍相對較小。故試驗采用C60混凝土足尺平直試件，手孔側及套筒側試驗構件尺寸均為1 m×0.6 m×0.55 m(長×寬×厚)。試驗構件設計詳圖見圖13，共分為兩部分：試驗管片為試驗端，進行接頭的破壞試驗研究；支座點與加載設備連接，將試驗管片固定在加載設備上，為試驗管片提供縱向力。

圖13 試件尺寸(單位：mm)

試件在盾構隧道管片結構加載試驗系統上進行加載，在縱向上試件與設備連接，為固定端。在環向，試件邊界臨空。

相關研究成果[1-3]顯示受拉破壞為縱向接頭的主要破壞形式。本研究采用足尺模型，在靜力狀態下為接頭施加縱向拉力以至破壞。加載方式如下：為試驗構件逐步施加縱向拉力荷載，直至構件破壞，記錄構件破壞時的螺栓及混凝土應變極值。

加載初期，接頭持續張開，螺栓應變增加，接頭混凝土無明顯變化。當縱向加載力接近323.2 kN時，裂紋從接縫面螺栓口處開始迅速擴展，接頭位置發出致密而沉悶的破裂聲，同時伴有混凝土碎屑掉落，構件發生破壞。此時螺栓應變為2 860.6×10-6，折合應力為600.6 MPa，未達到屈服強度(900 MPa)。

試驗構件的破壞發生在套筒側接縫面鄰近外表面位置，即套筒受力外拔，帶動鄰近混凝土受拉，套筒周邊最大主應力分布區逐步擴大，最終向鄰近外表面的接縫面貫通，最終破壞形式以向外表面拓展的裂縫為主。試驗構件手孔側及套筒側管片的接縫面螺栓孔位置均有裂縫出現，說明接頭張開過程中螺栓對接縫面螺栓孔周邊有擠壓摩擦作用。

相對而言，手孔位置破壞較為輕微，在手孔兩側內表面上均有輕微裂紋。

除套筒側外表面由于套筒受拉引起的裂縫擴展而有裂縫產生外，試驗構件的內外表面均無裂縫出現，說明縱向接頭在受力張開時，受力危險區主要位于管片內部，對表面影響有限。

記錄構件破壞時管片混凝土應變，其內外表面靠近接縫處縱向應力分布見圖14。

圖14 破壞時接頭混凝土縱向應變

由圖14可知，構件破壞時接頭混凝土縱向受力顯著的表現出套筒側外表面拉應變較大，手孔側內表面壓應變較大且以豎軸為對稱軸呈對稱分布的特點。

手孔側外表面及套筒側內表面應變較小，手孔側內表面由于螺栓頭擠壓管片出現較大壓應變分布區，壓應變極值為130×10-6。而套筒側外表面由于套筒受拉帶動鄰近混凝土變形出現較大的拉應變，拉應變極值為277×10-6。同時可見，試驗中套筒受拉對鄰近混凝土受力影響范圍較小，拉應變分布區較窄，套筒側外表面的邊緣與中部受力不協調，使得外表面外側出現部分壓應變區。

5 結論

以實際工程為依托，基于子模型法研究了盾構隧道縱向接頭在地震荷載作用下的受力變形特征，采用破壞試驗的方式對其進行了驗證，得到如下結論：

(1)對于盾構隧道縱向內力而言，當地震動沿隧道縱向激勵時，以軸力和水平彎矩為主；當沿隧道橫向激勵時，以豎向彎矩為主。

(2)從數值結果來看，“縱向拉彎”及“縱向彎曲”兩種工況下，接頭受拉區的受力特征基本一致，均在手孔、接縫面及套筒周邊出現最大主應力集中區，其中最大主應力極值出現在套筒周邊。兩種工況下管片表面縱向應力均為對稱分布，但“縱向拉彎”工況下，張開量呈現非對稱性，相對表面應力而言，接頭變形對地震荷載更加敏感。

(3)受拉區的管片最大主應力、螺栓應力及接頭張開量等，均顯示地震荷載縱向激勵時縱向接頭受力變形更加危險，且縱向軸力對接頭受力起主導作用。

(4)足尺試驗中，接頭破壞特征與數值結果基本一致，在套筒周邊鄰近外表面的接縫面區域出現較大破壞，手孔區域有輕微裂紋產生。內、外表面應變相對較小，手孔側管片結構內表面出現較大壓應變區，而套筒側管片結構外表面出現較大拉應變區。

(5)接頭破壞試驗中，管片結構首先破壞，此時螺栓應力未達屈服強度。