基于長波平順性的提速線路精搗方案優化算法及應用

時 瑾，張雨瀟，陳云峰，何越磊

(1.北京交通大學 土木建筑工程學院, 北京 100044；2.中國鐵路蘭州局集團有限公司 工務部，甘肅 蘭州 730000；3.上海工程技術大學 城市軌道交通學院, 上海 201620)

既有線提速改造開行動車組是落實全路“三保三增”攻堅戰的重要舉措。既有線經過多年運營，線路位置已經發生較大變化，由于受接觸網、軌旁設備等影響，大機搗固已無法恢復到原設計線位。此外，隨著開行160 km/h及以上動車組，軌道長波平順性對行車性能的影響越來越顯著，而現行大機搗固作業過程還不能充分控制線路長波平順性，難以充分發揮工務養護維修對線路質量的提升作用。為解決上述問題，需開展基于長波平順性的線路優化及精搗方案研究，以指導現場作業。

諸多學者對線路優化及精搗精調控制開展了大量研究。其中，無砟軌道精調通常采用軌道測量儀采集軌道數據，再通過扣件系統進行調整，使軌道幾何形位達到規范要求[1]。針對無砟軌道軌向、高低不平順計算方法使用不便的問題，全順喜等[2]提出偏差模型將矢距差轉化為偏差關系，簡化了軌道不平順計算過程。李陽騰龍等[3]提出高密度四點偏差約束的軌向、高低控制模型，可對中長波任意位置的軌向、高低進行質量評價并指導軌道調整。李再幃等[4]利用軌道不平順變化率法去除數據異常值，采用EMD高通濾波去除軌道不平順中低頻趨勢項，通過軌檢數據預處理提高養護維修效率和管理水平。劉學文等[5]提出用靜態精測數據反演動態檢測數據，利用動靜態通用的評價標準評估精調效果，促進精調作業快速優質完成。有砟軌道的整正方式與無砟軌道大相徑庭，我國既有線有砟軌道常依據漸伸線法指導大機完成搗固作業，但應用該方法進行長距離整正容易引起曲線鋼軌鵝頭和反彎。為此，魏暉等[6]提出以軌道檢查儀為核心的相對測量調軌技術，該技術作業效率高，而且能夠制定不同波長平順性的調整方案。文獻[7-8]提出“先重構，后整正”的既有鐵路軌道線形及搗固方案優化技術，根據絕對測量數據計算軌道線形參數，在此基礎上制定調整方案。

目前對無砟軌道精調方法的研究已日趨成熟，現有線路優化及精調控制模型往往以新建高速鐵路無砟軌道驗收標準為優化目標，缺乏對既有鐵路有砟軌道養護維修作業適用性的考慮。而傳統的既有線養護維修措施，由于缺乏精確搗固數據支持，僅調整和恢復軌道幾何形位的相對狀況，長波不平順控制及線形幾何參數的恢復都達不到理想效果。

因此，本文對既有提速線路軌道不平順波長對行車性能影響進行分析，探討檢測弦長和管理幅值，研究基于長波平順性的起撥量優化算法，結合敦煌鐵路某提速改造區段驗證算法實施效果，為既有線精搗控制提供參考。

1 波長影響理論分析

軌道隨機不平順波長范圍較廣，根據波長分為短波不平順、中波不平順和長波不平順。隨著列車運行速度提高，以往對列車輪軌動力作用影響不明顯的長波不平順逐漸成為影響列車運行安全性、平穩性和舒適性的主要因素[9]。因此，必須加強對長波不平順的控制和管理。

