考慮靈活車票的高速鐵路票額分配優化研究

閆振英，張金友，韓寶明，李曉娟，曹瑾鑫

(1.內蒙古大學 交通學院，內蒙古 呼和浩特 010020；2.北京交通大學 交通運輸學院， 北京 100044；3.內蒙古自治區科學技術研究院，內蒙古 呼和浩特 010070)

我國高速鐵路(以下簡稱“高鐵”)運輸飛速發展，截至2020年底，高鐵運營里程已達3.8萬km。高鐵建設投入大、運營成本高，改善高鐵收益是其可持續發展的重要保障。當前高鐵運營正在嘗試“一日一價”“一車一價”等措施，旨在構建靈活的票價機制。本文借鑒服務行業中靈活產品的概念，設置低價的高鐵靈活車票，出售時只提供出行時段或備選車次集合，在出行前的某一時間兌現車次和席位。低價可吸引客流，延遲確定車次和席位可提供供給靈活性，從而提高供需匹配度，有利于提高客票收益和列車席位利用率。

現有高鐵收益管理研究重點在存量控制、動態定價以及二者的協同優化。存量控制方面，文獻[1]搭建票額智能預分系統并應用于我國鐵路售票實踐，文獻[2]提出票額分配方案的評價方法。文獻[3]提出嵌套式票額分配法保護長途OD票額。文獻[4]側重動態需求，而文獻[5]側重旅客選擇行為和多級票價。動態定價方面，文獻[6]推導出動態定價的最優策略，文獻[7]用最大凹向包絡法縮小最優票價搜索范圍。文獻[8]細分旅客類型后動態定價。文獻[9]引入機會成本系數，并提出供大于求時引入較高機會成本系數有利于降低票價提高收益。票額分配與動態定價的聯合優化方面，文獻[10]考慮多交通方式競爭研究高鐵單列車情形，文獻[11]研究多列車情形。文獻[12]增加了旅客選擇行為，并設計了基于超分方程的分布算法進行求解。

文獻[13]最早將靈活產品引入收益管理領域。靈活產品是在出售時保留產品部分信息，不指定具體產品，供應商在預訂結束前的某個時刻將其兌現為具體的產品。文獻[14]構建了靈活產品的通用網絡收益管理模型，但無法精確求解大規模問題。文獻[15]提出確定性和隨機性近似控制策略。文獻[16]通過重復優化和重新分配測試供給靈活性的效益。文獻[17]分析了靈活產品的購買行為。文獻[18]在文獻[14]的基礎上考慮了旅客選擇行為。文獻[19]發現確定性近似低估了 “靈活性價值”。總之，針對特定網絡、特定需求形式提出了一些近似控制策略，但是這些策略不是廣泛有效，不能直接應用于我國高鐵運營實踐。高鐵網絡中靈活車票的控制優化和測試亟需研究。

本文引入靈活車票，研究考慮靈活車票的高鐵票額分配優化問題。針對高鐵網絡及我國票額預分的控制方式，充分考慮靈活產品延遲兌現的靈活性，提出兩階段控制機制和優化模型：第一階段按照票額預分方案同時出售普通車票和靈活車票；第二階段在兌現靈活車票的同時，更新需求預測和剩余席位容量，產生剩余時段普通車票的分配方案。

1 問題描述

1.1 靈活車票設置

普通高鐵車票在售出時便確定好具體車次并分配席位。靈活車票的票價低于普通車票，在售出時只確定車票的部分信息，如靈活車票的座位等級、出行日期、出行時段或備選車次集合等。鐵路運營企業承諾在預售結束前的某個特定時刻將備選車次集合中的某列車確定為靈活車票的執行車次。備選車次集合需根據具體的市場特征由運營企業設定，可向旅客公布該集合或者其覆蓋的出行時段。購買靈活車票可保證乘客以較低的價格在預期的出行時段使用相應等級的高鐵席位出行。對于高鐵運營企業來說，獲得延遲分配靈活車票的列車和席位的靈活性。靈活車票具有兩大優勢，一方面靈活車票的價格低于普通高鐵車票，能夠刺激客流需求增加，并且靈活車票車次的不確定性可以阻止高價需求轉移購買低價客票；另一方面，延遲分配所帶來的靈活性，能夠應對需求的不確定性，從而有利于提高席位利用率。

