“雙減”背景下初中數學作業的批改與輔導

陳傳東 趙蘭 王浪

摘? ? ? 要 雙減背景下如何提高初中數學作業批改與輔導的有效性，是老師們需要關注的重要課題。在實踐中，作業批改的側重點包括課堂作業和課后作業、代數作業和幾何作業、選擇填空與解答題三個維度，因此提煉出了新課開始前的集中點評、習題評講課上的集中輔導、課間的個別輔導三種作業輔導策略。

關 鍵 詞 初中數學? ?作業批改? ?作業輔導? “雙減”

引用格式 陳傳東，趙蘭，王浪.“雙減”背景下初中數學作業的批改與輔導[J].教學與管理，2022（10）：39-41.

2021年7月，中共中央辦公廳，國務院辦公廳印發了《關于進一步減輕義務教育階段學生作業負擔和校外培訓負擔的意見》（以下簡稱《意見》），作業的設計與管理是《意見》重點關注的內容，其明確指出“教師要認真批改作業，及時做好反饋，加強面批講解，認真分析學情，做好答疑輔導”[1][2]。在此背景下，重慶市教育委員會特邀專家，依據《義務教育數學課程標準》和重慶市初中數學教學實際，制定了《重慶市初中數學作業設計與實施指導意見》[3]。作為一線教師，此時對自己的作業設計、布置、批改和輔導方式進行反思、改進是非常有必要的。本文重點關注初中數學作業的批改和輔導。

一、初中數學作業的批改

初中數學作業根據作業類型的不同，批改的側重點會有所不同。作業按完成的時間可以粗略地分為課堂作業和課后作業，按學習的內容可以主要分為代數作業和幾何作業，按作業的題型可以分為選擇題、填空題和解答題。作業批改方式除了全批、精批，還有重點批改、面批面改。教師應該根據作業的類型和學生的學情選擇適宜的批改方式。

1.課堂作業與課后作業的批改

每節數學課，為了鞏固當堂課所學知識，老師會在新知教學環節之間設計一些課堂作業，以了解學生對某一概念、定義、公式或法則的理解程度。課堂作業的批改不同于課后作業的批改，它要求在學生做完作業后立即給出反饋。課堂作業可以由班上的學生輪流分享答案，其他同學用“贊同”和“不贊同”的方式進行回應。如教授平方根時，老師設置了以下3道課堂作業：

1.下列說法，正確的是（? ? ）

A.36的平方根是6? ? ?B.（-3）2沒有平方根

C.-52的平方根是±5? ? D.0的平方根是0

2.（1）196的平方根是_______;（2）1的平方根是________;（3）1.21的平方根是_______.

3.若一個正數的平方根是2a-1和（-a-5），則這個正數是_______.

學生在做課堂作業時，老師要加強巡視，發現學生的易錯點，多關注學科薄弱的學生，并利用巡視時間進行針對性輔導。待學生做完課堂練習時再請學生發布正確答案。上面三個小題，老師用開火車的方式分別讓5個同學回答，在回答選擇題時不僅要選出正確的選項，還要對不正確的選項進行修改訂正。課堂達標作業的主要功能是診斷，課堂作業的有效批改和訂正可以充分發現學生的錯誤，幫助學生掌握課堂的重難點。針對課堂作業，可以通過舉手的方式了解正確和錯誤的人數，從而整體了解學生的掌握情況。

課后作業的重要功能是鞏固和強化。老師在批改課后作業時，要重視對學生的錯誤情況進行簡要記錄，以此來分析學生在學習中存在的疑難問題。如在批改學生的作業時，可以建一個批改記錄表，登記學生出錯的題目序號，以及相關知識點錯誤的類型。改完作業后，教師會花幾分鐘的時間分析表格中的內容，通過反思自己的教學和課間“問一問”的方式，了解學生出錯的原因，從而確定集體講評、個別輔導或請“小先生”輔導的解決策略。

2.代數作業與幾何作業的批改

代數與幾何是初中數學占比最大的兩個板塊，對這兩個板塊的作業批改老師的關注點有所不同。代數作業要關注學生對概念、公式和運算法則的掌握程度;幾何作業要關注學生對幾何公理、定理、圖形性質與判定的掌握，以及幾何推理的規范書寫。批改代數作業的速度遠遠快于幾何作業，兩個班的代數作業，老師們花上兩到三個小時可以全批全改，但幾何作業，全批全改就有點力不從心了。因此，建議幾何作業選擇重點批改，在當天所布置的幾何作業中，選擇一道經典的、具有代表性的證明題進行批改，這樣既發揮了批改的監督功能，讓學生們都按時完成作業并上交，也便于老師了解班級整體的幾何思維以及幾何書寫情況。

初學三角形全等時，有這樣一道題目：如圖1，點A、D、C、F在同一條直線上，AD=CF，AB=DE，BC=EF.求證：BC∥EF.