1.1 波長對行車性能影響分析

TG/GW 102—2019《普速鐵路線路修理規則》[10]中明確指出線路軌道靜態軌向、高低不平順檢測弦長為10 m，軌道動態軌向、高低不平順檢測弦長分別為1.5～42 m和1.5～70 m。TG/GW 116—2013《高速鐵路有砟軌道線路維修規則(試行)》[11]中規定軌道靜態軌向、高低不平順檢測弦長為10、30、300 m。根據文獻[9]，在250～400 km/h行車速度域，對應列車自振頻率的敏感波長范圍為40～120 m。文獻[12]建議，300～350 km/h高速鐵路無砟軌道采用70～150 m帶通濾波不平順的方式評價長波平順性。參考我國工務部門養護維修作業習慣，并綜合眾多研究成果和鐵路管理標準，初步確定以70 m為既有提速線路的軌向、高低不平順檢測弦長。

軌道不平順測量值與實際值之間的傳遞函數為

(1)

式中：H(λ)為傳遞函數；l為弦長，m；λ為波長，m。

采用70 m弦對軌道進行測量，并按式(1)計算不同波長對應的傳遞函數，計算結果見圖1。由圖1可知，70 m弦有效控制的波長范圍為40～140 m。

圖1 波長變化下70 m弦長對應的傳遞函數

為驗證70 m弦對提速線路軌道不平順的控制效果，利用動力學分析研究波長對行車性能影響。建立某CRH動車組車輛-軌道耦合動力學模型，由輪對、軸箱轉臂、構架和車體多個剛體組成，通過一、二系懸掛連接，該模型共具有50個自由度。車輪踏面為S1002 G，鋼軌廓形采用60 kg標準軌，輪軌接觸力采用Kalker簡化滾動接觸理論計算輪軌蠕滑力和蠕滑力矩，具體采用FASTSIM算法計算輪軌作用力。行車速度考慮80、120、160 km/h三種情況。軌道不平順為連續余弦波，波長考慮5、10、20 m等情況，波長5 m幅值0.5 mm，波長10 m幅值1 mm，波長20 m幅值2 mm，幅值以1/10 000的變化率隨波長逐漸增大。

不同行車速度下軌道不平順波長與行車性能的關系見圖2。由圖2可知，速度為80 km/h時，不平順敏感波長在30 m左右；速度為120 km/h時，不平順敏感波長擴大到35～45 m；速度提高至160 km/h后，不平順敏感波長增大至45～55 m。由計算結果可以發現，目標速度160 km/h對應的軌道不平順敏感波長處于70 m弦有效控制范圍內，因此確定提速線路的軌道不平順檢測弦長為70 m。

圖2 軌道不平順波長變化對行車性能影響

1.2 長波平順性弦長控制指標

國內外眾多鐵路部門對軌道平順性的幅值管理標準進行過大量研究。TG/GW 116—2013《高速鐵路有砟軌道線路維修規則(試行)》[11]中明確指出10 m弦短波平順性控制標準為2 mm；TG/GW 102—2019《普速鐵路線路修理規則》[10]中指出軌道靜態幾何不平順10 m弦短波平順性控制標準為4 mm，軌道動態幾何不平順1.5～70 m波長平順性控制標準為6 mm。文獻[13]指出，為保證動車組以160 km/h的速度安全運行，軌向不平順10 m弦測值不可超過7 mm，高低不平順10 m弦測值不可超過9 mm。

國外不平順弦長管理標準并不統一，日本新干線采用40 m弦7 mm控制，法國高速鐵路采用31/33 m弦10 mm控制，美國管理安全標準采用37.8 m弦25 mm控制。未單獨對70 m弦長波平順性控制標準進行明確規定。

為確定提速線路軌向、高低長波不平順控制標準，對長波不平順激勵下的車體動力響應進行仿真計算。軌道不平順采用實測不平順與70 m波長余弦波疊加后形成的激勵，余弦波不平順初始幅值為15 mm，并以5 mm的幅度逐漸遞增至70 mm，不平順幅值與車體加速度之間對應關系見圖3，由圖3可知，車體垂向加速度、橫向加速度隨著不平順幅值增加而不斷增大，根據鐵運〔2006〕146號《鐵路線路修理規則》[14]對車體加速度動態質量評價等級的劃定標準，將車體加速度的線性回歸值與劃定標準進行對比，可得到不同質量等級下70 m弦不平順管理值，其中：高低管理值的Ⅰ級標準為23 mm、Ⅱ級標準為41 mm、Ⅲ級標準為58 mm；軌向管理值的Ⅰ級標準為18 mm、Ⅱ級標準為38 mm、Ⅲ級標準為63 mm。

