基于變權-靶心貼近度模型的泥石流災害影響下橋梁工程易損性評價

藺 婭，李愛春，溫海燕

(蘭州交通大學土木工程學院，甘肅 蘭州 730070)

泥石流災害是我國山區最常見的地質災害之一，具有極強的破壞性，常以沖擊、沖刷等形式對附近的橋梁造成直接破壞，且淤積的泥石流還會造成河道的堵塞，引發水流沖毀橋梁的上部結構，對橋梁造成二次傷害，給周圍地區經濟發展和人民生命安全帶來巨大的危害。近年來，國內外學者對于泥石流災害影響下路基及橋隧工程的易損性分析進行了大量研究，如Eidsvig等[1]針對泥石流易損性評價中模型的不確定性，提出了采用損傷概率分布函數描述不確定性的方法對建筑物易損性進行評價；Kim等[2]考慮了自然環境、地質環境和人為破壞因素對泥石流災害影響下橋梁工程易損性進行了評價，并制定了防災綜合規劃方案；Liang等[3]利用數值方法模擬得到了泥石流對橋梁下部結構影響的易損性曲線，并進行了災害預測及風險管理；徐士彬等[4]從泥石流作用效應和路基結構抗力兩方面選取路基易損性評價指標，對路基易損性進行了評估，并證明了該方法的可行性；程杰[5]從泥石流發生的潛在危險性、橋梁的抗災能力兩個方面建立了山區橋梁建設期泥石流災害風險評價指標體系，并運用模糊綜合評價法對山區橋梁抗災能力進行了評價，進而驗證了該方法的可行性。

但上述研究主要關注泥石流災害因素和工程體本身，未考慮其對社會經濟以及人類活動的影響，且在評價指標賦權時，均是基于常權理論，未考慮到在實際情況中待評價指標權重在其狀態值發生改變時也應隨之變化。鑒于此，本文以受泥石流災害影響下的橋梁工程為研究對象，首先選取易損性評價因素，建立了泥石流災害影響下橋梁工程易損性評價指標體系；然后通過變權理論構造均衡函數確定評價指標的權重，并通過構造相關的關聯函數求得靶心坐標，再利用靶心貼近度模型確定橋梁工程的易損性評價等級；最后以3座受泥石流災害影響的橋梁為例，對其易損性進行了評價，以驗證該方法的有效性與可行性，并通過結果分析得出對橋梁工程易損性影響較大的因素。

1 泥石流災害影響下橋梁工程易損性評價指標體系建立

1.1 橋梁工程易損性的定義和分級標準

關于易損性定義的研究，目前還未有統一的定論，徐林榮等[6]在研究隧道工程易損性時將其定義為“由于自然災害而導致工程體可能受到的損毀程度”；劉希林等[7]將“在一定區域和一定時間段內，由于泥石流災害而可能導致的該區域內所存在的一切人力、財力、物力的潛在最大損失”作為泥石流易損度定義；潘小濤[8]提出易損性不僅包括承災體遭受自然災害的破壞和損害，還包括預見、處理、抵御災害和從災害中恢復的能力和特征。

在基于已有關于易損性定義的基礎上，本文將橋梁工程遭受泥石流災害的易損性定義為：在一定時間與空間內，由于受到泥石流災害的影響而導致橋梁可能存在的受損程度以及從災害中恢復的能力。根據本文對橋梁工程易損性的定義，結合目前人們對易損性分級標準的研究成果[9]以及橋梁工程遭受泥石流災害的特征，考慮橋梁結構受損和功能受損兩部分，將泥石流災害影響下橋梁工程的易損性等級分為極高易損性、高度易損性、中度易損性、低度易損性、輕微易損性，并對其進行了描述，具體見表1。

表1 泥石流災害影響下橋梁工程易損性分級標準Table 1 Vulnerability classification standard for bridge engineering affected by debris flow disasters