較為規范的書寫應該是這樣的：

證明：∵AD=CF，

∴AD+DC=CF+DC，

即AC=DF，

在△ABC和△DEF中，

AC=DF

BC=EF

AB=DE，

∴△ABC≌△DEF（SSS），

∴∠ACB=∠F，

∴BC∥EF.

但學生在證明時會存在以下問題：（1）不提前準備證明所需的條件，AC=DF需要通過等量加等量進行證明，部分同學卻未證而直接使用;（2）錯把AD=CF當成一組對應邊，其實它們只是對應邊的一個部分;（3）不交代要證的是哪兩個三角形全等，缺乏“在△ABC和△DEF中”的描述;（4）全等三角形的頂點不對應;（5）根據全等直接得出平行，忽視了由全等到對應角相等再到平行的思維過程。

在批改學生首次全等證明作業時，筆者采取了課間到小組進行面批的方式。一個小組6個人，都把作業擺放在課桌上，教師改完幾份作業之后，其余的同學也跟著鞏固強化了該題的證明思路和書寫規范，可以找出自己作業的問題并立即進行修改。學生后期的作業表明，幾何書寫的面批是非常有效的，如果有時間，也可以進行多輪面批面改。

3.選擇、填空題與解答題的批改

選擇和填空是批改起來比較快速的題型，部分老師因為“快”而忽視了這兩種題型的信息收集功能。在批改選擇和填空時，老師應該更多關注孩子們的錯誤選項和錯誤答案，因為錯誤選項揭露了學生在審題或知識理解上存在不足。

下面兩題，學生容易出錯：

1.下列式子中，不能用平方差公式分解因式的多項式是（? ）

A.x2-1? ?B.4x2-9y2? C.-x2+y2? ?D.-x2-y2

2.若等腰三角形的一個內角為50°，則頂角的度數是________.

在第一題中，部分同學選了C，錯誤原因是沒有完全理解平方差公式，認為中間只能用減號連接，沒有認識到兩個平方項可以交換位置。老師在評講時可以總結只要兩個平方項異號，都可以用平方差公式進行分解，而兩個平方項同號時不能用平方差公式，選項D就屬于這種情況。在第二題中，部分同學只填了80°，遺漏了50°，錯因在于沒有分類討論，忽略了已知的內角既可以作為底角，也可以作為頂角。

解答題的批改不能只看結果，要重視學生的解答過程和答題規范，關注學生的發散思維和一題多解。比如在方程的應用題中，未知數的不同設法，會造成解答方式的不盡相同：

某學校在援助邊遠山區學校活動中，原計劃贈書3000冊，由于學生的積極響應，實際贈書3780冊，其中初中部比原計劃多贈了20%，高中部比原計劃多贈了30%，該校初、高中部原計劃各贈書多少冊？

解決此問題，有學生用一元一次方程，也有學生用二元一次方程組。用一元一次方程，可設初中原計劃贈書x冊，則高中原計劃贈書（3000-x）冊，此時方程有兩種列法：

①（1+20%）x+（1+30%）（3000-x）=3780

②20%x+30%（3000-x）=3780-3000

用二元一次方程組來解決時，設初中原計劃贈書x冊，高中原計劃贈書y冊，由題意得方程組：

x+y=3000

（1+20%）x+（1+30%）y=3780

對于學生出現的不同解法，教師可以展示出來，讓學生體會不同方法的優劣，從而選擇自己最容易掌握的解法。

二、初中數學作業的輔導

初中生的學習科目較多，學習任務比較繁重，對于學生作業中出現的問題有三種輔導時間可以利用：一是上新課前，用幾分鐘點評前一天作業中存在的集中性問題;二是利用習題課進行集中講評;三是利用課后對個別問題進行針對性輔導。