下面通過一個簡單的例子來說明靈活車票的優勢。設A、B兩趟車的席位容量CA=CB=1，分別有高價和低價兩類車票，客票種類為A1、A2、B1、B2。f為票價，fA1=fB1=300元，fA2=fB2=180元，設置靈活車票flex，其票價fflex=120元。將預售過程劃分為2個時段，每個時段有且僅有1個購票請求到達。假設第2時段A1和B1的預訂請求到達的概率都為0.5，運營企業在第1時段需要決策是否要接受A2、B2或靈活車票flex的預訂請求，不同決策將產生不同的期望收益。運營企業可采取的決策和獲得的期望收益如表1 所示。若不設置靈活車票，運營企業當前接受低價客票A2或B2的預訂請求，獲得的期望收益比拒絕低價預訂請求要高30元，而設置靈活車票后，運營企業接受靈活車票預訂請求，能夠獲得420元的期望收益，比未設置靈活車票高27.27%，收益對比見表1。可以看出，第1時段接受靈活車票flex后，第2時段無論A1或B1到達，運營企業都可以靈活調整供給接受高價預訂請求，獲得更高收益。

1.2 考慮靈活車票的票額分配問題

普通車票可用〈b,w,k〉唯一標識，即列車b服務于OD 對w的票價等級為k的車票。其中：B為開行高鐵列車集合，b為列車，b∈B；W為沿線OD集合，w為沿線OD，w∈W；K為每列車普通車票針對每個OD市場設置若干票價等級集合，k∈K。

靈活車票可用產品〈w,j〉唯一標識，即服務于OD 對w的種類為j的靈活車票，靈活車票〈w,j〉最終會分配到某一列車b∈Hj。其中：J為針對每個OD市場設置的靈活車票集合，j∈J。Hj為j類靈活車票的備選車次集合，且Hj?B。

本文針對一條高鐵線路包含若干站點并且開行多趟列車的情形，從存量控制的角度進行優化。將客票預售期劃分為若干時段，最后一個時段結束時當天最后一趟列車開行，且列車開行后不再售出車票。普通車票的票價等級和靈活車票的種類需提前確定。列車在每個區段上的席位容量是固定的。高鐵運營企業為獲得最大收益，需要決策各列車有限的席位資源如何在各類普通車票和靈活車票間優化分配。

2 模型構建

設置靈活車票的票額分配優化問題仍然追求收益最大。將售票過程設置為兩個階段，第一階段售出普通車票和靈活車票，且靈活車票尚未分配到具體車次；第二階段不再出售靈活車票，在開始時將第一階段出售的靈活車票分配到具體車次，并且通知購買靈活車票的旅客。不考慮退票、超售等情形。

2.1 第一預售階段優化模型Ⅰ

第一階段的目標函數由普通車票收益和靈活車票收益構成，可表示為

(1)

(2)

式(2)保證靈活車票可由某一個合適的列車兌現運輸服務，此時，該分配方案僅是暫時的，在第二階段正式兌現靈活車票時經過重新優化得到最終的兌現方案。

票額分配時應保證方案中各列車在各區段的席位資源不能超過最大容量，應當滿足

?b∈B?a∈A

(3)

停站方案對票額分配的約束表示為

(4)

(ub,w-1)yb,w,k=0 ?b∈B?w∈W?k∈K

(5)

式中：ub,w表示列車b是否能夠為OD對w的旅客出行提供服務，根據列車停站方案取值，當列車b停靠OD對w兩端車站時為1，否則為0。

(6)

(7)