1.2 泥石流災害影響下橋梁工程易損性評價指標體系

根據上節關于橋梁工程遭受泥石流災害的易損性定義，本文從橋梁抗災能力B1、泥石流破壞能力B2、橋梁恢復能力B3三方面選取橋梁工程易損性評價指標。

由于橋梁跨徑、橋梁跨數、橋下凈空決定了橋梁受災面積以及橋梁過流能力；橋梁受災時其自身穩定性與墩基埋深、橋梁結構材料、橋梁防護情況息息相關；橋梁與溝道距離以及橋梁與溝道夾角決定了橋梁受泥石流沖擊力度與於埋強度。因此，本文選取橋梁跨徑C1、橋梁跨數C2、橋下凈空C3、墩基埋深C4、橋墩結構材料C5、橋梁與溝道距離C6、橋梁與溝道夾角C7、橋梁防護情況C8作為橋梁抗災能力B1的評價指標。

由于泥石流規模越大，對橋梁的損毀能力就越大；松散物源顆粒粗細程度會影響泥石流沖擊力的大小，松散固體顆粒越粗大，沖擊力就越強；泥石流流速、流深反映了泥石流的沖擊力的大小；泥石流頻次則反映了受災頻率；泥石流防治措施的好壞決定了泥石流對橋梁破壞程度大小。因此，本文選取泥石流規模C9、松散物源顆粒粗細程度C10、泥石流頻次C11、泥石流流速C12、泥石流流深C13、泥石流防治措施C14作為泥石流破壞能力B2的評價指標。

由于橋梁養護的力度與橋梁恢復能力成正比；橋梁受損的嚴重程度決定了橋梁維修的難度大小；橋梁恢復正常的時間、恢復方式及成本是橋梁恢復能力的直觀體現。因此，本文選取橋梁養護情況C15、橋梁受損情況C16、橋梁恢復正常的時間C17、橋梁恢復方式及成本C18作為橋梁恢復能力B3的評價指標。

根據以上確立的橋梁工程易損性評價指標及其相互關系，建立了泥石流災害影響下橋梁工程易損性評價指標體系，見圖1。

圖1 泥石流災害影響下橋梁工程的易損性評價指標體系Fig.1 Vulnerability evaluation index system of bridge engineering affected by debris flow disasters

1.3 易損性評價指標的量化分級標準

由于橋梁工程遭受泥石流災害的易損性評價指標為定性描述指標與定量分析指標相結合，且均衡函數自變量的取值范圍為0～1，因此在指標量化時，定性描述指標按照Ⅰ級([0.8，1.0))、Ⅱ級([0.6，0.8))、Ⅲ級([0.4，0.6))、Ⅳ級([0.2，0.4))、Ⅴ級 ([0，0.2))的對應關系進行專家打分，計算時取各專家打分的均值作為最終的量化結果；定量分析指標按照實測值采用線性內插法將其結果映射到[0，1]區間內。泥石流災害影響下橋梁工程易損性評價指標的量化分級標準，見表2。

表2 泥石流災害影響下橋梁工程易損性評價指標的量化分級標準Table 2 Quantitative classification standard of vulnerability evaluation index of bridge engineering affected by debris flow disasters

2 基于變權-靶心貼近度模型的泥石流災害影響下橋梁工程易損性評價方法

2.1 評價指標常權權重的確定

本文采用向量夾角余弦法確定各評價指標的常權權重，其具體步驟如下[10]：

(1) 構造評價指標最優值向量S*和最差值向量s*。評價指標最優值向量S*和最差值向量s*的計算公式為

(1)

(2)

其中：

(3)

(4)

(2) 構造各評價對象與最優值向量和最差值向量的相對偏差矩陣R和Δ。評價對象與最優值向量和最差值向量的相對偏差矩陣R和Δ的計算公式為

(5)

(6)

式中：rij為第j個評價對象的第i個評價指標分值與最優評價值的相對偏差值；δij為第j個評價對象的第i個評價指標分值與第i個評價指標的最差評價值的相對偏差值。

(3) 確定評價指標的向量夾角余弦權重ci和常權向量W0評價指標的向量夾角余弦權重計算公式為

(7)

(8)

2.2 狀態變權原理及評價指標變權權重的計算

為了避免利用常權理論計算得出的評價指標權重固定不變，從而對評價結果造成影響[11]，在汪培莊教授[12]提出的變權思想的基礎上，李洪興教授[13]結合因素空間理論，提出了給因素狀態加權的思想，稱為狀態變權。本文采用變權理論對求得的W0進行調整的過程如下：

(1) 均衡函數的構造。狀態變權問題的關鍵在于確定合適的均衡函數[14]。在構造均衡函數時，通過確定具體的懲罰-激勵狀態分布來確定相應的分段函數S(x)：

(9)