1.新課開始前的集中點評

在上新課之前，老師們會對前一天的重要知識點進行回顧，也可借此契機指出昨天作業中存在的普遍性問題。因為一節課只有40分鐘，如果點評占用的時間太長，就會造成今天的新課上的不充分、不完整，所以課前點評的作業不宜太難。

比如在教授完全平方公式的第二課時（完全平方公式的常見變形）之前，筆者先引導學生回憶昨天學習的兩個完全平方公式，再指出學生在作業中存在一個顯著問題：沒有對完全平方式進行分類討論。為了讓學生更清楚老師所說的問題，筆者還在電子屏幕上顯示了學生的兩道錯題：①如果4x2+4mx+36是完全平方式，那么m的值為__________;②若x2-2（m-1）x+9是一個完全平方式，則m的值是__________.展示的作業在這兩道題上都只寫了一個答案，出錯的同學想當然的認為：“第一道題，只能是兩數和的平方，第二道題只能是兩數差的平方”。利用課前點評，讓學生明白參數的性質符號（正號、負號）與式子里面的運算符號（加號、減號）可以相互轉換，以及遇到完全平方式進行分類討論的必要性。

2.習題評講課上的集中輔導

每周五天時間，建議最多安排4節新課，應該留一節課作為習題講評課。在習題評講課之前，老師要對學生近期作業出現的問題進行梳理，然后按照知識之間的關聯進行評講。比如全等三角形進入輔助線的學習之后，很多同學沒有解題思路，一些幾何大題被學生們無情地拋棄了，老師們要評講的習題瞬間增多了。此時，可以把方法相同的題放在一起進行評講，同類型的題重點講一道，然后把方法遷移到其他題目中。比如，倍長中線、截長補短的幾何證明題都可以分類評講。

3.課后的個別輔導

對于個別學生出現的錯誤，老師不用在全班講，在全班講會發生少數學生聽講不認真，去模仿錯誤思路的情況。比如在作業中，筆者發現一個同學錯誤地使用了角平分線性質定理的逆定理。

如圖2，點A、E、C在同一直線上，AB⊥BC，AD⊥DC，AB=AD，

求證：BE=DE

學生在證明∠BAC=∠DAC時，是這樣寫的證明過程：

∵AB⊥BC，AD⊥DC，AB=AD

∴∠BAC=∠DAC

該同學在運用角平分線性質的逆定理時，出現了理解錯誤。華東師范大學出版社的教材給出的逆定理是：角的內部到角兩邊的距離相等的點在角的平分線上。很顯然，圖2中到角兩邊的距離指的是線段CB和線段CD。若CB=CD，則可以推出AC是∠BAD的角平分線。因為班上只有一個同學出錯，筆者上完課后把學生喊到講臺前糾正了這一問題，既避免浪費其他同學的課堂時間，也讓該同學對角平分線性質的逆定理有了更深刻的印象。

課后的個別輔導除了可以解決這種個別錯誤之外，對于數學學習能力比較薄弱的學生也非常有效。對于數學后進生，他們會出現其他同學不易犯的錯誤，這種錯誤在班上集體講評非常浪費時間，在課后個別輔導會更有效。

總之，作業輔導是教師對學生的作業問題進行診斷、分析，幫助其訂正的一種行為。無論是個別輔導還是集體輔導都不能只給出正確答案，不能就題論題，而是要講一題帶一片，使學生能夠觸類旁通、舉一反三。在減輕學生過重作業負擔的背景下，減少作業總量，提高作業質量，遠離題海戰術，是老師們的必然選擇。提高作業質量，既包括提高作業設計和分層布置的質量，也包括提高作業批改與輔導的質量。只有這樣，才能做到“減負提質”。

參考文獻

[1] 中共中央辦公廳，國務院辦公廳.關于進一步減輕義務教育階段學生作業負擔和校外培訓負擔的意見[EB/OL].http：//www.gov.cn/zhengce/2021-07/24/.

[2] 教育部辦公廳.教育部辦公廳關于加強義務教育學校作業管理的通知[EB/OL].http：//www.moe.gov.cn/srcsite/A06.

[3]重慶市教育委員會.重慶市初中數學作業設計與實施指導意見[EB/OL].http：//jw.cq.gov.cn/zwgk_209/.

【責任編輯? 郭振玲】