?b∈B?w∈W?k∈K

(8)

yb,w,j=0 ?b?Hj?w∈W?j∈J

(9)

綜上，構建第一預售階段票額分配優化模型Ⅰ為式(1)～式(9)，該模型為線性整數規劃模型，利用CPLEX等求解器可以快速獲得最優解。

2.2 第二預售階段優化模型Ⅱ

?b∈B?a∈Α

(10)

第二階段的目標函數為

(11)

席位容量的約束為

?b∈B?a∈A

(12)

(13)

停站方案對票額分配的約束為

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

綜上，構建第二預售階段票額分配優化模型Ⅱ為式(11)～式(18)，該模型也是線性整數規劃模型，利用CPLEX等求解器可以快速獲得最優解。

3 靈活車票售票過程仿真

3.1 控制策略生成

(19)

(20)

(21)

3.2 仿真算法

根據各時段的需求分布隨機產生樣本路徑來模擬旅客購票請求到達過程，得到各時段購票需求樣本。通過仿真各樣本的控制過程，計算樣本平均收益、平均席位利用率、樣本收益與最優值的平均差距。具體的仿真算法如下：

Step3利用CPLEX求解模型Ⅰ，獲得最優解x1和y1。

Step4對每個樣本路徑ωi進行仿真，并計算樣本收益Ri,置i=1。

Step4.3t=t+1，重復執行Step4.2和Step4.3直到t=τ+1轉入Step4.4。

Step4.6t=t+1，重復執行Step4.4和Step4.5直到t=T轉入Step4.7。

Step4.9若i

4 數值實驗

4.1 數據

選取京滬高鐵線路部分列車設計實驗，停站方案、現行票價和各列車日客流數據參考文獻[12]，如圖1和表2所示。鐵路運營企業出售普通車票的同時以4列車為備選車次集合出售靈活車票。以二等座為分析對象，每列車額定席位能力為1 015，預售期為30 d，即T=30 d。實驗設定兩類場景，如表3所示，分別在單一票價和兩級票價的基礎上(對比場景2)增設更為便宜的靈活車票，得到實驗場景1和2，目的是對比增設靈活車票后的收益效果；若增設的更為便宜的車票以普通售票方式出售，對應得到對比場景1，用來考察去除價格和需求影響的靈活性收益效果。各級票價在現行票價基礎上打折形成，對應的平均購票需求根據Log-Linear需求函數計算得到，彈性系數Ef=2[5]。預售期開始時，普通車票和靈活車票同時接受預訂，但靈活車票的價格更優惠，在預售開始第27天結束時(τ=27 d)為靈活車票分配具體的車次，且之后只出售普通車票。以日客流量為參數，利用泊松分布隨機產生購票需求樣本。各時段平均客流需求隨預售天數變化的規律服從參數為1/3的指數分布[12]。樣本數量M=200。

圖1 列車服務網絡示意圖

表2 各OD對原始票價與對應的各列車日客流量

表3 實驗場景設定

4.2 結果

實驗場景1測試在現行票價的基礎上增售靈活車票的收益效果。根據仿真結果，實驗場景1的平均收益為2 232 919元，較對比場景1增加了1.57%，說明設置靈活車票比單純打折出售收益更高，體現了供給靈活性的優勢；較對比場景2增加了6.51%，收益改善的本質是低價吸引更多需求與供給靈活性耦合的效果。表4為各樣本靈活車票售出數量及其分配結果的平均值。通過統計各種場景各OD的售票數量平均值，可以看出三種場景都是優先滿足OD(1,8)，實驗場景平均售出該OD客票2 340張，較另外兩個場景多出10張。為作圖方便，取掉OD(1,8)的票額數量，各場景下其他OD的累計售票量如圖2所示。由圖2可以看出，增加銷售靈活產品較其他場景累計售票量更高，說明能夠滿足更多人的出行需求。