式中:C、c1、c2為評價策略,且0

(2) 確定評價指標的變權權重。由狀態變權向量定義可知，評價指標的變權向量W是評價指標常權向量W0與狀態變權向量S(x)的Hadamard乘積，即：

(10)

2.3 靶心貼近度模型的建立

在進行易損性等級評定時，會存在易損性評價指標評定等級不相容的情況：評價時需要從多個評價指標綜合考慮，但會出現對一個易損性分級標準綜合評定時各單項評價指標評定等級出現互相矛盾的情況，這一問題可以通過靶心貼近度模型來構造相應的關聯函數得到有效地解決。

靶心貼近度模型的原理是通過構造一種單指標區間關聯函數，將函數最大值作為待評價樣本的靶心坐標，通過計算待評價樣本對各評價類靶心的貼近度來對待評價樣本進行等級分類[15]。具體流程如下：

(1) 確定區間關聯函數。設有m個評價樣本，每個評價樣本包含n個評價指標，記第i個樣本在第j個評價指標下的屬性值為xij。將所有樣本分成p個評價類，則在第j個評價指標的取值區間內插入p-1個分點，將其分為以下p個子區間：[aj0,aj1],[aj1,aj2],…,[ajk-1,ajk],…,[ajp-1,ajp]。則第i個樣本在第j個評價指標下關于第k個評價類區間[ajk-1,ajk]的關聯函數為

(11)

關聯函數值反映了評價指標屬性值與分類區間中點之間的距離。關聯函數值為正數，表示評價指標屬性值在分類區間內；關聯函數值為負數，表示評價指標屬性值在分類區間外；關聯函數值為0，表示評價指標屬性值為分類區間的臨界值。

(2) 計算靶心貼近度[16]。將上述單項評價指標對各區間關聯函數值的最大值Yij作為易損性評價樣本的靶心坐標，則第i個評價樣本的靶心可以表示為：(Yi1,Yi2,…,Yin)。因此，設第i個評價樣本關于第k個評價類的靶心貼近度為

(12)

式中:ωij為第i個評價樣本關于第j個評價指標的權重。

3 實例應用與分析

3.1 工程概況

本文以北川縣陳家壩橋、冕寧縣安寧河橋、寶雞市白裕橋3座橋梁工程為例，利用本文提出的變權-靶心貼近度模型方法對其進行了泥石流災害影響下橋梁工程易損性評價，并驗證該方法的可行性。

根據自然環境、地質環境調查、災情統計和致災因素[17]分析，得到各橋梁工程概況見表3，并通過施工報告、現場測量、災害報告獲取定量指標數據，邀請專家對不同橋梁工程定性指標進行量化打分，最終采用插值法映射到[0,1]區間內，得到各評價指標的量化評分結果見表4。

表3 不同橋梁工程概況Table 3 Overview of different bridge projects

表4 不同橋梁工程各評價指標的量化評分結果Table 4 Quantitative score of various evaluation indexes of different bridge projects

3.2 評價指標常權權重的確定

將不同橋梁工程各評價指標的專家得分進行歸一化處理，并代入公式(1)～(8)中進行計算，可得到不同橋梁工程各評價指標的常權權重，見表5。

表5 不同橋梁工程各評價指標常權權重和變權權重的計算結果Table 5 Calculation results of constant weight and variable weight of each evaluation index of different bridge engineering

3.3 評價指標變權權重的計算

3.3.1 均衡函數的構造

在構造均衡函數時，取μ=0.2、λ=0.4、α=0.6、β=0.8、C=0.3、c1=0.4、c2=0.5、K=2[18]，由公式(9)可得狀態變權函數為

(13)

3.3.2 評價指標變權權重的確定

根據表3和公式(13)，可得出不同橋梁工程每一項評價指標的均衡函數值，并結合公式(10)和已求出的評價指標常權權重值，可計算得到不同橋梁工程各評價指標的變權權重，見表5。