圖3 車體加速度與不平順幅值對應關系

由文獻[15]對既有線提速后軌道動力特性分析結果可知，既有線軌道實際位置大幅偏離原始設計位置，軌道幾何形位較差，不利于提速改造后線路平順性狀態的保持。因此，結合仿真計算得到的長波不平順管理值，確定以10 mm作為既有線提速改造作業的軌向、高低平順性控制目標值。該不平順幅值控制條件較為嚴格，足以將長波不平順對行車動力性能的影響降至最小，保證提速列車安全、平穩和舒適地運行。

2 既有線精搗調整量優化方法

碎石道床為散體結構，整體性欠佳，有砟軌道設備的記憶性及維修天窗資源的有限性增加了運營階段養護維修作業的困難性[16]。既有線的樁點坐標、圓曲線半徑、緩和曲線長度等設計參數因多年運營發生了較大變化，難以依據原有設計線位置對線路進行調整。因此，需要準確識別實際線路參數，提高精搗效果，在滿足軌道平順性要求的基礎上，以最小的代價進行精搗控制。

2.1 線路線形擬合

2.1.1 軌檢數據精確測量

對于兩側已經布設好控制網的線路，采用“相對+絕對”的復合測量模式[17]，依托斷面儀+慣導的快速軌道測量系統進行軌道幾何形位數據精確測量，其中，斷面儀通過測量線路兩側控制網得到端點絕對坐標，高精度慣導單元通過硬件結構和各項傳感器，得到以設備坐標為基準的姿態測量數據，系統將姿態數據與絕對坐標進行數據融合，生成以鐵路軌道施工坐標系為基準的位置數據，即線路上各測點的絕對位置坐標，為準確高效地評價軌道幾何質量、調整軌道形位提供了數據基礎。

2.1.2 線形優化重構

線路平縱斷面由多種基本線形組成，擬合得到最優設計線的關鍵在于準確判斷各實測軌道點所屬的線路線形，基于軌道精測數據計算線路平縱斷面的定長弦斜率二階導數，依據其變化規律初步判斷分段位置，迭代計算分段點坐標，細化識別實測軌道離散點對應的線路屬性。以線路分段結果為依據，利用正交最小二乘算法建立線形擬合優化模型，得到與線路實際位置基本吻合的新設計線，重新計算平縱斷面設計參數及樁點坐標，完成平縱斷面線形重構。

2.2 基于長波不平順的線路起撥量優化

2.2.1 長波不平順控制模型

模型根據軌道平順性情況計算起撥量，采用中點矢距法計算軌向、高低不平順，以70 m弦長10 mm矢高為軌道平順性控制標準，并依據單次可調量范圍對擬調整量進行約束。將不同控制條件進行整合，通過最優化算法進行求解，得到既滿足約束條件又保證調整量之和最小的軌道最優調整量。

設待調整點的間距為1 m，調整后剩余偏差H′(i)為

H′(i)=H(i)+t(i)

(2)

式中：i為待調整點編號；t(i) 為各點的擬調整量統稱；H(i) 為平縱斷面偏差。

單次調整量限值約束，即

αi≤t(i)≤βi

(3)

式中：αi、βi分別為調整點單次可調量的下限和上限。

70 m弦長波的高低和軌向的平順性約束為

(4)

式中：E、F分別為70 m弦的起終點位置；im為EF弦中點位置；μ為軌向、高低平順性閾值。

以弦長EF為基本單元，按照軌道待調整點里程順序逐點移動EF弦端點，并依次求解各個基本單元內對應的調整量。隨著移動弦遍歷所有待調整點，使各點對應的調整后軌向、高低平順性均滿足約束要求，檢測過程見圖4。