表4 實驗場景1靈活車票售出總數及分配結果

表5 實驗場景1及其對比場景的平均收益與席位利用率

圖2 實驗場景1中各OD售出票額數量

實驗場景2主要測試了在已有打折銷售的基礎再增加靈活車票的收益效果。由于已有打折銷售已經刺激增加了大量客流需求，該場景下由于低價吸引需求帶來的收益增加受到了限制。由于收益管理票額分配的本質是要將席位保留給高價需求，靈活車票因價格低廉導致售出總數較少。統計各樣本售出靈活車票的平均值為32張。盡管如此，仿真結果顯示實驗場景2的平均收益為2 238 231元，較對比場景1、2分別高出0.95%和0.97%。收益的增加主要來自于供給靈活性。統計各OD售票數量的樣本平均值如圖3所示，可見增加靈活車票較單純打折和無靈活車票的場景售票數量更多，能更多滿足人們的出行需求。對于OD(1,8)，實驗場景2售出的客票平均較兩個對比場景分別多7張和6張。

圖3 實驗場景2中各OD售出票額數量

4.3 結果分析4.3.1 不同需求水平下收益性能

為了測試不同需求水平下靈活車票的收益性能，將平均客流需求乘以一定的系數降低或提高需求水平，其他實驗設定保持不變，各場景測試結果見表5和表6。實驗中的平均席位利用率以各區段平均席位利用率測算。由表5可知，不同需求水平下銷售靈活車票的平均收益最好，席位利用率最高。隨著需求水平的提高，吸引低價需求帶來的收益增加逐漸受到局限，靈活性帶來的收益增加最低在0.52%。

表6 實驗場景2及其對比場景的平均收益與席位利用率

4.3.2 不同兌現時間的收益性能

分別針對實驗場景1、2，在原始需求下，將靈活車票的兌現時間在第23天末變化到第29天末，其他實驗數據保持不變，仿真得到期望總收益結果見圖4。可以看出，隨著靈活車票兌現時間的推遲，兩種場景下的期望總收益均呈增長趨勢。這是因為隨著兌現時間的推遲，留給高鐵運營企業調劑供給的靈活性越大，設置靈活車票帶來的收益也越大。

圖4 期望總收益隨靈活車票兌現時間的變化

4.3.3 不同需求誤差下的收益性能

圖5 不同需求誤差水平下實驗場景1較對比場景收益增加的比例

表7 不同需求誤差水平下各場景收益與最優值的平均差距

5 結論

(1)本文將靈活車票引入高鐵收益管理，提出設置出行時段或備選車次集合但延遲確定具體車次的靈活車票兩階段售票組織方法，構建考慮靈活車票的兩階段高鐵票額分配模型，采用CPLEX分別對兩階段模型進行求解，利用最優解構造基于預訂限制的票額銷售控制策略，設計仿真算法，選取京呼高鐵部分列車對兩階段售票過程進行仿真測試。

(2)靈活車票帶來的收益增加主要來源于兩個方面，一是靈活車票的低價吸引更多客流需求，另外是延遲確定車次為鐵路運輸企業帶來應對需求不確定性的供給靈活性。仿真結果表明，相比原有固定價格，新增靈活車票總收益增加6.51%，相比單純折扣銷售，靈活車票總收益增加1.57%，后者為供給靈活性帶來的收益改善，前者為低價吸引需求和供給靈活性耦合帶來的收益改善，兩種情況下席位利用率均有提高。

(3)靈活車票的兌現時間對總收益的影響顯著，在旅客能夠接受的范圍內盡可能延遲車次的確定時間，可為鐵路運輸企業帶來更高的收益。此外，不同需求水平下，設置靈活車票能夠降低需求預測誤差導致的收益損失。

(4)在高鐵票價多樣化背景下，設置靈活車票有助于提高總體收益和席位利用率。今后的研究中，將結合具體客運市場進一步調查分析靈活車票購買意愿，設計靈活車票，研究融入旅客選擇行為模型和定制化靈活車票的票額分配優化問題。