3.4 靶心貼近度的計算

根據公式(11)～(12)，可計算得到3個橋梁工程分別對不同易損性評價等級的靶心坐標及靶心貼近度，并按照最大隸屬度原則確定最終的易損性等級，其結果見表6和表7。

表6 不同橋梁工程靶心坐標的計算結果Table 6 Calculation results of bull’s eye coordinates

3.5 評價結果驗證與分析

在2008年“9·24”暴雨作用下，原本在汶川特大地震中引起山體松動、滑坡的大溝里泥石流溝暴發中型泥石流，沖毀陳家壩橋，致使交通中斷，且該地屬于山中峽谷區域，受災后原有小路被嚴重破壞，救援人員、機具進場困難。由表7可知，基于常權與變權計算確定的陳家壩橋易損性等級為Ⅰ級，屬極高易損性，該評價結果與現場實際情況一致。

表7 不同橋梁工程靶心貼近度計算結果和易損性等級Table 7 Calculation results of bull’s eye closeness degree and vulnerability grades of different bridge engineering

2011年，安寧河橋在遭遇暴雨之后受到泥石流危害的影響，墩臺基礎遭受沖擊，橋孔淤堵嚴重，但在受災后有關部門對橋梁進行了及時修復與養護，包括清理橋孔、對墩臺基礎進行加固和清理橋面淤泥等，橋梁通行條件得到了基本恢復(見圖2)?；謴蜆蛄和ㄐ袟l件后，通過采用限速、限載等手段在維持交通功能的同時避免了對橋梁造成二次傷害。由表8可知：基于常權計算確定的安寧河橋易損性等級為Ⅳ級，屬低度易損性，該評價結果與淤泥清理、簡單加固后，并采取限速、限載等手段限制通行的實際情況不符；而基于變權計算確定的安寧河橋易損性等級為Ⅲ級，屬中度易損性，該評價結果與現場實際情況相符。

圖2 安寧河橋清理加固后限速、限載通行Fig.2 Speed limit and load limit of Anning River Bridge after cleaning and strengthening

2005年，隴海線上建河—元龍間在遭受強降雨之后，K1346+570處暴發泥石流，白裕橋遭受泥石流沖擊，1號橋墩基礎局部沖空，2號橋墩受巨石撞擊墩頂下沉，導致交通中斷(見圖3)。由表8可知：基于常權計算確定的白裕橋易損性等級為Ⅳ級，屬低度易損性，該評價結果與交通中斷、橋墩遭受強烈沖擊的實際情況不符；而基于變權計算確定的白裕橋易損性等級為Ⅱ級，屬高度易損性，該評價結果與現場實際情況相符。

圖3 白裕橋橋墩因嚴重受損導致交通中斷Fig.3 Traffic interruption caused by severely damaged piers of Baiyu Bridge

綜上分析可知，基于變權計算確定的3座橋梁工程易損性等級的評價結果與現場實際災情吻合，證明了構造的均衡函數與變權模型具有科學性、合理性，同時也證明了本文提出的基于變權-靶心貼近度模型的泥石流災害影響下橋梁工程易損性評價具有可行性。

橋梁因遭受泥石流災害而受損是多因素共同作用的結果，而由評價指標變權權重的計算結果可知，泥石流破壞能力因素在進行變權計算時都進行了強懲罰增加其權重，由此可看出泥石流破壞能力因素對泥石流災害影響下橋梁工程易損性評價的重要性，據此可采取相應的防災措施，以規避風險。

4 結 論

(1) 本文在分析橋梁工程易損性相關研究的基礎上，綜合考慮了在泥石流災害影響下導致橋梁受損的多方面因素，并從橋梁抗災能力、泥石流破壞能力、橋梁恢復能力三個角度出發，構建了泥石流災害影響下橋梁工程易損性評價指標體系。

(2) 通過變權理論構造均衡函數，根據各評價指標的具體情況進行賦權，避免了評價指標相互中和，從而使評價結果更加客觀、符合實際，同時也可以觀察到同一橋梁工程實例中各評價指標的獎勵或懲罰幅度，其結果具有橫向對比性。此外，運用靶心貼近度法計算易損性貼近度，并確定易損性評價等級，其結果直觀、可視，同時解決了評價指標之間互不相容的問題。

(3) 將變權理論與靶心貼近度法相結合應用于受泥石流災害影響的橋梁工程實例易損性評價，并確定其易損性等級。結果表明：評價結果與實際災情相符；且變權計算結果可反映出各影響因素的重要性，根據變權計算結果，可找出致災性較強的因素，從而采取有針對性的整治措施。