圖4 70 m弦逐點移動示意

2.2.2 模型求解

在滿足調整量限值和70 m長波平順性的前提下，為了得到最小的整體調整量，需建立擬調整量目標函數為

(5)

式中：f為擬調整量目標函數；n為70 m弦包含的檢測點個數。

可利用非線性規劃對式(1)進行求解。將t(i)代入式(3)得到軌道點單次調整量限值約束為

(6)

將式(6)轉化為矩陣不等式組為

B6×nXn×1≤b6×1

(7)

式中：Xn×1為調整量矩陣；b6×1為調整量對應的單次調整量限值約束矩陣；B6×n為調整量對應的單次調整量限值系數矩陣，即

(8)

(9)

(10)

將調整量t(i)帶入式(4)得70 m弦平順性約束，可得

(11)

將式(11)轉化為矩陣不等式組，即

C2×nXn×1≤c2×1

(12)

式中：c2×1為調整量對應的70 m弦平順性約束矩陣；C2×n為調整量對應的70 m弦平順性系數矩陣，即

(14)

(15)

綜合式(7),式(12)兩項約束不等式，得到長波不平順控制模型約束不等式組為

A8×nXn×1≤a8×1

(16)

(17)

(18)

(19)

式中：A8×n為調整量對應系數矩陣；a8×1為調整量對應的約束矩陣。

依據上述模型求解的結果t(i)即為待調整點的擬調整量。在待調整區段內逐點移動70 m檢測弦，依次計算各檢測弦對應的擬調整量，由此實現對軌道線形的調整與狀態評價。

3 精搗控制工程應用

3.1 工程概況

敦煌鐵路于2006年建成通車，2015年完成鐵路電氣化改造，列車運行速度為120 km/h。由于既有敦煌鐵路建設標準低，無法滿足動車160 km/h開行條件，需進行提速改造。本次是對敦煌線雙塔站至敦煌站155 km線路進行提速改造施工。

本研究以敦煌鐵路K63+300—K69+300區段為例，根據臺賬數據，該區段K64+932—K65+550為平曲線，全長618 m，其中圓曲線半徑8 000 m，緩和曲線長70 m，設計超高15 mm；縱斷面出現4個變坡點，其中K63+400、K65+800因坡度差小于3‰未設置豎曲線，K63+810、K69+110為凹曲線，半徑15 000 m。根據軌檢數據，該區段軌向、高低平順性較差，軌道幾何形位扣分嚴重，多次出現晃車現象，難以滿足提速列車開行條件。

為改善該段鐵路運行狀態，工務部門依據現場工程條件，提出以下要求進行精搗作業：軌道單次調整量不超過38 mm；線路縱斷面調整不進行落道；調整后軌道平縱斷面70 m弦矢高不超過10 mm；調整后軌道200 m單元區段軌道質量指數(TQI)不超過3.4。

3.2 精搗優化方案

3.2.1 線形擬合結果分析

依據2.1節中介紹的線形優化重構方法對敦煌鐵路K63+300—K69+300區段進行分段擬合，由擬合結果可得到優化后設計參數及樁點坐標。參照擬合結果編制設計線參數表，其中平曲線參數見表1，縱斷面參數見表2。由表1和表2可知，平曲線長度變化10.96 m，曲線半徑、緩和曲線長具有小幅度變化，總體上看，擬合設計線的設計參數與原始臺賬在合理變化范圍內基本一致，符合現場觀測情況，真實反映了軌道幾何狀態的實際情況。

表1 曲線表

表2 坡度表

3.2.2 基于長波平順性的調整量分析

根據擬合設計線，可計算得到實測線路平縱斷面偏差，其中部分區段偏差高達100 mm，若以新設計線位置為調整目標，則起撥量均超過單次調整限值要求，而且縱斷面會出現落道情況。因此，需要在新設計線基礎上整正軌道幾何形位，使其滿足平順性要求。依據2.2節長波不平順控制模型計算得到的平縱斷面精搗起撥量，見圖5。由圖5可知，撥道量幅值25.73 mm，起道量幅值34.06 mm，均未超過38 mm的單次調整量限值要求。

圖5 精搗起撥量

將起撥量絕對值劃分為三個區間，對其分布情況進行了統計，統計結果見圖6。由圖6可知，軌向不平順調整量較小，小于10 mm的線路占71.99%，即滿足70 m弦長波平順性的基礎上減弱對軌道結構的擾動，保證軌道幾何線形的平順性。針對部分高低平順性較差區段，給予較大調整量，起道量15～25 mm的線路占49.71%，起道量≥25 mm的線路占14.57%。

圖6 調整量統計圖

目前，軌道模擬整正通常依靠軌道靜態測量設備配套的內業軟件進行，以線路偏差為基礎，以調整量限制范圍為約束，根據現場情況優化線形，并取優化線形與設計位置的差值為搗固調整量。利用傳統優化方法得到的起撥量基本滿足單次調整限值要求，在一定程度上可以減弱線路的波動情況，但難以控制軌道長波平順性，操作過程依賴技術人員的設計經驗，容易造成優化結果不滿足平順性需求，制約線路搗固效果。為了探究傳統優化方法和本文提出的長波平順性優化方法之間的異同，將兩種方法制定的調整方案進行對比分析，從線路平順性和列車運行安全性、舒適性角度全面分析不同調整方案提供的優化效果。

依據傳統優化方法和長波平順性優化方法調整后的平縱斷面剩余偏差見圖7。由圖7可知，傳統方法制定精搗方案過程中，為了使調整量滿足限值要求，目標線形與原始線形走勢相似，線路整體上彎折較多，長波平順性難以改善；由長波不平順控制模型計算得到的優化線形相比傳統方法更加平順，線形的抖動現象明顯得到改善，提高了長波平順性的同時也能保證調整量滿足單次調整限值要求。

圖7 平縱斷面偏差

基于不同方法的優化結果分析軌道長波平順性，平縱斷面70 m弦矢高分析結果見圖8。由圖8可知，利用長波不平順控制模型優化后，平面線形70 m弦矢高幅值可由15.36 mm降至3.63 mm以下，縱斷面線形70 m弦矢高幅值由21.80 mm降至10.48 mm以下，優化后線形矢高相比優化前降低了50%～80%；利用傳統方法優化后，矢高雖然全線減小，但個別位置軌向不平順達到16.55 mm，高低不平順達到18.79 mm，遠遠超出軌道平順性管理標準，顯然傳統優化方法難以有效控制長波不平順。

圖8 平縱斷面70 m弦矢高

對采用不同優化方法調整的平縱斷面線形進行頻譜分析，優化前后線形功率譜密度見圖9。由圖9可知，兩種方法優化后的剩余偏差相對于原始偏差在各個波長頻段均有所改善，長波平順性優化方法相比傳統方法在100 m波長范圍內振幅變化更為平緩。

圖9 優化前后線形功率譜密度

對不同優化方法得到的線形進行行車安全性評估，仿真車速160 km/h，脫軌系數和輪重減載率的仿真結果見圖10。由圖10可知，線形經過長波平順性方法優化后，脫軌系數與輪重減載率整體趨近于零，幅值顯著降低，行車安全性指標較優。

對不同優化方法得到的線形進行行車舒適性分析，仿真車速160 km/h，車體垂向加速度和車體橫向加速度的仿真結果見圖11。由圖11可知，長波平順性方法優化后，車體垂向加速度與車體橫向加速度整體趨近于零，幅值顯著降低，行車舒適性較優。

圖11 車體振動加速度仿真結果

3.3 精搗應用效果分析

根據3.2節的分析結果可知，長波平順性優化方法相比傳統優化方法在線形、矢高、行車安全性、行車舒適性等多方面均具有顯著優勢。因此，該段線路依據上一節的長波平順性優化方案進行作業，大機ALC系統將起撥道數據直接導入，按照每枕數據完成線路精搗作業。

精搗作業前后的平縱斷面偏差見圖12。由圖12可見，搗后剩余偏差相比搗前更加平順，整體抖動現象明顯得到改善。平面偏差由左右大幅度擺動逐漸向中心設計線靠攏，偏差波動幅度的減弱可有效改善軌道的軌向不平順；縱斷面偏差整體增大，軌道逐漸抬高至設計線，同時高低波幅顯著降低，軌道高低起伏狀況得到有效控制，顯著提高了線形的長波平順性。

圖12 精搗前后線形變化

為了進一步分析軌道長波平順性的改善效果，計算平縱斷面剩余偏差的70 m弦矢高，并將精搗前后的計算結果進行對比，對比結果見圖13(a)、圖13(b)。由圖13(a)、圖13(b)可見，精搗調整后，軌向70 m弦矢高幅值由15.36 mm降至9.8 mm以下，高低70 m弦矢高幅值由21.80 mm降至14.65 mm以下，降低了30%～40%。

為了觀察精搗前后長波不平順在不同范圍內的變化情況，根據平順性要求將70 m弦矢高絕對值劃分為四個區間，分別為0～4 mm、4～8 mm、8～10 mm以及大于10 mm，精搗前后70 m弦矢高在各區間內的分布情況見圖13(c)。由圖13(c)可知，搗固作業后軌向不平順0～4 mm數量由搗前的789個增至1 030個，高低不平順0～4 mm數量由搗前的579個增至801個；軌向不平順4～10 mm數量由355個降至152個，高低不平順4～10 mm數量由462個降至351個；軌向不平順全部降至10 mm以下；高低不平順大于10 mm的檢測點個數由144降至67。全線經過精搗，長波不平順得到明顯改善，基本滿足了工務部門對該段線路精搗后70 m弦矢高小于10 mm的平順性要求。

圖13 精搗前后70 m弦矢高對比

依據工務部門制定的軌道平順性要求，將軌道精搗前后的TQI值劃分為四個區間，分別為0～2.8、2.8～3.4、3.4～5.0以及大于5.0。根據軌檢車和軌檢小車的檢測數據，將該段線路分為了32個200 m區段，并將線路各區段的TQI分布情況統計見表3。由表3可知，不同分布區間內的區段個數均出現了明顯降低，根據軌檢小車數據，由精搗前28個區段TQI值大于5.0，降至精搗后26個區段TQI值小于3.4；根據軌檢車數據，由精搗前全部區段的TQI大于5.0降至精搗后全部小于3.4，而且其中14個區段TQI值小于2.8，滿足了工務部門對該段線路TQI小于3.4的平順性要求。

表3 精搗前后TQI分布情況

4 結論

本文分析了波長對行車性能影響關系和弦長控制標準，提出了基于長波平順性的精搗調整量優化算法，結合現場工程驗證了實施效果，主要結論如下：

(1)采用70 m檢測弦長、10 mm管理幅值作為既有線提速改造作業的軌向、高低平順性控制目標值，將長波不平順對行車動力性能的影響降至最小，保證既有線滿足開行160 km/h動車組條件。

(2)結合非線性規劃理論提出了滿足長波平順性控制標準的優化算法，該算法以工程作業需求和設計標準為約束，通過逐點移動70 m弦實現全線精搗方案起撥量優化，可保證既有線長波平順性滿足要求。

(3)敦煌鐵路提速改造精搗效果表明，采用優化算法可使軌向和高低70 m弦矢高相比精搗前降低了30%～40%，全線動檢TQI達到3.4以下，精搗優化方案改善效果顯著。